2024年广东省惠州市大湾区联考中考二模数学试题（含答案）

2024年广东省初中学业水平质量监测卷九年级（二）

数学

本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、座位号和考号填写在答题卡

上.用2B铅笔在“考号填涂区”相应位置填涂自己的考号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴

处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，

3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按

以上要求作答的答案无效

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.甲地的平均海拔为-30m,乙地的平均海拔比甲地高40m,乙地的平均海拔为（）

A.-10mB.10mC.-70mD.70m

2.第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1440000000,该数用科学记数法表示为（）

A.0.144xl09B.O.144xlO10C.1.44xl08D.1.44xl09

3.已知有理数。，8c在数轴上的位置如题3图所示，则《-例-5=（）

"|b|c|

—*■~।----->

ba0c

题3图

A.-1B.1C.2D.3

4.如题4图，是两条平行线，三角板的直角顶点在直线b上，已知4=53。，则N2的度数是（）

题4图

A.37°B.47°C.53°D.与三角板形状有关

17

5.若一上。*%3+4。尸"-3则机+〃=()

22

1

A.2B.4C.6D.8

6.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,则朝上一面的点数为奇数的概

率是（）

x<2。+2

7.若一元一次不等式组，的解集为x<a-4,则a的取值范围是（）

x<a-4

A.a<-6B.a工—6C.a>—6D.a>-6

8.如题8图，四边形48CD为平行四边形，四边形为菱形，BF与CD交与于点、

G,NA=60°,NBEC=22°,则Z8GC=()

题8图

A.76°B.82°C.86°D.104°

9.如题9图，菱形4BCD的一条对角线/。=46,/04§=60°,尸是对角线2。上的一个动点，瓦厂分别

为边的中点，则尸£+尸尸的最小值是（）

题9图

A.2B.2乖1c.4D.4G

10.若锐角三角形48c内的点尸满足N4P8=NAPC=NCR4=120。，则称点尸为△ZBC的费马点.如

题10图，在△4BC中，AB=AC=0BC=6则△4BC的费马点尸到48,C三点的距离之和为

（）

2

题10图

A.4B.2C.2+273D.2+V3

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

22

n,6ab+9a+b

11.已知a=0.3,6=0.1则---------——

3a+b

12.若是一元二次方程x?-2》-5=0的两个根，则Ja?+a+3，+5=

13.如题13图，在矩形4BCD中，AB=5,BC=4,F为BC边：L一点、,将△OC尸沿Z）尸翻折，若点C刚

..BF

好落在48边上的点E处，则——=

FC

题13图

14.如题14图，已知抛物线^=。＜;2+及+。过/（一3,0）,8（5,0）两点，与歹轴的正半轴交于点C,顶点为

题14图

3

15.如题15图，美术素描课堂上有很多关于黄金分割比的元素，比如脸部素描就需要考虑黄金分割比的问题,

按照如下要求作出的人脸图像比较美观：（1）眉头、眼头、鼻翼在一条竖直直线上；（2）眉头和眉峰的水平

距离（图中直线①和直线②的距离）和眼长大致相等（设此长度为0,眉头和眉尾的水平距离（图中直线①

和直线③的距离）设为仇。与6的比例为黄金分割比三一；（3）眉尾、眼梢、鼻翼在同一直线上.某同学

按照以上要求进行素描，已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距离为2cm,则眼梢到鼻翼的距离为

cm.（V5x2.236，结果保留两位小数）

题15图

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分

tan600-tan45°

16.（1）计算:

1+tan60°tan45°

（2）已知a-b=2,/一/=12,求+的值.

17.如题17图，一次函数〉=米+6（左HO）的图象与反比例函数y=%（机W0）的图象交于幺

两点.

题17图

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）直接写出"+/）-竺＜0时］的取值范围.

x

4

18.（1）求边长为。（a>0）的等边三角形的面积；

（2）小明将一根长为12cm的绳子剪成2段，分别围成两个等边三角形.问：如何剪才能够使得这两个等边

三角形的面积和最小？最小面积和为多少？

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分，

19.如题19图，在△48C中，ZC=90°.

（1）实践与操作：用尺规作图法作N3的平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）应用与计算：设（1）中N5的平分线交NC于点。，若△4BC的面积为6,AB+BC=8,求点。到

4B的距离.

题19图

20.某校为了解九年级学生对急救知识的掌握情况，从全年级1000名学生中随机抽取部分学生进行测试，所

得成绩分为以下四种等级：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格），将数据进行整理后，绘制

了两幅不完整的统计图如题20图所示.

急救知识测试情况条形统计图急救知识测试情况扇形统计图

已知扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数为144。，根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）如果全年级学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该年级获得A等级的学生人数；

（3）为分析学生对急救知识掌握情况欠缺的原因，该校决定从D等级的学生中随机抽取两名进行调查，若D

等级中有2名男生，其余均为女生，求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率.

21.如题21图，尸是。。外一点，尸4PB是。。的两条切线，切点分别为45C为劣弧标上一点，过点

。作。。的切线，分别交P4PB于点D,E.

