2024年陕西省宝鸡市陈仓区初中学业水平考试数学模拟试题(含答案)

2024年陈仓区初中学业水平考试（in）

数学试题

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试

时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准

考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共21分）

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.—工的倒数是（）

4

A.4B.“-4C.-1D.——1

44

2.下列图形中不是三棱柱的表面展开图的是（）

3.如图，已知直线48,CD相交于点O,04平分NEOC,ZEOC=100°,则N80D的度数是（）

（第3题图）

A.20°B.40°C.50°D.80°

4.计算（m+2乂加一2）的结果正确的是（）

A.m2-4B.4-m2C.m2-2D.m2-4m+4

5.一次函数y=（m+l）x—9（加为常数，加。一1）的图象经过点（私用），且不经过第一象限，则加的值

1

为（）

A.3B.-3C.±3D.-9

6.如图1,筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图2,筒车。。与水面分别交于点/、B,筒车上

均匀分布着若干盛水筒，尸表示筒车的一个盛水筒，PC是。。的直径，连接尸/、P8,点M在48的延

长线上，若NZPC=20°,贝（）

图2

（第6题图）

A.115°B.70°C.120°D.110°

7.已知抛物线3；=。/+区+。（a、b、c为常数，a70）经过点（一1,0）,该抛物线的顶点横坐标为1,且

0<c<3,则a的取值范围是（）

A.〃<0B.—1<a<0C.a>_1D.a<-1

第二部分（非选择题共99分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.计算：Vl-V49=.

9.如图，在数轴上，点48表示的数分别为a,6,且a+b=0,若48=2,则点幺表示的数为.

--------1------------------------------------1---------->

AB

（第9题图）

10.如图，边长为1的正六边形48CDEE的对角线8£、CE交于点则四边形"CDE的周长为

（第10题图）

11.如图，在△45C中，点。是NC上一点，AD=AB,连接BD,AE平分NBAC交BD于点、E,点、F

2

是CD的中点，连接即，若EF=3,则的长为

A

（第11题图）

12.如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于48两点，与反比例函数y=&（左w0,x<0）的图象交于

点、C,连接。C,过点C作CDLy轴于点。，OB=2BD,则左的值为.

13.如图，在菱形48。中，点£、E分别是边Z。、8C的中点，点G、X分别在45、CD的延长线上,

7

连接HE、HF、GF、GE,若48=8,sinC=-,则四边形的面积为.

（第13题图）

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分4分）

计算：（1—+1-A/8|—yj-5xV10•

15.（本题满分4分）

3

3—x>0,

解不等式组：bx-i

,3

16.（本题满分4分）

小士X*—1（X+2.廿4r

先化徇，再求值：-----+---------,其中x=5.

XIXX）

17.（本题满分4分）

如图，已知NZ08,点C是射线。8上一点.请利用尺规在。8上方找一点尸，连接尸。、PC,使得△OCP

是等腰三角形且04平分顶角NCOP.（保留作图痕迹，不写作法）

（第17题图）

18.（本题满分4分）

如图，在口48。中，AELBD于点、E,CFLBD于点、F.求证：DF=BE.

（第18题图）

19.（本题满分5分）

如图1,将长为2a+3,宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2）,得到大

正方形4BCD,中间阴影部分是一个小正方形.

A

（第19题图）

（1）用关于。的代数式表示图2中阴影小正方形的边长;

（2）当a=2时，该阴影小正方形的面积是多少？

4

20.（本题满分5分）

随着天气越来越炎热，风扇的销量逐渐增加，某商场以240元/件的价格购进幺品牌的空气循环扇，销售过程

中发现，按原售价销售1件该商品与按原售价打8折销售2件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售

价.

21.（本题满分5分）

老师为了帮助学生分清裸子植物与被子植物，制作了一些带有植物图案的卡片（如图，这些卡片除图案不同外,

其他均相同），分别放入甲、乙两个不透明的箱子中，甲箱中装有/、8、C三张卡片，乙箱中装有0、6、c三

张卡片.其中/.银杏、B.红豆杉、c.落叶松是裸子植物，C.牡丹、a.向日葵、b.菊花是被子植物.

（第21题图）

（1）老师从甲箱中随机抽取一张卡片，所抽卡片上的植物是裸子植物的概率是；

（2）老师先从甲箱中随机抽取一张卡片，再从乙箱中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求所抽

取的两张卡片上的植物都是被子植物的概率.

