2024年工程力学题库

工程力學題库2-2杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445N，F2=535N，不计杆重，试求两杆所受的力。C cC cABF2F14330o解：(1)取节點C為研究對象，画受力图，注意AC、BC都為二力杆，FFACFBCC cF2F1xy(2)列平衡方程：AC与BC两杆均受拉。2-3水平力F作用在刚架的B點，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束力。DDAa2CB解：(1)取整体ABCD為研究對象，受力分析如图，画封闭的力三角形：SHAPEFFFDFADACBFFAFD(2)由力三角形得2-4在简支梁AB的中點C作用一种倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。AAB45oF45oC解：(1)研究AB，受力分析并画受力图：AAB45oFFBFACDEαFFFFBFAdce相似关系：几何尺寸：求出约束反力：3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小為M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FABOOACBM2M130o解：(1)研究BC杆，受力分析，画受力图：CCBM230oFBFC列平衡方程：(2)研究AB（二力杆），受力如图：AABF’BF’A可知：(3)研究OA杆，受力分析，画受力图：OOAM1FAFO列平衡方程：4-1试求題4-1图所示各梁支座的约束力。设力的單位為kN，力偶矩的單位為kNm，長度單位為m，分布载荷集度為kN/m。(提醒：计算非均布载荷的投影和与力矩和時需应用积分)。解：ABC1ABC12q=2M=330oFBFAxFAyyxdx2dxx(2)选坐標系Axy，列出平衡方程；ABCD0.8ABCD0.80.80.8200.8M=8q=20FBFAxFAyyx20dxxdx(2)选坐標系Axy，列出平衡方程；约束力的方向如图所示。4-5AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量為G，又AB長為b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。AABCDbABCABCGbFAxFAyyxMAG(2)选坐標系Bxy，列出平衡方程；约束力的方向如图所示。ABCDEFF45o4-20AB、AC、DE三杆连接如題4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用時，AB杆上所受的力。设AD=DB，ABCDEFF45o解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B點的约束力一定沿著BC方向；(2)研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；DDEFFDyFDx45oBFF(3)分别选F點和B點為矩心，列出平衡方程；(4)研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；AABDF’DyF’DxFAyFAxFBxy(5)选坐標系Axy，列出平衡方程；x20050x2005050150y(a)yx801201010(b)x2005050150yC2CS2解:(a)(1)将T形提成上、下二個矩形x2005050150yC2CS2(2)在图示坐標系中，y轴是图形對称轴，则有：xC=0(3)二個矩形的面积和形心；(4)T形的形心；C1S1yx801201010CC1S1yx801201010C2CS2(3)二個矩形的面积和形心；(4)L形的形心；8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50kN与F2作用，AB与BC段的直径分别為d1=20mm和d2=30mm，如欲使AB与BCBBAF1F2C2121解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2)求1-1、2-2截面的正应力，运用正应力相似；8-6阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面面积AAD=1000mm2，DB段横截面面积ADB=500mm2，材料的弹性模量E=200GPa。求该杆的總变形量ΔlAB。解:由截面法可以计算出AC，CB段轴力FNAC=-50kN（压），FNCB=30kN（拉）。8.10某悬臂吊車如图所示。最大起重荷载G=20kN，杆BC為Q235A圆钢，許用应力[σ]=120MPa。试按图示位置设计BC杆的直径d。8-14图示桁架，杆1与杆2的横截面均為圆形，直径分别為d1=30mm与d2=20mm，两杆材料相似，許用应力[σ]=160MPa。该桁架在节點A处承受铅直方向的载荷FFABC30045012FFAyx300450FACFAB解：(1)對节點A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；(2)列平衡方程解得：(2)分别對两杆進行强度计算；因此桁架的强度足够。8-15图示桁架，杆1為圆截面钢杆，杆2為方截面木杆，在节點A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50kN，钢的許用应力[σS]=160MPa，木的許用应力[σW]=10MPa。FFABCl45012解：(1)對节點A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；AAyx450FACFABFFABFACF(2)运用强度条件，分别對两杆進行强度计算；因此可以确定钢杆的直径為20mm，木杆的边宽為8-16图示螺栓受拉力F作用。已知材料的許用切应力[τ]和許用拉应力[σ]的关系為[τ]=0.6[σ]。试求螺栓直径d与螺栓頭高度h的合理比例。8-18矩形截面的木拉杆的接頭如图所示。已知轴向拉力F=50kN，截面宽度b=250mm，木材的顺纹許用挤压应力[σbs]=10MPa，顺纹許用切应力[τ]=1MPa。求接頭处所需的尺寸l和a。8-20图示联接构件中D=2d=32mm，h=12mm，拉杆材料的許用应力[σ]=120MPa，[τ]=70MPa，[σbs]=170MPa。试求拉杆的許用荷载[F]

