人教版中学七年级数学下册期末解答题综合复习题及答案

人教版中学七年级数学下册期末解答题综合复习题（及答案）

一、解答题

1.如图，用两个面积为200c＞的小正方形拼成一个大的正方形.

（1）则大正方形的边长是—；

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为

4:3,且面积为360°“2?

2.（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸

盒，则这个正方体的棱长是.

（2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积1217Tm2的草坪，草坪周围用

篱笆围绕.现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建

成圆形的.如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；

（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没

达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，

这样草坪的实际面积就减少了217Tm2,请你根据此方案求出各小路的宽度（兀取整数）.

3.如图1,用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形.

图1

（1）如图2,若正方形纸片的面积为1dm,则此正方形的对角线AC的长为_dm.

（2）如图3,若正方形的面积为16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积

为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2,他能裁出吗？请说明理由.

4.有一块面积为100cm2的正方形纸片.

（1）该正方形纸片的边长为cm（直接写出结果）；

（2）小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比

为4：3.小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？

5.如图用两个边长为质cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸

片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3:2,且面积为

30cm2?请说明理由.

二、解答题

6.已知直线AB〃C。，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每

秒12。的速度旋转至斜便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3。旋转

至Q。停止，此时射线PB也停止旋转.

（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB，与QC的位置关系为；

（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，

PB'UCIC'.

D八rD八「

（备用图）Q（备用图）Q

7.综合与实践课上，同学们以"一个直角三角形和两条平行线"为背景开展数学活动，如

图，已知两直线匕，且。//6,一ABC是直角三角形，ZBG4=90°,操作发现：

图1图2图3

（1）如图1.若/1=48。，求N2的度数；

（2）如图2,若44=30。,4的度数不确定，同学们把直线。向上平移，并把N2的位置改

变，发现N2-4=120。，请说明理由.

（3）如图3,若NA=30。，AC平分N54M,此时发现N1与N2又存在新的数量关系，请

写出4与N2的数量关系并说明理由.

8.已知ABIICO,NA8E与NCOE的角分线相交于点F.

(1)如图1,若B/W、。/W分别是NABF和NCDF的角平分线，且NBED=100。，求NM的

度数；

(2)如图2,若NABF,NCDM=；NCDF,ZBED=a°,求NM的度数;

(3)若NABM=-^ABF,ZCD/W=-ZCDF,请直接写出NM与NBED之间的数量关系

9.己知，AB〃CD.点M在AB上，点N在CD上.

(1)如图1中，ZBME.NE、/END的数量关系为:

中，ZBMF.NF、NRVO的数量关系为：；(不需要证明)

(2)如图3中，NE平分NFND,MB平分~NFME,>2ZE+ZF=180,求NRWE的度

数;

(3)如图4中，ZBME=60,EF平分/MEN,NP平分ZEND,豆EQJNP,则/尸£。

的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么NEE。的度数.

10.如图，已知AB〃CE>,CN是/BCE的平分线.

(1)若CM平分ZBCD,求ZMCN的度数；

(2)若CM在N3CD的内部，且CM_L0V于C,求证：CM平分NBCD；

(3)在(2)的条件下，过点B作分别交CM、CN于点尸、Q,"BQ绕着

8点旋转，但与CM、CN始终有交点，问：/台尸C+/BQC的值是否发生变化？若不变，

求其值；若变化，求其变化范围.

三、解答题

11.如图1,E点在BC上，ZA=ZD.ZACB+ZBED=180°.

DCD

D

AL-------------------.4

图1图2

(1)求证：AB//CD

(2)如图2,AB/eBG^^ZABE,与NEDF的平分线交于H点，若NDEB比NDHB

大60。，求的度数.

(3)保持(2)中所求的"EB的度数不变，如图3,BM平分■NEBK,DN平分ZCDE,作

BP//DN,则的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由.

12.如图1,E点在BC上，NA=ND,ABWCD.

(1)直接写出NACB和NBED的数量关系;

(2)如图2,BG平分N4BE,与NCOE的邻补角NEDF的平分线交于H点.若NE比NH

大60°,求NE；

(3)保持(2)中所求的NE不变，如图3,B/W平分NABE的邻补角NEBK,ON平分

ZCDE,作BPIIDN,则NPBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说理由.

