2023年高考数学一轮复习：集合（原卷版）

第01讲集合（精讲+精练）

目录

第一部分：思维导图（总览全局）

第二部分：知识点精准记忆

第三部分：课前自我评估测试

第四部分：典型例题剖析

高频考点一：集合的基本概念

高频考点二：集合的基本关系

高频考点三：集合的运算

高频考点四：vew?图的应用

高频考点五：集合新定义问题

第五部分：高考真题感悟

第六部分：集合（精练）

第一部分：思维导图总览全局

元素特征〜确定性、互异性、无序性

--------------------------------------

元素与集合关系_e和6

元素与集合------------------

集合表示方法〜列举法、描述法、图示法

------------------------------------------

若对任意reA,都有xGB,则*4C的如JA

仃限集4中有"个元素，期4的子集有2•个，真子集有2・一1个

若£区且集合2中至少有一个元素不属于集合4则彳$方或8了4

集合相等八若Kq6,且Bq4则4=6

-------

空集八①是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

------------------------------------------------------

APlB={x|x£A,且x£B}

—式两个集合的共同元素

AUB={x|xGA,或xGB}

并集-------------------------

—式两个集合的全有元素，重复写一遍

集合

若全集为心则集合.4的补集为qx={x|xeU,且《司

补集”---------------------------------------------------

-----式在集合U中找出集合A中没有的元素

集合的并集集合的交集集合的补集

集合的运算若全集为则集合.4的

符号表示AUBAC)B

补集为CVA

(30

图形表示JO

AUBACBi__

集合表示卜忧J,或"8}(x|x6,4,Kx^B]国xWU,且遇.4}

----------实数R自然数N_正整数N*_有理数Q_整数Z

常见数集o------------o-o-o-

第二部分：知识点精准记忆

1、元素与集合

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系：属于或不属于，数学符号分别记为：e和巴

(3)集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图图).

(4)常见数集和数学符号

数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN*或NZR

+Q

说明：

①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这

个集合中就确定了.给定集合A={12,3,4,5},可知leA,在该集合中，不在该集合中；

②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.

集合A={a力,c}应满足。Hc.

③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合A={12,3,4,5}和8={1,3,5,2,4}是同一个集合.

④列举法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{b’括起来表示集合的方法叫做列举法.

⑤描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.

具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，

在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

2、集合间的基本关系

(1)子集(subset)：一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合5中的元素,

我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合3的子集，记作Aq5(或,读作“A包含

于B”(或“8包含4”).

(2)真子集(propersubset)：如果集合A口3,但存在元素xe3,且xeA,我们称集合A是集合8的

真子集，记作A：8(或.读作“A真包含于3”或“8真包含A

(3)相等：如果集合A是集合3的子集(4口5,且集合3是集合A的子集(BqA),此时，集合A

与集合5中的元素是一样的，因此，集合A与集合8相等，记作A=3.

(4)空集的性质：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作。；。是任何集合的子集，是任何非空集

合的真子集.

3、集合的基本运算

（1）交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与8的交集，记作Af]B,

即A[\B={xlxeA,且xeB}.

（2）并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合3的元素组成的集合，称为A与8的并集，记作A|J§,

即AU5={%।%eA,或xeB}.

（3）补集：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集。的

补集，简称为集合A的补集，记作即CjAn&lxeU,且xwA}.

4、集合的运算性质

（1）AQA=A,AQ0=0,A[}B=B（}A.

（2）A\JA=A,A[J0=A,A[JB=B{JA.

（3）AQ（CA）=0,AU（CA）=U,C（CA）=A.

uuuu

5、高频考点结论

（1）若有限集A中有九个元素，则A的子集有2”个，真子集有2”-1个，非空子集有2“-1个，非空真子

集有2"-2个.

（2）空集是任何集合A的子集，是任何非空集合8的真子集.

（3）AC|S=A<»AlS=fi<=>CB^CA

uu

（4）C（AHS）=（CA）U（CB）,C（AUW=（CA）f）（CB）.

uuuuuu

第三部分：课前自我评估测试

一、判断题

1.（2022•江西•贵溪市实验中学高二期末）集合A=4c,d}的子集共有8个（）

2.（2021•江西•贵溪市实验中学高二阶段练习）集合{123,4,5}和{54,3,2,1}表示同一个集合（）

3.（2021•江西・贵溪市实验中学高三阶段练习）满足条件Mu{l}={1,2,3}的集合〃的个数是2个.（）

4.（2021•江西,贵溪市实验中学高三阶段练习）已知集合M=x2+x=。}，则一le".（）

5.（2021.江西.贵溪市实验中学高二阶段练习）满足条件Mu{l}={1,2,3}的集合M的个数是3（）

二、单选题

1.（2022・广东茂名•高一期末）已知集合A=3|y=x2+1},集合8={y|y=x2+l},则4仆8=（）

A.0B.{xI%>1}C.{xIx<1}D.R

2.（2021・广东•佛山一中高一阶段练习）已知集合A=3-5,3a+l,az},B={a+5,9,1-a,4},若AcB={4},

则实数。的取值的集合为（)

