高考数学一轮复习点点练：三角函数的图象

点点练13—三角函数的图象

-'基础小题练透篇

1.为了得到函数产sin的图象，只需把函数尸sin2x的图象（）

A.向左平移1个单位长度

B.向右平移1个单位长度

C.向左平移聿个单位长度

D.向右平移方个单位长度

2.如图是函数段）=cos（/+9）（0<9<不）的部分图象，则43加=（）

A.3B.一劣C.坐D.--叵

2

十

3.函数/（%）=sin（5：+夕），9>0,一

的部分图象如图所示，则9的值为（）

、兀c兀一兀e兀

A.-不B.dC.-3D.

（s+看）在［一兀，兀］的大致图象如图所示,

4.［2023•山东省济宁市月考］设函数八无）=sin

则/（x）的最小正周期为（）

\__.

RTVJX

人4兀c3兀7兀10兀

A.-yB.爹C.'6D,—

5.若G>0,函数y=cos（。刀c+f）的图象向右平移号个单位长度后与函数y=sinox的

图象重合，则口的最小值为（）

、11「5-1D.|

A-TB-2C-2

6.已知。>0,顺次连接函数y=sincox与y=coscox的任意三个相邻的交点都构成一个

等边三角形，则。=（）

A.7iB.C・号D.小7i

5宣\11TTx

12IT

TT

7.［2023•上海市实验学校高三试题］已知函数式x)=Asin(ox+pXsO,0<夕<5)的部分

图象如图所示，则函数人x)的解析式为________________.

8.已知函数1x)=3sin(cox一袭)(0>0)和g(x)=3cosQx+夕)的图象的对称中心完全相同,

JT

若xe［o,引，则/U)的取值范围是.

能力小题提升篇

1.［2023•贵阳市联考］将函数/i»=sin(2x-1)的图象向左平移a(a>0)个单位长度得到函

数g(x)=cos2x的图象，则a的最小值为()

7i—5兀—2兀一

A.B.^2C.D.兀

TT

2.［2023•天津市南开区高三质量监测］已知函数式x尸Asin(ox+0)(A>0,co>0,\(p\<^)

的部分图象如图所示，贝1()

77r

12-

A.4x)=2sin(2x+m|

B.y(x)=2sin(2%一号

c.»=2sin

D.1Ax)=2sin(jx—

3.［2023•四川省南充市适应性考试］将函数7(x)=2sin(O>0)的图象向右平移

焉个单位，得到函数〉=8(尤)的图象，若〉=8(劝在［。，1］上为增函数，则。的取值范围是

()

A.(|,2)B.(0,|

C.(0,DD.(|,2_

八X）的图象与X轴、y轴的交点，|30=亭.若函数兀0的图象与直线y=l在（0,3）内的两

个交点的坐标分别为（尤1,yi）和（X2,刃），则加1+无2）=（）

A.l1B.lyf2C.—^3D.—2

5.［2023•四川省内江市第六中学月考］已知函数兀c）=sin（。>0）,若兀c）在

0,y］上恰有两个零点，且在［—会用上单调递增，则。的取值范围是.

6.

1T

［2023•江西省重点中学联考］函数段）=2sin（（ox+^）（（o>0,0«p<^）的部分图象如图所示，

该图象与y轴相交于点网0,1）,与x轴相交于点8,C,点M为图象最高点，且三角形

的面积为无，则y=/U）图象的一个对称中心是.（写出一个符合题意的即可）

|三|高考小题重现篇

1T

1.［2020.全国卷I］设函数y（x）=cos（①工+不）在［—兀，兀］的图象大致如图，则危）的最小正

周期为（）

则口的取值范围是（）

「513、13「519、

A•悻-6）.丘,.