22.（本题满分6分）

赵玲和张羽计划合作完成测量凤凰雕塑顶端到地面的高度尸。这一任务.如图，赵玲在点8处竖立一根高3m

的标杆48,张羽测出地面上的点。、标杆上的点。和点尸在一条直线上，利用皮尺测出8C=2m,

BD=2.5m.张羽向后退，又测出地面上的点£、标杆顶点/和点尸在一条直线上，利用皮尺测出

EB=3.9m.已知POLOE,点、E、D、B、。在同一水平线上，点。在48上，图中所有点

都在同一平面内，请你根据测量过程和数据，求出凤凰雕塑顶端到地面的高度PO.

（第22题图）

23.（本题满分7分）

“生活即教育，行为即课程”.某校将劳动教育融入立德树人全过程.学校给每个班划分一块地供学生“种

菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都

送货上门。

方案运费肥料价格

5

方案_12元3元/kg

方案二0元3.6元/kg

若该班购买X千克肥料，按方案一购买的付款总金额为必元，按方案二购买的付款总金额为必元.

（1）请分别写出％,%与X之间的函数关系式;

（2）若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？

24.（本题满分7分）

互联网时代，我国的快递行业蓬勃发展且极其庞大，年均百亿.某校调查实践小组为了解花园小区居民每月收

快递的数量，随机抽取了该小区部分住户进行问卷调查，形成了如下调查报告：

花园小区居民每月收快递的数量情况调查报告

调查方式抽样调查调查对象花园小区居民

调查内容请问你每月收几件快递?

数据收集随机抽取的20位住户每月收快递的数量（单位：件）：

5,2,4,2,3,6,5,3,3,6,4,2,5,3,5,2,3,6,3,2

数据整理

调查结论

请根据以上调查报告，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图，并填空：所抽取住户每月收快递的数量的中位数是件，众数是件;

（2）该小区的林女士每月收3件快递，林女士每月所收快递数量比所抽取的这20位住户每月收快递的平均数

量要.（填“多”或“少”

（3）若该小区共有2000位住户，请估计该小区每月收快递的总数量.

25.（本题满分8分）

如图，4B是圆的弦，过点5作圆的切线8C,点尸是48上一点，连接CP交圆于点。，延长CP交圆于点

E,连接8£、BD,NE马NPBD互余,4PBD=NPDB.

6

A

(第25题图)

(1)求证：AB、是圆的直径；

(2)若圆的半径为3,0)=4,求BC的长.

2

26.(本题满分8分)

1,1

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=——+—X+C与x轴交于幺、8两点(点/在点8的左侧)，与y

42-

轴交于点£(0,-2),将抛物线［向右平移2个单位得到抛物线V,抛物线77与x轴交于C、。两点(点C

(第26题图)

(1)求抛物线〃的函数表达式；

(2)点P、。分别在抛物线上、〃上，且点尸、。在x轴的同侧，若以点8、D、P、。为顶点的四边形是面

积为4的平行四边形，请求出点。的坐标.

27.(本题满分10分)

(1)如图①，在RtZXZBC中，NN=90。，AB=AC=3,则△ZBC外接圆的半径为；

(2)如图②，在四边形4BC。中，连接NC,ZACD=9Q°,AB=BC=5,AC=6,CD=2,点E是

/C上一动点，连接。£、BE,求QE+5E的最小值；

(3)弓形/上必是一个人工湖，其示意图如图③所示，弓形4WB是由弦45和劣弧前组成，CD、EF是

两座石桥，CD、EF交于点、G,点C、E、。在筋上，点F在4B上,EFVAB,AC=BD,点H是

7

48的中点，点〃到AB的距离为8m,AB=24m.现要对这个人工湖进行扩建,在AB的上方扩建△048,

点。是4s所在圆的圆心，设计师计划沿线段NP、PQ、0。修建木制小桥，点N在GE上，GN=GE,

动点尸、。分别在G。、FB上,设计师测得NEZ汨=15°.为节约成本，要求修建的木制小桥的总长尽可能

的短（即AP+P0+0O最短），问NP+PQ+0O的值是否存在最小值？若存在，请求出NP+P0+QO的

最小值，并求出此时尸。的长；若不存在，请说明理由.

A

图②图③

（第27题图）

2024年陈仓区初中学业水平考试（ID）

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.B2.A3.C4.A

5.B6.D7.B

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.-69.-110.411.6

12.-3

7

13.28【解析】过点3作BNJ_C。于点N,连接E厂，由4B=8C=8,sinC=,可得8N=7,

8

:.S菱形ABCD=BN-CD=56.由点£、厂分别是幺。、的中点可得四边形4§五£和四边形EFC。都是面

积为28的平行四边形，.•.&GEF=^S"BFE=14，S^HEF=LS°EFCD=14,二四边形的面积为

/\'r'）,LJZiJJl1.J/',inLJL^l

28.

8

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：原式=1+2啦-5夜=1-3夜.