13.已知ABUCD,点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之

间，NAMP=NPQN=a,PQ平分NMPN.

(1)如图①，求NMPQ的度数(用含a的式子表示)；

(2)如图②，过点Q作QEIIPN交PM的延长线于点E,过E作EF平分NPEQ交PQ于点

F.请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；

(3)如图③，在(2)的条件下，连接EN,若NE平分NPNQ,请你判断NNEF与NAMP

的数量关系，并说明理由.

图①图②图③

14.已知两条直线/i,匕，/ill12,点A,B在直线/1上，点A在点B的左边，点C,。在直

线匕上，ZADC=ZABC=115°.

（1）如图①，求证：ADWBC-,

（2）点M,N在线段CO上，点M在点N的左边且满足NM4C=ZBAC,且AN平分

ZCAD；

（I）如图②，当ZAC£>=30。时，求NDAM的度数；

（口）如图③，当NC4£>=8ZK4N时，求NAC。的度数.

15.如图所示，已知AM//3N,点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分

别平分加尸和NPBN,分别交射线AM于点C、D,且NCB£>=60°

（1）求ZA的度数.

（2）当点P运动时，N4P3与NAD3之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写

出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.

（3）当点P运动到使=时，求NABC的度数.

四、解答题

16.如图所示，已知射线CB//a4,AB//OC,NC=NOA8=100°.点E、F在射线CB上，且

满足NFOB=ZAOB,0E平分NCOF

（1）求的度数；

（2）若平行移动AB,那么NOBUNOFC的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规

律.若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使NOEC=NOBA?若存在，求出其度

17.在.ABC中，射线4G平分ZBAC交3c于点G,点。在8c边上运动（不与点G重

合），过点。作nE〃AC交于点E.

（1）如图1,点。在线段CG上运动时，DF平分NEDB.

AA

E

①若/BAC=100°,ZC=30°,则N/”E>=；若NB=40",则/4FD=；

②试探究NAED与DB之间的数量关系？请说明理由；

(2)点。在线段BG上运动时，/瓦龙的角平分线所在直线与射线AG交于点F.试探究

NATO与D8之间的数量关系，并说明理由.

18.己知:如图①，直线MZVL直线尸。，垂足为。，点A在射线O尸上，点5在射线OQ上

(A、B不与。点重合)，点C在射线ON上且OC=2,过点C作直线///PQ.点。在点C的

左边且CD=3

⑴直接写出的ABCD面积;

⑵如图②，若ACL3C,作/CB4的平分线交OC于E,交AC于F,试说明

ZCEF=ZCFE;

(3)如图③，若NADC=NZMC,点8在射线。。上运动，/AC3的平分线交ZM的延长线

于点H,在点8运动过程中的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.

NA8c

19.模型与应用.

(模型)

(1)如图①，已知ABIICD,求证N1+N/WE/V+N2=360。.

Mf,

①

（应用）

（2）如图②，已知ABIICD,则N1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6的度数为.

②

如图③，已知ABIICD,则N1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+...+Zn的度数为.

③

（3）如图④，已知ABIIC。，NAMJW2的角平分线M10与NC/Wn/W"一的角平分线MQ交

于点0,若N/WiOMn=m°.

在（2）的基础上，求N2+N3+N4+N5+N6+......+Nn—1的度数.（用含m、"的代数式

表示）

20.如果三角形的两个内角。与夕满足2a+£=90。，那么我们称这样的三角形是"准互余

三角形

图1图2

(1)如图1,在RJABC中，ZACB=90°,是，ABC的角平分线，求证：△ABO是

“准互余三角形”；

(2)关于“准互余三角形”，有下列说法：

①在一ABC中，若NA=100。，ZB=70°,ZC=10°,贝UABC是“准互余三角形”；

②若,ABC是“准互余三角形"，ZC>90°,ZA=60。，贝ljN3=20。；

③"准互余三角形”一定是钝角三角形.

其中正确的结论是(填写所有正确说法的序号)；

(3)如图2,B,C为直线/上两点，点A在直线/外，且NA5C=50。.若尸是直线/上一

点，且尸是"准互余三角形”，请直接写出NAPB的度数.

【参考答案】

一、解答题

1.(1);(2)无法裁出这样的长方形.

【分析】

(1)先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；

(2)设长方形长为cm,宽为cm,根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小

解析：(1)20；(2)无法裁出这样的长方形.

