山东省济宁三模2024年高考模拟考试数学试题及答案

济宁市2024年高考模拟考试

数学试题2024.05

注意事项；

%答卷前；考生务必将自己的姓名「准考证号填写在答题卡上。

X回答选择题时，选出每小您答案后；用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案称号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的EI______加，只有一

项是符合题目要求的。

1.已知集合A={-2,—1,1,2}1=（1|当<0},则人（18中元素的个数为

X—1

A.1B.2C.3D.4

2.—的展开式中x3的系数为

X

A.-160B.-120C.120D.160

3.若随机变量X〜N（3,2D,随机变超V=W（X-3）,则需恭=

14

A.0B.-2C.D.2

4.已知数列（。“}中，为=2,。2=1，4+1=的-4-1（”>2,〃£］>1.）,则02024=

A.-2B.-1C.lD.2

5.已知抛物线C：/=2。以2>0）的焦点为F,过F且斜率为2的直线Z交抛物线C于A,B

两点，若|AB|=5/"=

A.-j-B.lC.-j-D.2

6.已知函数f（N）=（T^sinx+cosx）COSH—•，若•f（h）在区间［―彳■，次［上的值域

为【一名，1］，则实数m的取值范围是

U

人十爱）B.哈妾C后专）D后卷

数学试题第1页（共4页）

7.已知函数f(z)为偶函数，当x<0时，"i)=ln(-l)+〃，则曲线y=f(z)在

点处的切线方程是

A.3%—1y—2=0B,3%+y—2=0C.3x+y+2=0D.3x—y+2=0

8.已知双曲线C：营一方=l(a>0,6>0)的左、右焦点分别为B,6,根据双曲线的光学性

质可知，过双曲线C上任意一点P(z。，？。)的切线I：翳一繁=l(a>0">0)平分

NBPFz.直线6过F?交双曲线C的右支于A,B两点，设△ABB,ABF,^,AABF,

的内心分别为若与的面积之比为春,则双曲线C的离心率为

0

A.fB.平D.竽

C。—3

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。

9.已知复数1，右，则下列说法中正确的是

A.\ziz2\=\z｝\•|z2|

B.\zx+zz|=IZiI+Iz21

C.“I劭6R”是“Z1=总”的必要不充分条件

D.“|的|=|zz|”是“斓=或”的充分不必要条件

10.已知数列｛4｝的前〃项和为S“，且满足2s“=3"+1—3,数列｛6”｝的前〃项和为7\,且满

T1

足匕=%”+1,则下列说法中正确的是

nL

A.a、=3b\B.数列｛%｝是等比数列

C.数列伉｝是等差数列D.若儿=3,则Z10厂占1=5Q

»-10„10g3"10

11.如图，在直三棱柱ABC-A|B|G中,AB=BC=2,AAI=3,D,E分别是棱AA】，CG上

的动点(异于顶点),AD=GE,F为BiG的中点，则下列说法中正确的是

A.直三棱柱ABC-A|B|G体积的最大值为3V3

B.三棱锥B.-DEF与三棱锥A-DEF的体积相等

C.当NABC=60°,且AD=^AA|日寸,三棱锥D-ABC

O

外接球的表面积为等

D.设直线DF,EF与平面ABC分别相交于点P,Q,

若cosNABC=｝,则AP+CQ的最小值为2展

数学试题第2页(共4页)

三、填空题：本题共3小题,每小题5分，共15分。

■尸,z&O]

12.已知函数2则/(/(*))=▲.

[log4x,x>0,

13.甲和乙两个箱子中各装有6个球，其中甲箱子中有4个红球、2个白球，乙箱子中有2个

红球、4.个白球，现随机选择一个箱子，然后从该箱子中随机取出一个球，则取出的球是

白球的概率为▲.

14.已知|a|=|a—b|=3底",|b|=6,则/(x)=\M--^-b\+\xa--^b\(HGR)的最小值为

▲.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本题满分13分)

产品重量误差是检测产品包装线效能的重要指标.某食品加工厂为了检查一条新投入

使用的全自动包装线的效能，随机抽取该包装线上的20件产品作为样本,并检测出样本

中产品的重量(单位：克)，重量的分组区间为(485,490%(490,495],…，(505,5101.由

此得到样本的频率分布直方图(如图)，已知该产品标准重量为500克.

