2024年中考数学试题分类汇编：不等式（组）及其应用（41题）（解析版） (二)

专题10不等式（组）及其应用（41题）

一、单选题

1.（2024•河北•中考真题）下列数中，能使不等式5x-l<6成立的x的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键.解不等式，得到X<（7,

以此判断即可.

【详解】解：

5

,符合题意的是A

故选A.

2.（2024・湖北•中考真题）不等式X+1W2的解集在数轴上表示为（）

C--1--1o1---►D--1--1---6।---►

c--1012D--1012

【答案】A

【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集.根据一元一次不等式的性质解

出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案.

【详解】解：x+122,

二在数轴上表示如图所示：

―।——।~~I।A

-1012

故选：A.

3.（2024•广东广州•中考真题）若a<b,则（）

A.a+3>b+3B.a-2>b—2C.—a<—bD.2a<21b

【答案】D

【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.根据不等式的基本性质

逐项判断即可得.

【详解】解：A.'：a<b,

.'.a+3<h+3,则此项错误，不符题意；

B.'：a<b,

：.a-2<b-2,则此项错误，不符题意；

C.a<b,

：.-a>-b,则此项错误，不符合题意；

D.a<b,

：.2a<2h,则此项正确，符合题意；

故选：D.

4.（2024・四川乐山・中考真题）不等式x-2<0的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<-2D.x>-2

【答案】A

【分析】本题考查了解一元一次不等式.熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.

移项可得一元一次不等式的解集.

【详解】解：x-2<0,

解得，x<2,

故选：A.

5.（2024.内蒙古赤峰.中考真题）解不等式组'（*+［）2②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上

表示正确的是（）

C.-4—1~।~।~I—D.—।~।~।I»

-302-302

【答案】C

【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在

数轴上表示出不等式组的解集即可.

【详解】解：嫁3x+-21）<"21x①②

解不等式①得，x<2,

解不等式②得，x>-3,

所以，不等式组的解集为：-3<x<2,

在数轴上表示为:

-4_I―I_I_I&A

-302

故选：C.

[2x-l<5

6.（2024・四川南充・中考真题）若关于x的不等式组।的解集为x<3,则加的取值范围是（）

A.m>2B.m>2C.m<2D.m<2

【答案】B

【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于

参数的不等式，进行求解即可.

f2x-l<5fx<3

【详解】解：解।，得：，，

[X<ZM+1[X<W+1

•••不等式组的解集为：x<3,

/n+1>3,

/n>2；

故选B.

7.（2024.内蒙古包头.中考真题）若2机-1,小，4-加这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，

则掰的取值范围是（）

A.m<2B.m<\C.\<m<2D.1<m<-

3

【答案】B

【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组,

进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：

解得：m<\-.

故选B.

8.（2024.上海•中考真题）如果x>y,那么下列正确的是（）

A.x+5<y+5B.x-5<y-5C.5x>5yD.-5x>-5y

【答案】C

【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的

方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个负

数，不等号的方向改变.

【详解】解：A.两边都加上5,不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；

B.两边都加上-5,不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；

C.两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；

D.两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；

故选：C.

9.（2024.四川内江・中考真题）不等式3x2x-4的解集是（）

A.2B.x<—2C.x>—2D.x<-2

【答案】A

【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不

等式的步骤是解题的关键.

【详解】解：移项得，3x—xNT,

合并同类项得，2x>-4,

系数化为1得，x>-2,

故选：A.

10.（2024•山东烟台・中考真题）实数。，b,。在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

,g.9...................................e,

-3-2-I0I2345

A.h+c>3B.a-c<0C.|«|>|c|D.-2a<-2b

【答案】B

【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断。，b,c的正负，然后判断即可，

解题的关键是结合数轴判断判a,b,c的正负.

【详解】由数轴可得，一3<a<-2,-2<b<-\,3<c<4,

A>b+c<3,原选项判断错误，不符合题意，

B、a-c<0,原选项判断正确，符合题意，

C、根据数轴可知：|4<M，原选项判断错误，不符合题意，

D、根据数轴可知：a<b,则-2a>-3,原选项判断错误，不符合题意，

故选：B.

11.（2024•江苏苏州•中考真题）若。>6-1,则下列结论一定正确的是（）

A.a+\<hB.a-{<bC.a>bD.a+\>b

【答案】D

【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：不等式的两边同

时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向

不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变.

