2024年高考数学模拟试题十四（含解析）

2024年高考数学模拟测试卷

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符

合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)

1.已知函数y=J一/+2%+3的定义域为集合已集合4{尤|04尤<2},则McN=()

A.[-1,3]B.[0,2]C.[0,1]D.[-1,4]

【答案】B

【解析】

【分析】

由已知条件求出集合必结合集合1=卜|04尤<2},由交集的性质可得VcN的值.

【详解】解：由题意：令一f+2x+3..O得一1麴k3,

所以M={x|—啜上3},所以McN={x|Q>2},

故选：B.

【点睛】本题主要考查交集的性质，考查学生对基础学问的理解，属于基础题.

2.平流层是指地球表面以上10册到50初1的区域，下述不等式中，x能表示平流层高度的是()

A.|x+10|<50B.|x-10|<50C.|x+301<20D.|x-301<20

【答案】D

【解析】

【分析】

依据肯定值的几何意义即可得解lx-301<20.

【详解】解析:如图:设410),5(50),则的中点为"(30),

由距离公式可得|x—30|<2。

A5/8

-------1-------1-------1-------1____।____1.

O102()30405()/

答案:D

【点睛】此题考查依据肯定值的几何意义解决实际问题，关键在于正确理解肯定值的几何意义.

3.命题“\/工6[2,+00),炉24”的否定是()

A.Vxe[2,+co),x2<4B.Vxe(-co,2),%2>4

C.Ex0e[2,+CO),XQ<4D.3x0G[2,+CO),XQ>4

【答案】C

【解析】

【分析】

依据全称命题的否定形式书写.

【详解】命题“\/工6[2,+00),炉24”的否定是

2

3x0e[2,4w),x0<4.

故选C

【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题型.

4.某网站为了了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2024年1月至2024年11月期间该“跑

团”每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了下面的折线图.依据折线图，下列结论正确的是

()

A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数

B.月跑步平均里程逐月增加

C.月跑步平均里程高峰期大致在8.9月份

D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，改变比较平稳

【答案】D

【解析】

分析】

由折线图的意义、及中位数的定义即可推断出A错误；依据折线图中增减的几何意义可以判定B错误；依

据纵轴的意义，视察最高点的大约月份可判定C错误，依据图形的波动幅度可以判定D正确..

【详解】解：由折线图可知月跑步平均里程比6月份高的只有9,10,11,共3个月，低的有1,2,3,4,5,7,8

共7个月，

故6月份对应里程数不是中位数，因此A不正确；

月跑步平均里程在1月到2月，7月到8月，10月到11都是削减的，故不是逐月增加，因此B不正确；

月跑步平均里程高峰期大致在9,10,11三个月，8月份是相对较低的，因此C不正确；

从折线图来看，1月至5月的跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，改变比较平稳，因此D正

确.

故选:D.

【点睛】本题考查了折线图的意义、及其统计量，考查了推理实力与计算实力，属于基础题.

5.已知二次函数y(x)=(x—刈)(X—")+1,且再，马是方程/(x)=O的两个根，则须，4,m，”的大

小关系可能是()

A.xx<x2<m<nB.xx<m<x2<n

C.m<n<xi<x2D.m<xx<x1<n

【答案】D

【解析】

【分析】

依据题意，结合二次函数解析式和零点的定义，可知/(加=/(%1)=/(%2)=0,而抛物线

y=/(x)开口向上，可得用，〃在两根外,马之外，结合选项即可得出答案・

【详解】解：由题可知，f(x)=(x-m)(x-n)+l,并且大,％是方程/(%)=0的两根，

即有/(〃?)=/(")=1,/(%)=/(%)=。,

由于抛物线y=/(x)开口向上，可得〃z,〃在两根占,马之外，

结合选项可知A,B,C均错，D正确，如下图.

故选：D.

【点睛】本题考查函数的零点的定义以及二次函数的图象与性质，属于基础题.

6.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天

池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则该处的平地降雨

量(盆中积水体积与盆口面积之比)为()(台体体积公式：%体=3(5]+J支+S2)/z,A，S]分

别为上、下底面面积，人为台体的高，一尺等于10寸)

237474

A.3B.4C.----D.---

4949

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意计算出盆中积水的体积除以盆口面积可得该处的平地降雨量.

【详解】解：由题意可得：池盆盆口的半径为14寸，盆底半径为6寸，盆高为18寸，

因为积水深九寸，故水面半径为QX(14+6)=10寸，

则盆中水的体积为:乃义⑹+1。2+6x10)x9=588乃(立方寸),

故该处的平地降雨量为：2丝=3(寸)，

7TX142

故选：A.

【点睛】本题主要考查圆台的体积计算公式，考查学生的基础计算实力，属于基础题.

