重庆市第一中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试自测模拟试题（原卷版）

重庆市第一中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试自测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.下列图形中，不是中心对称图形是（）A. B. C. D.2.在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A.了解一批节能灯管的使用寿命 B.了解某校803班学生的视力情况C.了解某省初中生每周上网时长情况 D.了解京杭大运河中鱼的种类3.要使分式有意义，x应满足的条件是（）A. B. C. D.4.若反比例函数的图象经过二、四象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为（）A.点N B.点 C.点 D.点6.估计的值应在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间7.关于x的方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是（）．A等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形8.如图，在菱形中，作垂直平分，垂足为，交于点，连接，若，则等于（）A. B. C. D.9.如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，，延长，与的平分线交于点F，连接，若，则正方形的边长为（）A. B.3 C. D.10.对多项式添加1个绝对值符号（绝对值里面至少含有两项）后只含加减运算，然后化简，结果按降幂排列，称为一次“绝对操作”，例如：，称为对多项式的一次“绝对操作”；选择这次“绝对操作”的其中一个结果，再进行如上操作，称为二次“绝对操作”，……下列说法正确的个数是（）①经过两次“绝对操作”后，式子化简后的结果可能为；②进行一次“绝对操作”后的式子化简结果可能有5种；③经过若干次“绝对操作”，一定存在式子化简后的结果与原式互为相反数．A.0 B.1 C.2 D.3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11.计算______．12.若五边形的内角中有一个角为，则其余四个内角之和为______．13.一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为__________．14.如图，扇形中，点C在半径上，连接，点O关于直线的对称点D在弧上，已知，则图中阴影部分面积为______．15.如图，矩形放置在平面直角坐标系中，在y轴上，，，已知四边形的面积为，反比例函数的图象经过点B，则k的值为______．16.如图，将沿矩形的对角线折叠，使得点落在点处，点为上一点，连接，若，，，则的长为____________________．17.已知关于x的方程的解为正整数，且关于y的不等式组至少有1个整数解，则符合条件的所有整数a的和是______．18.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且，满足，那么称这个四位数为“中和数”，例如：四位数5138，∵，∴5138是“中和数”；又如四位数7162，∵，∴7162不是“中和数”．已知一个四位自然数（其中），若M是一个“中和数”，且M能被14整除，将M的千位数字与百位数字的和记为，个位数字与十位数字的差记为，则满足条件的的最小值为______．三．解答题（共8小题，满分78分）19.计算：（1）；（2）．20.如图，．（1）请用尺规完成以下基本作图：在射线上截取，作的平分线，交于点D，连接；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：四边形是菱形．证明：∵,∴,∵平分∴①∴,∴②,又∵,∴,又∵③∴四边形是平行四边形又∵④,∴四边形是菱形．21.为了解A、B两款品质相近的共享单车在一次充满电后运行的最长公里数，有关人员分别随机调查了A、B两款共享单车各10辆，记录下它们一次充满电后运行的最长公里数（公里），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长公里数用表示，共分为三组：合格，中等，优秀）．下面给出了部分信息：A款共享单车10辆一次充满电后运行最长公里数是：55，56，58．66，68，68，79，80，82，88B款共享单车10辆一次充满电后运行最长公里数属于中等的数据是：65，68，72，76，76，78两款共享单车运行最长公里数统计表类别平均数7070中位数68众数76方差123.8110.2B款共享单车运行最长公里数扇形统计图（1）上述图表中，______，______，______；（2）根据以上数据，你认为哪款共享单车运行性能更好，请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某公司有A款共享单车2800辆，B款共享单车2200辆，估计两款共享单车运行性能在中等及以上共有多少辆？22.如图，在直角梯形中，，，边的长为4，边的长为8，边的长为5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿运动，到达点D停止运动．点E为边的中点，连接，设点P的运动时间为x秒（），三角形的面积为y．（1）请直接写出y关于x的函数关系式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出关于x的函数图象，并写出一条该函数的性质；（3）当函数图象与直线有两个交点时，k的取值范围为______．23.第24届冬季奥运会在首都北京成功举办，使得北京成为历史上首个双奥之城．某特许经销商购进甲、乙两种冬奥纪念品，其中每个甲的进价是每个乙进价的0.75倍，甲、乙的销售单价分别为75元/件、80元/件．该经销商第一次购进甲、乙两种纪念品若干件，均花费600元，结果发现甲比乙多买5件．（1）求甲、乙的购进单价分别是多少元？（2）在经销商卖完第一批纪念品后，以相同进价再次购进两种纪念品，乙的采购数量和第一次保持一致．根据经验，甲的售价每降低1元，销量就在第一次的基础上增加1件，该经销商现对甲进行降价销售，乙售价保持不变．当甲、乙再次售完时，商家在第二次销售中获利1500元，请问商家第二次采购了甲多少件？24.某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行．游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从，也可选择乘坐观光车从．已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且米．（参考数据：，，）（1）求的长度（精确到个位）；（2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应选择乘坐空中缆车还是观光车？25.如图1，直线与直线交于点，直线与y轴交于点E．（1）求的周长；（2）如图2，点K为直线CD上一动点，点T为x轴上一动点，连接BK，TK，若点K在第四象限，且，求的最小值及此时点T的坐标；（3）如图3，将直线沿y轴向下平移使其经过点A得到直线，若点P、点Q在直线上运动（点P在点Q右侧），点R在直线上运动，若以点P、Q、R、E为顶