2023-2024学年河北省九年级数学下学期联考模拟试题

2023-2024学年河北省九年级数学下学期联考模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球，其标号

小于4的概率为（）

1234

A.-B.—C.一D.-

5555

2.已知2x=3y（x#0,y=0）,则下面结论成立的是（)

Dy3x223

A.-B.-=-C.-=-D.­=一

232xy3y%

3.关于x的方程依2一%+i=o是一元二次方程，则。的取值范围是（）

A.B.owlC.a<0D.a>0

4.代数式不二有意义的条件是（）

Jx+2

A.xw—2B.x>—2C.x>-2D.xwO

5.如图，（DO的半径为1,点O到直线。的距离为2,点P是直线a上的一个动点，PA切（DO于点A,贝（JPA的最

小值是（）

A.1B.73C.2D.逐

6.如图，A3是一）。的直径，点。是A6延长线上一点，CD是。。的切线，点。是切点，ZCAB=3Q°,若。半

径为4,则图中阴影部分的面积为（）

_izro

A.16A/3------nB.8A/3——兀C.8A/3一一nD.16\/3--7T

3333

7.某车间20名工人日加工零件数如表所示:

日加工零件

45678

数

人数26543

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）

A.5、6、5B,5、5、6C.6、5、6D.5、6、6

8.在平面直角坐标系xOy中，以点（一3,4）为圆心，4为半径的圆（）

A.与x轴相交，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交

C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离

9.如图，已知A3为。的直径，点C,。在。上，若NBCD=28°,则（)

A.72°B.56°C.62°D.52°

10.如图，线段AD与BC相交于点。,连接AB、CD,且=要使AAOBMADOC,应添加一个条件,

不能证明人406三八00。的是（）

A.ZA=ZDB.AO=DOC.ZB=NCD.AB=CD

11.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B.13个人中至少有两个人生肖相同

C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

D.明天一定会下雨

12.如图，PA,PB切于A,3两点，CD切。于点E，交尸A,尸B于C,D.若APCD的周长为3,则Q4的值

为（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，正方形ABC。内接于。。，。。的半径为6,则A3的长为

14.如图，已知在AABC中，=以43为直径作半圆。，交8C于点。.若4AC=40。，则的度数是

________度.

3

15.点A（—2,yJ,5（—1,%）都在反比例函数丁=一二图象上，则为为.（填写＜，＞，=号）

16.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物的高度

为_____m.

17.“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自

己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有人.

18.已知实数x,y满足x?+3x+y-3=0,贝!Ix+y的最大值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知：关于x的方程必-（根+l）x+7〃2-1=0,根据下列条件求m的值.

（1）方程有一个根为1;

（2）方程两个实数根的和与积相等.

20.（8分）在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球，上面分别标有1,2,3三个数字.

（1）从中随机摸出一个球，求这个球上数字是奇数的概率是;

（2）从中先随机摸出一个球记下球上数字，然后放回洗匀，接着再随机摸出一个，求这两个球上的数都是奇数的概率

（用列表或树状图方法）

21.（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A,8两点，点A的坐标为（-1,3）,

x

点B的坐标为（3,

（1）求这两个函数的表达式；

（2）点尸在线段上，且SAAP。：SABOP=1：3,求点P的坐标.

22.（10分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自

动开始加热，每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时

间x（机加）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温为20℃,接

通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）分别求出当0SE8和8c烂〃时，y和x之间的关系式；

（2）求出图中a的值；

（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想」再8：10上课前能喝到不超过40C的开水，问他需要在什么

时间段内接水.

y(℃)

100

20

(min)

23.(10分)解方程：3x(x-1)=x-1.

24.（10分）如图3,小明用一张边长为6a〃的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长

为X。”的正方形，再折成如图3所示的无盖纸盒，记它的容积为yen?.

（3）V关于％的函数表达式是,自变量x的取值范围是

（3）为探究V随x的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：

①列表：请你补充表格中的数据:

X33.533.533.53

y333.533.53.53

②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；

③连线：用光滑的曲线顺次连结各点.

（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过12cn?,估计正方形边长x的取值范围.（保留一位小数）

25.（12分）某商城某专卖店销售每件成本为40元的商品，从销售情况中随机抽取一些情况制成统计表如下：（假设

当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律）

每件销售价（元）506070758085...