直接利用不等式的性质逐一判断即可.

【详解】解：a>b-\,

A、a+l>6,故错误，该选项不合题意；

B、a-\>b-2,故错误，该选项不合题意；

C、无法得出。>6,故错误，该选项不合题意；

D、a+l>b,故正确，该选项符合题意；

故选：D.

12.（2024・四川眉山・中考真题）不等式组产：：；"：的解集是（）

[X+3>2%-1

A.x>lB.x<4C.x>l或x<4D.1<x<4

【答案】D

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

【详解】脩+②,

解不等式①，得x>l,

解不等式②，得XV4,

故不等式组的解集为I<x44.

故选：D.

13.（2024•贵州•中考真题）不等式x<l的解集在数轴上的表示，正确的是（）

【答案】C

【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案.

本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右''是解题的关键.

【详解】不等式x<l的解集在数轴上的表示如下：

故选：c.

14.（2024.河南•中考真题）下列不等式中，与-x>l组成的不等式组无解的是（）

A.x>2B.x<0C.x<—2D.x>-3

【答案】A

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找

不到”的原则是解题的关键.根据此原则对选项一一进行判断即可.

【详解】根据题意-x>l,可得x<-l,

A、此不等式组无解，符合题意；

B、此不等式组解集为x<-l,不符合题意；

C、此不等式组解集为x<-2,不符合题意；

D、此不等式组解集为-3<x<-l,不符合题意：

故选：A

15.（2024•陕西•中考真题）不等式2（x-l）26的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<4D.x>4

【答案】D

【分析】本题主要考查解一元一次不等式.通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求

解.

【详解】解：2（x-l）>6,

去括号得：2犬-226,

移项合并得：2x28,

解得：x>4,

故选：D.

f2x-l>l

16.（2024•浙江・中考真题）不等式组向（2_0>_6的解集在数轴上表示为（）

【答案】A

【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集,

再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键.

‘2X-1N1①

【详解】解：'3(2-%)>-60)

解不等式①，得：x>\.

解不等式②，得：x<4.

不等式组的解集为14x<4.

在数轴上表示如下:

1*4**6*»

1012345

故选：A.

17.（2024•山东♦中考真题）根据以下对话,

1班所有人的身高2班所有人的身高

均不超过180cm.均超过140cm.

我发现，1班同学的哦，我发现，1班

最高身高与2班同学的最同学的最低身高与2班

2班班长

1班班长高身高之和为350cm.同学的最低身高之和为

290cm.

给出下列三个结论：

①1班学生的最高身高为180cm；

②1班学生的最低身高小于150cm；

③2班学生的最高身高大于或等于170cm.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①@C.②③D.①②③

【答案】C

【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为xcm,最低身高为2

班同学的最高身高为acm,最低身高为fecm,根据1班班长的对话，得x4180,x+a=350,然后利用不

等式性质可求出。2170,即可判断①，③；根据2班班长的对话，得b>140,y+b=290,然后利用不等

式性质可求出y<150,即可判断②.

【详解】解:设1班同学的最高身高为"m,最低身高为am,2班同学的最高身高为acm,最低身高为灰m,

根据1班班长的对话，得X4180,x+a=350.

/.x=350-a

・・・350-6Z<180,

解得QN170,

故①错误，③正确；

根据2班班长的对话，得。>140,y+8=290,

：.b=29O-y9

：.290-y>140,

/.y<150,

故②正确，

故选：C.

18.（2024・安徽・中考真题）已知实数小人满足a—人+1=0,0<。+。+1<1,则下列判断正确的是（）

A.—<。v0B.一</?<1

22

C.—2<2a+4b<1D.—1<4a+"2b<0

【答案】C

【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可

得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键

【详解】解：

/.a-b-\,

*.*0<。+人+1<1,

•••0〈力一1+人+1<1,

：.0<b<^,选项B错误，不符合题意；

'：a-b+1^0,

b=a+\,

0<a+Z?+l<l,

***0<。+。+1+1<1,

—\<a<——,选项A错误，不符合题意；

V-I<a<--,0<b<-

229

—2<2a<—1>0<4b<2»

：.-2<2a+4b<\,选项C正确，符合题意；

*.*—1<<-,0</?<一,

22

••—4<4。<—2,0<2Z?<1

**.-4<4a+2b<-i,选项D错误，不符合题意；

故选：c

二、填空题

19.（2024.山东•中考真题）写出满足不等式组I：+21的一个整数解______

[2x-l<5

【答案】-1（答案不唯一）

【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤.先解出

一元一次不等式组的解集为-14x<3,然后即可得出整数解.

