2024年中考数学必考考点总结+题型专训概率（原卷版+解析）

专题33概率

考点一：概率

知识回顾

1.事件：

①确定事件：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件

称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件。

②随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

2.事件的可能性（概率）大小：

事件的可能性大小用概率来表示。表示为尸（事件）。

必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0；随机事件的概率为0VPV1。

3.概率的定义与计算公式：

①概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率生会稳定在某个常数p附近，

n

那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为尸（A）=p

随机事件出现的次数

②概率公式：随机事件A的概率P（A）=

所有可能出现的结果4

4.几何概率：

在几何中概率的求解皆用部分面积比总面积，或部分长度比总长度，或部分角度比整个大角角度。

微专题

1.（2023•巴中）下列说法正确的是（）

A.日是无理数

B.明天巴中城区下雨是必然事件

C.正五边形的每个内角是108°

D.相似三角形的面积比等于相似比

2.（2023•宁夏）下列事件为确定事件的有（

（1）打开电视正在播动画片

（2）长、宽为机，〃的矩形面积是机〃

（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

（4）TT是无理数

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（2023•辽宁）下列事件中，是必然事件的是（）

A.射击运动员射击一次，命中靶心

B.掷一次骰子，向上一面的点数是6

C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数

D.从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球

4.（2023•广西）下列事件是必然事件的是（）

A.三角形内角和是180°

B.端午节赛龙舟，红队获得冠军

C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上

D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况

5.（2023•武汉）彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是（）

A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件

6.（2023•贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式

决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上，并将这些

纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）

A.小星抽到数字1的可能性最小

B.小星抽到数字2的可能性最大

C.小星抽到数字3的可能性最大

D.小星抽到每个数的可能性相同

7.（2023•襄阳）下列说法正确的是（）

A.自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件

B.成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件

C.“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨

D.若抽奖活动的中奖概率为则抽奖50次必中奖1次

50

8.（2023•长沙）下列说法中，正确的是（）

A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查

B.“太阳东升西落”是不可能事件

C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图

D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次

9.（2023•东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的

概率是（）

11

B.—C.—D

3

10.（2023•丹东）四张不透明的卡片，正面标有数字分别是-2,3,-10,6,除正面数字不同外，其余都

相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是-10的概

率是（）

113

A.—B.—C.—D.1

424

11.（2023•益阳）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组

4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A,B,C,D,E,F,考生从中随机抽取

一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（）

2111

A.一B.一C.—D.—

34624

12.（2023•兰州）无色酚酷溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酰溶液

遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸储水、白

醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚麟试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）

1234

A.—B.—C.—D.—

5555

13.（2023•铜仁市）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，

大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）

A.红球B.黄球C.白球D.蓝球

14.（2023•百色）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，

正面朝上的概率是（）

15.（2023•呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的。个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球

的概率是（）

16.（2023•齐齐哈尔）在单词sfa加tics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（）

1132

A.—B.-C.—D.一

105105

17.（2023•镇江）从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数.抽到中位数是2022的3

个数的概率等于.

18.（2023•阜新）如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点

取在阴影部分的概率是（）

第18题第19题

19.（2023•徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等,

则飞镖落在阴影区域的概率为（）

111V3

A.—B.—C.—D.-----

4323

20.（2023•朝阳）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个

点取在阴影部分的概率是（）

21.（2023•通辽）如图，正方形及其内切圆O,随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率

是（）

AB

第21题第22题

7171一71

A.—B.1--D.1--

448

22.（2023•黔东南州）如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为厂的。。随机地往内投一粒米，落

在正六边形内的概率为（）

A,正

B.----

2万2»

C.旦

D.以上答案都不对

4%

23.（2023•苏州）如图，在5义6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的

顶点称为格点，扇形OA8的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中

扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形0A8（阴影部分）的

概率是（）

第24题

7171加57r后兀

A.——B.——C.--------D.------

12246060

24.（2023•成都）如图，已知。。是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点,

则这个点取在阴影部分的概率是

考点二：求概率的方法

知识回顾

1.古典概型:

①定义：若在一次实验中，可能出现的结果有有限多个，且每一个结果出现的可能性大小相同,

那么这样的实验称古典概型。

②概率求法：一般地，在一次实验中，有〃种可能出现的结果，并且他们发生的可能性大小相同,

事件A包含了其中的加种结果，那么事件A发生的概率为P（A）='。

n

2.列表法：

当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，不重不漏地列举

出所有可能的结果，再求出概率。

3.树状法：

当试验中存在三个及以上的元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用画树状图的方式，不

重不漏地列举出所有可能的结果，再求出概率。

4.游戏的公平性：

判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不

公平。

5.用频率估算概率：

大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这

个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率。

实验的次数越多，则估算结果越精确。

微专题

\/

25.（2023•济南）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题,

若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）

26.（2023•枣庄）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消

防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内

容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（）

1121

A.—B.—C.—D.一

2334

27.（2023•绵阳）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”

“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体

验.甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（）

28.（2023•牡丹江）在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机

摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（）

1231

A.一B.—C.—D.一

2344

29.（2023•烟台）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）

30.（2023•鞍山）一个不透明的口袋中装有5个红球和机个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了

如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验.根据记录在下表中的

摸球试验数据，可以估计出优的值为

摸球的总次数a10050010002000

摸出红球的次数619101199400

摸出红球的频率k0.1900.2020.1990.200

a

31.（2023•益阳）近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某

湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候

鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有只A种候鸟.

32.（2023•兰州）2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的

移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中

的一组统计数据：

幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000

幼树移植成活数878934485722489831344318044

（棵）

幼树移植成活的频0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902

率

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是.（结果精确到0.1）

33.（2023•辽宁）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示:

抽检产品数〃1001502002503005001000

合格产品数89134179226271451904

m

合格率典0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904

n

在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）

34.（2023•桂林）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在

实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5,则掷一枚均匀的硬币，正面

朝上的概率是

专题33概率

考点一：概率

知识回顾

5.事件：

①确定事件：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不

会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件。

②随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

6.事件的可能性（概率）大小：

事件的可能性大小用概率来表示。表示为P（事件）。

必然事件的概率为1;不可能事件的概率为0;随机事件的概率为0VPVI。

7.概率的定义与计算公式：

①概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率'会稳定在

n

某个常数p附近，那么这个常数?就叫做事件A的概率，记为P（A）=p

随机事件出现的次数

②概率公式：随机事件A的概率P（A）=

所有可能出现的结果，

8.几何概率：

在几何中概率的求解皆用部分面积比总面积，或部分长度比总长度，或部分角度比

整个大角角度。

微专题

1.（2023•巴中）下列说法正确的是（）

A.JZ是无理数

B.明天巴中城区下雨是必然事件

C.正五边形的每个内角是108°

D.相似三角形的面积比等于相似比

【分析】根据二次根式的化简可得返=2,随机事件，正五边形每个内角是108°,相

似三角形的性质，逐一判断即可解得.

【解答】解：A.vV4=2,

是有理数，

故A不符合题意；

B.明天巴中城区下雨是随机事件，故3不符合题意；

C.正五边形的每个内角是108°,故C符合题意；

D.相似三角形的面积比等于相似比的平方，故。不符合题意；

故选：C.

2.（2023•宁夏）下列事件为确定事件的有（）

（1）打开电视正在播动画片

（2）长、宽为72的矩形面积是”7〃

（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

（4）TT是无理数

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案.

【解答】解：（1）打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；

（2）长、宽为根，”的矩形面积是是确定事件，符合题意；

（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；

（4）n是无理数，是确定事件，符合题意；

故选：B.

3.（2023•辽宁）下列事件中，是必然事件的是（）

A.射击运动员射击一次，命中靶心

B.掷一次骰子，向上一面的点数是6

C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数

D.从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球

【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答.

【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意;

2、掷一次骰子，向上一面的点数是6,是随机事件，故B不符合题意；

C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意；

D,从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故。符合题意；

故选：D.

4.（2023•广西）下列事件是必然事件的是（）

A.三角形内角和是180°

B.端午节赛龙舟，红队获得冠军

C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上

D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况

【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断

即可解答.

【解答】解：A、三角形内角和是180°,是必然事件，故A符合题意；

8、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故8不符合题意；

C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；

。、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故。不符合题意；

故选：A.

5.（2023•武汉）彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是（）

A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件

【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判断.

【解答】解：彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是随机事件，

故选：D.

6.（2023•贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规

定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写

在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一

张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）

A.小星抽到数字1的可能性最小

B.小星抽到数字2的可能性最大

C.小星抽到数字3的可能性最大

D.小星抽到每个数的可能性相同

【分析】根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然后进行比较，即可得出答案.

【解答】解：张同样的纸条上分别写有1,2,3,

•••小星抽到数字1的概率是工，抽到数字2的概率是工，抽到数字3的概率是工，

333

/.小星抽到每个数的可能性相同；

故选：D.