A.{1,2,-2}B.{1,2}C.{1,-2}D.{1}

3.（2022•河南平顶山•高三阶段练习（文））已知集合A=1r|x>l},B=（卜2-x-6<（J,贝I」（）

A.{r|1<x<3}B,{r|l<x<2}C.{x|x>3}D,{x|x>2}

4.（2022•湖南•沅陵县第一中学高二开学考试）如图所示，阴影部分表示的集合是（）

A.(常…B.(C#cBC.C/AnB)D.匕"m

第四部分：典型例题剖析

高频考点一：集合的基本概念

1.（2020•重庆,一模（理））已知集合4={》€21整+2彳-8<0},8={x2|xea},则B中元素个数为

A.4B.5C.6D.7

2.（2021・上海黄浦•一模）已知集合A={x,%2}（%eR）,若leA,则x=.

■.12]

3.（2012・全国•一模（理））集合JxJV|fcZ：中含有的元素个数为

A.4B.6C.8D.12

4.（2017•河北•武邑宏达学校模拟预测（理））集合A=（lx2-7x<0,xeN*},贝ljB=JyI?eN*,yeA]中

元素的个数为

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2020・湖南・邵东市第十中学模拟预测（理））已知集合4={-1,0,1},B=[（x,y）lxeA,ye4jeN],

则集合8中所含元素的个数为（）

A.3B.4C.6D.9

6.（2021,全国•二模（理））定义集合运算：A*B={z\z=xy,x&A,y^B},设4={1,2},B={1,2,3）,则

集合A*B的所有元素之和为（)

A.16B.18C.14D.8

高频考点二：集合的基本关系

1.(2021•广东肇庆•模拟预测)已知集合尸=1|x<3},e=€eZ||x|<2},则()

A.P三QB.Q三PC.PQQ=PD.PDQ=Q

2.(2020•山东•模拟预测)已知集合口={1,、2},/\/={*},若NNM,则—.

3.(2020•江苏省如皋中学二模)设"={m,2},N={m+2,2m}f且用="，则实数机的值是.

4.(2021•辽宁・东北育才学校一模)所有满足{。}[加上M,b,c,d}的集合M的个数为；

5.(2022•全国•模拟预测)已知集合知=%|2》+1<3},N={r|x<a},若N=M,则实数。的取值范围为

()

A.[l,+oo)B,L,+co)

C.D.J»,l)

6.(2020・广西•模拟预测)已知集合4={用1<x45},B={x10<x<4),C={x\m+l<x<2m-]}.

(1)求AU8，§(AC8)：

(2)若BnC=C,求实数m的取值范围.

7.(2020・广西・模拟预测)已知集合4=口1〃+1<尤V2a-1},8={xlx<3或x>5}.

(1)若〃=4,求AflB；

(2)若AqB,求Q的取值范围.

高频考点三：集合的运算

1.（2022•甘肃陇南•模拟预测（理））已知集合4=岛3-2>1},8=（卜2-工-6<。},则4口8=（）

A.fx|l<x<3}B.{x|l<x<2}

C.{x|-2<x<1}D.{x|-3<x<1}

2.（2022•北京丰台•一模）已知集合4={入1—1<XW2},B={x\-2<x<\],则Au5=（）

A.{x\-l<x<l}B.{xl-l<x<l}C.{x\-2<x<2}D.{xl-2<x<2}

3.（2022・河南•模拟预测（理））已知集合A={r|lWxV4},B={|（x-1>>4^,贝（）

A,服]B,11,4]C,11,3）D,

4.（2022・全国•模拟预测（理））设全集U=R,集合A—，言wo},集合8={r|lnxW1},则AQB是

（）

A.（0,2]B.（2,e）

C.（0,2）D.t-l,e）

5.（2022•江西赣州•一模（理））设集合A=B={x\x=a-b,a&A,b&A}ACB=A,则实数"

的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

6.（2021•江西•模拟预测）2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”

系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建党伟业》

《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的

有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看

了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频

全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为.

