空间向量运算的坐标表示课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1.3.2空间向量运算的坐标表示教学目标学习目标数学素养1.掌握空间向量线性运算和数量积的坐标表示．1.比空间想象素养和数学运算素养.2.掌握向量平行、垂直的坐标表示，并能解决相关的平行、垂直问题．2.数学抽象素养和数学运算素养.3.能熟练应用两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式.3.数学运算素养.温故知新平面向量运算的坐标表示

新知探究

有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？

与平面向量运算的坐标表示一样，我们有：

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示．新知探究设{i,j,k}为空间的一个单位正交基底，则

其他运算的坐标表示可以类似证明，请同学们自己完成.

由上可知，空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示完全一致.新知探究例如，我们有：

类似平面向量运算的坐标表示，我们还可以得到：

新知探究

新知探究

你能根据空间向量运算的坐标表示推导空间两点的距离公式吗？

如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，设P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)是空间任意两点，则

OxyzP2P1

所以

这就是空间两点间的距离公式．知新探究

2.设P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)是空间任意两点，则

将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，不仅可以解决夹角和距离的计算问题，而且可以使一些问题的解决变得简单．新知探究

解：

新知探究【例2】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，求证：EF⊥DA1.证明：不妨设正方体的棱长1，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,则

又A1(1,0,1),D(0,0,0)，

你能从本题的解答中体会到根据问题的特点，建立适当的空间直角坐标系，用向量表示相关元素，并通过向量及其坐标的运算求解问题的基本思路吗？(1)建立直角坐标系(2)把点、向量坐标化(3)对向量计算或证明(4)结论新知探究

解：⑴如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz,则于是,

分析：⑴利用条件建立适当的空间直角坐标系，写出点A，M的坐标，利用空间两点间的距离公式求AM的长.

新知探究

解：⑵由已知，得

新知探究

课堂小结1.空间向量运算的坐标表示

2.空间向量位置关系的坐标表示课堂小结3.空间两点距离公式设P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)是空间任意两点，则

作业布置作业：

A组

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