2024年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷附答案解析

2024年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

2L

1.（3分）下列四个数：-3,-0.5,花中，绝对值最大的数是（）

2=

A.-3B.-0.5C.-D.V5

3

2.（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为

“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）

A.0.171448X106B.1.71448X105

C.0.171448X105D.1.71448X106

3.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.（3分）如图，该正方体的俯视图是（）

（4>

A.2%-2B.x+1C.5x+3D.x-3

xlx—\

6.（3分）若式子—在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

x-2

A.龙21且无力2B.xWlC.x>l且x#2D.x<l

7.（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃）,列成如表:

天数（天）1213

最高气温（℃）22262829

则这周最高气温的平均值是（）

A.26.25℃B.27℃C.28℃D.29℃

8.（3分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀

重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为X斤，一只燕的

重量为y斤，则可列方程组为（）

A(5%+6y=1B「％+5y=1

•(5%—y=6y—x"(5%+y=6y+x

C(5%+6y=1D16%+5y=1

•[4x+y=5y+%*(4%—y=Sy—x

9.(3分)如图，。。中，AB^AC,NACB=75°,BC=2,则阴影部分的面积是()

2224

A.2+可11B.2+V^+可口C.4+girD.2+gir

10.（3分）二次函数y=〃x2+/zx+c的图象如图所示，有如下结论：

①〃Z?c>0；

②2Q+A=0；

@3b-2c<0；

@arr?+bma+b（机为实数）.

其中正确结论的个数是（）

A・1个B・2个C・3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）分解因式3万2-27/=.

12.（3分）一组数据1,2,x,5,8的平均数是5,则该组数据的中位数是

2%<3（%—3）+1

13.（3分）若不等式组葭+2恰有四个整数解，则〃的取值范围是,

—1—>x+a

14.（3分）若一个圆锥的底面半径是2cnt,母线长是6CM,则该圆锥侧面展开图的圆心角是度.

15.（3分）如图，△ABC内接于O。，ZCAfi=30°,ZCBA=45°,CZ）_LAB于点。，若。。的半径为

2,则CD的长为.

16.（3分）如图，矩形纸片48cD中，AB=5cm,BC=Wcm,CD上有一点E,DE=2cm,上有一点

P,PD=3cm,过点尸作尸交BC于点凡将纸片折叠，使点尸与点£重合，折痕与PR交于点

Q,贝ijPQ的长为cm.

三、解答题（九大题，共72分）

17.（6分）先化简，再求值：（x-2y）（x+2y）-y（x-4y）,其中尢=百+/，y=V3—V2.

18.（8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50

名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.七年级成绩频数分布直方图:

7072747576767777777879

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:

年级平均数中位数

七76.9m

八79.279.5

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有人；

(2)表中机的值为；

(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排

名谁更靠前，并说明理由；

(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

19.(6分)甲、乙两辆货车分别从A、8两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C两城相距450

千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C

城.求两车的速度.

20.(6分)某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段的长)，直线垂直

于地面，垂足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°,在B处测得点M的

仰角为31。，A8=5米，且A、B、P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽的长.

(参考数据：sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°

=0.60.)

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-2与反比例函数y=三的图象在第一象限交于点A(2,

n),在第三象限交于点8,过点B作无轴于C,连接AC.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求AABC的面积；

(3)根据图象直接写出不等式次-2v1的解集.

22.（8分）如图，ZkABC是。。的内接三角形，A8是。。的直径，交AC于点尸，点E在A8

的延长线上，射线经过点C,且/ACE+NA尸。=180°.

（1）求证：EM是。。的切线；

（2）若/A=/E,BC=®求阴影部分的面积.（结果保留口和根号）.

23.（10分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售

价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种

型号水杯的销售情况：

时间销售数量（个）销售收入（元）（销售

甲种型号乙种型号收入=售价义销售数

量）

第一月2281100

第二月38242460

（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；

（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，

且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w

元，写出卬与。的函数关系式，并求出第三月的最大利润.

24.（10分）如图1,正方形ABC。和正方形AEFG,连接。G,BE.

（1）发现

当正方形AEFG绕点A旋转，如图2,

①线段DG与BE之间的数量关系是；

②直线DG与直线BE之间的位置关系是.

(2)探究

如图3,若四边形4BCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB,AG=2AE,证明：直线。G_L8E.

