2023-2024学年人教版数学七年级下册期中综合测模拟试题（含答案）

2023-2024学年人教版数学七年级下册期中综合测模拟试题

七年级下学期期中综合测评卷

一、选择题（共10小题,每小题3分，共30分.每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意）

1.“4的算术平方根”用数学符号表示为（）

A.A/4B.±A/4C.A/2D.±A/2

2.在平面直角坐标系中，点（-1,2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

17T

3.下列各数5,2.%,0,昆3.,小。…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）,也,-声，其中无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作ABJ_CD,垂足为B,CD为河岸，

然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（）

A.两点之间，线段最短

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

C.经过两点有一条直线，并且只有一条直线

D.垂线段最短

（第4题）（第5题）

5.如图，下列不能判定DF〃AC的是（）

A.ZA=ZBDFB.Z2=Z4C.Z1=Z3D.ZA+ZADF=180°

6.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使棋子“车”的坐标为（-3,1）,棋子“马”的坐标为

（0,1）,则棋子“炮”的坐标为()

A.(-3,0)B.(2,l)

7.若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m-电则5m+7的立方根是)

A.-9B.±2C.3D.9

8.某小区准备开发一块长为32m,宽为21m的长方形空地.如图，若将这块空地种上草坪，中间

修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线,则这条小路的面积为()

A.20m2B.21m2C.22m2D.32m2

(第8题)(第10题)

9.已知点A(a-5,2b-l)在y轴上，点B(3a+2,b+3)在x轴上，则点C(a,b)向左平移2个单位长度再向

上平移3个单位长度后的坐标为()

A.(5,-6)B.(3,0)C.(5,-3)D.(7,-6)

10.如图,AB〃CD,BF平分NABE,且BF_LDE,垂足为F,则NABE与NEDC之间的数量关系是()

1

A.ZEDC-2ZABE=900B.ZABE+ZEDC=180°

11

C.ZABE=4ZEDCD.ZABE+2ZEDC=90°

二、填空题(共5小题,每小题3分，共15分)

11.命题“已知a,b,c是直线，若a，b,b，c^aL”是.(填写“真命题”或“假命题”)

12.在平面直角坐标系中，点P是第二象限内的点，它到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍.请

写出一个满足条件的点P的坐标:.

13.老师在讲“实数”这节时，画了图(如图)，即以数轴的单位长度为边长作一个正方形,然后以

原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A,作这样的图是用来说明

2

14.规定用［m］表示一个不大于实数m的最大整数，例如曰］=0,［3.14］=3.按此规定［-严+1］的值为

15.如图⑴，长方形纸带ABCD中,AD〃:BC,/DEF=20°，将纸带沿EF折叠［如图(2)所示］，再沿

BF折叠［如图(3)所示］，则图(3)中NCFE的度数是.

图(1)图(2)图(3)

选择填空题答题区

题号12345678910

答案

11.12.13.

填空

14.15.

三、解答题(共8小题，共75分)

16.(共2小题,每小题4分，共8分)求下列各式中x的值:

(l)2x3=-16;(2)4(x-l)2=64.

17.(6分)如图，直线AB与CD相交于点OQE平分NAOD.若OFLOE,试说明OF平分NBOD.

18.(8分)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题.

⑴若点P在X轴上，求点P的坐标.

⑵点Q的坐标为(4,5),直线PQ〃y轴，求点P的坐标.

19.(8分)壬寅年立春之时,2022年北京冬奥会开幕式上以“二十四节气”为主题的倒计时短片

用“中国式浪漫”美学惊艳了世界,也让全世界领略了中国古老历法的独特文化魅力.如图，我

们用坐标来表示某些节气.例:2022年立春用A(2,4)表示(注:2022年2月4日立春).

(1)用坐标表示以下节气.

2022年立夏用B(,)表示，(注:2022年5月5日立夏)

2022年小暑用C(,)表示.(注:2022年7月7日小暑)

(2)在给出的坐标系中标出点B和点C,并画出三角形ABC.

(3)求三角形ABC的面积.

-1:01：2：3：4：5：6:7：8X

-1

719-22

20.（10分）数学课上，老师出了一道题:比较与勺的大小.

小华的方法：

__719-22

因为网>4,所以山^-22,所以3W（填或

小英的方法：

719-22糜-4

~3~.3=~3~.

糜-4

因为19>42=16,所以A/^-40,所以30,

V19-22

所以3就填“>”或

（1）根据上述材料填空；

m-11

⑵请从小华和小英的方法中选择一种比较F―与2的大小.

21.（10分）下面是李老师带领同学们探索事的近似值的过程.

因为面积是2的正方形的边长是"，且1<也<2,所以设也=l+x（0<x<l）,可画出如图所示的示

意图.

由各部分面积之和等于总面积，可列方程x2+2x+l=2.

因为0<x<l,所以认为x2是个较为接近0的数，即X2-0,故略去x2,可得方程2x+l=2,解得x=0.5,

即招P1.5.

请你仿照上述方法，探究通的近似值.（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）

].

%

1

22.(12分)如图，政府规划由西向东修一条公路.从A修至B后为了绕开村庄,改为沿南偏东

25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得NBCD=70°，在D处继续改变方向,

朝与出发时相同的方向修至E.

(1)补全施工路线示意图，并求/CDE的度数；

(2)原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M,N(均在CD右侧)，连接DM和MN,求

ZCDM和/DMN之间的数量关系.

23.(13分)如图⑴，在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+2)2+M^=0,过点C作CB±x

轴于点B,连接AC.