每天售出件数30024018015012090...

（1）观察这些数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式；

（2）该店原有两名营业员，但当每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业，设营业员每人每天

工资为40元，求每件产品定价多少元，才能使纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额,

其他开支不计).

26.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A(-6,0)的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵

坐标分别是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根.

(1)求线段BC的长度；

(2)试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；

(3)若点D在直线AC上，且DB=DC,求点D的坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：；在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5,

其中小于4的3个，

3

二从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：-

故选：C.

此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

2、D

【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论.

【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2,即土=)，故该选项不符合题意，

32

B.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2,即:='，故该选项不符合题意，

x3

C.由内项之积等于外项之积，得x：y=3：2,即一二7,故该选项不符合题意，

y2

23

D.由内项之积等于外项之积，得2：y=3：x,即一=一,故D符合题意；

yx

故选：D.

本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键.

3、A

【解析】根据一元二次方程的定义判断即可.

【详解】•••依2一x+l=O是关于X的一元二次方程，

••。w0,

故选：A.

此题主要考查了一元二次方程定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.

4、B

【分析】根据二次根式和分式成立的条件得到关于工的不等式，求解即可.

【详解】解：由题意得X+220,JU5W0,

解得x>—2.

故选：B

本题考查了代数式有意义的条件，一般情况下，若代数式有意义，则分式的分母不等于1,二次根式被开方数大于等

于L

5、B

【分析】因为PA为切线，所以AOPA是直角三角形.又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小.根据垂线

段最短，知OP=1时PA最小.运用勾股定理求解.

【详解】解：作OPLa于P点，则OP=L

根据题意，在RtZkOPA中，

AP=7<9P2-GA2=A/22-12=A/3

故选：B.

.0

此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上.

6、B

【分析】连接OC,求出NCOD和ND,求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出

答案

【详解】连接OC,

VAO=CO,ZCAB=30°,

.\ZCOD=2ZCAB=60°,

；DC切。O于C,

.,.OC±CD,

AZOCD=90°，

：.ZD=90°-ZCOD=90°-60°=30°,

在Rtz^OCD中，NOCD=90°,ZD=30°，OC=4,

:.CD=4指，

阴影部分的面积是：

°c1八八八八nnir1““不60万.42°u8

Scm-S点形「CR==_OC.CD---------=_x4x4v3----------------=8.3—n

0CD扇形8B236023603

故选：B.

本题考查了扇形的面积，三角形的面积的应用，还考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，解此

题的关键是求出扇形和三角形的面积.

7、D

【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；

把这些数从小到大排列，中位数是第10,11个数的平均数，则中位数是(6+6)+2=6；

平均数是：(4x2+5x64-6x5+7x4+8x3)4-20=6；

故答案选D.

8、C

【解析】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4,到Y轴的距离是3,根据直线与圆的位置

关系即可求出答案.

解答：解：圆心到X轴的距离是4,到y轴的距离是3,

4=4,3<4,

二圆与x轴相切，与y轴相交，

故选C.

9、C

【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求NBAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°,利用内角和求解.

【详解】解：连接AD,则NBAD=NBCD=28°,

VAB是直径，

，NADB=90°,

...NABD=90°-NBAD=90°-28°=62°.

故选：C.

本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的

重要手段.

10、D

【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可.

2A=ZD

【详解】A、在AAO3和ADOC中，<NA03=ND0C

OB=OC

则AAO8=ADOC(A4S),此项不符题意

AO=DO

B、在AAO3和ADOC中，<NA03=ZD0C

OB=OC

则AAOB=ADOC@LS),此项不符题意

"NB=NC

C、在AAO3和ADOC中，<OB=OC

ZAOB=ZDOC

则AAOB三ADOC(A&4),此项不符题意

\AB=CD

D、在AAOB和ADOC中，,但两组相等的对应边的夹角E>3和NC未必相等,则不能证明AAOB=ADOC,

LJLJ—CzCz

此项符合题意

故选：D.

本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各定理是解题关键.

11、B

【解析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可.

