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2024-2025学年莆田第十五中学高三暑期摸底测试数学试卷本试卷共19题,满分150分.考试时间120分钟.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.若,,则“,且”是“,且”(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知,则的取值范围是()A. B. C. D.4.不等式在R上恒成立的必要不充分条件是()A. B.C. D.5.若关于的一元二次不等式的解集为或x>12,则关于的不等式的解集是()A. B.C或 D.或6.某单位为提升服务质量,花费3万元购进了一套先进设备,该设备每年管理费用为0.1万元,已知使用年的维修总费用为万元,则该设备年平均费用最少时的年限为()A.7 B.8 C.9 D.107.已知且恒成立,则实数的取值范围为()A. B. C. D.8.对任意实数,不等式恒成立,则实数的最大值()A.2 B.4 C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知,则下列说法正确的是()A. B. C. D.10.已知正数满足,则()A.的最大值为 B.的最小值为9C.最小值为 D.的最小值为11.设对于定义域为D的函数,若存在区间,使得同时满足:①在上单调②当的定义域为时,的值域也为,则区间为该函数的一个“和谐区间”.下列说法正确的是()A.区间是的一个“和谐区间”B.函数的所有“和谐区间为,,C.若函数存在“和谐区间”,则实数k的取值范围是D.函数存在“和谐区间”三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分12.已知集合,则________.13.设函数,则函数的定义域为________.14.定义在上的函数满足,则的值为______.四、解答题:本题共5小题,共77分.15.设函数的定义域为,集合(1)求集合;(2)若,且是必要不充分条件,求实数的取值范围.16.已知集合.(1)当时,求;(2)若,求实数m的取值范围.17.某公司为改善营运环境,年初以万元的价格购进一辆豪华客车.已知该客车每年的营运总收入为万元,使用年所需的各种费用总计为万元.(1)该车营运第几年开始赢利(总收入超过总支出,今年为第一年);(2)该车若干年后有两种处理方案:①当赢利总额达到最大值时,以万元价格卖出;②当年平均赢利总额达到最大值时,以万元的价格卖出.问:哪一种方案较为合算?并说明理由.18.设.(1)若不等式对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围;(2)解关于x的不等式.19.对于函数,存在实数,使成立,则称为关于参数m不动点.(1)当,时,求关于参数1的不动点;(2)当,时,函数在上存在两个关
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