7.（2023•襄阳）下列说法正确的是（）

A.自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件

B.成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件

C.“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨

D.若抽奖活动的中奖概率为二-,则抽奖50次必中奖1次

50

【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可

解答.

【解答】解：A、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A符合题意；

B,成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故2不符合题意；

C、襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天降雨的可能性是60%,故C不符合题意；

D、若抽奖活动的中奖概率为工，则抽奖50次不一定中奖1次，故。不符合题意；

50

故选：A.

8.（2023•长沙）下列说法中，正确的是（）

A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查

B.“太阳东升西落”是不可能事件

C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图

D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次

【分析】根据概率的意义，全面调查与抽样调查，条形统计图，随机事件，逐一判断即

可解答.

【解答】解：4调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故A符合题意；

2、“太阳东升西落”是必然事件，故8不符合题意；

C、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故C不

符合题意；

D、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次，故。不符

合题意；

故选：A.

9.（2023•东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形

是轴对称图形的概率是（）

1

D.-

6

【分析】根据轴对称图形的概念、概率公式计算即可.

【解答】解：如图，当涂黑1或2或3或4区域时，所有黑色方块构成的图形是轴对称

图形，

则尸（是轴对称图形）=&=2,

63

故选：A.

10.（2023•丹东）四张不透明的卡片，正面标有数字分别是-2,3,-10,6,除正面数字

不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则

这张卡片正面的数字是-10的概率是（）

113

A.—B.—C.—D.1

424

【分析】用-10的个数除以总数即可求得概率.

【解答】解：由题意可知，

共有4张标有数字-2,3,-10,6的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为-10

的有1种，

所以随机抽取一张，这张卡片正面的数字是-10的概率是工，

4

故选：A.

11.（2023•益阳）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，

分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A,B,C,

D,E,F,考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（）

2111

A.-B.-C.-D.—

34624

【分析】根据抽到试题A的概率=试题A出现的结果数+所有可能出现的结果数即可得

出答案.

【解答】解：总共有24道题，试题A共有4道，

P（抽到试题A）='=!，

246

故选：C.

12.（2023•兰州）无色酚麟溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常

情况下酚酸溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色.现有5瓶缺

失标签的无色液体：蒸储水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚麟

试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）

1234

A.—B.—C.—D.一

5555

【分析】总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，再根据概率公式求解即可.

【解答】解：：总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，

/.将酚醐试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是2,

5

故选：B.

13.（2023•铜仁市）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，

它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最

大（）

A.红球B.黄球C.白球D.蓝球

【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大.

【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，

它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，

因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，

摸到红球的概率是：巨，

13

故选：A.

14.（2023•百色）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚

均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）

111

A.1B.—C.—D.—

246

【分析】根据概率的计算公式直接计算即可.一般地，如果在一次试验中，有n种可能

的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的机种结果，那么事件A发生

的概率为P（A）=蚂.

n

【解答】解：抛硬币有两种结果：正面向上、反面向上，

则正面向上的概率为工.

2

故选：B.

15.（2023•呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的。个白球、b个红球，则任意摸

出一个球是红球的概率是（）

a+baa+bb

【分析】根据概率的计算公式直接计算即可.一般地，如果在一次试验中，有n种可能

的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的机种结果，那么事件A发生

的概率为尸（A）=蚂.

n

【解答】解：不透明袋中装有除颜色外完全相同的〃个白球、。个红球，

则任意摸出一个球是红球的概率是一L.

a+b

故选：A.

16.（2023•齐齐哈尔）在单词s勿由，cs（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率

是（)

【分析】根据题意，可以写出任意选择一个字母的所有可能性和选择的字母是S的可能

性，从而可以求出相应的概率.

【解答】解：在单词s3is〃cs（统计学）中任意选择一个字母一共有10种可能性，其中

字母为“S”的可能性有3种，

任意选择一个字母，字母为“s”的概率是且，

10

故选：c.

17.（2023•镇江）从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数.抽到中

位数是2022的3个数的概率等于.

【分析】列举得出共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，再由概率公

式求解即可.

【解答】解：从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数为：2021、

2022、2023,2021、2022、2024,2021、2022、2025,2021、2023、2024,2021、2023、

2025,2021、2024、2025,2022、2023、2024,2022、2023、2025,2022、2024、2025,

2023、2024、2025,

共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，

抽到中位数是2022的3个数的概率为&,

10

故答案为：

10

18.（2023•阜新）如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取

点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）

【分析】先设每个小等边三角的面积为x,则阴影部分的面积是6无，得出整个图形的面

积是Ux,再根据几何概率的求法即可得出答案.