(D求直方图中。的值；

(2)若产品重量与标准重量之差的绝对值大于或等于5,即判定该产品包装不合格，在上

述抽取的20件产品中任取2件，求恰有一件合格产品的概率；

(3)以样本的频率估计概率，若从该包装线上任取4件产品，设Y为重量超过500克的

产品数量，求V的数学期望和方差.

数学试题第3页(共4页

16.(本题满分15分)，

图1是由正方形ABCD和两个正三角形△ADE,ZiCDF组成的一个平面图形，其中

AB=2,现将△ADE沿AD折起使得平面ADE_L平面ABCD,将aCDF沿CD折起使

得平面。。9_1_平面ABCD,连接EF,BE,BF,如图2.

(1)求证:EF〃平面ABCD；

(2)求平面ADE与平面BCF夹角的大小.

17.(本题满分15分)

在Z\ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,6,c,已知(1-cos2cxsinA+1)—cosAsin2c=0.

(D求证:B=C+3；

⑵若a=4,C£(卷,卷)，求aABC面积的取值范围.

o0

18.(本题满分17分)

已知椭圆E：1+m=13>6>0)的左焦点为F,上顶点为B,离心率e=^，直线FB

ao4

过点P(l，2).

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)过点F的直线I与椭圆E相交于M,N两点(M、N都不在坐标轴上)，若NMPF=

NNPF,求直线I的方程.

19.(本题满分17分)

已知/(x)=(2_x)ex—x.

(1)判断，包)在(0，+8)上的单调性；

(2)已知正项数列｛4｝满足的=l,a“・e%+>=ea--l(neN').

(i)证明：an+]<an<2a„+i(n€N*)；

(ii)若(4｝的前九项和为S“，证明：S”》2—备加GND.

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数学试题参考答案及评分标准

说明：a)此评分标准仅供参考；

(2)学生解法若与此评分标准中的解法不同，请酌情给分。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1.B2.A3.B4.C5.D6.D7.A8.C

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。

9.AC10.BC11,BCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.V213.-y14.713

四、解答题：本题共5小题，共77分。

15.(本题满分13分)

解：(1)由题意得，(2X0.01+a+0.06+0.07X5)=l

解得,a=0.05..............................................3分

(2)样本中不合格产品数量为20X(0.01+0.06+0.01)X5=8.....、.....4分

记事件A表示“在上述抽取的20件产品中任取2件,恰有一件合格产品”

则尸==....................................................6分

所以，在上述抽取的20件产品中任取2件，恰有一件合格产品的概率为黄.......7分

(3)根据该样本频率分布直方图，重量超过500克的产品数量为20X(0.05+0.01)X5=6,

则从包装线上任取一件产品，其重量超过500克的概率为2=旨..............9分

乙UJLV

所以，随机变量y〜夙4*)............................................11分

所以,E(V)=4X^=^...............................................12分

数学试题参考答案第1页(共6页)

QQ)91分

D(Y)=4X^X(1-A=1........................................................................................13

16.(本题满分15分)

(1)证明：分别取棱CD,AD的中点0,P,连接OF,PE,OP

因为，ACDF为正三角形，且边长为2,

所以，OF_LCD,OF=Q....................................................................................................2分

又，平面CDFJ_平面ABCD,

平面CDFD平面ABCD=BC,

OFU平面CDF

所以，OF_L平面ABC。，............................4分

同理,PE_L平面ABCD,PE=V^...........................................5分

所以，OF〃PE,OF=PE

所以，四边形OPEF为平行四边形

OP//EF.............................................................................................................................6分

又,OPU平面ABCD,EFU平面ABCD

所以，EF〃平面ABCD.................................................................................................7分

(2)取棱AB的中点Q,连接0Q

因为四边形ABCD为正方形，所以,OQ_LC。

以。为坐标原点，分别以西，至，讨的方向为工轴，y轴，z轴的正方向，建立如图示空

间直角坐标系，则B(2,l,0),C(0,l,0),F(。。^).........................8分

所以，&=(2,0,0),存=(0,-1,同)

设平面BCF的一个法向量为W=(i,y,z)

Tn•C^=0,(2x=0fx=O

则L-即J解得.

n•Cr=0,[—y+6'z=0y=J

令z=l则降=(0,痣,1)..............................

