沪科版七年级数学下册期末测试题附答案

沪科版七年级数学下册期末测试题附答案

（时间：120分钟分值：150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.3的平方根是（）

A.9B.±9C.乖D.土■

2.印二函的绝对值是（）

11

A.3B.13C.~D.~~

«JO

3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s,把0.000000001s用科学

记数法表示为（）

A.0.1X10-8SB.0.1X10-9S

C.1X10-8SD.1X10-9S

4.下列各数：击,0,3Ji,婀,胃，1.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个

0）,其中无理数的个数是（）

A.5个B.4个

C.3个D.2个

5.与1+#最接近的整数是（）

A.4B.3C.2D.1

6.下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①4x3—（—2财=—6x5；②4a3b+（―2a?b）

=-2a；（3）（as）2=a5；④（一a%+（—a）=—az.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

f2+x>0,

7.在数轴上表示不等式组1的解集，正确的是（）

|2x—6W0

-1------------

A.-23B.-23

C.-23D.-23

X—QO

8.不等式=-.x—5的解集是（）

63

A.x>9B.x<9

22

C.x>-D.x<-

9.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x—1的是（）

A.X2—1B.x（x—2）+（2—x）

C.X2—2x+lD.xz+2x+l

10.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中

只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至

少应选对的题数是（）

A.18B.19C.20D.21

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,满分20分）

11.1纳米=0.000000001米，则3纳米=米（用科学记数法表示）.

12.分解因式：a3—2@2b+ab2=.

13.分式「与广二的最简公分母是•

14.下列说法：①出的小数部分是南一2；②若a<0,则关于x的不等式ax<—1的

解集为X>1;③同位角相等；④若/I与N2的两边分别垂直，且N1比/2的2倍少

30°,则Nl=30°或110°；⑤平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.其中

正确的说法是________（填序号）.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：

⑴|1—啦|+（水—l）o—;

(2)(x—2y)2—x(x+3y)—4y2.

16.解下列不等式或分式方程:

2x-lx+4

(1)4---V•

3-----2'

⑵斗fl.

X—1X2—1

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

x-l＞一2①，

17.解不等式组^5x—11厂并把它的解集在数轴上表示出来.

—；xWl②，

18.化简［1+£）+心，并从一2,0,2,4中选取一个你最喜欢的数代入求值.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图,直线AB,CD,EF相交于点0.

（1）分别写出/C0E的补角和/B0D的对顶角；

⑵如果/B0D=60。，ZB0F=90°,求NA0F和NF0C的度数.

20.如图，在三角形ABC中，CDXAB,垂足为D,点E在BC上，EFXAB,垂足为F.

(1)CD与EF平行吗？为什么？

(2)如果Nl=/2,且N3=115°,求NACB的度数.

六、(本题满分12分)

21.阅读材料，并完成下列问题：

不难求得方程x+(=2+%勺解为2=2,x=|；

方程x+：=3+1的解为x,=3,XQ=1；

方程x+；=4+)的解为x,=4,x=1；

X4124

(1)观察上述方程的解，猜想关于X的方程x+==5+!的解为:

(2)根据上面的规律，猜想关于x的方程x+==a+；的解为________________；

Xa

(3)利用你猜想的结论，解关于y的方程：y+雷=9.

七、(本题满分12分)

22.某水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完，老板又用2500元购进第二

批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多5元.

(1)第一批杨梅每件进价多少元？

(2)老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折

促销.要使第二批杨梅的销售利润不少于320元且全部售完，剩余的杨梅每件至多打几

折？

八、(本题满分14分)

23.问题背景：

一次数学实践活动课，图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将

其平均分成四块小长方形，然后按图b所示围成一个正方形.

(1)发现问题：

图b中大正方形的边长为，小正方形(阴影部分)的边长为；

(2)提出问题：

观察图b,利用图b中存在的面积关系，直接写出三个代数式(m+n)2,(m-n)2,4mn

之间的等量关系；

(3)解决问题：

利用(2)题中的等量关系，若m+n=7,mn=6,计算m—n的值；

(4)拓展应用：

①实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图c,它表示的等量关系为

②试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2(在图中标出

相应的长度).

参考答案：

1.D2.A3.D4.C5.B6.A7.A8.A9.D10.B

11.3X10-912.a（a-b）213.2m2-8

14.①④⑤解析：因为2<乖<3,所以小的小数部分是m一2,①正确；若a<

0,则关于x的不等式ax<-l的解集为x>-1,②错误；当两直线平行时，同位角相

a

等，③错误；若/I与/2的两边分别垂直，有两种情况，如图a和图b.由题意得/1=2

/2—30°.由图a可得/1=/2,贝。2/2—30°=Z2,所以/2=30°,所以/1=30°.

由图b可得90°+90°-Z2=Z1,则90°+90°-Z2=2Z2-30°,所以/2=70°,

所以=.所以/1=30°或110°,④正确；根据平移的性质可知⑤是正确的.故

答案为①④⑤.

15.解：（1）原式=也一1+1—4=啦一4.（4分）

（2）原式=xz—4xy+4y2—X2—3xy—4y2=—7xy.（8分）

16.解：（1）去分母，得24—2（2x—l）<3（x+4）,去括号，得24-4x+2<3x+12,

移项、合并同类项，得一7x<—14,x系数化成1,得x>2.（4分）

（2）方程两边同时乘以最简公分母X2—1,得（x+l）2+4=X2—1,展开，得x?+2x+l+

4=x=-l,解得x=-3.（7分）经检验，x=-3是原分式方程的解.（8分）

17.解：解不等式①，得x>—1,（2分）解不等式②，得xW2.（4分）所以原不等式组

的解集为一1<XW2.（6分）在数轴上表示不等式组的解集如下图所示.（8分）

-3-2-10123

左刀e川（——44、.a.a—2_______a2_______a—2

18

,解：原式=1a2—4+a2—J7a—2=a2—4•a=（a+2）~（a-2）'a=

提三（4分）因为当a=-2,0,2时，原代数式无意义，所以只能取a=4.当a=4时，原

a十」

42

式=汇土=5.（8分）

4I乙o

19.解：⑴/C0E的补角为/C0F和/E0D.（2分）/B0D的对顶角为/A0C.（4分）

（2）因为AB,EF,CD交于点0,ZB0F=90°,所以/A0F=180°—/B0F=90°.（6分）

因为/B0D=60°,所以/A0C=60°,所以/F0C=/A0F+/A0C=90°+60°=

150°.（10分）

20.解：⑴CD与EF平行.（2分）理由如下：因为CDJ_AB,所以/CDA=90°.因为EF

±AB,所以/EFA=90°,所以/EFA=/CDA,所以EF〃CD（同位角相等，两直线平

行）.（5分）

（2）由（1）知EF〃CD,所以/2=/BCD.又因为/1=/2,所以/1=/BCD,所以DG//

BC,（8分）所以NACB=N3.因为N3=115°,所以NACB=H5°.（10分）

21.解：（l）x=5,x=；（2分）

125

（2）x=a,x=-（4分）

12a

（3）丫+注^=学y+Y；；，=3+；,y+l+^y=3+1,（8分）所以y+l=3或y+

i9

1=3，所以y