【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；

B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；

C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；

D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件

指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事

件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

12、A

【分析】利用切线长定理得出出=?5,6=",。石=。8,然后再根据APCD的周长即可求出PA的长.

【详解】P6切)。于A3两点，CD切,。于点E,交PA,PB于C,D

PA=PB,CA=CE,DE=DB

APCD的周长为PC+C4+P£>+Q5=2Q4=3

故选：A.

本题主要考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、3万

【分析】同圆或等圆中，两弦相等，所对的优弧或劣弧也对应相等，据此求解即可.

【详解】•••四边形ABCD是正方形，

/.AB=BC=CD=AD,

：•AB=BC=CD=AD^

...AB的长等于。。周长的四分之一，

的半径为6,

'.QO的周长=2x6x兀=12兀，

AB的长等于3万,

故答案为：3万.

本题主要考查了圆中弧与弦之间的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.

14、1

【分析】首先连接AD,由等腰△ABC中，AB=AC,以AB为直径的半圆交BC于点D,可得NBAD=NCAD=20。,

即可得NABD=70。，继而求得NAOD的度数，则可求得的度数.

【详解】解：连接AD、OD,

VAB为直径，

...NADB=90。，

即AD±BC,

VAB=AC,

:.?BAD?CAD-?BAC20?,BDDC

2

/.ZABD=70°,

:.NAOD=1°

•••AD的度数1°；

故答案为1.

此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

15、<.

【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论.

3

【详解】解：y=——中，-3<o

x

.•.在每一象限内，y随x的增大而增大

*/-2<-1<0

故答案为：V.

本题考查了比较反比例函数值的大小，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键.

16、1.

【解析】试题解析：

设这栋建筑物的高度为由，

2x

由题意得一=一.

112

解得：x=24,

即这栋建筑物的高度为24m.

故答案为1.

17、1

【分析】设该群的人数是x人，则每个人要发其他(x-1)张红包，则共有x(x-1)张红包，等于156个，由此可

列方程.

【详解】设该群共有x人，依题意有：

x(x-1)=156

解得：x=-12(舍去)或x=l.

故答案为1.

本题考查的是一元二次方程的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单.

18、4

【解析】用含x的代数式表示y,计算x+y并进行配方即可.

【详解】•.•一+3%+丁—3=0

y=—x—3x+3

，x+y=--2x+3=—（尤+1）~+4

.•.当x=-l时，x+y有最大值为4

故答案为4

本题考查的是求代数式的最大值，解题的关键是配方法的应用.

三、解答题（共78分）

19、（1）m=1-非；（2）m=—l

2

【分析】（1）将1代入原方程，可得关于m的方程，解此方程即可求得答案;

（2）利用根与系数的关系列出方程即可求得答案.

【详解】（1）方程的根1代入方程得：l-（m+l）+m2-l=0,

整理得：I”？—7〃—1=0,

V^=Z?2-4«C=（-1）2-4X（-1）=5>0,

.-b+421±75

・•m=-------=------，

2a2

故答案为：m="石

2

b

（2）方程两个实数根的和为--=m+l,

a

方程两个实数根的积为-=m2-l,

a

依题意得：m+l=m2—1>即：m2—m—2=0

分解因式得：（加―2）（加+1）=0

解得：加=一1或2,

当机=-1时，原方程为：三一2=0,方程有实数根；

当m=2时，原方程为：X2-3X+3=O,

♦=b2-4ac=（-3『-4xlx3=9-12<0,方程没有实数根，

・••加=2不符合题意，舍去;

m的值为：m=-l

本题考查了根与系数的关系及求解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

24

20、(1)—；(2)见解析，一

39

【分析】(1)直接根据概率公式解答即可；

(2)首先根据题意列出表格，然后列表法求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公

式即可求得答案

2

【详解】解：(1)从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是奇数的球的概率是二；

3

(2)列表如下：

第1次第2次123

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

4

根据表格可知共有9中情况，其中两次都是奇数的是4种，则概率是=,.

本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是

其发生的概率.