一,[x+2>l0

【详解】解：c，〈自，

[2x7<5②

由①得：—1,

由②得：x<3,

不等式组的解集为：-l<x<3,

二不等式组的一个整数解为：-1；

故答案为：T（答案不唯一）.

20.（2024・广西•中考真题）不等式7x+5<5x+l的解集为.

【答案】x<-2

【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不

等式的步骤是解题的关键.

【详解】解：移项得，7x-5x<l-5,

合并同类项得，2x<Y,

系数化为1得，x<-2,

故答案为：x<-2.

4-2x20

21.（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）关于x的不等式组1八恰有3个整数解，则a的取值范围

-x-a>0

（2

是.

【答案】—；4a<0

2

【分析】本题考查解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元

一次不等式的方法.

4-2x>0

先解出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组1八恰有3个整数解，即可得到关于。的

-x-a>0

（2

不等式组，然后求解即可.

【详解】解：由4—2x20,得：x<2,

由一x—。>0，得：x>2a

2

4-2x20

不等式组1c恰有3个整数解，

12

••.这3个整数解是0,1,2,

解得——4a<0,

2

故答案为：<a<0.

2

fx-2>0

22.（2024.吉林•中考真题）不等式组°八的解集为_____.

x-3<0

【答案】2<x<3/3>x>2

【分析】本题主要考查了解一元•次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，

大小小大中间找，大大小小找不到（无解）“求出不等式组的解集即可.

【详解】解:

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：x<3,

原不等式组的解集为2Vx<3,

故答案为：2Vx<3.

23.（2024.上海.中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，

恰好摸到绿球的概率是1,则袋子中至少有个绿球.

【答案】3

【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有3x个，则根据概率计

算公式得到球的总数为5x个，则白球的数量为2x个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即可.

【详解】解：设袋子中绿球有3x个，

•・,摸到绿球的概率是3:

3

球的总数为3x+1=5x个，

白球的数量为5x-3x=2x个，

•.•每种球的个数为正整数，

.,.2x>0,且x为正整数，

，x>0,且x为正整数，

••.X的最小值为1,

...绿球的个数的最小值为3,

袋子中至少有3个绿球，

故答案为：3.

24.（2024・福建・中考真题）不等式3x-2<1的解集是.

【答案】x<l

【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1,求解即可解.

【详解】解：3x-2<l,

3x<3,

x<l,

故答案为：X<1.

25.（2024・广东・中考真题）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集

是.

【答案】x>3/3<x

【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，

大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可.

【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为x23,x>2,

•••不等式组的解集为x23,

故答案为：x>3.

26.（2024・四川内江・中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数

字之和也为9,则称该数为“极数若偶数机为“极数”，且藁是完全平方数，则〃?=；

【答案】1188或4752

【分析】此题考查列代数式解决问题，设出桁的代数式后根据题意得到代数式的取值范围是解题的关键,

根据取值范围确定可能的值即可解答问题.设四位数例的个位数字为X,卜位数字为y,将m表示出来，

根据［是完全平方数，得到可能的值即可得出结论.

【详解】解：设四位数〃?的个位数字为x,十位数字为y,(x是0到9的整数，y是。到8的整数)，

w=l000(9-y)+100(9-x)+y+x=99(100-l0y-x),

•••，”是四位数，

.•.99(100—10)，-6是四位数，

即1000499(100—10y-x)<10000,

V—=3(100-10y-x),

A30^?3(10010y-x)<303表，

;去是完全平方数,

3(100-10y-x)既是3的倍数也是完全平方数，

.•.3(100-10y-x)只有36,81,144,225这四种可能，

•••—是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425,

又，”是偶数，

/.“1188或4752

故答案为：1188或4752.

X

27.(2024•山东烟台・中考真题)关于x的不等式〃有正数解，m的值可以是(写出一个即

可).