因为CDJ_A。,平面ADEJ_平面ABCD,

平面ADEfl平面ABCD=AD,CDU平面ABCD

所以，CD_L平面ADE

所以,取平面ADE的一个法向量为前=(0,1,0)...................................................12分

数学试题参考答案第2页(共6页)

设平面ADE与平面BCF的夹角为6

则cosd=|cos£：>I=|北：，]==除.............................14分

因为6G（0,与二,所以8=

/与0.

所以，平面ADE与平面BCF的夹角为卷................................15分

o

17.（本题满分15分）

解：(1)由(1—cos2C)(sinA+1)—cosAsin2c=0

得，2sin2c(sinA+1)=2cosAsinCcosC.......................................1分

sinCWO

sinC(sinA+1)=cosAcosC..............................................2分

sinC=cosAcosC-sinAsinC=cos(A+C)

又,A+B+C="

sinC=cos(“一B)=­cosB..............................................4分

cosB=-sinC=cos(^+C)

LJ

由sinC=-cosB>0,可知，Be(3，“)，CG(0,3)............................6分

所以，B=5+C.............................................................7分

⑵由正弦定理及I得，熊=焉，即Q缴........................8分

又B=》+C,A=LB—C=£-2C

所以,Q蟋........................................................10分

所以，Sa4Bc=Ja6sinC=细匹景^=4tan2c................................12分

Lcos2c

vce(f,f),/.2ce(f

8643

所以，tan2CG（l,声）..................................................14分

所以，z^ABC面积的取值范围是（4,4々）..................................15分

数学试题参考答案第3页（共6页）

18.(本题满分17分)

解：(1)由0=£=5,得6=c............................................1分

aZ

・•.直线FB的斜率4=1................................................2分

•・•直线FB过点P(l,2)・•.直线FB的方程为y=z+l

.*.6=c=l,a2=62+c2=2................................................3分

所以，椭圆C的标准方程为菁+>2=1....................................4分

LJ

(2)方法一:设NMPF=NNPF=。,直线MP的倾斜角为°,直线NP的倾斜角为a

由直线FP的斜率4=1知直线FP的倾斜角为全

所以，a=£+G,£=S+d,

所以,a+0=3.........................................................7分

显然，a,£均不等于3

所以，tana•tan£=l,即/MP•4NP=1...................................9分

由题可知，直线/的斜率不为0,设直线Z的方程为①=my—l.....5^....10分

x=my-1

„2，整理得，(/+2)/一2帆/—1=0

{尹…

显然，人〉0

设M(xt,yi),N(X2,y2)

则，"+北=磊，⑨”=一小......................................12分

又#MP*%NP=1

所以=l................................................13分

X\-1亚-1

即,(xi—l)(x2—l)—(yi—2)(y2—2)=0

所以，(加V—2)(?”2一2)—31—2)02—2)=0

整理得，(6,-I)””一(2机—2)(V+?2)=0

数学试题参考答案第4页(共6页)

所以,5m2—4机—1=0.....................................................................................................15分

解方程得，m=-2"或加=1(舍)........................................16分

0

所以，直线/的方程为计一枭一1,即5z+#5=O............................................17分

(2)方法二:显然直线MP,NP的斜率存在

不妨设直线MP的方程为:y=ANz—l)+2,

直线NP的方程为？=品(]-1)+2.............................................................................5分

由NMPF=/NPF可知，F(—1,0)到直线MP和直线NP的距离相等

gen.|21一2|一|21-2|

万*yiW~~/i+IF7分

整理得，(鬲一厩)(即比-1)=0

显然，岛丰卜2

所以，岛•厩=1..................................................................................................................9分

以下解答同解法一，评分标准不变.

19.(本题满分17分)

解：(D函数/(公的定义域为R,/U)=(l-x)e"-l................................................1分

记g(2)=(l-2兀工一1••g'{x}=—xex....................................................................2分

•••/G(0,+8).・.g'(z)<0

；.g(z)在(0,+8)上单调递减............................................3分

♦g(幻Vg(0),即/(x)<0

•••义外在(0,+8)上单调递减...........................................4分

(2)(力首先证明：a“+iVa“，即证明,e'+】<ea"

即证明，劲二Ve。”

a„

即证明，(1-aQe。”一IVO.............................................................................................6分

因为,a”>0

由(1)可知，g(a“)=(l—a”)e%—IVO

所以，a”+iVa”...................................................................................................................7分

要证明：a“V2a“+i，即证，4"册〈册+1

Li

只需证,a”e^a-><a„ea-+1