（1）若的周长为12,求P/的长;

5

(2)若ADOE=72°,求NAPB的度数.

题21图

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如题22—1图，在锐角三角形N8C中，N4/民NC的对边分别为a/,c.

(1)用ac,siih4表示的面积S；

(2)求证：旦=上=上

sir%sin8sinC

题22—1图题22—2图

23.如题23图,抛物线^=。/+加:+4与x轴交于N,8(2,0)两点，与y轴交于点C.以点8为圆心，3啦

为半径作圆，尸是。8上的一个动点，连接4P,将线段/尸绕点/顺时针旋转90°得到/。.当AP与OB

在x轴上方的部分相切时，四边形4P8。为矩形.

6

题23图

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△/C0面积的最大值.

2024年广东省初中学业水平质量监测卷九年级（二）

数学试题参考答案及评分参考

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

题号12345678910

答案BDBABCDACA

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

31

11.112.413.-14.——15.3.24

52

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

V3-1「

16.解：（1）原式=------L=2—

1+V32

（2）ct~—b。=（a+6）（a—6）=12,且a—b=2,r.a+b=6.+—36.

17.解：⑴依题意，点2（2,1）在反比例函数y=一（根/0）的图象上，

2

.•.加=2x1=2..,.反比例函数的解析式为y=一.

x

m2

又；5（-1,»）为一次函数y=履+b的图象与反比例函数y=—的图象的交点，，n=一=-2.

x—1

/、/、2k+b=1,[k=1

・・・/（2,l）,5（—1,-2）两点均在一次函数歹=履+6的图象上，左+6_；解得1

・•・一次函数的解析式为y=x-l.

综上所述，反比例函数的解析式为y=2,一次函数的解析式为y=x-l.

X

(2)或0<x<2.

7

18.解：(1)如图1,在等边三角形48c中，过点4作，8c于点

则由勾股定理可得=..•.等边三角形的面积为5=工/・18。=@/.

22224

(2)设第一段绳子的长为xcm,则第二段绳子的长为(12-x)cm,其中0<x<12.

由(1)可知，第一个等边三角形的面积为E=

两个三角形的面积和为5=1+$2=*/+器02—才=^|(2X2-24X+144)

=—(X2-12X+72)=—F(X-6)2+361>2G

1818L-

当x=6时，取等号.，当x=6,即将绳子从中间剪开时，两个等边三角形的面积和最小，最小面积和为

2V3cm2.

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分，

19.解：(1)N5的平分线如图2所示

(2)如图2,过点。作于点〃，

•.•。为角平分线上的点，DCLBC,DHVAB,:.DH=DC.

:.S=S+S=-BC-DC+-ABDH=-DH(BC+AB).

AADRLC,4BRLCDDABRAADr)222、/

13

・・・S△Z=JDC6,B,C+24B=8,即一O"x8=6,〃二2一.

8

B

20.解：(1)■.•随机抽取的人数为20+黑=50(人)，

D等级人数为50—10—20—16=4(人)，补全条形统计图如图3所示

图3

(2)该年级获得A等级的学生人数为1000x竺=2

50

(3);D等级的人数为4,，D等级中女生有2人,

设这4人分别为名"c,d,其中a,b为男生，c,"为女生，随机抽取两名学生，共有以下6种等可能的情况:

ab,ac,ad,bc,bd,cd.其中抽到一男一女的情况共有4种，即

42

：.P(抽取的两名学生恰好是一男一女)一=—.

63

21.解：(1)由切线长定理可知，DC=DA,EC=EB,PA-PB.

则的周长

=PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=2PA=12.:.PA=6.

(2)如图4,连接OC，则NDOC=NDOA,NCOE=NBOE.

ZAOB=ZDOC+NCOE+ZDOA+ZBOE=2(ZDOC+ZCOE)=2ZDOE=144°

在四边形尸NOB中，NPAO=NPBO=90°,ZPAO+ZPBO+ZAPB+ZAOB=360°,

9

即90°+90°+ZAPB+144°=360°,/.ZAPB=36°

图4

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.(1)解：如图5,过点。作CEL48于点£,

在RtZkNEC中，CE=CA-sirU=bsvaA,S=—AB-CE=-c-bsvi\A=—bcsmA.

222

图5

(2)证明：由(1)知，△45C的面积S=」bcsiiL4,同理S=」acsin5,S=—absinC,

222

1,1.„,,1,sirUsinSsineabc

—besvaA=—acsinS=—absmC.同时除以一abc,得----=-----=----.即-----=-----=-----

2222abcsirk4sin5sinC

(3)AC;BC=3:2,设NC=3x,则8C=2x,即b=3x,a=2x.

如图6,在中，siiL4=—=—=—,:.CD=s/3x.

AC3x3

由勾股定理可得=402—c02,即Z02=0x)2—解得幺。=庭》.

在RtZXBOC中，BC=2X,CD=MX,

由勾股定理可得8。+5=602,即5£>2+(瓜『二g)2,解得3D=x=2.

AB=AD+BD=2j^+2,BC=2x=4.

10

（2指+2%_G+3夜

BCAB