2024年贵州省六盘水市初中学业水平第二次模拟考试数学试题（解析版）

六盘水市2024年初中学业水平第二次模拟考试试卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用计算器．一、选择题(每题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答)1.如图摆放的奶茶杯子，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上面看到的图形，进行判断即可．【详解】解：由图可知，俯视图为：故选A．2.计算的结果是（）A. B.5 C. D.1【答案】A【解析】【分析】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．【详解】解：，故选A．3.2024年4月25日，叶光富、李聪、李广苏乘坐速度约为每小时的神舟十八号飞船去太空轮换回杨洪波、唐胜杰、江新林三位宇航员．其中用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．将一个数表示为，其中，为整数，即可得到答案．【详解】解：根据科学记数法的定义，，故选B．4.如图，在中，，，则一定有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质判断即可．熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，平分，则，故选：C．5.袋中有50个除颜色外其余均相同的小球，从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为（）A.20 B.15 C.10 D.5【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了用频率估计概率，准确理解题意是解题的关键．根据频率估计概率进行计算即可．【详解】解：设红球的个数为个，由题意得：，解得．故选C．6.将因式分解的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了提公因式法分解因式，解决本题的关键是找到公因式．通过观察可知公因式为，将原式中的公因式提取出来即可解出此题．【详解】解：∵中的公因式为，∴原式，故选：B．7.用可大致表示图中的（）

A.点E B.点F C.点G D.点H【答案】C【解析】【分析】本题考查判断点所在象限，根据点的符号特征，判断点所在的象限即可．【详解】解：∵，∴点在第四象限，∴可大致表示图中点G，故选C．8.四边形内接于，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆内接四边形的对角互补计算即可．详解】解：四边形内接于，，，，故选D．9.若有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查代数式有意义，根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0，得到，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴，故选D．10.已知等边三角形的周长为12，D是的中点，过点D作边的平行线交于E点，则的长是（）A. B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】本题主要考查等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．证出是等边三角形，求出的长即可即可解决问题．【详解】解：等边三角形的周长为12，，，，是等边三角形，，是的中点，，，故选C．11.如图，点在反比例函数的图象上，点B的坐标是，点C的坐标是，则的面积是（）A.30 B.3 C.60 D.6【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握值的几何意义是解题的关键．根据反比例函数值的几何意义计算即可．【详解】解：连接，点，点B的坐标是，轴，．故选B．12.如图，D，E两点分别在的边上，且，，若的面积是3，则四边形的面积是（）A.6 B.9 C.12 D.15【答案】B【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，先证明，根据面积比等于相似比的平方，求出的面积，进而求出四边形的面积即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴四边形的面积；故选B．二、填空题(每题4分，共16分)13.若，则________【答案】【解析】【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据分式有意义的条件进行计算即可．【详解】解：，解得．故答案为：．14.已知菱形的边长为，一条对角线长为，则另一条对角线长为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分的性质是解题的关键．根据题意作出图形，根据勾股定理求得，进而求得另外一条对角线的长．【详解】解：设菱形的两条对角线交于点，如图所示：四边形是菱形，边长是，，，，，，；故答案为：．15.二次函数的图象如图所示，则点在第________象限．【答案】三【解析】【分析】本题考查二次函数图像与系数的关系，以及象限内点的坐标特征，根据图像可知，，，即可判断点所在象限，即可解题．【详解】解：由图知，，，，点在第三象限．故答案为：三．16.在矩形中，，，M是上的动点，当最小时，的值是___________【答案】【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质以及胡不归问题，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．以为原点，为轴，为轴建立直角坐标系，设，用含的式子表示出，即可得到答案．【详解】解：以为原点，为轴，为轴建立直角坐标系，则设，则当时，最小，此时．故答案为：．三、解答题(本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（1）若，求的值；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查绝对值，平方根以及平方的非负性和解一元二次方程，熟练掌握远算法则是解题的关键．（1）根据绝对值，平方根以及平方的非负性求出的值进行计算即可；（2）利用因式分解进行计算即可．【详解】解：（1）解：依题意可得：，，解得，故原式；（2）．18.如图，在中，点E，F分别在上，，连接．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若的周长为20，，求四边形的周长．【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析（2）12【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质：（1）先证明四边形是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形，即可得出结论；（2）设，进而得到，根据的周长为20，求出的值，进而求出四边形的周长即可．