3.1.1函数的概念课件（第一课时）高一上学期数学人教A版

§3.1函数的概念及其表示函数的概念（第一课时）一、函数的概念问题1.某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.（1）这段时间内，列车行进的路程是S（单位:km）与运行时间t（单位:h）的关系如何表示？（2）根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km.你认为这个说法对吗？（3）你认为如何表述S与t的对应关系才是准确的.情境引入问题2.某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，且每周支付一次工资.（1）你认为该如何确定一个工人每周的工资？（2）一个人的工资w（单位:元）是他工作天数d的函数吗？（3）你能仿照问题1中对S与t的对应关系的精确表示，给出这个问题中与对应关系的精确表示吗？情境引入问题3.如图所示是北京市2016年11月23日的空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）变化图.情境引入（1）如何根据该图确定这一天内任意时刻t的空气质量指数(AQI)的值I？（2）你认为这里的I是t的函数吗？（3）如果是，你能仿照前面的方法描述I与t的对应关系吗？情境引入

情境引入情境引入

情境引入问题5.上述问题1~问题4中的函数具有哪些共同特征？你能概括出函数的本质特征吗？（1）都包含两个非空数集，用A、B来表示；（2）都有一个对应关系；（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.情境引入函数的概念

一般地，设A，B是两个非空实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称

f：A→B为从集合A到集合B的一个函数

记作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域新知讲解问题6.如果让你用函数定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数，那么你会怎样表述这些函数？新知讲解例1.集合A、B与对应关系f如下图：

f：A→B是否为从集合A到集合B的函数？如果是，那么定义域、值域与对应关系各是什么？1234512345AB根据函数的定义进行判断，把握任意和唯一的要求典例辨析

函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它反应两个量之间的对应关系，可以广泛的应用于刻画一类事物中的变量关系和规律.例2.你能否构建一个问题情境，使其中变量可以用y=x(10－x)表示？典例辨析1.判断下列

f：A→B是否为从集合A到集合B的函数1234512345AB123412345AB1234512345AB√√√一对一B中元素允许有余多对一自主训练2.判断下列

f：A→B是否为从集合A到集合B的函数AB123451234123412345ABA中元素不允许有余不满足“任意”不允许一对多不满足“唯一”××自主训练二、课堂小结函数的概念：一般地，设A，B是两个

，如果对于集合A中的

x，按照某种确定的

，在集合B中都有

的数y和它对应，那么就称

f：A→B为从集合A到集合B的一个函数

记作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域非空实数集任意一个数对应关系f唯一确定总结归纳函数

f：A→B，集合A、B为非空实数集元素从A→B，允许一对一、多对一，不允许一对多（唯一）元素从A→B，允许B集合中元素有剩余，不允许A集合中元素有剩余（任意）总结归纳（1）与初中学习过的函数概念相比，你对函数又有什么新的认识？（2）本节课我们是怎样得到函数概念的？结合本节