(3)应用

在(2)情况下，连接GE(点E在A8上方)，若GE〃AB,且AB=V^,AE=1,则线段OG是多少？

(直接写出结论)

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4,0),并且。4=OC=4OB,动点P在过

A,B,C三点的抛物线上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P

的坐标；若不存在，说明理由；

(3)过动点尸作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点。，过点D作x轴的垂线.垂足为R连接

备用图

2024年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

2广

1.（3分）下列四个数：-3,-0.5,遮中，绝对值最大的数是（）

2=

A.-3B.-0.5C.-D.V5

3

2o9

【解答】解：-3|=3,|-0.5|=0.5,|-|-|西|=遥且0.5＜排＜有＜3,

所给的几个数中，绝对值最大的数是-3.

故选：A.

2.（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为

“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）

A.0.171448X106B.1.71448X105

C.0.171448X105D.1.71448X106

【解答】解：将171448用科学记数法表示为：1.71448X105.

故选：B.

3.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意;

2、不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；

。、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

故选：D.

4.（3分）如图，该正方体的俯视图是（）

A.B.D.

【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，只有俯视图形是正

方形,

故选：A.

1

5.（3分）化简］（9%-3）-2（x+1）的结果是（）

A.2x-2B.x+1C.5x+3D.x-3

【解答】解：原式=3x-1-2x-2=x-3,

故选：D.

7x—\

6.（3分）若式子：工在实数范围内有意义,则x的取值范围是（)

A.且%W2B.xWlC.x>l且S2D.x<1

【解答】解：依题意，得

x-120且％-2W0,

解得冗21且

故选：A.

7.（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位:℃),列成如表:

天数（天）1213

最高气温（℃）22262829

则这周最高气温的平均值是（）

A.26.25℃B.27℃C.28℃D.29℃

1

【解答】解：这周最高气温的平均值为3（1X22+2X26+1X28+3X29）=27代）；

故选：B.

8.（3分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀

重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的

重量为y斤，则可列方程组为（）

+6y=16x+5y=1

A.B.

—y=6y—x5%+y=6y+%

+6y=16x+5y=1

C.D.

+y=5y+%4x—y=Sy—x

【解答】解：由五只雀，六只燕共重一斤，可得方程5x+6y=l,

由雀重燕轻，互换一只，恰好一样重，可得方程4x+y=5y+尤,

+6y=1

+y=5y+久'

故<选：C.

9.（3分）如图，。。中，AB=AC,/ACB=75°,BC=2,则阴影部分的面积是（）

4

272D2+-

A.2+可11B.2+v3+■^,TCC.4+3

【解答】解：作。。_L3C,则8。=8,连接08,0C,

・•・0D是BC的垂直平分线，

U：AB=AC,

：.AB=ACf

・・・A在的垂直平分线上,

・・・A、0、O共线，

VZACB=75°,AB=AC,

：.ZABC=ZACB=75°,

：.ZBAC=30°,

：.ZBOC=60°,

•：OB=OC,

:•△BOC是等边三角形，

：.0A=0B=0C=BC=2,

9

：AD±BCfAB=AC,

:・BD=CD,

：.OD=字。8=V3,

：.AD=2+V3,

**•S^ABC=28c・AZ)=2+V^,S^BOC=OD=V3,

607rx222

•*•S阴影=SaABC+S扇形BOC-S/\BOC—2+V3H----250-----V3=2+可豆,

故选：A.

10.（3分）二次函数的图象如图所示，有如下结论:

①〃/?c>0；

②2〃+/?=0；

③%-2c<0；

@an^+bma+b（机为实数）.

其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①・・,对称轴在y轴右侧，

:・〃、Z?异号,

ab<0,

Vc<0,

；・abc>Q,

故①正确；

②•对称轴x=—=1,

2q+/?=0；

故②正确；

③・・・2〃+Z?=0,

••ci——5b，

*/当x=-1时，y—a-Z?+c>0,

1

-b+c>0,

：.3b-2c<0,

故③正确；

④根据图象知，当冗=1时，y有最小值；

当m为实数时，有am^+bm+c^a+b+c,

所以4川+加12。+/?(机为实数).

故④正确.

本题正确的结论有：①②③④，4个；

故选：D.

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.(3分)分解因式3/-27却=3(x+3y)(x-3y).

【解答】解：原式=3(x2-9y2)=3(X+3y)(x-3y),

故答案为：3(%+3y)(x-3y)

12.(3分)一组数据1,2,x,5,8的平均数是5,则该组数据的中位数是5.

【解答】解：根据题意可得，1+2+；+5+8=5,

解得：尤=9,

这组数据按照从小到大的顺序排列为：1,2,5,8,9,

则中位数为：5.

故答案为：5.

