2024年中考数学复习：圆的切线专项练习 初三数学

2024年中考数学复习一圆的切线专项练习

方法总结

切线的性质

1.性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径

2.推论:①经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点;②经过切点

且垂直于切线的直线一定经过圆心

巩固练习

1.如图，在一ABC中，AB^AC,以A3为直径的。交AC于点。，交BC于点、E,延长AC

至F,^^CBF=-ZCAB.

2

⑴求证：BF为。的切线；

(2)过点A作AGJLAC交：。于点G,若。的半径「=＜，AG=4,求CT的长.

2.如图，AB是。的直径，D为'O上一点，E为BO的中点，点C在54的延长线上,

且NCDA=NB.

ED

⑴求证：CD是：。的切线；

(2)若OE=6,sin/EDB=；,求A。的长.

3.如图，A2是。的直径，过点8作。的切线8C,连接AC,交。于点。，过点。作

AC的平行线，交8C于点E,连接DE.

A

⑴求证：DE是:。的切线；

4

(2)若cosA=1，BE=5,求A。的长.

4.如图，8是O的直径，点B在一。上，点A为。C延长线上一点，过点。作OE〃8C

交AB的延长线于点E,且ND=NE

(1)求证：AE是：。的切线；

(2)若线段0E与＜。的交点F是0E的中点，。的半径为3,求阴影部分的面积.

5.如图，四边形ABC。是。的内接四边形，。是正的中点，过点。作BC延长线的垂线,

垂足为E,AB为。的直径，连接3D.

⑴求证：DE是:。的切线;

⑵求证：AD2=ABCE;

(3)若3c=6,tanZA=2,求DE的长.

6.如图，AB是O的直径，点E在C。上，NA=2NBDE,过点E作直线EC,交AB

的延长线于C,连接3E,NC=ZAB£>.

⑴求证：EC是《。的切线；

(2)如果。。的半径为6,0尸=4,求所的长.

7.如图，在，1BC中，AB=BC,以45为直径的。交BC于点D,交AC于点尸，在AC

下方作NC4E=/C4D,过点C作CE_LAE,垂足为点E.

B

⑴求证：A£■是：。的切线;

(2)若AB=8,AF=3,求的长.

8.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,延长C4到点。，以AD为直径作C。，交54的延

长线于点£,延长BC到点/，使BF=EF.

⑴求证；EF是£。的切线；

(2)若OD=5,ZF=100°,求扇形AOE的面积(结果保留兀).

9.如图，ABC内接于。，A8是:。的直径，—C钻的平分线交BC于点。，交。于

点、E,炸EF〃BC,交A3的延长线于点?

(2)若BF=9,EF=12,求。的直径.

10.如图，已知CZ)是一ABC中AB边上的高，以8为直径的:。分别交C4、CB于点、E、F,

点G是AD的中点.GE=BD=10,EC=9.

⑴求证：GE是i。的切线;

(2)求cos/DCB的值.

11.如图，3C是C。直径，点A是。上一点，NABC=22.5°,点。为BC延长线上一点,

S.AD^OB.

⑴求证：ZM是t。的切线;

(2)过点A作AELBD交(O于点E,E0的延长线交A3于点尸，若。。的直径为4,求线

段斯的长.

12.如图，A3是；。的直径，E、C是上的两点，且EC=BC，连接AE、AC,过点C

作CD，交AE的延长线于点D.

⑴求证：CD是::。的切线；

(2)若AB=4,ABAC=30°,求图中阴影部分的面积.

13.如图，况是。的直径，点A和点。是。上的两点，C为的延长线上一点，连接AC,

且NC+2N£>=90°.

⑴求证：AC是。的切线；

(2)若I。的半径为4,AC=8,当AD13C时，求AD的长.

14.如图，P0平分NATO,P4与。相切于点A,延长40交PD于点C,过点。作

垂足为艮

⑵若。的半径为4,OC=5,求的长.

15.如图，。为ABC的外接圆，N