【分析】

(1)先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；

(2)设长方形长为4xcm,宽为3xcm,根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即

可.

【详解】

解：(1)由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2,

边长为：V400=20cm；

⑵根据题意设长方形长为4xcm,宽为3元cm,

由题:4x・3x=360

贝吐=30

0

/.x=^30

・二长为4圆

4廊>20

二无法裁出这样的长方形.

【点睛】

本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.

2.（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）

根据此方案求出小路的宽度为

【分析】

（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；

（2）根据正方形的周

解析：⑴拒dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据

此方案求出小路的宽度为"w

【分析】

（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；

（2）根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案；

（3）根据图形的平移求解.

【详解】

解：（1）正方体有6个面且每个面都相等，

•••正方体的一个面的面积=2dm2.

正方形的棱长=0dm；

故答案为：亚dm；

（2）甲方案：设正方形的边长为xm,则x2=121万

X=11

正方形的周长为：4x=44氏m

乙方案：设圆的半径rm为，则乃》==121万

r=ll

二圆的周长为：2b=22万m

446一22万=226（2-6）

-/4〉万

.2>^/^

•••2-正>0

正方形的周长比圆的周长大

故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；

（3）依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为ym,则

（116-y）2=121%-21万

HAAT-y=10正

y=G

••1万取整数

'''y=V3

答：根据此方案求出小路的宽度为"w;

【点睛】

本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关

键；

3.（1）；（2）不能，理由见解析

【分析】

（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线

长；

（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：

解析：（1）72;（2）不能，理由见解析

【分析】

（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；

（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：（1）・正方形纸片的面积为1而"

正方形的边长==,

AC=VAB2+BC2=42dm-

故答案为：6•

（2）不能；

根据题意设长方形的长和宽分别为和2xcm.

，长方形面积为：3x?_d2,

解得：x=A/2，

长方形的长边为3缶机.

3夜＞4，

...他不能裁出.

【点睛】

本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无

理数大小比较是解题的关键.

4.（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

（1）根据算术平方根的定义直接得出；

（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解：（1）根据算

解析：（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

（1）根据算术平方根的定义直接得出；

（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解：（1）根据算术平方根定义可得，该正方形纸片的边长为10cm；

故答案为：10;

（2）•.■长方形纸片的长宽之比为4：3,

•••设长方形纸片的长为4xcm,则宽为3xcm,

则4x・3x=90,

12x2=90,

解得：x=叵或乂=叵（负值不符合题意，舍去），

22

•••长方形纸片的长为2屈cm,

5<^/30<6,

10<2回，

，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根.解题的关键是掌握算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫

这个数的算术平方根；0的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小.

5.不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析

【分析】

根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2,计算长方

形的长与宽进行验证即可.

【详解】

解：不能，

因为大正方形纸

解析：不能截得长宽之比为3:2,且面积为30cm2的长方形纸片，见解析

【分析】

根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2,计算长方形的长与宽

进行验证即可.

【详解】

解：不能，

因为大正方形纸片的面积为(而)2+(炳)2=36(cm2),

所以大正方形的边长为6cm,

设截出的长方形的长为3bcm,宽为2bcm,

则6b2=30,

所以氏君(取正值)，

所以3b=36=〃？＞庖，

所以不能截得长宽之比为3：2,且面积为30cm2的长方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键.

二、解答题

6.(1)PBUQU；(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，

PB'IIQC'

【分析】

(1)求出旋转10秒时，NBPB，和NCQU的度数，设PB，与QC咬于O,过。作

OEIIAB,根

解析：(1)PB」Q(7；(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB】IQC，

【分析】

(1)求出旋转10秒时，N8P&和NCQC，的度数，设PBJ与QC交于O,过。作。日MB,根

据平行线的性质求得NPOE和NQOE的度数，进而得结论；

(2)分三种情况：①当0＜长15时，②当15Vts30时，③当30ct＜45时，根据平行

线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间.