3

21、(1)反比例函数解析式为尸-一次函数解析式为y=-x+2；(2)P点坐标为(0,2).

x

【分析】(D)先把点A点坐标代入y=4中求出k2得到反比例函数解析式为y=-3;再把B(3,n)代入y=-』中求

XXX

出n得到得B(3,-1),然后利用待定系数法求一次函数解析式；

(2)设P(X,-x+2),利用三角形面积公式得到AP：PB=1：3,即PB=3PA,根据两点间的距离公式得到(x-3)2+

(-x+2+l)2=9[(x+1)2+(-x+2-3)2],然后解方程求出x即可得到P点坐标.

k3

【详解】(1)把点4(-1,3)代入＞=」得比=-卜3=-3,则反比例函数解析式为＞=--；

XX

3

把8(3,n)代入y=-一得3〃=-3,解得"=-1,则5(3,-1),

X

[—k.+b=3[k,=—1

把A(-1,3),b(3,-1)代入尸心/。得〈，解得《1-,

3ki+b=-l[b=2

・・・一次函数解析式为y=-x+2；

(2)设P(x,-x+2),

■:S^APO：S^BOP=1：3,

：.AP；PB^l：3,

即PB=3PA,

：.(x-3)2+(-x+2+1)2=外(x+1)2+(-x+2-3)2],

解得xi=O,X2=-3(舍去)，

点坐标为(0,2).

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程

组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.

22、(1)当0WxW8时，y=10x+20；当8<x2时，y=—；(2)40；(3)要在7：50—8：10时间段内接水.

x

【分析】(1)当0WxW8时，设丫=1<俱+>将(0,20),(8,100)的坐标分别代入y=kix+b,即可求得ki、b的值，

从而得一次函数的解析式；当8VxWa时，设丫=',将(8,100)的坐标代入y=%,求得k2的值，即可得反比例函

xx

数的解析式；(2)把y=20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；(3)把y=40代入反比例函数的解析式，求得

对应x的值，根据想喝到不低于40℃的开水，结合函数图象求得x的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围.

【详解】解：(1)当0<xW8时，设丫=1<建+1>,

将(0,20),(8,100)的坐标分别代入丫=14戛+11,可求得ki=10,b=20

.•.当0WxW8时，y=10x+20.

当8<xWa时，设丫=勺，

x

将(8,100)的坐标代入y=4,

x

得k2=800

.,.当8<xWa时，y=^^.

'x

综上，当0WxW8时，y=10x+20；

,4800

当8<xWa时，y=-----

x

阳小、800

⑵将y=20代入y=-----,

x

解得x=40,即a=40.

(3)当y=40时，x=——=20

40

...要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8WxW20,即李老师要在7：38到7：50之间接水.

本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函

数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.

23、xi=l或xi=一

【解析】移项后提取公因式X-1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.

【详解】解：3x(x-1)=X-1,

移项得：3x(x-1)-(x-1)=0

整理得：(x-1)(3x-1)=0

x-1=0或3x-1=0

解得：X1=1或X1=L

3

本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，防止两边同除以X-1,这样会漏根.

24、(3)y=4三一24x?+36x,0<x<3；(3)①36,8；②见解析；③见解析；(3)0.5<x<1.6(或0.4<x<1.7)

【分析】(3)先根据已知条件用含x的式子表示出长方体底面边长，再乘以长方体的高即可；

(3)①根据(3)得出的关系式求当x=3、3时对应的y的值补充表格；②③根据描点法画出函数图像即可；

(3)根据图像知y=33时，x的值由两个，再估算x的值，再根据图像由y>33,得出x的取值范围即可.

【详解】解：(3)由题意可得，无盖纸盒的底面是一个正方形，且边长为(6-3x)cm,

y=x(6-2x)2=4x3-24x2+36x，

x的取值范围为：3<6-3x<6,解得0<x<3.

故答案为：y=4x3-24x2+36x；0<x<3；

(3)①当x=3时，y=4-34+36=36；当x=3时，y=4X8-34X4+36X3=8；

故答案为：36,8；

②③如图所示：

(3)由图像可知，当y=33时，3<x<3,或3VxV3,

①当3Vx<3时，

当x=3.4时，y=33.836,当x=3.5时，y=33.5,.,.当y=33时，x~3.5(或3.4)；

②当3Vx<3时，

当x=3.6时，y=33.544,当x=3.7时，y=33,493,.,.当y=33时,x*3.6(或3.7),

.•.当y>33