1,>0

7.己知符号函数褪n(x)=<0,左=,/(x)=2x,若9(x)=/(3x)—/(x),则()

—1,a<(

A./(x)=2xsgnxB./(x)=-2xsgnx

c.sgn[/(%)]=sgn[^?(x)]D.sgn[/(x)]=-sgn[^7(x)]

【答案】C

【解析】

【分析】

—1,x>0

依据题意，求出夕(龙)的解析式，依据新函数的定义，分类探讨可得sg〃"(x)]=sg〃[9(x)]=0,x=0,

l,x<0

即可得出答案.

【详解】解：依据题意，/(尤)=2x,e(x)=/(3x)-/(x)=6x—2x=4x,

当x>0时,可知/(x)>0,(p(x)>0,则sgn[f(切=sgn[e(切=1,

当尤=0时，可知/(x)=0,破尤)=0,则sgn[f(切=sgn[夕(切=0,

当x<0时,可知/(x)<0,(p{x)<0,则sgn[f(切=sgn[夕(切=-1,

—1,x>0

贝I有sgn[f(x)]=sgRe(x)]=10,x=0,

l,x<0

所以sgn[/(%)]=sgn[以切.

故选：C.

【点睛】本题考查分段函数的应用，涉及新函数的定义，属于基础题.

8.若定义域为H的函数Ax)的导函数为/(X),并且满意/(X)</'(%)—2,则下列正确的是()

A./(2021)-ef(2020)<2(e-1)B./(2021)-叭2020)>2(e-1)

C./(2021)-^(2020)>2(e+l)D,/(2021)-^(2020)<2(e+l)

【答案】B

【解析】

【分析】

依据题意，可知:(无)-/(尤)-2>0,构造函数g(x)="x1+2,利用导数探讨函数的单调性，可知g(x)

e

在R上单调递增，得出g(2021)>g(2020),整理即可得出答案.

【详解】解：由题可知/（X）</'（%）—2,则:（X）-/（X）—2>0,

令g（x户噌

r(x)-/w-2

而e*>0，则g'(x)=>0,

所以g（x）在R上单调递增,

“2021)+2”2020)+2

故g(2021)>g(2020),即

-->*20

故/(2021)+2>夕2020)+2e,

即/(2021)-呢2020)>2e-2,

所以/(2021)-0(2020)>2(e-1).

故选：B.

【点睛】本题考查依据函数的单调性比较大小，考查构造函数和利用导数解决函数单调性问题，属于中档

题.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两

个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9.若集合〃={-1,1,3,5},集合2{-3,1,5）,则正确的是（）

A.\/x&N,MB.3x&N,M

C.N={\,5}D.-3,-1,3}

【答案】BC

【解析】

【分析】

依据集合〃={-1,1,3,5},集合4{-3,1,5},逐个推断即可得解.

【详解】对A,-3RN,-3e〃，故A错误；

对B,mie4\&M,故B正确；

对C,<2口，5},故C正确；

对D,M,I7V={-3,-1,1,3,5},故D错误.

故选：BC.

【点睛】本题考查了集合及元素相关关系，也考查了集合的运算，其方法是对集合的元素进行分析推断，

属于基础题.

10.下列不等式成立的是（）

A.若a<Z?<0,则a>ljB.若ab=4,则a+6N4

,o,»,bb+m

C.右ra>b,贝!|ac2>6</D.右a>6>0,tn>0,则一<------

aa+m

【答案】AD

【解析】

【分析】

由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案.

【详解】解：对于4若。<匕<0,依据不等式的性质则">从，故/正确;

对于6,当a=—2,6=-2时，a+b=-4<4-,明显8错误;

对于C,当c=0时，ac~=be2>故C错误；

bb+mb^a+m)-a(b+m)(b~a)m

对于〃

aa+ma(«+m)a(a+〃z)

[b-a^m

因为a>/?>0,m>0,所以Z?—a<0,a+m>0,所以<0

a^a+rn)

-bb+m八,bb+m4、

所以---------<0,即Qr一<------成立,故2正确.

aa+maa+m

故选

【点睛】本题主要考查不等式的性质及应用，考查学生的推理论证实力，属于基础题.

11.在长方体/8O46K"中，44=48=4,BC=2,M,N分别为棱阳的中点，则下列说法正确的

是（）

A.仞V〃平面4劭

B.平面的历截长方体所得截面的面积为6应

C.直线环与反〃所成角为60°

D.三棱锥44砌的体积为4

【答案】ACD

【解析】

【分析】

画出长方体极好46K",结合图像，逐个推断即可得解.