【答案】0(答案不唯一)

【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根据不等式有正数解可得关于用的一

元一次不等式，即可求出切的取值范围，进而可得力的值，求出加的取值范围是解题的关键.

【详解】解：不等式移项合并同类项得，^x<\-m,

系数化为1得，x<2-2m,

・.•不等式〃?有正数解，

•*.2—2m〉0,

解得m<L

.，.m的值可以是0,

故答案为：0.

三、解答题

28.（2024•江苏盐城・中考真题）求不等式号的正整数解.

【答案】1-2.

【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的

正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键.

【详解】解：去分母得，l+xN3（x-l）,

去括号得，l+x>3x-3,

移项得，x-3x>-3-l>

合并同类项得，-2xN~4,

系数化为1得，x<2,

•••不等式的正整数解为1，2.

29.（2024・四川凉山・中考真题）求不等式-3<4x-7V9的整数解.

【答案】2,3,4

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键.

[—3<4x—7

先将-3<4x-7W9变形为彳J,,、，再解每一个不等式，取解集的公共部分作为不等式组的解集，再

[4x-7<9

找出其中的整数解即可.

f-3<4x-7®

【详解】解：由题意得.7《9②,

解①得：x>\,

解②得：x<4,

,该不等式组的解集为：I<x44,

.•.整数解为：2,3,4

30.（2024•江苏连云港•中考真题）解不等式三<x+l,并把解集在数轴上表示出来.

【答案】x>-3,图见解析

【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据去分母，去括号，移项,

合并同类项可得不等式的解集，然后再在数轴上表示出它的解集即可.

【详解】解：一2…vx+1，

去分母，得工―lv2（x+l）,

去括号，得工-1<2尢+2,

移项，得一1-2<2工-了,

解得了>-3.

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

.>

-30

2（x-2）<x+3

31.（2024・甘肃・中考真题）解不等式组：x+1

----<2%

I2

【答案】g<x<7

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，

大小小大中间找，大大小小找不到（无解）“求出不等式组的解集即可.

2（x-2）<x+3①

【详解】解：x+1-

——<2x®

I2

解不等式①得：x<7,

解不等式②得：X>g,

•••不等式组的解集为

32.（2024・四川眉山・中考真题）解不等式：一，把它的解集表示在数轴上.

11111111111A

-5-4-3-2-1012345

【答案】x<2,见解析

【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1,求

出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可.

【详解】解：与1-14一，

32

2（x+l）-6<3（2-x）,

2x+2—6s6—3x,

2x+3x<6+6-2,

5x<10,

x<2,

其解集在数轴上表示如下:

-5-4-3-2-1012345

33.(2024・天津•中考真题)解不等式组[J、：1’3幺

[3x-12x-7②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

IIIIIII________

-4-3-2-1012

(4)原不等式组的解集为.

【答案】(1)X41

(2)x>-3

(3)见解析

(4)-34x41

【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；

(1)根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案;

(2)根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案;

(3)根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集；

(4)根据数轴上的解集取公共部分即可.

【详解】(1)解：解不等式①得XW1,

故答案为：x<1;

(2)解:解不等式②得3,

故答案为：x之-3；

(3)解：在数轴上表示如下：

—1—1]」—1------1-------►

-4-3-2-1012

(4)解：由数轴可得原不等式组的解集为-34x41,

故答案为:-3<x<l.

f3（x-l）<4+2x,

34.（2024•北京・中考真题）解不等式组：x-9

-----<2x.

I5

【答案】-l<x<7

【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大

中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集.

本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键.

'3（X-1）<4+2X（D

【详解】x-9

解不等式①，得x<7,

解不等式②，得x>-1,

.••不等式组的解集为

x+3>l①

35.（2024•湖北武汉•中考真题）求不等式组的整数解.

2x-\<x®

【答案】整数解为：

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取

小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解.

x+3>1①

【详解】解:

2x-\<x®

解不等式①得：x>-2

解不等式②得：%<1

二不等式组的解集为：-2<x<l,

整数解为：

36.（2024.江西・中考真题）如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本

数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm.

（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本;

（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？

【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本.

(2)数学书最多还可以摆90本

【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找HI题目中的等量

关系，设出未知数，列出方程.

