专题18 立体几何中的正方体（原卷版）

专题18立体几何中的正方体一、单选题1．（2024届江西省全南中学高三上学期开学考试）棱长为1的正方体中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面上运动，满足平面，则线段PQ的最小值为（

）

A． B．1 C． D．2．（2024届江苏省南京市高三上学期9月学情调研）在正方体中，过点B的平面与直线垂直，则截该正方体所得截面的外形为（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形3．（2024届江西省万安中学高三上学期开学考试）如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（

）．

A． B． C． D．4．（2023届山西省百师联盟高三下学期联考）在棱长为2的正方体中，E为CD1上的动点，则AE与平面所成角的正切值不行能为（

）

A．1 B． C． D．5．（2024届湖北省荆州市沙市中学高三上学期9月月考）已知正方体的棱长为，分别为和的中点,为线段上的动点，为上底面内的动点，下列推断正确的是（

）①三棱锥的体积是定值；②若恒成立，则线段的最大值为；③当与所成的角为时，点的轨迹为双曲线的一部分；A．①② B．②③ C．①③ D．①②③6．（2024届四川省成都外国语学校高三上学期入学考试）如图，在棱长为1的正方体中，点分别在线段和上．给出下列四个结论中全部正确结论的个数有（

）个

①的最小值为1②四周体的体积为③存在很多条直线与垂直④点为所在边中点时，四周体的外接球半径为A．1 B．2 C．3 D．47．已知正方体的棱长为为棱上的靠近点的三等分点，点在侧面上运动，当平面与平面和平面所成的角相等时，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．（2024届安徽省安庆、池州、铜陵三市部分学校高三上学期开学联考）已知正方体的棱长为，分别为棱，上的动点，则四周体的体积最大值为（

）

A． B． C． D．9（2023届河南省TOP二十名校高三下学期3月调研模拟）正方体的棱长为，为中点，为平面内一动点，若平面与平面和平面所成锐二面角相等，则点到的最短距离是（

）A． B． C． D．10．（2023届河南省商丘市等2地高三三模）设正方体的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：

①假如，则点M的轨迹所围成图形的面积为；②假如∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；③假如∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；④假如，则点M的轨迹所围成图形的面积为．其中正确的命题个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．411．（2024届辽宁省十校联合体高三上学期八月调研）已知一个棱长为2的正方体，点是其内切球上两点，是其外接球上两点，连接，且线段均不穿过内切球内部，当四周体的体积取得最大值时，异面直线与的夹角的余弦值为（

）.A． B． C． D．12．（2023届浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”高三下学期3月联考）在正方体中，平面经过点B、D，平面经过点A、，当平面分别截正方体所得截面面积最大时，平面所成的锐二面角大小为（

）A． B． C． D．二、多选题13．（2024届甘肃省白银市靖远县高三上学期10月月考数）如图，正方体的棱长为2，若点M在线段上运动，则下列结论正确的是（

）

A．直线平面B．三棱锥与三棱锥的体积之和为C．的周长的最小值为D．当点M是的中点时，CM与平面所成角最大14．（2024届湖南省益阳市高三上学期9月月考）在棱长为2的正方体中，，分别是线段，上的点，则下列结论正确的是（

）A．三棱锥的体积是B．线段的长的取值范围是C．若，分别是线段，的中点，则与平面所成的角为D．若，分别是线段，的中点，则与直线所成的角为15．（2023届云南省曲靖市其次中学学联体高三下学期其次次联考）如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（

）

A．当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是C．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是D．使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为16．（2024届广东省四校高三上学期第一次联考）如图，正方体中，E为的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（

）

A．存在点P，使平面B．存在点P，使C．四周体的体积为定值D．二面角的余弦值取值范围是17．（2023届新老高考过渡省份适应性联考）如图，已知正方体的棱长为2，P为空间中一点且满足，则以下说法正确的有（

）

A．若P在面上，则其轨迹周长为B．若，则的最小值为C．P的轨迹围成的封闭曲面体积为D．四棱锥P-ABCD体积最大值为三、填空题18．（2024届广西玉林市高三联考高三上学期开学考试）在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为.19．（2024届福建省漳州市高三上学期第一次教学质量检测）一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽视不计）的上底面半径为1，下底面半径为6，母线与底面所成的角为.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则正方体的棱长的最大值是.20．（2024届上海市华东师范高校其次附属中学高三上学期质量调研）点是正四周体的中心，.若，其中，则动点扫过的区域的体积为.21．（2024届福建省泉州市高三高中毕业班质量监测）如图，棱长为2的正方体容器中，，分别是棱，的中点，在，，处各有1个小孔（孔的大小忽视不计）