。C1宵6，S3」］D，P【6，用6」

3.［2021.全国乙卷］把函数y=/（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的;倍，纵坐标不

变，再把所得曲线向右平移胃个单位长度，得到函数〉=$mg的图如则段）=（）

JrIT

4.［2022•全国甲卷］将函数/(x)=sin(Gx+w)(G>0)的图象向左平移］个单位长度后得到

曲线C,若C关于y轴对称，则g的最小值是()

A.TB.TC.TD.I

6432

5.［2021.全国甲卷］已知函数於)=2cos(s+夕)的部分图象如图所示，则愿=

6.［2020.江苏卷］将函数y=3sin(2x+方的图象向右平移3个单位长度，则平移后的

图象中与y轴最近的对称轴的方程是

____________四经经典典大大题题强强化化篇篇

1.某同学用“五点法”画函数本)=Asin(ox+9)(o>0,在某一个周期内的图象时,

列表并填入了部分数据，如下表：

匹3兀

(DX-\-(p0712兀

2T

715兀

X

3~6

Asin(5+9)05-50

(1)请将上表数据补充完2愍，并直:接写HE函数1x)的解析式；

(2)将y=/(x)图象上所有点向左平行移动仪0>0)个单位长度，得到y=g(尤)的图象.若y

=g(尤)图象的一个对称中心为后，0J,求。的最小值.

兀

2.已知函数sin(GX+9)(A>0,co>0f\(p\<^)的部分图象如图所示.

\vnZA：z

(1)求函数兀0的解析式;

（2）将函数y=/（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的3倍，再把所

得的函数图象向左平移57T个单位长度，得到函数产g（x）的图象，求函数gOc）在区间［o,JgTj上

的最小值.

点点练13三角函数的图象

-基础小题练透篇

1.答案：D

解析：函数产sin2x的图象向右平移袭个单位长度，可得到函数尸sin12口：一圳=

sin（2式一§的图象.

2.答案：D

解析：:/（欠）=cos（兀x+夕）的图象过点（0,坐），，坐=cos（p,结合0<9音，

可得9=袭.・••由图象可得cos（次+袭）=坐,71X0+g=2兀一5，解得％o=1.

.*./（3xo）—/（5）=cos（5兀=一坐.

3.答案：D

解析：根据图象可知，函数/G）的最小正周期T寸=2乂俘+方=兀，则①=2,当

尸;x（一得+2=盍时，函数取得最大值，所以sin（2x*+,=1=5+夕专+2fai,k

£Z=>9=］+2E,kRZ,又一］，所以9=1.

4.答案：A

解析:由图知2x等<T<y—（一兀）,所以蓑<|®|<|,又因为既^=sin,厚吟）

=0,所以+|=kn,k《Z,所以。=一磊+y,kez,令一得十当<!，解

/日5,23-37,77〜匚匚［、］,1n.3匚匚〜用2兀4兀

得：一/或而<k<7,因为％£Z,所以k=\,此n时口=5,所以T=一=可,

O4242OZCDJ

故选A.

5.答案：B

解析：函数y=cos（0x+f）的图象向右平移亨个单位长度后，所得函数图象对应的解

析式为y—cosog一号+1—cos（cox-等+1,其图象与函数y=sincox—cos

(ox-5+2痴),kGZ的图象重合，/.—+2E=一等+,,k^Z,.,.co=~6k+^,k

ez,又。>0,的最小值为|.

6.答案：B

解析：当正弦值等于余弦值时，正弦值为土乎.由题意，得等边三角形的高为地,边

长为2x坐义加=半,且边长为函数尸sinox的最小正周期，故得=乎，解得。=

7.答案：f(尤)=2sin(2x+§

解析：由函数的图象，可得37=皆一招专,即可得7=兀，所以。=竽=2,

所以/(x)=Asin(2%+夕)，

11兀5兀

又由上2I2=会，可得倍)=Asin管+9)=—A,

.-4兀।\71―47r13兀b-n/r^兀

即nrlsin6+q)=一1，且0<9<2，可得11曰"+夕=5-'斛得9=d，

TT,

又由/(0)=Asin(p=\,即Asind=l,解得A=2,

所以函数的解析式为/(x)=2sin(2x+].