13.(3分)若不等式组次+2恰有四个整数解，则a的取值范围是_一斗q<—

-1—>x+a-

4

【解答】解：解不等式2%V3(x-3)+1,得：x>8,

3%+2

解不等式----->x+a,得：x<2-4〃，

4

:不等式组有4个整数解，

；.12<2-4aW13,

解得：--^-<a<—

故答案为：一呈WaV—2

14.（3分）若一个圆锥的底面半径是2cH7,母线长是6c祖，则该圆锥侧面展开图的圆心角是120度.

【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：21Tx2=4ir（cm）,

设圆心角的度数是"度.则:学=4ir，

180

解得：”=120.

故答案为：120.

15.（3分）如图，△ABC内接于O。，NCA8=30°,ZCBA=45°,CO_LAB于点。，若。。的半径为

2,则CD的长为

【解答】解：连接CO,OB,

则NO=2/A=60°,

\'OC=OB,

:.△BOC是等边三角形，

：0。的半径为2,

:.BC=2,

'：CD±AB,ZCBA=45°,

:.CD=专BC=V2,

故答案为：V2.

16.（3分）如图，矩形纸片ABC。中，AB^5cm,BC=10cm,CD上有一点E,DE=2cm,A。上有一点

P,PD=3cm,过点尸作尸PLA。交BC于点凡将纸片折叠，使点P与点£重合，折痕与PR交于点

13

。则PQ的长为

MNLPE,且平分尸5

•四边形A3C。为矩形,

・N£)=90°；而EZ)=2CM,PD=3cm,

.由勾股定理得：PE=同刖,

.PN=^cm；

•/EDP=/MNP,ZDPE=ZNPM,

•APMNSAPED,

PNMNPM

PD-DE-PE'

.PM=^-cm,

同理可证：丛MPQs丛EDP,

PQPM

>t•—,

PDDE

13

PQ=

M林13

故答案为：

三、解答题（九大题，共72分）

17.(6分)先化简，再求值：(x-2y)(x+2y)-y(x-4y),其中久=遮+鱼，y=V3—V2.

【解答】解：原式=--4y2-孙+4y2

_x2-xyj

当尤="\/5+鱼，y=皆一时，

原式=(V3+V2)2-(V3+V2)(V3-V2)

=3+2+2A/6—(3—2)

=5+2A/6—1

=4+2V6.

18.(8分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50

名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在70Wx<80这一组的是：

7072747576767777777879

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七76.9m

八79.279.5

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有23人;

(2)表中m的值为77.5；

(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排

名谁更靠前，并说明理由；

(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

【解答】解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有15+8=23人，

故答案为：23；

(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78,

故答案为：77.5；

(3)甲学生在该年级的排名更靠前，

•••七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，

八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，

甲学生在该年级的排名更靠前.

(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400X5喘+8=224(人).

19.(6分)甲、乙两辆货车分别从A、8两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C两城相距450

千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C

城.求两车的速度.

【解答】解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为(x+10)千米/时.

解得：x=80,或x=-110(舍去)，

.,.尤=80,

经检验，尤=80是原方程的解，且符合题意.

当x=80时，无+10=90.

答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时.

20.(6分)某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段的长)，直线垂直

于地面，垂足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°,在B处测得点M的

仰角为31°,AB=5米，且A、B、尸三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽的长.

(参考数据：sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°

=0.60.)

【解答】解：在Rt^APN中，ZNAP=45

:.PA=PN,

在RtzXAPM'中，tanNMAP=皆，

设PA=PN=x,

9：ZMAP=58°,

・•・MP=APnmZMAP=l.6x,

在RtZkBPM中，tan/MBP=部,

"：ZMBP=31°,AB=5,

,八1.6%

.•℃r田’

.,.尤=3,

：.MN=MP-NP=Q.6x=l.S(米)，

答：广告牌的宽MN的长为1.8米.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2尤-2与反比例函数y=9的图象在第一象限交于点A(2,

n),在第三象限交于点8,过点B作无轴于C,连接AC.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求AABC的面积；

(3)根据图象直接写出不等式次-2v1的解集.

【解答】解：(1):直线y=2x-2与反比例函数尸5的图象在第一象限交于点A(2,n),

：.n=4-2=2,

%=2九=2X2=4,

此反比例函数的解析式为：y=小

：.B(-1,-4),

轴于C,

：.BC=4,C(-1,0)

VA(2,2),

.•.SAABC=1X4X(2+1)=6；

(3)VA(2,2),B(-1,-4),

由函数图象可知，当0<x<2或x<-1是直线在双曲线的下方，

J不等式2%-2〈号的解集为0<x<2或xV-1

22.(8分)如图，AABC是。。的内接三角形，A8是。0的直径，OFLAB,交AC于点R点E在A8

的延长线上，射线经过点C,且NACE+NAR9=180°.

