湖南省2024年数学中考第一轮复习第十八讲全等三角形课件

第十八讲全等三角形湖南2024年数学中考第一轮复习必备知识·夯根基高频考点·释疑难湘约中考·检成效必备知识·夯根基【课标要点】1.全等三角形的性质与判定(1)性质:①全等三角形的对应边__________,对应角__________;

②全等三角形的周长相等,面积__________;

③全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)__________.

相等

相等

相等

相等

(2)判定:①SSS:__________________的两个三角形全等;

②SAS:__________________________的两个三角形全等;

③ASA:__________________________的两个三角形全等;

④AAS:__________________________________________的两个三角形全等;

⑤HL:______________________________的两个直角三角形全等.

三边对应相等

两边及其夹角对应相等

两角及其夹边对应相等

两角分别相等,且其中一组等角的对边相等

斜边和一条直角边分别相等

【对点练习】1.(1)如图,△ABC≌△DEF,点E,C,F,B在同一条直线上.下列结论正确的是()

A.∠B=∠D

B.∠ACB=∠DEF

C.AC=EF

D.BF=CED(2)下列几组条件不能判定△ABC≌△DEF的是____________.

①∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF;②AB=DE,BC=EF,∠A=∠D;③∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F;④AB=DE,△ABC的周长等于△DEF的周长.②③④

【课标要点】2.角的平分线的性质与判定(1)性质:角平分线上的点到角两边的__________相等.

(2)判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的____________上.

距离

平分线

【对点练习】2.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DE=4,BC=9,则BD的长为_______.

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高频考点·释疑难考点1

确定三角形全等的条件【例1】(2023·凉山州中考)如图,点E、点F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE的是

()

A.∠A=∠DB.∠AFB=∠DECC.AB=DCD.AF=DED【方法技巧】确定三角形全等条件的三种思路已知两边找另一边用“SSS”找直角用“HL”找夹角用“SAS”已知一边一角边为角的对边找任一角用“AAS”边为角的邻边找夹边的另一角用“ASA”找夹角的另一边用“SAS”找边的对角用“AAS”已知两角找夹边用“ASA”找任一已知角的对边用“AAS”提醒:证明两个三角形全等,至少要有一条边对应相等.【变式训练】1.(2023·常德安乡县期末)根据下列已知条件,能确定△ABC的形状和大小的是

()A.∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°B.∠A=50°,∠B=50°,AB=5cmC.AB=5cm,AC=4cm,∠B=30°D.AB=6cm,BC=4cm,∠A=30°B

【方法技巧】应用全等三角形的性质与判定进行证明的技巧(1)抓住关键寻找对应边角:公共边一定是对应边,公共角(或对顶角)一定是对应角;相等的边所对的角为对应角,相等的角所对的边为对应边.(2)分析法寻找证明思路:由结论逆推,探寻结论成立所需要的条件,进而打通证明思路.(3)作辅助线联通已知和未知:紧扣题目中的关键条件添加辅助线,联通已知和未知.如针对中点倍长中线,针对角平分线作垂线段或截长补短等.

C2.(中考升级变·2023·衡阳中考)[问题探究]如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.在线段AO上任取一点P(端点除外),连接PD,PB.(1)求证:PD=PB;(2)将线段DP绕点P逆时针旋转,使点D落在BA的延长线上的点Q处.当点P在线段AO上的位置发生变化时,∠DPQ的大小是否发生变化?请说明理由.【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形,∴CD=CB,∠DCA=∠BCA=45°,∵CP=CP,∴△DCP≌△BCP(SAS),∴PD=PB;(2)∠DPQ的大小不发生变化,∠DPQ=90°.理由:作PM⊥AB,PN⊥AD,垂足分别为点M,N,如图,∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAC=∠BAC=45°,∠DAB=90°,∴四边形AMPN是矩形,PM=PN,∴∠MPN=90°,∵PD=PQ,PN=PM,∴Rt△DPN≌Rt△QPM(HL),∴∠DPN=∠QPM,∵∠QPN+∠QPM=90°,∴∠QPN+∠DPN=90°,即∠DPQ=90°.考点3

角的平分线的性质及应用【例3】(2023·衡阳珠晖区模拟)在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D,∠D=40°,则∠A等于

()A.50°

B.60°

C.70°

D.80°D【方法技巧】角平分线的应用技巧(1)一个常见模型:角平分线+平行线→等腰三角形.(2)两个常用辅助线:①点在角平分线上,可向角两边作垂线段;②见到角平分线,可在角的两边上截长补短.【变式训练】1.(2023·邵阳隆回县一模)如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,下列结论错误的是

()A.∠AOP=∠BOP

B.OC=ODC.∠CPO=∠AOB

D.PC=PDC2.(2023·长沙开福区一模)如图,BO平分∠ABC,OD⊥BC于点D,点E为射线BA上一动点,若OD=6,则OE的最小值为_______.

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常规题型组

精练湖南14地市、州必考题1.(2022·长沙中考)如图,∠B=∠C,要使△ABE≌△ACD.则添加的一个条件不能是

()A.∠ADC=∠AEB

B.AD=AEC.AB=AC

D.BE=CD湘约中考·检成效A2.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6cm,△ABC的面积为18cm2,则EF边上的高的长是

()A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm3.(2023·常德汉寿县期末)如图,点P是△ABC的三个内角平分线的交点,若△ABC的周长为24cm,面积为36cm2,则点P到边BC的距离是

()A.8cm B.3cm C.4cm D.6cmDB4.(2023·邵阳期末)如图,点B,D,E在同一条直线上,AB⊥BC,AD⊥BE,CE⊥BE,AB=BC,AD=7,CE=4,则DE的长为

()A.2

B.3

C.4

D.7B5.(2022·株洲中考)如图所示,点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°),OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,若OM=ON,则∠ABO=________度.

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B7.(几何综合·2023·常德中考)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,延长DA至E