【详解】

解：(1)如图1,当旋转时间30秒时，由已知得N8。夕=10玉12=120。，ZCQC=

3°xl0=30°,

过。作OEIIAB,

■：ABWCD,

：.ABWOEWCD,

：.ZPOF=180°-ZBPS'=60",ZQOE=ZCQCZ=30°,

ZPOQ=90°,

PB'±QC,

故答案为：PB'rQC'；

84

E_________________'I'

_______t-______^—c

D(备用图)Q

(2)①当OV区15时,如图，则23(B'=12<ZCQC=45°+3t°,

,/ABWCD,PB'WQC,

/.ZBPB'=NPEC=NCQC,

即12t=45+3t,

解得，t=5；

Cf

上_

B---------------✓X/A

②当15Vt430时,如图，贝!|NTP0=12t-180°,ZCQC=3t+45°,

•/ABWCD,PB'WQC,

/.ZBPB'=NBEQ=NCQC,

即12t-180=45+33

解得，t=25；

Cf

uK-------1---------c

dWTo

\

\

\

\

•\

③当30c仁45时，如图，贝ijNBPB，=12t-360。，NCQC=3t+45°,

D-------k--------

（各用图）Q

\

\、

B'

■：ABWCD,PB'WQC,

：.ZBPB'=NBEQ=NCQC,

即12t-360=45+3t,

解得，t=45；

综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB'WQC.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨

论，运用方程思想解决几何问题.

7.（1）42°；（2）见解析；（3）N1=N2,理由见解析

【分析】

（1）由平角定义求出N3=42。，再由平行线的性质即可得出答案；

（2）过点B作BDIIa.由平行线的性质得N2+ZABD=180°

解析：（1）42。；（2）见解析；（3）N1=N2,理由见解析

【分析】

（1）由平角定义求出N3=42。，再由平行线的性质即可得出答案；

（2）过点B作BDWa.由平行线的性质得N2+ZABD=180°,Z1=ZDBC,则2ABD=NABC-

NDBC=60°-Z1,进而得出结论；

（3）过点C作CPU。，由角平分线定义得NC4M=N&4C=30。，ZBAM=2ZBAC=60°,由平

行线的性质得N1=ZBAM=60°,ZPCA=NCAM=30a,Z2=ZBCP=60°,即可得出结论.

【详解】

解：（1）•/Z1=48°,Z664=90°,

/.Z3=180°-ZBC4-Zl=180o-90°-48o=42°,

「allb,

Z2=Z3=42°；

（2）理由如下：

过点B作BDIIa.如图2所示：

图2

则N2+ZABD=180°,

-：allb,

：.b\\BD,

：,Z1=ZDBC,

：.ZABD=NABC-NDBC=60°-Z1,

/.Z2+60°-Z1=180°,

Z2-Z1=120°；

(3)Z1=Z2,理由如下：

过点C作CPUa,如图3所示：

图3

AC平分NBAM

：.ZCAM=4BAC=30°,ZBAM=2NBAC=60°,

又：aIIb,

：.CPWb,Z1=ZBAM=60°,

：.ZPCA=NCAM=30°,

：.ZBCP=ZBCA-NPC/\=90--30°=60°,

又：CPUa,

Z2=ZBCP=60°,

Z1=Z2.

【点睛】

本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、

角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质

是解题的关键.

8.(1)65°；(2)；(3)2nNM+NBED=360°

【分析】

(1)首先作EGIIAB,FHIIAB,连结MF,利用平行线的性质可得

NABE+ZCDE=260。，再利用角平分线的定义得到NABF+

角毕析：(1)65°；(2)---；(3)2nZM+ZBED=360°

【分析】

(1)首先作EGIIAB,FHWAB,连结MF,利用平行线的性质可得N4BE+NCDE=260。，再

利用角平分线的定义得到NABF+NCDF=130°,从而得到NBFD的度数，再根据角平分线的

定义和三角形外角的性质可求NM的度数；

(2)先由已知得至ljN4BE=6NA8M,NCDE=6NCDM,由(1)得NABE+NCDE=360°-

NBED,ZM=ZABM+ZCDM,等量代换即可求解；

(3)由(2)的方法可得到2〃NM+N8ED=360。.