对A,由DC，DXC//\B,

所以榔〃48,例V〃平面人切，

明显ACVcZ平面4初，43u平面4的，故A正确；

依据两平行平面和同一平面相交，交线平行的性质可得：

MN〃A\B,所以平面掰历截长方体所得图像为梯形，

又因为A"=5N=皿=器,^B=4A/2,,

解得面积为6月，故B错误；

对C,做加中点"则直线反〃〃阳

在△曲"中，法於阱2，1,故△频为等边三角形，

直线可与掰所成角为60°,

所以直线可与8也所成角为60°,故C正确；

对D,由/=!-OMN=§*6x2=4，

可得三棱锥八一49的体积为4,故D正确.

【点睛】本题考查了空间线面关系，考查了异面直线所成角以及转体法求体积，考查了空间想象实力和转

化思想，属于中当题.

lx"(k),/、

12.已知函数/⑴=4+1,g(%)=，2c〜，且g(l)=O,则关于X的方程g(gO)V)T=0

e|x[%-2x+a.x>

实根个数的推断正确的是()

A.当/<—2时，方程且他(工)—。-1二。没有相应实根

B.当一1+,<%<0或，=—2时，方程g(g(x)—1二0有1个相应实根

e

C.当时，方程g(g(x)—。―1=0有2个相异实根

e

D.当—1</<—1+,或0<fWl或/=1+,时，方程g(g(x)—1=0有4个相异实根

ee

【答案】AB

【解析】

【分析】

先由题中条件，得到。=1；依据导数的方法，判定函数g(x)在x<0时的单调性，求函数值域，再由

g(g(x)T)-1=0得出g。)，或g(x)=/+2；再依据函数零点个数的判定方法，逐项判定，即可得出结

果.

【详解】由g(D=0得1—2+。=0,则。=1；

7(x),x<o

所以g(x)=「、2八，故g(X)20,

,x>0

当％40时，g(x)=/(x)=—+1=1-尤e*,则g'(x)=-，-%/+

e

由，(九)>。得无〈一1；由g'(九)〈。得—1VXV。；

则gOOmax=g(—D=l+,，又g(°)=/(°)=L%-—°0时，g(X)fl；

e

即％(0时，g(x)e1,1+-；

_e

当x>0时，g(x)=(x-l)2>0；

由8(8(*)-。-1=0解得8。)=，或8(%)=/1+2；

A选项，当/<一2时，8(招=/与8(%)=/+2都无解，故没有相应实根；故A正确；

B选项，当-1+!<。<0或］=-2时，方程g(g(x)T)-1=0有1个相应实根，即g(x)=/+2只要一个

e

根，则只需"2=0或％+2>1+—,解得，=—2或，〉—1+—；故B正确；

ee

C选项，当1</<1+工时，g(%)=/有三个根，g(x)=/+2有一个根，所以方程g(g(x)—。—1=0有4个

e

相异实根；故C错;

D选项，f=l+，时，方程g(x)=f有两个解；g(x)=/+2有一个解，共三个解；

e

当0</Wl时，方程g(无)=f有两个解；g(x)=/+2有一个解，共三个解；

当-1</<-1+』时，方程g(x)=f无解；方程g(x)=/+2有三个解，共三个解；故D错.

e

故选：AB.

【点睛】本题主要考查导数的方法探讨方程的实根，考查方程根的个数的判定，属于常考题型.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)

13.为了解某社区居民的2024年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计

数据表：

收入X(万元)8.28.610.011.311.9

9.8

支出y(万元)6.27.58.0t

依据上表可得回来直线方程，=0.76x+0.4,则t=.

【答案】8.5

【解析】

【分析】

依据线性回来直线过中心点丘,亍)，分别求出收入和支出的平均数，代入即可得解.

【详解】分别求出收入和支出的平均数，

一/口-8.2+8.6+10.0+11.3+11.9,八

可得：%=-------------------------=10,

—6.2+7.5+8+9,8+/31.5+/

y=-------------------=-------，

55

代入§=0.76x+0.4可得:

31-5+f=0.76x10+0.4,

5

解得：t=8.5,

故答案为：8.5.

【点睛】本题考查了线性回来直线方程，考查了线性回来直线过中心点线,亍)的性质，易错点为干脆代统计

数据，计算量不大，属于基础题.

14.在［x+g］的绽开式中，f的系数是.

【答案】10

【解析】

【分析】

利用二项式定理绽开式的通项公式即可求解.

【详解】因为［x+W］的绽开式的通项公式为

C；-2r-x5-3r（r=O,l,2,3,4,5），

令5—3r=2,解得厂=1.

所以炉的系数为C；x2=10.

故答案为：10.

【点睛】本题考查了二项式绽开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题.

15.若函数f(x)导函数/'(X)存在导数，记/(X)的导数为严(X).假如对Vxe(a,力，都有了〃(x)<0,

则/(x)有如下性质：+%2.(石)+/氏)++/(%"),其中「N*，七，/，…，Zia,

nn

6).若/(%)=sinx,则尸'(x)=；在锐角△45。中，依据上述性质推断：sinZ+sin6+sinC的最

大值为.

【答案】(