(1)首先设这层书架上数学书有x本，则语文书有(90-x)本，根据题意可得等量关系：x本数学书的厚

度+(90-幻本语文书的厚度=84,根据等量关系列出方程求解即可；

(2)设数学书还可以摆，〃本，根据题意列出不等式求解即可.

【详解】(1)解：设书架上数学书有x本，由题意得：

0.8%+1.2(90-%)=84,

解得：x=60,

90-x=30.

.•.书架上有数学书60本，语文书30本.

(2)设数学书还可以摆，”本，

根据题意得：1.2xl0+0.8〃?484,

解得：zn<90,

,数学书最多还可以摆90本.

37.(2024•黑龙江牡丹江•中考真题)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量

的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特

级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇

5箱需910元.请解答下列问题：

(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？

(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,

特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，

该商店有哪几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打。为正整数)折售出，最

终获利1577元，请直接写出商店的进货方案.

【答案】(1)特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元

(2)有3种方案，详见解析

(3)特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的

关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次

不等式组；（3）正确计算求解.

（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，根据“购进鲜品猴头菇3箱、干

品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”，列出方程组求解即可；

（2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇，〃箱，则购进特级干品猴头菇（80-m）箱，根据“获利不少于1560

元，其中干品猴头菇不多于40箱，”列出不等式组求解即可；

（3）根据（2）中三种方案分别求解即可;

【详解】（D解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，

j3x+2y=420

”14x+5y=910'

…fx=40

解得：…，

[y=150

故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；

（2）解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇，〃箱，则购进特级干品猴头菇（80-〃?）箱，

,J（50-40）m+（80-m）（180-150）>1560

[80-/7?<40

解得：40<m<42,

•.•加为正整数,

"2=40,41,42,

故该商店有三种进货方案，

分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱；

②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；

③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱；

（3）解：当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱时：

根据题意得（40-1）X（50-40）+（40-1）X（180-150）+（50-R-40）+（180-R-150）=1577,

解得：〃=9；

当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时：

根据题意得（41-1）*（50_40）+（39_1卜（180_150）+（50・幺_40]+（180-幺_150]=1577,

解得：a®9.9（是小数，不符合要求）;

当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时：

根据题意得（42-1）X（50-40）+（38-1）X（180-150）+[50・2一40）+（180・2-150）=1577,

解得："10.7（不符合要求）;

故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱.

[2x-6<0

38.（2024•江苏扬州•中考真题）解不等式组4x-l，并求出它的所有整数解的和.

x<----

12

【答案】《<x43,整数和为6

【分析】本题主要考查解不等式组的整数解，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是解题的关键.

根据不等式的性质分别求出不等式①，②的解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小

小大取中间，大大小小无解”即可求解，结合解集取整数，再求和即可.

2x-6<00

【详解】解：[4x7…，

x<-----②

2

由①得，2x46,

解得，x<3；

由②得，2x<4x-l,

移项得，2x—4x<—1»

解得，x>；,

•••原不等式组的解为：

,所有整数解为：1,2,3,

.••所有整数解的和为：1+2+3=6.

39.（2024・山东威海•中考真题）定义

我们把数轴上表示数«的点与原点的距离叫做数«的绝对值.数轴上表示数小b的点4,B之间的距离

AB=a-b{a>b）.特别的，当。之0时，表示数”的点与原点的距离等于。-0.当a<0时，表示数”的点

与原点的距离等于0-4.

应用

如图，在数轴上，动点A从表示-3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动.同时，动点

B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动.

AB

―।--------------1------------------------------------------------------1——>

-3O12

(1)经过多长时间，点A,B之间的距离等于3个单位长度？

⑵求点A,8到原点距离之和的最小值.

【答案】⑴过4秒或6秒

(2)3

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的性质，绝对值的意义等知识，解题的关键是：

(1)设经过x秒，则A表示的数为-3+x,8表示的数为12-2x,根据“点A,B之间的距禽等于3个单位

长度”列方程求解即可；

(2)先求出点A,B到原点距离之和为|-3+乂+|12-2N，然后分X<3,3<X<6,x>6三种情况讨论，利

用绝对值的意义，不等式的性质求解即可.

【详解】(1)解：设经过x秒，则A表示的数为—3+x,8表示的数为12-2x,

根据题意，得|12-2x-(-3+x)|=3,

解得x=4或6,

答，经过4秒或6秒，点