2023年浙教版七年级数学下册各章知识点

新浙教版七年级下册数学各章知识点

第一章：平行线与相交线

知识构造

同位角相等，两直线平行

直线平行的判定内错角相等，两直线平行

同旁内角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等

平行线与相交线

两直线平行，同旁内角互补

作一条线段等于已知线段

尺规作图V

作一个角等于已知角

相交线：补角、余角、对顶角

二、要点诠释

1.两条直线口勺位置关系

(1)在同一平面内，两条直线8勺位置关系只有两种：相交与平行。

(2)平行线：在同一平面内，不相交口勺两条直线交平行线。

2.几种特殊关系日勺角

(1)余角和补角：①定义：假如两个角口勺和是直角，称这两个角互

为余角；假如两个角口勺和是平角，称这两个角互为补角。②性质：同

角或等角口勺余角相等，同角或等角8勺补角相等。

(2)对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边

日勺两个角②性质：对顶角相等。

(3)同位角、内错角、同旁内角

两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。

①在两条直线同一侧并且在第三条直线口勺旁边口勺两个角叫同位角。

②在两条直线之间并且在第三条直线口勺两旁口勺两个角叫做内错角。

③在两条直线之间并且在第三条直线口勺同旁曰勺两个角叫做同旁内

角。

三、重要内容

(1)平行线口勺鉴定：

同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角相等，两直线平行；

平行于同一直线口勺两条直线平行；

垂直于同一条直线口勺两直线平行。

(2)平行线口勺性质

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补；

通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

第二章：二元一次方程组

2.1二元一次方程

具有两个未知数，且具有未知数日勺项日勺次数都是一次日勺方程叫做二元

一■次方程。

使二元一次方程两边口勺值相等口勺一对未知数口勺值，叫做二元一次方程

口勺一种解。

2.2二元一次方程组

由两个二元一次方程构成，并且具有两个未知数日勺方程组，叫做二元

一次方程组。

同步满足二元一次方程组中各个方程口勺解，叫做这个二元一次方程组

的解。

2.3解二元一次方程组

①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元口勺措施是代

入，这种解方程组口勺措施称为代入消元法，简称代入法。

用代入消元法解二元一次方程组口勺一般环节是：

1.将方程组中日勺一种方程变形，使得一种未知数能用品有另一种未

知数日勺代数式表达；

2.用这个代数式替代另一种方程中对应口勺未知数，得到一种一元

一次方程，求出一种未知数日勺值；

3.把这个未知数日勺值代入代数式，求另一种未知数日勺值；

4.写出方程组口勺解。

②对于二元一次方程组，当两个方程组口勺同一种未知数8勺系数相似或

是互为相反数时，可以通过把两个方程口勺两边进行相加或相减来消

元，转化为一元一次方程求解。

通过将两个方程口勺两边进行相加或相减，消去其中一种未知数转化

为一元一次方程。这种解二元一次方程组口勺措施叫做加减消元法，

简称加减法。

用加减法解二元一次方程组口勺一般环节是：

1.将其中一种未知数日勺系数转化为相似（或互为相反数）；

2.通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一种一■元一■次方程；

3.解这个一元一次方程，得到这个未知数日勺值；

3.将求得得未知数日勺值代入原方程组中口勺任一种方程，求得另一种

未知数日勺值；

4.写出方程组口勺解。

2.4二元一次方程组的应用

当问题中所求口勺未知数有两个时，用两个字母来表达未知数往往比较

轻易列出方程。

一般地，应用二元一次方程组处理实际问题日勺基本环节为：

理解问题（审题，弄清已知和未知，分析数量关系）

制定计划（考虑怎样根据等量关系设元，列出方程组）

执行计划（列出方程组并求解，得到答案）

回顾（检查和反思解题过程，检查答案口勺对口勺性以及与否符合

题意）

第三章：整式的乘除

3.1同底数氟的乘法

①同底数氟口勺乘法法则：同底数幕相乘，指数相加。

②氟日勺乘法法则：氟的乘方，底数不变，指数相乘。

③积口勺乘法法则：积的乘方，等于把积的每一种因式分别乘方，再把

所得的氟相乘。

3.2单项式的乘法

单项式与单项式相乘口勺法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、

同底数幕分别相乘，其他字母连同它的指数不变，作为积时因式。

单项式与多项式相乘口勺法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去

乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3.3多项式的乘法

多项式与多项式相乘口勺法则：多项式与多项式相乘，先用一种多项式

时每一项分别乘另一种多项式的每一项，再把所得的积相加。

3.4乘法公式

①平方差公式：

即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。

②两数和日勺完全平方公式：

即两数和时平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2

倍。

两数差日勺完全平方公式：

即两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2

倍。

上述两个公式统称完全平方公式。

3.5整式的化简

整式口勺化简应遵照先乘方、再乘除、最终算加减口勺次序。能运用乘法

公式口勺则运用乘法公式。

3.6同底数幕的除法

①同底数第相除日勺法则是：

同底数氟相除，底数不变，指数相减。

②任何不等于零时数的零次第都等于1.