15.解：角军不等式3—x>0,得x<3,

解不等式得xW2,

3

二不等式组的解集为xW2.

meX2-1X+1（X-1）（X+1）X

16.解：原式=----；----=-----;----------=x—1,

xxxx+1

当x=5时，原式=5—1=4.

17.解：如图，点尸即为所求.

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一.

18.证明：•.•四边形4BCD是平行四边形，

CD//AB,CD=AB,

/CDF=NABE,

:CFLBD于点F,4E_LBD于点E,

ZCFD=NAEB=90°,

:./\CFD咨AAEB(AAS)，,DF=BE.

19.解：(1)•.•直角三角形较短的直角边=^x2a=a,

2

较长的直角边=2a+3,

.,.小正方形的边长=2a+3-a=a+3.

9

(2)小正方形的面积=(a+3)2,

当。=2时，面积=(2+3)2=25.

20.解：设该商品的原售价为尤元/件，

根据题意得：x-240=2(0.8x-240),

解得：x=400.

该商品的原售价为400元/件.

2

21.解：(1)

3

(2)画树状图如下：

甲箱ABC

乙箱小小小

abcabcabc

由图可得共有9种等可能的结果，其中所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的情况有2种，

2

：.P(所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物)=-.

9

注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图

后没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出9种等可能结果，只要结果正确，不扣

分.

22.解：由题意可得448£=/尸。£=90°,

•/ZCDB=ZPDO,/£=/£,

:./\CBDs&poD,/\ABE^/\POE,

PO_DOPO_EO

"BC~BD'AB~EE'

,PO2.5+BOPO3.9+BO

・丁―—Z5-'亍一^9-'

解得尸0=28.

凤凰雕塑顶端到地面的高度P。为28米.

注：算出尸。=28,没有单位，没有答语不扣分.

23.解:(1)%与龙之间的函数关系式为％=3x+12,

%与x之间的函数关系式为%=3.6x.

(2)当必=180时，3x+12=180,解得x=56,

当先=180时，3.6%=180,解得x=50,

•/56>50,

10

(2)少.

、、八八l-"山丁，一.；.三、，2x5+3x6+4x2+5x4+6x3,人、

(3)这20位住户母月收快递的平均数重为-----------------------------=3.7(件),

20

估计该小区每月收快递的总数量为3.7x2000=7400(件).

注：(3)中计算平均数没有过程扣1分，没有答语、不带单位均不扣分.

25.(1)证明：连接Z。，

•••NE与NPBD互余，；./£+ZPBD=90°,

NPBD=NPDBNE+ZPDB=90°,

NE8Z)=90°,是圆的直径.

•:NE=NA,:.ZA+ZPBD=90°,ZADB=90°,

AB是圆的直径.

(2)解：是圆的直径，

二点尸为圆心，PE=PB,:"E=NPBE,

■：是圆的切线，

ABLBC,即NA8C=90°,

ZPBE+ZPBD=ZDBC+ZPBD=90°,

ZPBE=NDBC,ZE=ZDBC,

11

•••NC=NC,.•△CDBSACBE,

CDBC4BC“c

BCCEBC4+5

26.解：(1)把£(0,—2)代入y+gx+c,得c=—2.

1ii,o

抛物线L的函数表达式为y=——+—x—2=—(x+1)——,

-424V'4

•/将抛物线上向右平移2个单位得到抛物线上'，

抛物线2'的函数表达式为y=：(x+l—2)—；=—.

父八

(2)令y=0,则2=0,解得X]=-4>々=2,

.-.^(-4,0),5(2,0),易得C(—2,0),D(4,0),:.BD^2,

•点P,。在x轴的同侧，

.•.RD为平行四边形的边，

PQ//BD,PQ=BD=2.

设点Q的纵坐标为yQ,

；以点8、D、P、0为顶点的四边形是面积为4的平行四边形，

8。也|=4，.〔入1=2,

当点尸、。都在x轴的上方时，点尸只能在点。的左侧，由题可得将点尸向右平移2个单位的点一定在抛物

线2'上，平移后的点就是点0,

=2,则;(X—1)2_；=2,解得玉=]+⑺，X2=1-V17,

.•.Qi(1+717,2),a(l-V17,2).

12

当点尸、。都在x轴的下方时，点尸在点。的左侧，由题可得将点尸向右平移2个单位的点一定在抛物线17

上，平移后的点就是点0,

2,则—j=_2,解得X3=2,x4=0,

••・2(2,-2),Q(0,-2).

点。在点尸的左侧，不存在面积为4的平行四边形，

综上，点。的坐标为(1+&7,2)、(1一旧,2)、(2,-2)、(0,-2).

注：(2)中没有答语不扣分.

27.解：(1)迪.

2

(2