2023九年级数学上册 第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程教案 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版2023九年级数学上册第二章节“一元二次方程”的第二个子章节“用配方法求解一元二次方程”。该章节主要涵盖以下知识点：

1.配方法的原理与步骤

2.用配方法求解一元二次方程

3.配方法在解决实际问题中的应用

教学重点为让学生掌握配方法求解一元二次方程的步骤及应用，教学难点为配方法原理的理解和灵活运用。二、核心素养目标本节课的核心素养目标为：

1.逻辑推理：使学生能理解配方法的原理，并能够运用配方法步骤解决一元二次方程。

2.数据分析：培养学生分析实际问题，将其转化为数学问题，并用配方法解决的能力。

3.数学建模：通过解决实际问题，培养学生建立数学模型的思维。

4.数学抽象：使学生能够从具体问题中抽象出一元二次方程，并用数学语言描述。

5.数学运算：培养学生熟练运用配方法进行一元二次方程的求解。三、教学难点与重点1.教学重点：

本节课的核心内容是配方法求解一元二次方程，具体包括以下几点：

（1）配方法的原理：学生需要理解配方法是如何将一元二次方程转化为完全平方公式的过程，以及为何这样转化能够求解方程。

（2）配方法的步骤：学生需要掌握配方法的四个步骤，包括：确定方程中的a、b、c值，求出平方项的系数，将方程两边同时加上或减去相同的数，化简得到解。

（3）配方法在实际问题中的应用：学生需要能够将实际问题转化为数学问题，并运用配方法求解。

2.教学难点：

本节课的难点主要是配方法原理的理解和灵活运用，具体包括以下几点：

（1）配方法原理的理解：学生可能难以理解为何要将方程两边同时加上或减去相同的数，这是因为他们可能没有意识到这样转化后的方程仍然保持原有的等式关系。

（2）灵活运用配方法：学生可能难以在不同的一元二次方程中灵活运用配方法，他们可能无法准确地确定平方项的系数或者在化简过程中出现错误。

（3）将实际问题转化为数学问题：学生可能难以将实际问题转化为数学问题，并应用配方法进行求解，这是因为他们可能不具备将实际问题抽象为一元二次方程的能力。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应进行有针对性的讲解和强调，并通过例题和练习题帮助学生理解和掌握配方法。同时，教师应采取有效的教学方法帮助学生突破难点，如通过图形演示、步骤分解等方式，帮助学生更好地理解配方法原理，并在实际问题中灵活运用。四、教学方法与策略1.教学方法：

针对本节课的教学目标和学生的学习特点，我选择采用讲授法、案例研究法和小组合作法进行教学。

讲授法：在课堂上，教师将系统地讲解配方法的原理、步骤以及实际应用，帮助学生建立完整的知识体系。

案例研究法：通过分析具体的一元二次方程实例，让学生在实际问题中体会和理解配方法的应用，提高解决问题的能力。

小组合作法：鼓励学生分组讨论，共同探究配方法的运用，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

2.教学活动设计：

为激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度，设计了以下教学活动：

（1）导入环节：通过一个简单的一元二次方程实例，引导学生思考如何求解，为新课的学习做好铺垫。

（2）讲解环节：在讲解配方法时，穿插一些历史故事或数学背景，以增加课堂的趣味性。

（3）实践环节：让学生分组进行练习，运用配方法解决实际问题，教师巡回指导，及时纠正错误。

（4）总结环节：组织学生进行课堂小结，分享学习心得，巩固所学知识。

3.教学媒体和资源使用：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示配方法的原理、步骤及实例，方便学生理解和记忆。

（2）视频：播放一元二次方程的求解过程，让学生更直观地感受配方法的应用。

（3）在线工具：引导学生使用在线数学工具，进行一元二次方程的求解练习，提高运算速度和准确性。

（4）练习题库：提供丰富的练习题，让学生在课后进行巩固练习，提高解题能力。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《用配方法求解一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一元二次方程的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索用配方法求解一元二次方程的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了用配方法求解一元二次方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调配方法和求解一元二次方程这两个重点。对于配方法的原理和步骤，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示配方法的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“用配方法求解一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了用配方法求解一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对配方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、知识点梳理本节课的主要知识点包括以下几个方面：