「31

8.答案：[一3

解析：由两个三角函数的图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故①=2,

所以/(x)=3sin(2%一,，当％£0,1时，一看-2x~6^6'所以一3-sin

「3一

<L故/⑴£一了3.

二能力小题提升篇

1.答案：B

解析：将函数/(x)=sin(2x—§的图象向左平移〃(〃>0)个单位长度，可得函数y

=sin2(x+〃)—=sin2X+(2Q-力的图象，所以尸sin2x+(2〃一§的图象与

g(x)=cos2x的图象重合.

因为(所以〃一兀5兀

g(x)=cos2x=sin2x+§,21=2E+,,kGZ,BP〃=%兀+适，

左£Z,当％=0时，可得〃min=苣.

2.答案：A

解析：由图象可知，|吟=患一(一，所以①=2，

又/(x)过点借，一2)，所以A=2,且=2sin(2x患+9)=—2,即sin借+夕)

=—1,所以普+夕=学+2kji,kGZ,即9=4+2E,kGZ,

又期<2，所以94，所以/(%)=2sin(2x+§.故选A.

3.答案：B

解析：因为/(x)=2sin(GX+工)3>0)向右平移常个单位，得到函数y=g(x)，

所以g(x)=2sin［口口一焉)+*］=2sincox,

令t=a)x,贝！Jy=2sin/在［一叁+2E,经+2E,%£Z上单调递增，

因为g(x)在0,身上为增函数，故由03埼，Q>°，得00公48,即g号⑴，

所以y=2sint在［。，却］上为增函数，故0,U一升2祈，亨+2同,即

一叁+2%兀30

71.71'

2I2左兀>3

故一：<4，因为左ez,所以笈=0,

所以由宏+2®W。得胃>3°，故0百，

所以0<。W|,即oG(0,1.故选B.

4.答案：B

解析：由题中图象可知A=2,且ABOC为直角三角形，所以|OC|=

=小，贝1J/(0)=一啦，则sin<p=~2,又I。度，所以9=—：,所以/⑴=2sin

(ox一期.又点娘，0)为“五点作图法”中的第三个点，所以|(0-1=兀，所以，于

是/(x)=2sin俘.由当尤一孑—kn+^(左GZ),得x=2k+|'(kZ),所以函数y

3一

=/(x)的图象在(0,3)内的对称轴为直线x=］,则由题意知即+、2=3,所以/(为+'2)

=f(3)=2sin借力=一2cosa=-.

「£回

5.答案：03」

TT3KTT—JT

解析：由题意，令GX+N=kn,%£Z,得1=-o---正

3JCDZ,

(无)的第2个、第3个正零点分别为普，普，

J5co5(0

令一^+2kji<cox+^^+2E,4WZ,

,kGZ,

5兀71

令k=0,f(x)上单调递增,

6①'6co

.匹_5_5兀兀

,，L-4,24JU1一立？藏]'

r7i

——5K＜——

6co~4

兀兀，解得0＜正学，

6G-24

、G＞0

综上，co的取值范围是方＜69＜-y.

6.答案：（一,，0）（答案不唯一）

12兀

解析：由已知得SAMBC=]X2X3C=BC=TI,所以最小正周期T=2TI=—，①=1.由/（0）

=2sin夕=1,得sin.因为0＜夕＜今，所以夕=3.所以/（%）=2sin（%+号）.令x+袭

=祈，kRZ,得了=析一工，左£Z.

O

故y=/（x）图象的对称中心是（E—菰0）,kRZ.

不妨取％=—1,则＞=/（无）图象的一个对称中心是（一卷，0）.