【详解】

解：(1)如图1,作EG//AB,FH//AB,连结旅，

AB//CD,

..EG//AB//FH//CD,

，ZABF=/BFH,ZCDF=ZDFH,ZABE+ZBEG=180°,ZG£D+ZCDE=180°,

/.ZABE+/BEG+/GED+/CDE=360°,

ZBED=ZBEG+ZDEG=100。,

ZABE+ZCDE=260°,

NAB后和NCOS的角平分线相交于E,

:.ZABF+ZCDF=\30°,

:.ZBFD=ZBFH+ZDFH=130。,

BM、QH分别是NABb和NCDb的角平分线，

ZMBF=-ZABF,NMDF=-ZCDF,

22

ZMBF-^-ZMDF=65°,

ZBMD=130°-65°=65°；

(2)如图1,ZABM=-ZABF,ZCDM=-ZCDF

33f

:.ZABF=3ZABM,/CDF=3/CDM,

ZABE与NCDE两个角的角平分线相交于点F,

.\ZABE=6ZABM,ZCDE=6ZCDM,

.\6ZABM+6ZCDM+ABED=360°,

/BMD=ZABM+/CDM,

...6NBMD+/BED=360°,

(3)由(2)结论可得，InZABM+2nZ.CDM+ZE=360°,AM=ZABM+ZCDM,

贝I]2nzM+ZBED=360°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，

内错角相等，同旁内角互补的性质.

9.(1)ZBME=ZMEN-ZEND；ZBMF=ZMFN+zFND.(2)120°(3)

NFEQ的大小没发生变化，ZFEQ=30°.

【分析】

(1)过E作EHAB,易得EHABCD,根据平行线的性质

解析：(1)ZBME=ZMEN-ZEND；NBMF=2MFN+NFND.(2)120°(3)NFEQ的

大小没发生变化，NFEQ=30°.

【分析】

(1)过E作EH//A8,易得EHHABHCD,根据平行线的性质可求解；过F作FH//AB,易

得F”//AB〃CD,根据平行线的性质可求解；

(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(ZBME+ZEND)+zB/WF-ZFND=

180°,可求解NBMF=60°,进而可求解；

(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知NFEQ=：NB/WE,进而可求解.

【详解】

解：(1)过E作日〃/A8,如图1,

H—一

ZBME=NMEH,

AB//CD,

•.HEUCD,

ZEND=4HEN,

ZMEN=NMEH+NHEN=/BME+AEND,

即NBME=NMEN—NEND.

如图2,过F作FH〃48,

/.ZBMF=NMFK,

-，-AB//CD,

：.FH//CD,

：.ZFND=NKFN,

：.ZMFN=NMFK-NKFN=ZBMF-NFND,

即：NBMF=NMFN+NFND.

故答案为NBME=4MEN-NEND-,ZBMF=NMFW+zFND.

（2）由（1）得NBME=NMEN-NEND；NBMF=ZMFN+zFND.

-：NE平分NFND,MB平分NFME,

：.ZFME=NBME+NBMF,ZFND=ZFA/E+NEND,

■：2ZMEN+NMFN=180°,

：.2（NB/WE+NEND）+ZBMF-NFND=180°,

：.2NBME+2NEA/D+zBMF-NFND=180°,

即2NB/WF+ZFND+ZBMF-NFA/D=180",

解得NBMF=60°,

ZFME=2NB/WF=120°；

（3）NFEQ的大小没发生变化，ZFEQ=30°.

由（1）知：NMEN=NBME+NEND,

-：EF平分NMEN,NP平分NEND,

:.NFEN=』NMEN=gQBME+NEND）,NENP=gzEND,

EQ//NP,

：.ZNEQ=NENP,

ZFEQ=ZFEN-ZNEQ=；（ZB/WE+zEND）-yZEND=^NBME,

■：ZB/WE=60",

ZF£Q=yx60°=30°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键.

10.（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°

【分析】

（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；

（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；

（3）,过，分别作，，根据

解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°

【分析】

（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；

（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；

（3）ZBPC+ZB<2C=180°,过。，尸分别作。G〃4?,PHIIAB,根据平行线的性质及

平角的定义即可得解.