7.（2021•上海•模拟预测）已知集合0={卜2-舐一940,工€2},4==心+8尤+9,yeZj则CA一

高频考点四：图的应用

1.（2022・贵州贵阳•一模（理））若全集U和集合A,8的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（）

A.Ac（CB）B.C（A|JB）

UU

C.CD.（CA）riB

Uu

2.（2021•广东•模拟预测）已知全集。=11,集合4=,尤1丫=F==x2-x-2＜。｝,它们的关系如

图（Venn图）所示，则阴影部分表示的集合为（）

A.[x\-l<x<2]B.{x\-l<x<2]

C.{x|l<x<2}D.{x|l<x<2}

3.（2021嘿龙江•哈九中三模（理））如图，。是全集，M,P,S是U的子集，则阴影部分表示的集合是（）

A.（〃n尸）nsB.（MflP）USC.（McP）%SD.（McP）u\S

4.（2021•江苏徐州•二模）某班45名学生参加〃312〃植树节活动，每位学生都参加除草、植树两项劳动.依据

劳动表现，评定为"优秀〃、”合格〃2个等级，结果如下表：

等级

优秀合格合计

项目

除草301545

植树202545

若在两个项目中都〃合格〃的学生最多有10人，则在两个项目中都〃优秀〃的人数最多为（）

A.5B.10C.15D.20

5.（2020•北京市第五中学模拟预测）高二一班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、

地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门

课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人,

物理、化学只选一科的学生都至少6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（）

A.16B.17C.18D.19

高频考点五：集合新定义问题

1.定义集合A-B={xlxeA且无任台}.己知集合U={reZk2<x<6},A={o,2,4,5},B={-1,0,3）,贝lj

0（4-3）中元素的个数为（）

U

A.3B.4C.5D.6

2.设A、8是非空集合，定义：AxB={x\x&AJBB}.已知A={xly=6=77}，B={x\x>l},

则Ax8等于（）

A.[0.1]U（2,+«>）B.[0,l）u（2,+»）C.[0,1]D.[0,2]

3.已知集合加={1,2,3},N=^x,y）\xeM,y&M,x+yeM},则集合N中的元素个数为（）

A.2B.3C.8D.9

4.已知非空集合A、B满足以下两个条件：（1）AU8={123,4,5},A[}B=0.（2）A的元素个数不

是A中的元素，B的元素个数不是8中的元素.则有序集合对（A8）的个数为（）

A.4B.6C.8D.16

5.（多选）在整数集Z中，被5除所得余数为上的所有整数组成一个"类"，记为因，即[幻=（5"+H"ez},

左=0,1,2,3,4.则下列结论正确的是（）

A.2011G[1];B.Z=[0]u[l]u[2]u[3]u[4];

C.-3e[3];D.整数%b属于同一"类"的充要条件是-be⑼".

第五部分：高考真题感悟

1.（2021•山东•高考真题）假设集合4={1,2,3},B={1,3},那么4八2等于（

A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2}

2.(2021・湖南・高考真题)已知集合A={13,5},8={1,2,3,4},且A08=()

A.{1,3}B.{1,3,5}

C.{1,2,3,4}D.{123,4,5}

3.(2021•江苏•高考真题)已知集合出={1,3},N={l-a,3},若"UN={1,2,3},贝⑶的值是(

A.-2B.-1C.0D.1

4.(2021•天津•高考真题)设集合A={1,0,1},B={1,3,5},C={0,2,4},则(Ac8)uC=()

A.{0}B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4)

5.(2021•全国•高考真题)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},8={2,3,4},则AfMB)=(

u

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

6.(2021・浙江•高考真题)设集合4={小与},B=€|-1<X<2},则”8=()

A.{x|x>-1}B,{r|x>1}C.{r|-l<x<l}D.尤<2)

7.(2021•全国•高考真题(理))已知集合S={s|s=2"+l,〃ez},T=11=4〃+1,力ez},则S-T(

A.0B.SC.TD.Z

第六部分：第01讲集合（精练）

一、单选题

1.（2021・北大附中云南实验学校高一阶段练习）下列各对象可以组成集合的是（）

A.与1非常接近的全体实数

B.北大附中云南实验学校2020-2021学年度第二学期全体高一学生

C.高一年级视力比较好的同学

D.高一年级很有才华的老师

2.（2022••模拟预测（理））已知集合A=1,2一5”（）},B=ix\x=2k-l,kEz},则A"中元素的个数

为（）

A.2B.3C.4D.5

3.（2022・贵州毕节•模拟预测（理））已知集合A=1k（x-1）=。},B

=U）,若=则加二

（）

A.-1B.0C.1D.±1

4.（2022・全国•模拟预测）已知集合A={1,2,3,4,5,6},B=XEA,,则集合B的子集的个数是

Lx-1

（）

A.3B.4C.8D.16

5.（2022・湖南•长沙一中高三阶段练习）集合=；+N二[xx=：+；”Z,,则Mp|N=

（）

A.MQ.NC.0D.=

6.（2022・广东•高二期末）集合A=（卜2-2x-3=。},B={x|»u+l=0

},A<JB=A,则根的取值范围是

（）

A•卜中B.{*}C.D.FT

7.（2022・湖南•长郡中学高二阶段练习）已知集合A=t|y=lnQ-4）},=B_y},则AD5=（）

A.（2,3）B.（—,-2）U（2,3]

C.（0,3）