(1)求证：是。。的切线；

(2)若NA=NE,BC=®求阴影部分的面积.(结果保留豆和根号).

【解答】解：(1)连接OC,

OFLAB,

：.ZAOF=90°,

ZA+ZAFO+900=180°,

VZACE+ZAFO=180°,

AZACE=9Q°+NA,

\90A=0C,

：.NA=NACO,

・•・ZACE=90°+ZACO=ZACO-^-ZOCE,

.\ZOCE=90°,

・•・OCLCE,

...EN是。。的切线；

(2)TAB是。。的直径，

AZACB=90°,

ZACO+ZBCO=ZBCE+ZBCO=90°,

ZACO^ZBCE,

'：NA=NE,

，ZA=ZACO=NBCE=ZE,

：.ZABC=ZBCO+ZE=2ZA,

：.ZA=30°,

.-.ZBOC=60°,

:.ABOC是等边三角形，

OB=BC=V3,

23.(10分)为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售

价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种

型号水杯的销售情况：

(1)求甲、乙两种型号水杯的售价；

(2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，

且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w

元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润.

【解答】解：(1)设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为尤元、y元,

(22x+8y=1100铲/日(x-30

(38x+24y=2460,斛侍'(y=55'

答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；

(2)由题意可得，

125a+45(80—a)<2600

la<55)

解得：504W55,

w=(30-25)a+(55-45)(80-a)=-5a+800,

故当。=50时，w有最大值，最大为550,

答：第三月的最大利润为550元.

24.(10分)如图1,正方形ABCD和正方形AEFG,连接。G,BE.

(1)发现

当正方形AEFG绕点A旋转，如图2,

①线段DG与BE之间的数量关系是DG=BE；

②直线DG与直线BE之间的位置关系是DG上BE.

(2)探究

如图3,若四边形ABC。与四边形AEFG都为矩形，且40=248,AG^2AE,证明：直线。GL2E.

(3)应用

在(2)情况下，连接GE(点E在AB上方)，若GE〃AB,且48=遮，AE=1,则线段。G是多少？

(直接写出结论)

DC

D_______CDC&

山区

GAB-----

图1A°B

国图2A图3

【解答】解：(1)①：四边形和四边形7是正方形，

：.AE=AG,AB=AD,ZBAD=ZEAG=90°,

J.ZBAE^ZDAG,

AB=AD

在△A3E和4G中,乙BAE=ADAG,

AE=AG

：.AABE^ADAG(SAS),

：.BE=DG；

②如图2,延长BE交AO于G,交DG于H,

由①知，LABE咨LDAG,

：.NABE=NADG,

VZAQB+ZABE=90°,

AZAQB+ZADG=90°,

ZAQB=NDQH,

：.ZDQH+ZADG=90°,

：.ZDHB=90°,

：.BELDG,

故答案为：BE=DG,BEIDG；

(2),・,四边形A3CD与四边形AETG都为矩形,

：.ZBAD=ZEAG,

：./BAE=/DAG,

U

：AD=2AB,AG=2AE9

tABAE_1

AD~AG~2"

：.AABE^AADG,

NABE=ZADG,

VZAGB-^ZABE=90°,

ZAGB+ZADG=90°,

•?/AGB=/DGH,

：.ZDGH+ZADG=90°,

：.ZDHB=90°,

：.BE±DG；

（3）如图3,（为了说明点3,E,厂在同一条线上，特意画的图形）

EG与AD的交点记作M,

9：EG//AB,

：.ZDME=ZDAB=90°,

在RtZXAEG中，AE=l,

：.AG=2AE=2f

根据勾股定理得，EG=V5,

9：AB=V5,

：.EG=AB,

,:EG〃AB,

・•・四边形ABEG是平行四边形，

：.AG//BE,

U：AG//EF,

・•・点8E,b在同一条直线上如图4,

ZAEB=90°,

在RtZXABE1中，根据勾股定理得，BE=VXB2-AE2=2,

由（2）知，

.BE_AB_工

DG~AD~2

21

••—―,

DG2

：.DG=4.

DC

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4,0）,并且。4=OC=4O3,动点P在过

A,B,C三点的抛物线上.

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点产

的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点尸作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点。，过点。作x轴的垂线.垂足为尸，连接

EF,当线段EF的长度最短时，求出点尸的坐标.

【解答】方法一：

解：（1）由A（4,0）,可知。4=4,

\'OA=OC=4OB,

.•.OA=OC=4,02=1,

：.C(0,4),B(-1,0).

设抛物线的解析式是y=o?+法+