8-31图示木榫接頭，F=50kN，试求接頭的剪切与挤压应力。FFF10010010040FF100解：(1)剪切实用计算公式：(2)挤压实用计算公式：8-32图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，許用切应力[τ]=100MPa，許用挤压应力[σbs]=240MPa。45450450BACF1F28040DDFBD-Dd6610解：(1)對摇臂ABC進行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；(2)考虑轴销B的剪切强度；考虑轴销B的挤压强度；(3)综合轴销的剪切和挤压强度，取8-33图示接頭，承受轴向载荷F作用，试校核接頭的强度。已知：载荷F=80kN，板宽b=80mm，板厚δ=10mm，铆钉直径d=16mm，許用应力[σ]=160MPa，許用切应力[τ]=120FFFFFbδδd解：(1)校核铆钉的剪切强度；(2)校核铆钉的挤压强度；(3)考虑板件的拉伸强度；對板件受力分析，画板件的轴力图；FFF/4bF/4F/4F/41122FFNx(+)F/43F/校核1-1截面的拉伸强度校核2-2截面的拉伸强度因此，接頭的强度足够。9-4某传動轴，转速n=300r/min(转/分），轮1為积极轮，输入的功率P1=50kW，轮2、轮3与轮4為從動轮，输出功率分别為P2=10kW，P3=P4=20kW。(1)试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。(2)若将轮1与论3的位置對调，轴的最大扭矩变為何值，對轴的受力与否有利。8008008008001432P4P3P2P1解：(1)计算各传動轮传递的外力偶矩；(2)画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；TT(Nm)x(+)318.31273.4636.7(-)(3)對调论1与轮3，扭矩图為；TT(Nm)x(+)636.7955636.7(-)因此對轴的受力有利。9-5阶梯轴AB如图所示，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩MB=1500N·m，MA=600N·m，MC=900N·m，G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ/]=2（º）/m。试校核该轴的强度和刚度。9-7图示圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800N·m，Me2=1200N·m，Me3=400N·m，G=80GPa，l2=2l1=600mm[τ]=50MPa，[φ/]=0.25（º）/m。试设计轴的直径。MllMACB9-16图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别為d1与d2，且d1=4dMllMACB解：(1)画轴的扭矩图；2M2Tx(+)M(2)求最大切应力；比较得(3)求C截面的转角；9-18題9-16所述轴，若扭力偶矩M=1kNm，許用切应力[τ]=80MPa，單位長度的許用扭转角[θ]=0.50/m，切变模量G=80GPa，试确定轴径。解：(1)考虑轴的强度条件；(2)考虑轴的刚度条件；(3)综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；11-6图示悬臂梁，横截面為矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K40401mF1Cy1mF280Kz30解：(1)画梁的剪力图、弯矩图xFxFQ(-)(+)7.5kNxM5kN(2)最大弯矩（位于固定端）：(3)计算应力：最大应力：K點的应力：11-8矩形截面简支梁受载如图所示，试分别求出梁竖放和平放時产生的最大正应力。

11-9简支梁受载如图所示，已知F=10kN，q=10kN/m，l=4m，a=1m，[σ]=160MPa。试设计正方形截面和矩形截面（h=2b），并比较它們截面面积的大小。

11-15图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度為q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10kN，q=5N/mm，許用应力[σ]=160Mpa。11mBAqF1m1mb2bRARB解：(1)求约束力：(2)画出弯矩图：xxM3.75kNm2.5kNm(+)(-)(3)根据强度条件确定截面尺寸解得：15-9图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆長l＝300mm，截面宽度b＝20mm，高度h＝12mm，弹性模量E＝70GPa，λp＝50σcr＝382MPa–(2.18MPa)λ(b(b)0l(c)lFl(a)AAA-AhbzyFF解：(a)(1)比较压杆弯曲平面的柔度：長度系数：μ=2(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；(b)(1)長度系数和失稳平面的柔度：(2)压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；(c)(1)長度系数和失稳平面的柔度：(2)压杆是中柔度杆，选用經验公式计算临界力三种状况的临界压力的大小排序：15-3图示两端球形铰支细長压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。(1)圆形截面，d=25mm，l=(2)矩形截面，h＝2b＝40mm，l＝解：(1)圆形截面杆：两端球铰：μ=1，(2)矩形截面杆：两端球铰：μ=1，Iy<Iz15-9图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆長l＝300mm，截面宽度b＝20mm，高度h＝12mm，弹性模量E＝70GPa，λp＝50σcr＝382MPa–(2.18MPa)λ(b(b)0l(c)lFl(a)AAA-AhbzyFF解：(a)(1)比较压杆弯曲平面的柔度：長度系数：μ=2(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；(b)(1)長度系数和失稳平面的柔度：(2)压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；(c)(1)長度系数和失稳平面的柔度：(2)压杆是中柔度杆，选用經验公式计算临界力三种状况的临界压力的大小排序：D(d)b3m(a)2b(c)da(bD(d)b3m(a)2b(c)da(b)0.7DFazyzy解：(a)(1)比较压杆弯曲平面的柔度：矩形截面的高与宽：長度系数：μ=0.5(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：(b)(1)计算压杆的柔度：正方形的边長：長度系数：μ=0.5(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：(c)(1)计算压杆的柔度：圆截面的直径：長度系数：μ=0.5(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：(d)(1)计算压杆的柔度：空心圆截面的内径和外径：長