【小问1详解】解：四边形是菱形，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形；【小问2详解】∵，∴设，则：，∴的周长，即：，解得：，∴，∵四边形是菱形，，∴，∴四边形为平行四边形，∴四边形的周长．19.观察甲、乙两组数据：甲：90，90，100，80，80，70；乙：75，80，80，90，90，95回答下列问题：（1）甲组数据的平均数是________，中位数是________，众数是________；（2）你认为哪组数据更稳定，用统计知识来说明你的观点．【答案】（1）85，85，80和90（2）乙组数据更稳定，说明见解析【解析】【分析】本题考查求平均数，中位数，众数，利用方差判断稳定性：（1）根据平均数，中位数，众数的确定方法，进行计算即可；（2）求出两组数据的方差，进行判断即可．【小问1详解】解：平均数：；把数据排列为：70，80，80，90，90，100，中位数为：；众数为：80和90；故答案为：85，85，80和90；小问2详解】乙组数据更稳定，理由如下：；乙组数据的平均数为：，∴，∴，∴乙组数据更稳定．20.已知一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）以坐标原点O为位似中心画一个，使它与位似，且相似比为2．【答案】（1）（2）图见解析【解析】【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题，坐标与位似：（1）根据函数解析式，求出A，B两点的坐标即可；（2）根据题意，求出的坐标，作图即可．【小问1详解】解：∵，∴当时，；当时，，∴；【小问2详解】由题意，得：或，画图如下：21.方程是刻画现实世界数量关系的一个有效模型，这个名词最早出现在我国古代数学专著《九章算术》中．请用方程思想解决下列问题：某单位组织联谊活动，需采购可乐、橙汁两种饮料，已知购买4箱可乐、2箱橙汁需320元，购买3箱可乐、1箱橙汁需210元．（1）求可乐、橙汁每箱的价格；（2）单位计划经费不超过1100元，购买两种饮料共20箱，且橙汁不少于8箱，则共有哪几种购买方案？【答案】（1）每箱可乐的价格是元，橙汁的价格是元（2）方案一：购买箱橙汁，箱可乐；方案二：购买箱橙汁，箱可乐；方案三：购买箱橙汁，箱可乐；【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，准确理解题意，找准等量关系是解题的关键．（1）设每箱可乐的价格是元，橙汁的价格是元，根据题意列出二元一次方程组计算即可；（2）设购买箱橙汁，则购买箱可乐，根据题意列出一元一次不等式组进行求解即可．【小问1详解】解：设每箱可乐的价格是元，橙汁的价格是元，解得，答：每箱可乐的价格是元，橙汁的价格是元；【小问2详解】解：设购买箱橙汁，则购买箱可乐，根据题意可得，解得为正整数，可以是，该单位共有种购买方案，方案一：购买箱橙汁，箱可乐；方案二：购买箱橙汁，箱可乐；方案三：购买箱橙汁，箱可乐；22.小华“五·—”假期到梵净山旅游，在山上一平台处欣赏蘑菇石景观，他想估算蘑菇石的高度，手中仅有一把长为30厘米的扇子．（1）小华发现，他直立时眼睛到地面的距离和他直走三步的距离，都相当于用扇子成直线依次翻滚五次的距离，由此可估测出小华的眼睛离地面的距离是________米，小华走一步的距离是________米；（2）小华完全打开扇子发现有35条折痕(不含边沿)，张角为，则相邻两条折痕的夹角是________度，小华可把扇子等同于________(三角板、圆规、量角器)使用；（3）如图所示，小华在A处用扇子测得蘑菇石顶端H的仰角为，他向前走九步到B处，测得H的仰角为，点A，B，E，F，H，O在同一平面内．请你帮小华计算蘑菇石的高度(结果精确1米)．参考数据：，．【答案】（1）1.5，0.5（2）4，量角器（3）蘑菇石的高度约为10米【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解题意，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．（1）根据扇子的长度即可求解；（2）根据扇子的张角为，折痕数量即可求解；（3）延长交于点长，设米，用表示，，再利用列方程，即可求出，从而求出．【小问1详解】解：小华发现，他直立时眼睛到地面的距离和他直走三步的距离，都相当于用扇子成直线依次翻滚五次的距离，由此可估测出小华的眼睛离地面的距离是（厘米）（米），小华走一步的距离是（米）；故答案为：1.5，0.5；【小问2详解】解：小华完全打开扇子发现有35条折痕(不含边沿)，张角为，则相邻两条折痕夹角是，小华可把扇子等同于量角器使用；故答案为：4，量角器；【小问3详解】解：延长交于点长，如图，由题意，知四边形，四边形，四边形都是矩形，米，（米），，设米，在中，（米），在中，（米），∵，∴，解得，∴（米），答：蘑菇石的高度约为10米．23.如图，四边形内接于，为直径，平分，，与交于点E，延长交于点F．（1）直接写出线段与线段的数量关系；（2）求证：；（3）设的面积为，的面积为，求的值．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据等角，等弧，等弦，即可得出结论；（2）根据同弧所对的圆周角相等，利用证明即可；（3）过点作，圆周角定理得到，勾股定理得到，证明，得到，根据同底三角形的面积比等于高线比，即可得出结果．【小问1详解】解：连接，则：，∵平分，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】∵为直径，∴，∴，又∵，，∴；【小问3详解】过点作，则∵为直径，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查圆周角定理，弧，弦，角之间的关系，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．24.已知二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点，．（1）求二次函数的表达式（2）将二次函数的图象向右平移个单位，图象经过点，求m的值；（3）在由（2）平移后的图象上，当时，函数的最小值为，求n的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本题考查了二次函数图像性质，求二次函数解析式，二次函数图像平移性质，二次函数最值，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．（1）根据题意设二次函数解析式为，再代入一个其图象经过点，求出的值即可求得二次函数的表达式；（2）根据二次函数图像平移性质“左加右减，上加下减”，可得平移后二次函数解析式，再将其图象经过的点代入即可求得m的值；（3）由（2）可得平移后二次函数解析式，先求出函数取值为时，的值，根据二次函数图像性质，可知的取值在左侧或在右侧，根据分别讨论两种情况即可．【小问1详解】解：二次函数图象的顶点坐标为，设二次函数解析式为：，二次函数图象经过点，，，解得：，二次函数解析式为；【小问2详解】