广东省湛江市廉江市2024届中考数学试题（二模）含答案

广东省湛江市廉江市2024届中考数学试题(二模)

注意事项：

1.满分120分，答题时间为120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求.

1.—2024的绝对值是()

A.-2024B.2024C.———D.

2024

1

2024

2.若N1和N2互补，Zl=136°,则N2的度数是()

A.44°B.46°C.54°D.56°

3.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，在象棋棋盘上建

立平面直角坐标系，若“尉的坐标为(1,2),“隼”的坐标为(-2,2),则“炮”的坐标为

C.（3,1）D.（4,0）

4.下列运算正确的是()

A.B.3t?2—2a~=1C.4a3-?2a3=2aD.

（-3a）3=—27/

5.如图，在多边形48CDE尸中，若N8CD=80°,则NZ+NB+ND+NE+NE的度数

A.250°B.330°C.440°D.540°

4x—5<3,

6.不等式组4的解集是（）

2x+2>x-1

A.-2<x<3B.-2<x<3C.-3<x<2D.

-3<xV2

7.某校组织九年级学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动.下面统计的数据分

别是

甲、乙两位同学参加体育“引体向上”项目训练记录的八次成绩（单位：个）：

甲：8,12,8,10,7,9,10,10；

乙：8,9,7,10,9,11,10,11.

则甲同学这八次训练成绩的众数和乙同学这八次训练成绩的中位数分别是（）

A.8,9B.9,11C.10,9

D.10,9.5

8.分式方程——2=」3的解是()

x+1x-1

A.x=-5B.x=5C.x--3D.

x=-1

9.如图，AIBC是。。的内接等腰三角形，AB=AC,ZACB=70°,则N03C的度数

是()

A.40°B.45°C.50°D.55°

10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数歹=左》+6的图象与反比例函数y=勺的图象

交于点/（机,6）,8（4,-3）,一次函数的图象与x轴交于点C.则下列结论不正确的是。

A.反比例函数的表达式为天二——

x

3

B.一次函数的表达式为y=—+3

C.当&■>左％+6〉0时，自变量x的取值范围为一2<x<0

x

D.线段ZC与线段8C的长度比为3:1

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.因式分解：2—2/=.

12.计算：（718-712^73=.

13.据海关总署广东分署消息，自去年10月海关总署《推动加工贸易持续高质量发展改革

实施方案》实施以来，惠及全省超7000家加工贸易企业.今年前2月，广东加工贸易进出

口2723亿元，增长1.1%.数据“2723亿”用科学记数法表示为.

14.若关于x的一元二次方程——2（a+l）x+/+5=0有两个不相等的实数根，则整数

a的最小值为.

15.如图，在Rt^4BC中，NR4c=90。,。是边5c上的一点，连接Z。，分别以点

4。为圆心，大于的长为半径画弧，交于两点，作直线交48于点E,

连接DE.若DE工4B,则NO4c的度数是.

16.如图，在边长为6的正方形48CD内部存在一动点尸，且满足尸。=幺。，连接

PB,PC,则一PC上的最大值是

PB

三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分

17.计算：25M45。一酶+(3—乃)6+(—1)2024.

18.先化简，再求值(a-23)2+(2a-6)(2。+6)-a(a-4b),其中a=-l,b=2.

19.如图，。为线段8c上的一点，都是等边三角形，连接CE.若

AB=6,BD=2DC,求CE的长.

20.为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对

A.实心球；B.立定跳远；C.跑步；D.跳绳四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，

随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1,图2的统计图，请结合图中的信息，解

答下列问题.

图1图2

(1)本次被抽取的学生总人数是,将条形统计图补充完整.

(2)随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中

再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率.

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

21.为了进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下积极种植果树发家致富，准备

种植A,B两品种果树.根据市场调查，若种植3000亩A品种果树和5000亩B品种果树，

总收入为3000万元；种植5000亩A品种果树和3000亩B品种果树，总收入为3400万元.