(1)求三角形ABC的面积.

(2)若过点B作BD〃AC交y轴于点D,且AE,DE分别平分NCAB,/ODB,如图(2),求NAED

的度数.

(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等?若存在，请求出点P的

坐标;若不存在,请说明理由.

图(1)图⑵备用图

七年级下学期期中综合测评卷(B)

，选择填空题答案速查

12345678910

ABCDBpCBBA

11.假命题12.(-2,4)(答案不唯一)

13.实数与数轴上的点是一一对应的14.-415.120°

l.A2,B

1

3.C3是分数，属于有理数2%,3.是有限小数，属于有理数;0,-5=-6,是整数，属于有理数;-

7T

司”。…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),也是无理数，共4个.

4.D

5.B由NA=NBDF,可根据“同位角相等,两直线平行”判定DF〃AC;由N2=/4,可根据“内

错角相等,两直线平行”判定DE〃FC,不能判定DF〃AC;由Nl=/3,可根据“内错角相等，两

直线平行”判定DF〃AC;由NA+/ADF=180°，可根据“同旁内角互补,两直线平行”判定

DF〃AC.故选B.

6.D

如图，棋子“炮”的坐标为(2,0).

7.C由题意可知,2m+6+m-18=0,解得m=4,5m+7=27,27的立方根是3.

8.B由题意得，这条小路的面积为32X21-(32-1)X21=32X21-31X21=

(32-31)X21=1X21=21(m2).

9.B;点A(a-5,2b-l)在y轴上,，a-5=0,解得a=5」.•点B(3a+2,b+3)在x轴上,，b+3=0,解得b=-

3,...点C的坐标为(5,-3)....点C向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为

(5-2,-3+3),即(3,0).

10.A过点F作FG〃AB,；.ZBFG=ZABF.,?AB//CD,FG//CD,

/.ZDFG+ZCDF=180°.VBF±DE,.\ZBFD=90°.VBF平分ABE,.".ZABE=2ZABF,

1

AZBFG+ZDFG+ZCDF=ZABF+180°,.*.90°+ZCDE=2ZABE+180°，即NEDC-

1

2ZABE=90°.

11.假命题

如图，若a_Lb,b_Lc,则a〃c.

12(2,4)［答案不唯一，或(-3,6)等］,・,点P在第二象限,・・・点P的横坐标为负，纵坐标为正.•・・点

P到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍,J点P的坐标可以为G2,4).

13.实数与数轴上的点是一一对应的

14.-4,:®心4.1,-口+l»3.1,二

15.120°如题图(1),：AD〃:BC,；./EFB=/DEF=20°,

/.ZEFC=180°-20°=160°.如题图(2),NGFC=140°.

如题图(3),/CFE=NGFC-NEFG=12(r.

16.【答案】⑴因为2x3=-16,

所以x3=-8,

所以x=-2.(4分)

⑵因为4(x-l)2=64,

所以(X-1)2=16,

所以x-l=+4,

所以x=5或-3.(4分)

17.【答案】VOFXOE,

/.ZEOF=90°,

AZDOE+ZDOF=90°,

ZAOE+ZBOF=90°.(3分)

VOE平分/AOD,

ZAOE=ZDOE,

/.ZDOF=ZBOF,

OF平分/BOD.（6分）

18.【答案】(1)因为点P在x轴上，

所以a+5=0,

解得a=-5,

所以2a-2=2义(-5)-2=-12,

所以点P的坐标为(-12,0).（4分）

(2)因为点Q的坐标为(4,5),直线PQ〃y轴，

所以2a-2=4,

解得a=3,

所以a+5=8.

所以点P的坐标为(4,8).（8分）

19.【答案】(1)5577（2分）

(2)如图，点B和点C,三角形ABC即为所求.（5分）

⑶三角形ABC的面积=2X3X5-2X1X3-2(1+3)X2=2.（8分）

20.【答案】(1)>>>>>（5分）

(2)解法一:选择小华的方法.

因为必<3,

所以

76-121

所以—「<4=2.（10分）

解法二:选择小英的方法.

76-11^6-1-23

4,2=44

因为6<9,

所以心<3,

所以#-3<0,

76-3

所以4<0,

76-11

所以F-<2.（10分）

21.【答案】示意图如下.（3分）

因为面积是5的正方形的边长是巡，且2<@<3,

所以设"=2+x(0<x<l),

根据所画示意图，可列方程X2+2X2X+4=5,（7分）

因为0<X<1,所以略去x2,

可得方程4x+4=5,解得x=0.25,

即后^2.25.（10分）

22.

【答案】(1)施工路线示意图如图(1)所示.

过点C作直线1LAB的延长线于点G,过点D作直线m±AB的延长线于点H,则l〃m.(2分)

根据平行线的性质可得NBCG=25°,/CDH=NGCD=70°-NBCG=70°-25°=45°.

又/HDE=90°,

图（1）

(2)示意图如图(2),

图⑵

设NDMN=x,NCDM=y.

：DE〃AN,

.,.ZEDM=180°-ZDMN=180°-x.(9分)

又/CDM=y=/CDE-/EDM=135°-(180°-x)=x-45°,

x-y=45°,

即/DMN-/CDM=45°.(12分)

23.【答案】⑴因为(a+2)2+匹”=0,

所以a+2=0,b-2=0,

所以a=-2,b=2.(1分)

因为CB_Lx轴于点B,

所以A(-2,0),B(2,0),C(2,2),(2分)

所以AB=4,BC=2,

1

所以三角形ABC的面积=2X2X4=4.