任何不等于零时数的-P（P是正整数）次第，等于这个数的P次第

的倒数。

正整数指数第日勺多种运算法则对整数指数氟都合用。

3.7整式的除法

单项式除以单项式口勺法则：单项式相除，把系数、同底数指分别相除，

作为商的因式，对于只在被除式笠具有的字母，连同它的指数作为商

的一种因式。

多项式除以单项式口勺法则：多项式除以单项式，先把这个多项式口勺每

一项除以这个单项式，再把所得口勺商相加。

第四章：因式分解

4.1因式分解

一般地，把一种多项式化为几种整式口勺积得形式，叫做因式分解，有

时我们也把这一过程叫分解因式。因式分解和整式乘法具有互逆口勺关

系。

4.2提取公因式法

一般地，一种多项式中每一项都具有相似口勺因式，叫做这个多项式各

项口勺公因式。假如一种多项式口勺各项具有公因式，那么可把该公因式

提取出来进行因式分解。这种分解因式口勺措施叫做提取公因式法。

应提取口勺多项式各项口勺公因式应是各项系数日勺最大公因数（当系数是

整数时）与各项都具有口勺相似字母口勺最低次第口勺积。

提取公因式法口勺一般环节是：

1.确定应提取口勺公因式；

2.用公因式清除这个多项式，所得口勺商作为另一种因式；

3.把多项式写成这两个因式口勺积得形式。

一般地，提取公因式后，应使多项式余下口勺各项不再具有公因式。

一般地，添括号口勺法则如下:括号前面是“+”，括到括号里得各项都

不变号；括号前面是“一”号，括到括号里的各项都变号。

4.3用乘法公式分解因式

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数时差的积。

两数的平方和，加上（或者减去）这两数时积的2倍，等于这两数和

（或者差）的平方。

4.4因式分解口勺简朴应用

第五章：分式

5.1分式

①表达两个数相除，且除式中具有字母，像这样口勺代数式就叫做分式。

分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就

没故意义。

②分式8勺分子与分母都乘以（或除以）同一种不为零口勺整式，分式8勺

值不变。

分式8勺基本性质是进行分式化简口勺运算和根据。

把分式口勺分子与分母口勺公因式约去，叫做分式的约分。

5.2分式的乘除

分式乘分式，用分子曰勺积作积口勺分子，分母曰勺积做积口勺分母；

分式除以分式，把除式口勺分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

5.3分式附加减

①一般地，同分母分式口勺加减有如下法则：同分母口勺分式相加减，分

母不变。

②把分母不相似口勺几种分式化成分母相似口勺分式，叫做通分。进过通

分，异分母分式口勺加减就转化为同分母分式口勺加减。

通分时一般取各分母日勺系数日勺最小公倍数与各分母所有字母口勺最

高次第口勺积为公分母。

5.4分式方程

①只含分式，或分式和整式，并且分母里具有未知数8勺方程叫做分式

方程。

当分式方程具有若干个分式时，一般可用各个分式口勺公分母同乘方

程两边进行去分母。

必须注意口勺是，解分式方程一定要验根，把求得口勺根代入原方程，或

者代入原方程两边所乘口勺公分母，看分母口勺值与否为零。使分母为

零口勺根叫做增根。增根应当舍去。

②列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题，在措施、环节上

基本一致，但解分式方程时必须验根。

运用分式方程还可以把已知公式变形。

第六章：数据与记录图表知识点

6.1、抽样：

人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会碰到不以便、不也许

或不必要对所有口勺对象作调查日勺状况，于是从中抽取一部分对象作

调查，这就是抽样。

在记录中，我们把所要考察日勺对象日勺全体叫做总体，把构成总体口勺每

一种考察口勺对象叫做个体，从总体中取出日勺一部分个体口勺集体叫做

这个总体口勺一种样本，样本中口勺个体曰勺数目叫做样本口勺容量。

6.2、常见口勺记录图:

常见口勺记录图有条形记录图、折线记录图、扇形记录图三种，在处理

实际问题时，详细选择用哪种记录图，要根据记录图口勺特点和问题

口勺规定而定。

1.条形记录图：

(1)条形记录图是用一种单位长度表达一定口勺数量，根据数量口勺多

少画成长短不一样口勺直条，然后把这些直条按一定日勺次序排列起

来。条形记录图又分为条形记录图和复式条形记录图。

(2)特点：可以显示每组中口勺详细数据；易于比较数据间日勺差异；

假如要表达口勺数据各自独立，一般要选用条形记录图。

(3)绘制措施:

①为了使图形大小合适，先要确定横轴和纵轴口勺长度，画出横轴和纵

轴；

②确定单位长度，根据要表达口勺数据日勺大小和数据口勺种类，分别确定

两个轴口勺单位长度，在横纵、纵轴上从零开始等距离分段；

③用长短(或高下)不一样口勺直条来表达详细口勺数量，直条口勺宽度要

合适，每个直条口勺宽度要相等，直条之间口勺距离也要相等；

④要注明各直条所示口勺记录对象、单位和数量，写上记录图口勺名称、

制图日期，复式条形图还要有图例。

6.3.折线记录图：

(1)折线记录图用一种单位长度表达一定口勺数量，根据数量口勺多少

描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线口勺上升或下降

来表达记录数量增减变化。

(2)特点：折线记录图可以清晰地显示数据增减变化。假如表达日勺

数据是想理解随时间变化而变化口勺状况，那