【详解】

解(1)CN,CM分别平分/3CE和/BCD,

BCN=-ZBCE,ZBCM=-/BCD,

22

ZBCE+ZBCD=180°,

ZMCN=ZBCN+ZBCM=1ZBCE+1ZBCD=；(NBCE+ZBCD)=90°；

(2)CMVCN,

:.ZMCN=90°,即ZBCN+ZBCM=90°,

2ZBCN+2ZBCM=180°,

CN是/BCE的平分线，

:.ZBCE=2ZBCN,

:.ZBCE+2ZBCM=1SO°,

又：ZBCE+ZBCD=180。,

:.ZBCD=2ZBCM,

又在/BCD的内部，

平分ZBCD；

(3)如图，不发生变化，ZBPC+ZBQC^180°,过Q,尸分别作QG//A3,PHIIAB,

则有QG//AB//PH〃CD,

.-.ZBQG=ZABQ,ZCQG=ZECQ,ZBPH=ZFBP,NCPH=NDCP,

BPLBQ,CPICQ,

ZPBQ=ZPCQ=90°,

ZABQ+ZPBQ+FBP=180°,NECQ+NPCQ+NDCP=180°,

ZABQ+ZFBP+ZECQ+ZDCP=180°,

NBPC+ZBQC=NBPH+NCPH+ZBQG+ZCQG

=ZABQ+ZFBP+ZECQ+ZDCP=180°,

NBPC+ZBQC=180°不变.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键.

三、解答题

11.(1)见解析；(2)100°；(3)不变，40°

【分析】

(1)如图1,延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论;

(2)如图2,作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再

解析：(1)见解析；(2)100°；(3)不变，40°

【分析】

(1)如图1,延长。石交A3于点尸，根据ZACB+ZB瓦＞=180。，NCED+ZBED=180。,可

得ZACB=NCED,所以AC//。尸，可得NA=NDEB,又NA=ND,进而可得结论；

(2)如图2,作EM//CD,HNHCD,根据AB//CD,可得ABI/EMUHN//CD,根据平

行线的性质得角之间的关系，再根据NOE3比大60。，列出等式即可求NO座的度

数；

(3)如图3,过点E作ES7/CD,设直线。方和直线KP相交于点G,根据平行线的性质和

角平分线定义可求N尸创/的度数.

【详解】

解：(1)证明：如图1,延长。石交A3于点尸，

ZACB+ZBED=180°,/CED+/BED=180。,

:.ZACB=/CED,

:.AC//DF,

:.ZA=ZDFB,

ZA=ZD,

:.ZDFB=ZD,

：.AB//CD；

(2)如图2,忤EMIICD,HNUCD,

AB//CD,

:.AB//EM//HN//CD,

Z1+ZEDF=180°,ZMEB=ZABE,

5G平分Z4BE,

?.ZABG=-ZABE,

2

AB//HN,

:.Z2=ZABGf

CF//HN,

N2+N£=N3,

|ZABE+Z^=Z3,

DH平分NEDF,

.\Z3=-ZEDF,

2

^ZABE+Zj0=^ZEDF,

N夕=g(/EDF-ZABE),

/.ZEDF-ZABE=2Z/3,

^ZDEB=Zaf

Za=Zl-]-ZMEB=1800-ZEDF+ZABE=1SO0-(ZEDF-ZABE)=180°-2Z/3f

ZDEB比NDHB大60。,

二.Na—60。=血

Za=180°-2(Za-60°)

解得Na=100。

.•.ND£B的度数为100。；

(3)NP创/的度数不变，理由如下：

如图3,过点£作石S//CD,设直线。厂和直线AP相交于点G,

图3

BM斗分/EBK,DN平分/CDE,

ZEBM=ZMBK=-ZEBK,

2

ZCDN=ZEDN=-ZCDE,

2

ES//CD,AB//CD,

:.ES//AB//CD,

:.ZDES=ZCDE,

ZBES=ZABE=180。—ZEBK,

AG=APBK,

由(2)可知：ZD£B=100°,

Z.CDE+180°-ZEBK=100°,

.\ZEBK-ZCDE=S0°,

.BP//DN,

ZCDN=ZG,

ZPBK=NG=ZCDN=-ZCDE,

ZPBM=ZMBK-ZPBK

=-ZEBK--ZCDE

22

=；(NEBK-NCDE)

=-x80°

2

=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.