(1)种植A,B两品种的果树，平均每亩的收入分别为多少万元？

(2)该村设计规划种植果树的林地共6000亩，且种植A品种果树的面积不超过B品种果树

面积的1.5倍，应该如何种植这两个品种的果树才能使得总收入达到最大？最大收入是多少？

22.综合与实践

在“五一”期间，贝贝同学参加社会实践活动，在“励志书店”帮助店主销售科普书籍.店

主嘱咐，这些科普图书以30元的价格购进，根据有关销售规定，销售单价不低于30元且不

高于45元.贝贝同学在四天的销售过程中发现，每天的科普图书销量y（本）与销售单价

x（元）之间存在一次函数关系，对应如下表:

销售单价X/元32404245

销售数量y/本56403630

（1）求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围.

（2）若某天销售科普图书获得的利润为400元，则该天销售科普图书的数量为多少本?

23.如图，在中，ZABC=90°,以Z8为直径的。。交ZC.于点。,£）.恰

好是弧48的中点，E是边N8上的一点（点E不与点48重合），DE的延长线交。。于

点、G,DF：LDE,且交5c于点F,连接BD,BG,EF.

(1)求证：DE=DF.

(2)若AE=3,BE=6,求BG的长.

五、解答题（三）：本大题共2小题；每小题12分，共24分.

24.如图，抛物线y+bx+c与％轴交于48（2,0）两点，与〉轴交于点C（0,—6）,

对称轴为直线x=-2,连接ZC.

（1）求抛物线的表达式.

（2）点E在直线ZC下方的抛物线上运动（不含端点4。），连接4E,C£,8C，当四边形

AECB的面积最大时，求出面积的最大值和此时点E的坐标.

(3)连接3C,。是线段/C上的一个动点，过点。作8c的平行线.在直线上是否存在点

笈，使得以点0,C,民笈为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点〃的坐标；若不存

在，请说明理由.

25.在等腰△ZBC中，AB=AC,线段5c上存在一动点E(不与点民C重合)，连接

AE-,将线段ZE绕点N按逆时针方向旋转与NR4c相等的角度，得到线段ZE,连接

Eb,M,N分别是线段的中点.

【问题初株】

MN

(1)如图1,若NA4C=60°,当E恰好是边8C的中点时，——=,NM0C的度

数为.

【深入探究】

(2)如图2,若NA4C=60°,当E是边5c上的任意一点时(不与点民。重合)，上述两

个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

【问题拓展】

(3)如图3,若NBAC=9Qo,AB=3C,当点G在边3c上，且CG=』CB,在点E的

3

运动过程中，求线段GN的最小值.

图1图2图3

数学答案

1.B2.A3.C4.D5.C6.C7.D8.A9.CIO.D

11.2（l-x）（l+x）12.V6-213.2.723xlO1114.315.45°

16.2提示：•.•点P在运动过程中始终满足尸。=2。，故点尸的轨迹可以看做是以点。为

圆心，4。的长为半径的圆（在正方形内部部分），延长AP交。。于点E,连接

EC.•：CDLBC,且C£>=4D=P£>,与。£（相切，可知NPC8=/8EC.又

•••NPBC=ZEBC,

PCFCFC

:.、窈&EC8,，一匕=—上.：8C的长为定值6,故若要一上最大，

PBBCBC

.〔EC要取得最大值，即EC为直径时，可取得最大值12,

FC12pc

匕的最大值为一=2,即一上的最大值是2,故答案为2.

BC6PB

5

17.解：原式=2x——2+1+1=0.

2

18.解：原式=-4ab+4b~+4。~——。一+4ab

=4/+3b2.

当。=—18=2时，原式=4x(—1)2+3x22=4+12=16.

19.解：幺。£都是等边三角形，

AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°,

ABAC-ADAC=ZDAE-ADAC,

/BAD=ZCAE,

.-.△W3G4£(SAS),

BD=CE.

•••AB=6,BD=2DC,

22

:.BD=—BC=—AB=4,

33

，CE=4.

20.解：(1)150.

补全条形统计图如下：

(2)画树状图如下:

女男男女男男女女男女女男

•••共有12种等可能的结果，其中刚好抽到2名女生的结果有2种,

21

刚好抽到2名女生的概率为一=

126

21.解：(1)设种植48两品种的果树，平均每亩的收入分别为x万元，y万元.