（本题答案不唯一，填（一春，0），（一专0），管，0）,…均可）

三高考小题重现篇

1.答案：C

解析:方法一设函数/⑴的最小正周期为T,由题图可得立兀一（音）且科＞（一第

—（一兀），所以岩＜T2萨，又因为㈤=半，所以H.由题图可知《一引=0,

且一等是函数/（X）的上升零点，所以一喈+1=2配甘@ez）,所以一义（o=2k-l

（左GZ）,所以|o|=||3^—1|（kZ）,又因为H＜|co|＜|,所以左=0,所以㈤,所以T

2兀2兀4兀

=而=T=T.

2

方法二（五点法）由函数/⑴的图象知，0X（—阳+方=甘，解得。=|,所

以函数了（无）的最小正周期为47£r.

2.答案：C

解析：因为/（x）=sin（cox+§,结合选项，只考虑。＞0.当。x+g+E（左GZ）,

即工=焉+5&GZ）时，于3取得极值.又因为“X）在区间（0,兀）上恰有三个极

71I2兀,

么十〈^兀,

6①cotf-f-t/a1319、1/।7T•,,口JC।k兀/

值点，所以解传不.当5+行=E（z右Zx）,即n天=一通+-a

71.3兀

菊次

「—产+如〈兀，

3coco

ez)时，f(x)=0.又因为/(x)在区间(0,兀)上恰有两个零点，所以41

71371

I3co①次

解得I<«<|.综上可得，。的取值范围是舟I].故选C.

3.答案：B

解析：依题意，将〉=$也Q—*的图象向左平移5个单位长度，再将所得曲线上所有

点的横坐标扩大到原来的2倍，得到/(x)的图象，所以y=sin(x~^j

将其图象向左平移告个单位长度

3•(I兀11V，m缶所有点的横坐标扩大到原来的2倍,

—y=sin|j+五I的图象----->f

(x)=sin停+令)的图象.

4.答案：C

解析：(通解)将函数/(x)=sin(cax+l)的图象向左平移5个单位长度得到丫=$也

(°x+])的图象.由所得图象关于y轴对称，得]=析+](%ez),所以to

=2左+；&eZ).因为0>0,所以令左=0,得。的最小值为|'.故选C.

(快解)由曲线C关于y轴对称，可得函数/(x)=sin(cox+7fT)的图象关于直线x

=与对称，所以//)=sin殁+5)=±1,然后依次代入各选项验证，确定选C.

2J223

5.答案：一小

解析：方法一(五点作图法)由题图可知17=号-f=y(T为/(x)的最小正

周期)，即T—n,所以舍=兀，即0=2,故/(无)=2cos(2x+p).点仔，0)可看作“五

点作图法”中的第二个点，故2x冷+夕=5，得夕=一聿，即/⑴=2cos(2x一袭),

所以周=2cos,感词=一小■

方法二(代点法)由题意知，彳37=岂137rjr=3詈7r(T为/G)的最小正周期)，所

以7=兀，,=71,即60=2.又点作，0)在函数/(%)的图象上，所以2cos(2x,+,=o,

所以2义三-\-(p=2+左兀(止Z),令％=0,则9=一袭，所以/⑴=2cos(2x一亲),所以

点)=2cos(2x>^)=-2COSI=-^3.

方法三(平移法)由题意知，17=喑V(T为f(x)的最小正周期)，所

41234J

以7=兀，~=71,即G=2.函数y=2cos2x的图象与K轴的一个交点是住0),对应函数

f（x）=2cos（2X+9）的图象与X轴的一个交点是住0）,所以/⑴=2cos⑵+9）

的图象是由y=2cos2x的图象向右平移4=*个单位长度得到的，所以/：%）=2cos⑵

+夕）=2cos=2cos（2x—粉,所以《舒=2cos0x叁一习=—2cos,=~y[3.

6.答案：X=~24

解析：将函数y=3sin（2x+^）的图象向右平移看个单位长度，得到y=3sin

艮¥—]+空=3sin（2%—专）的图象，由2%—吉+E,得对称轴方程为尸亲

1kit,kGZ,其中与y轴最近的对称轴的方程为x=—若S71.

四经典大题强化篇

1