12.(1)ZACB+ZBED=180°；(2)100°；(3)40°

【分析】

(1)如图1,延长DE交AB于点F,根据ABCD可得NDFB=ND,则

NDFB=NA,可得ACDF,根据平行线的性质得NA

解析：(1)ZACB+ZBED=180°；(2)100°；(3)40°

【分析】

(1)如图L延长DE交A8于点F,根据AB//CD可得NDFB=ND,则NDFB=NA,可得

AC//DF,根据平行线的性质得NACB+NCEG180。，由对顶角相等可得结论；

(2)如图2,作EM//CD,HN//CD,根据4B//C0,可得AB//E/W//”N〃C。，根据平行

线的性质得角之间的关系，再根据NDEB比NDHB大60°,列出等式即可求NDEB的度数；

(3)如图3,过点E作ES//CD,设直线DF和直线BP相交于点G,根据平行线的性质和

角平分线定义可求NPBM的度数.

【详解】

解：(1)如图1,延长DE交A3于点F,

:.ZDFB=ZD,

ZA=ZD,

:.ZA=ZDFB,

AC//DF,

ZACB+ZCEF=18Q°,

:.ZACB+ZBED=18O°,

故答案为：ZACB+ZB£D=180°；

(2)如图2,作EM//CD,HN//CD,

:.AB//EM//HN//CD,

^1+ZEDF=180°,ZMEB=ZABE,

BG平分ZABE,

ZABG=-ZABE,

2

AB//HN,

.-.Z2=ZABG,

CF//HN,

.­.Z2+Z/7=Z3,

；ZABE+NQ=N3,

DH平■分■ZEDF,

:.Z3=-ZEDF,

2

1ZABE+N尸=gNEDF,

；(NEDF-ZABE),

ZEDF-ZABE=2ZJ3,

设NDEB=Na,

Za=Zl+AMEB=180°-NEDF+ZABE=180°-(ZEDF-ZABE)=180°-2Z/7,

ZDEB比/DHB大60°,

Na-60°=〃，

Za=180°-2(Za-60°),

解得Z(z=100°.

.•./DEB的度数为100°;

(3)NRBM的度数不变，理由如下：

图3

BM平分■NEBK,DN平分ZCDE,

NEBM=ZMBK=-ZEBK,

2

ZCDN=NEDN=-ZCDE,

2

ES//CD,ABI/CD,

:.ES//AB//CD,

:.ZDES=ZCDE,

ZBES=ZABE=180°-ZEBK,

NG=ZPBK,

由（2）可知：ZDEB=100°,

ZCDE+180°-ZEBK=100°,

:.NEBK-NCDE=80。,

BP//DN,

.-.ZCDN=ZG,

NPBK=ZG=ZCDN=-ZCDE,

2

ZPBM=ZMBK-ZPBK

=-ZEBK--ZCDE

22

=g（NEBK-NCDE）

=-x80°

2

=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.

13.（1）2a；（2）EF_LPQ,见解析；（3）NNEF=NAMP,见解析

【分析】

1）如图①，过点P作PRIIAB,可得ABIICDIIPR,进而可得结论；

（2）根据已知条件可得2ZEPQ+2ZPEF=

解析：（1）2a；（2）EF±PQ,见解析；（3）NNEF=AMP,见解析

【分析】

1）如图①，过点P作PRIIAB,可得ABUCDIIPR,进而可得结论；

（2）根据已知条件可得2NEPQ+2ZPEF=180°,进而可得EF与PQ的位置关系；

（3）结合（2）和已知条件可得NQNE=NQEN,根据三角形内角和定理可得NQNE=g

（180°-ZNQE）（180°-3a）,可得NNEF=180°-NQEF-NNQE-NQNE,进而可

得结论.

【详解】

解：（1）如图①，过点P作PRUAB,

图①

ABIICD,

/.ABIICDIIPR,

/.ZAMP=ZMPR=a,ZPQN=ZRPQ=a,

/.ZMPQ=NMPR+ZRPQ=2a；

(2)如图②，EF±PQ,理由如下：

图②

,/PQ平分NMPN.

/.ZMPQ=NNPQ=2a,

,/QEIIPN,

/.ZEQP=NNPQ=2a,

/.ZEPQ=NEQP=2ct,

・「EF平分NPEQ,

/.ZPEQ=2ZPEF=2ZQEF,

,/ZEPQ+ZEQP+ZPEQ=180°,

/.2ZEPQ+2ZPEF=180°,

ZEPQ+ZPEF=90°,

/.ZPFE=180°-90°=90°,

/.EF_LPQ；

(3)如图③，NNEF=《NAMP,理由如下:

图③

由(2)可知：NEQP=2a,ZEFQ=90°,

/.ZQEF=90°-2a,

,/ZPQN=a,

/.ZNQE=NPQN+NEQP=3a,

NE平分NPNQ,

ZPNE=ZQNE,

QEIIPN,

ZQEN=ZPNE,

/.ZQNE=NQEN,

•••ZNQE=3a,

NQNE=；(180°-ZNQE)=；(180。-3a),

：.ZNEF=180°-ZQEF-ZNQE-ZQNE

=180°-(90°-2a)-3a-J(180°-3a)

AMP.