,3000x+5000v=3000,

根据题意,得＜-

5000%+3000v=3400,

x=0.5,

解得<

J=0.3.

答：种植48两品种的果树，平均每亩的收人分别为。5万元和0.3万元.

(2)设种植Z品种果树小亩，则种植8品种果树(6000-加)亩，总收人用万元.

根据题意，得加W1.5(6000-机)，解得加W3600.

又少=0.5m+0.3(6000-m)=0.2m+1800,

0.2>0

..•沙随用的增大而增大.

当机=3600时，少有最大值，最大值为2520,

6000-3600=2400（亩），

.••当种植/品种果树3600亩，3品种果树2400亩时，总收人最大，最大收人为2520万

元.

22.解：（1）设y=+

把》=32,3；=56;》=40/=40分别代入，

32左+6=56,[k=-2,

得4解得13分

140左+6=40,[b=120,

y与x的函数关系式为y=-2x+120（30<x<45）.

（2）设该天科普图书的销售单价为。元.

依题意，得（-2。+120）（。-30）=400,

解得。=40或。=50（舍去），

-2x40+120=40（本），

该天销售科普图书的数量为40本.

23.解：（1）证明：•.•£）是弧Z8的中点，Z8为。。的直径，ZABC=90°,

:.Ab=BD,ZADB=90°,

AD=BD,ZA=NABD=45°,

ZCBD=ZC=45°.

•••DF±DEZFDB+ZBDG=90°.

•/NEDA+NBDG=90°,/.ZEDA=ZFDB

ZA=NFBD,

在A4EZ）和△87*中，JAD=BD,

ZEDA=ZFDB,

.•.△^3BE。（ASA）.

DE=DF.

（2）vBFD

AE=BF=3.

在RtZkAEF中，EF=yjBE2+BF2=375；

在中，AB=AE+BE=3+6=9,

，「V2AO9V2

22

•:DE=DF,NEDF=90。,

,_V2__V22

..DnEF-EF-x3V5--------.

222

•/NG=ZA,NGEB=NAED,

AffifiAED

,即8GDE=AD5E,

ADDE

9V2

□cADBE1875

DE3V105

2

24.解：（1）•.•抛物线交〉轴于点C（0,—6）,

/.c=—6.

••・点8的坐标为（2,0）,对称轴为直线x=-2,

.・•点/的坐标为（-6,0）.

将点幺（一6,0）,8（2,0）代入｝；=ax'+bx-6,

z36a-6b-6=0,解得（a=5,

得《，

4。+26-6=0,

b=2,

1,

抛物线的表达式为y=-x2+2x-6.

（2）如图，作囹轴交NC于点”.

二点1（-6,0）,。（0,-6）,

.,.直线ZC的表达式为y=—x—6.设点E[+27—6）,则点—6）,

EM=(T—6)—+2/—=-Lt1-3t,

•e-S四边形4ECB=S△庭c+SAEC--AB•OC+—EM-OA

11<13375

=-x8x6+-——t92-3tx6=——9%+24=——(^+3)92+—.

22)222

3

•/—]<0,—6</<0,

当，=-3时，S四边形/ECB的最大值为；~，此时点3,—了]'

.•・四边形ZECB面积的最大值为T，此时点E的坐标为，3,-.

(3)存在.点笈的坐标为(2-2右,2百)或(-6,-8).

提示：•.•直线NC的表达式为y=—x—6,

设点。(t,—t—6)(-64t工0).

♦.•点8(2,0),C(0,—6),

:.BC=2屈.

当四边形5CQH为菱形时，点。平移到点。，点8平移到点H,则点8(2+1,—。，

BC=BH=后=25,

t=275(舍去)或力=一26，

.•.点26,26)；

当四边形5cH。为菱形时，点8平移到点。，点。平移到点H,则点—2,—/—12),

BC=BQ=2)2+(/+6)2=2V10,

解得/=0(舍去)或/=—4,

.