1.一元二次方程的基本概念：

-一元二次方程的定义

-一元二次方程的一般形式

-一元二次方程的判别式

2.配方法的原理与步骤：

-配方法的定义与目的

-配方法的四个步骤

-配方法的应用范围和条件

3.用配方法求解一元二次方程：

-求解一元二次方程的基本思路

-如何将一元二次方程转化为完全平方公式

-如何求解得到方程的解

4.配方法在实际问题中的应用：

-配方法在解决实际问题中的步骤

-配方法在实际问题中的应用实例

5.配方法与其他求解方法的比较：

-与因式分解法的比较

-与公式法的比较

-配方法的优点和局限性

6.一元二次方程的解的性质：

-一元二次方程解的判别

-解的性质（实数解、虚数解、重根、单根）

7.配方法在解决实际问题中的应用案例：

-线性方程组的求解

-函数图像的变换

-优化问题的解决七、重点题型整理题型1：配方法求解一元二次方程

题目：求解方程x^2-5x+6=0。

解答：

步骤1：确定方程中的a、b、c值，a=1，b=-5，c=6。

步骤2：求出平方项的系数，即(b/2a)^2=(-5/2)^2=6.25。

步骤3：将方程两边同时加上相同的数，即加上6.25，得到x^2-5x+6.25=0.65。

步骤4：化简得到(x-2.5)^2=0.65。

步骤5：对方程两边开平方，得到x-2.5=±√0.65。

步骤6：求解得到x1=2.5+√0.65，x2=2.5-√0.65。

说明：此题考查了配方法求解一元二次方程的基本步骤，需要学生熟练掌握。

题型2：配方法在实际问题中的应用

题目：一个长方形的长比宽多2米，如果长方形的面积是12平方米，求长方形的长和宽。

解答：

步骤1：设长方形的宽为x米，则长为x+2米。

步骤2：根据题意，列出方程x(x+2)=12。

步骤3：将方程化简，得到x^2+2x-12=0。

步骤4：因式分解得到(x+4)(x-3)=0。

步骤5：求解得到x1=-4，x2=3。

步骤6：由于宽不能为负数，所以取x=3，长为x+2=5。

说明：此题将实际问题转化为数学问题，考查学生运用配方法解决实际问题的能力。

题型3：配方法与其他求解方法的比较

题目：求解方程x^2+4x+1=0。

解答：

方法1：配方法

步骤1：确定方程中的a、b、c值，a=1，b=4，c=1。

步骤2：求出平方项的系数，即(b/2a)^2=(4/2)^2=4。

步骤3：将方程两边同时加上相同的数，即加上4，得到x^2+4x+4=3。

步骤4：化简得到(x+2)^2=3。

步骤5：对方程两边开平方，得到x+2=±√3。

步骤6：求解得到x1=-2+√3，x2=-2-√3。

方法2：公式法

步骤1：直接应用一元二次方程的求根公式，得到x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

步骤2：代入a、b、c的值，得到x=(-4±√(4^2-4*1*1))/(2*1)。

步骤3：计算得到x1=-2+√3，x2=-2-√3。

说明：此题通过比较配方法与公式法求解一元二次方程，让学生理解不同方法的优缺点。

题型4：一元二次方程解的性质

题目：判断方程x^2-4x+4=0的解的性质。

解答：

步骤1：确定方程中的a、b、c值，a=1，b=-4，c=4。

步骤2：计算判别式Δ=b^2-4ac，得到Δ=(-4)^2-4*1*4=0。

步骤3：根据判别式的值，判断解的性质。由于Δ=0，方程有两个相等的实数解。

步骤4：求解得到x1=x2=2。

说明：此题考查学生对一元二次方程解的性质的理解，需要学生能够根据判别式判断解的性质。

题型5：配方法在解决实际问题中的应用案例

题目：一个农场计划种植小麦和玉米，如果种植小麦的面积比玉米多20%，而小麦和玉米的总面积为100亩，求种植小麦和玉米的面积。

解答：

步骤1：设种植玉米的面积为x亩，则种植小麦的面积为x+20%x=1.2x亩。

步骤2：根据题意，列出方程x+1.2x=100。

步骤3：将方程化简，得到2.2x=100。

步骤4：求解得到x=100/2.2=45.45。

步骤5：种植玉米的面积为45.45亩，种植小麦的面积为1.2*45.45=54.54亩。

说明：此题通过实际问题考查学生运用配方法解决面积问题的能力，需要学生能够将实际问题转化为数学问题，并应用配方法求解。八、板书设计1.题目：配方法求解一元二次方程

2.配方法的定义与目的

3.配方法的步骤

-步骤1：确定方程中的a、b、c值

-步骤2：求出平方项的系数

-步骤3：将方程两边同时加上相同的数

-步骤4：化简得到完全平方公式

4.用配方法求解一元二次方程

-求解一元二次方程的基本思路

-如何将一元二次方程转化为完全平方公式

-如何求解得到方程的解

5.配方法在实际问题中的应用

-配方法在解决实际问题中的步骤

-配方法在实际问题中的应用实例

6.配方法与其他求解方法的比较

-与因式分解法的比较

-与公式法的比较

-配方法的优点和局限性

7.一元二次方程解的性质

-一元二次方程解的判别

-解的性质（实数解、虚数解、重根、单根）

8.配方法在解决实际问题中的应用案例

-线性方程组的求解

-函数图像的变换

-优化问题的解决

板书设计说明：

1.板书设计紧扣教学内容，突出配方法求解一元二次方程的核心知识点。

2.板书结构清晰，条理分明，便于学生理解和记忆。

3.板书简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强，有助于学生掌握关键信息。

4.板书具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了配方法求解一元二次方程。通过学习，我们了解了配方法的原理和步骤，并掌握了如何将一元二次方程转化为完全平方公式，从而求解得到方程的解。我们还探讨了配方法在实际问题中的应用，了解了一元二次方程解的性质，以及配方法与其他求解方法的比较。通过本节课的学习，我们能够运用配方法解决一元二次方程问题，并能够将实际问题转化为数学问题，运用配方法求解。

当堂检测：

1.请简述配方法的原理和步骤。

2.