/.ZNEF=yZAMP.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键.

14.（1）证明见解析；（2）（I）；（H）.

【分析】

（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定

即可得证；

（2）（工）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得

解析：（1）证明见解析；（2）（I）ZZMM=5°；（n）ZACD=25°.

【分析】

（1）先根据平行线的性质可得NR4D=65。，再根据角的和差可得NR40+NABC=180。，

然后根据平行线的判定即可得证；

（2）（I）先根据平行线的性质可得44C=NACD=30。，从而可得4c=30。，再根

据角的和差可得ZZMC=35°,然后根据ADAM=ZDAC-ZMAC即可得；

（□）没人MAN=x,从而可得/C4D=8x,先根据角平分线的定义可得

ZCAN=^ZCAD=4x,再根据角的和差可得/BAC=4£4C=5x,然后根据

/C4D+/54C=/54D=65。建立方程可求出x的值，从而可得Zfi4c的度数，最后根据平

行线的性质即可得.

【详解】

（1）./1///2,ZADC=115°,

ABAD=180°-ZADC=65°,

又♦.ZABC=115°,

:.ZBAD+ZABC^180°,

AD//BC；

（2）（I）.Z1//Z2,ZACr>=30°,

:.ZBAC=ZACD=3Q°,

ZMAC=ZBAC,

4c=30。，

由（1）已得：ZBAD=65°,

ADAC=NBAD-NBAC=35°,

:.ZDAM^ZDAC-ZMAC=35°-30°=5°；

CD）设NM47V=x,则NQW=8x,

4V平分NG4£）,

NCW」NC4D=4尤，

2

ZMAC=ZCAN+ZMAN=5x,

ZMAC=ZBAC,

:.ZBAC=5x,

由（1）已得：ZBAD=65°,

ZCAD+ZBAC=ZBAD=65°,即8x+5x=65°,

解得x=5°,

ABAC=5x=25°,

又Q〃〃2，

:.ZACD=ABAC=25°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用

等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.

15.（1）；（2）不变化，，理由见解析；（3）

【分析】

（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得

到答案；

（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解

解析：（1）ZA=60;（2）不变化，ZAPB=2ZADB,理由见解析；（3）ZABC=30

【分析】

（1）结合题意，根据角平分线的性质，得ZABN；再根据平行线的性质计算，即可得到

答案；

（2）根据平行线的性质，得ZAPB=NPBN,ZADB=ZDBN；结合角平分线性质，得

ZAPB=2ZADB,即可完成求解；

（3）根据平行线的性质，得ZACB=NCBN；结合=推导得

ZABC=NDBN；再结合（1）的结论计算，即可得到答案.

【详解】

(1),/BC,BD分别评分Z4BP和NP3N,

ZCBP=-ZABP,ZDBP=-ZPBN,

22

ZABN=2ZCBD

又「ZCBD=60,

NABN=12。

,/AMI/BN,

ZA+ZA5N=180

ZA=60;

(2).「AM//BN,

：.ZAPB=ZPBN,ZADB=ZDBN

又；BD平分/P3N

/.ZPBN=2ZDBNf

ZAPB=2ZADB；

NAPS与NAD3之间的数量关系保持不变；

(3)AD//BN,

ZACB=ZCBN

又ZACB=ZABD,

：.NCBN=ZABD,

■：ZABC+ZCBN=ZABD+ZDBN

：.ZABCZDBN

由(1)可得NCaD=60,ZABN=120

ZABC=(120-60)=30.

【点睛】

本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，

从而完成求解.

四、解答题

16.(1)40°；(2)的值不变，比值为；(3)ZOEC=ZOBA=60°.

【分析】

(1)根据OB平分NAOF,OE平分NCOF,即可得出

ZEOB=ZEOF+ZFOB=ZCOA,从而