【解答】解：先设每个小等边三角的面积为X,

则阴影部分的面积是6x,得出整个图形的面积是12x,

则这个点取在阴影部分的概率是其=』

12x2

故选：D.

19.（2023•徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各

点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）

【分析】如图，将整个图形分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为分别表示

出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可.

【解答】解：如图所示，设每个小三角形的面积为a,

则阴影的面积为6a,正六边形的面积为18a,

将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为型-=1，

18a3

故选：B.

20.（2023•朝阳）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取

一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）

【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可.

【解答】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的8，

8

即这个点取在阴影部分的概率是3,

8

故选：A.

21.（2023•通辽）如图，正方形及其内切圆O,随机地往正方形内投一粒米，落在阴

影部分的概率是（）

71兀TC兀

A.—B.1--C.—D.1--

4488

【分析】直接表示出各部分面积，进而得出落在阴影部分的概率.

【解答】解：设圆的半径为a,则圆的面积为：to2,正方形面积为：4a2,

故随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为：.

故选：B.

22.（2023•黔东南州）如图，已知正六边形ABCDEE内接于半径为厂的OO,随机地往。。

内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）

【分析】求出正六边形的面积占圆面积的几分之几即可.

【解答】解：圆的面积为it/,

正六边形ABCDEF的面积为2rX返厂X6=右巨/，

222

3732

所以正六边形的面积占圆面积的2丁=2返,

2

nr2冗

故选：A.

23.（2023•苏州）如图，在5义6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相

同，小正方形的顶点称为格点，扇形OA8的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每

一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷

飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）

【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积

的比值.

【解答】解：•••总面积为5义6=30,其中阴影部分面积为空=旦L,

3602

5冗

二.飞镖落在阴影部分的概率是_2_=工，

3012

故选：A.

24.（2023•成都）如图，已知。。是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以

随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是.

【分析】作OBLAB,设。。的半径为r,根据。。是小正方形的外接圆，是

大正方形的内切圆，可得O8=OC=r,△A08、△COD是等腰直角三角形，即可得AE

=2r,CF=42r,从而求出答案.

【解答】解：作ODLCD,OBLAB,如图：

设O。的半径为r,

,；o。是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，

：.OB=OC=r,△M）B、△COD是等腰直角三角形，

：.AB=OB^r,OD=CD=y~^r,

2

：.AE^2r,CF=Jjr,

这个点取在阴影部分的概率是兀=“一（、反=）2=三工

⑵）24

故答案为：2Lz2.

4

考点二：求概率的方法

知识回顾

6.古典概型:

①定义：若在一次实验中，可能出现的结果有有限多个，且每一个结果出现的可能

性大小相同，那么这样的实验称古典概型。

②概率求法：一般地，在一次实验中，有八种可能出现的结果，并且他们发生的可

能性大小相同，事件A包含了其中的加种结果，那么事件A发生的概率为P（A）='。

n

7.列表法:

当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，不

重不漏地列举出所有可能的结果，再求出概率。

8.树状法：

当试验中存在三个及以上的元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用画树状

图的方式，不重不漏地列举出所有可能的结果，再求出概率。

9.游戏的公平性：

判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公

平，否则就不公平。

10.用频率估算概率：

大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来

越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似

值就是这个事件的概率。

实验的次数越多，则估算结果越精确。

微专题

25.（2023•济南）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速

度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题

的概率是（）

1112

A.—B.—C.—D.—

9633

【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结

果有3种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C,

画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种，

小明和小亮恰好选择同一个主题的概率为皂=工，

93

故选：c.

26.（2023•枣庄）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置

“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，

若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是

（）

1121

A.—B.—C.-D.一

2334

【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，再

由概率公式求解即可.

【解答】解：画树状图如图:

共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，

则两人恰好选中同一主题的概率为-生=』.

164

故选：D.

27.（2023•绵阳）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环保小卫士”

“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学

只能从中随机选择一个岗位进行体验.甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同

学恰好在同一岗位体验的概率为（）

1111

A.-B.-C.-D.—

46816

【分析】利用树状图把两名同学体验岗位所有可能的情况都表示出来，然后利用概率公

式求解即可.

【解答】解：根据题意画树状图如图所示，

开始

甲

乙

茎

宿

痞

环

安

环S

安

安

舍

保

毛

全

舍

王

全

保