2024年贵州省毕节市大方县汇灵园实验学校中考数学模拟试题（解析版）

贵州省大方县汇灵园实验学校2024年中考模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1.的算术平方根等于（

）A.4 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了求一个数的算术平方根，计算，由此解答即可，正确掌握算术平方根的定义：一个正数的平方等于a，则这个数是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴的算术平方根是，故选：．2.如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形绕直角边旋转一周，可得圆锥，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解:如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的主视图为等腰三角形．

故选:C．【点睛】此题主要考查了面动成体，以及简单几何体的三视图，关键是正确判断出Rt△ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体的形状．3.函数中自变量的取值范围是（）A. B.且 C. D.或【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：被开方数，解得，根据分式有意义的条件，，解得，故且．故选：B．4.2013年毕节市参加初中毕业学业（升学）统一考试的学生人数约为107000人，将107000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：将107000用科学记数法表示为．故选：B．5.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为A.16 B.20或16 C.20 D.12【答案】C【解析】【分析】因为已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论；【详解】解：①当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；②当4为腰时，其它两边为4和8，∵4+4=8，∴不能构成三角形，故舍去．∴答案只有20．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，属于基础题型，明确题意、正确分类求解是关键．6.如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）A.30° B.60° C.90° D.45°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠CFE=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠E+∠D=∠CFE．详解】∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠EBA=45°，∴∠CFE=45°，∴∠E+∠D=∠CFE=45°，故选：D．【点睛】考点:1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．7.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是()A.6 B.5 C.4 D.3【答案】B【解析】【详解】过点O作OC⊥AB，垂足为C，则有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即点O到AB的距离是5．故选：B．8.若分式的值为0，则的值为（）A.1 B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件为：分子等于零，分母不等于零，根据分式值为零的条件列式计算即可得出答案．【详解】解：分式的值为0，，，解得：，故选：B．9.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）A.1 B. C.3 D.【答案】D【解析】【详解】∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．∴∠ACD＝∠B．在Rt△ABC中，∵，BC＝4，∴，解得．∴．故选D．10.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据即可求出的取值范围．【详解】解：∵一元二次方程有实数根，即，∴，解得：，故选：D．11.某商厦进货员预测一种应季衬衫国畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可设第一批衬衫购进单价为x元，根据用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，列出方程求解即可.【详解】设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，依题意有：2×．故选A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12.已知的图象如图所示，对称轴为直线，若，是一元二次方程的两个根，且，，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数图象对称轴位置及抛物线与轴交点的位置，分别判断四个结论正确性．【详解】解：，是一元二次方程的两个根，、是抛物线与轴交点的横坐标，抛物线的对称轴为，，即，故选项错误；由图象可知，，，解得：，故选项正确；抛物线与轴有两个交点，，故选项错误；由对称轴可知，可知，故选项错误．故选：．【点睛】主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，会利用对称轴的值求抛物线与轴交点的横坐标间的数量关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共98分．）13.因式分解：a3－a=______．【答案】a（a－1）（a+1）【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）故答案为：a（a－1）（a+1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键．14.如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为_____．【答案】30°【解析】【分析】连接OC,由题意得出△AOC是等边三角形即可解答.【详解】如图，连接OC．∵AB是直径，，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠A=60°，∵CE⊥OA，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=90°﹣60°=30°．故答案30°【点睛】本题考查了等弧所对的圆心角相等的性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握圆的有关知识.15.如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_____．【答案】k=【解析】【详解】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．16.如图，中，，，是的边上的高，点是上动点，则的最小值是________．【答案】【解析】【分析】本题考查垂线段最短，涉及等腰三角形的性质、勾股定理等知识．过点作于点，由勾股定理得．继而证明当、、三点共线且时，的值最小为．由等腰三角形腰上的高相等，解出的长，即为的长．【详解】解：，，．过点作于点，由勾股定理得．．当、、三点共线，且时，的值最小为．中，，，，由等腰三角形腰上的高相等，，在中，．故．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题号后，共80分．）17.（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中是方程的解．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂，分式的化简求值、解一元二次方程等知识，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键．（1）首先计算特殊角的负整数指数幂、化简二次根式、乘三角函数值、零指数幂、绝对值，然后计算加减即可；（2）首先利用分式的混合运算法则化简，然后解方程求出的值，根据分母不为0，取舍的值，最后代入化简后的式子求值即可．【详解】解：（1）；（2），因式分解得：，∴或，解得：或，∵分母，∴，∴，∴．18.为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是（）A．0～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～小时及以上问题2：你体育锻炼的动力是（）E．家长要求F．学校要求G．自己主动H．其他（1）参与本次调查的学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人；（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．【答案】（1）200，122（2）442人（3）见解析【解析】【分析】（1）先根据条形统计图求出参与调查的人数，再用参与调查的人数乘以选择“自己主动”体育锻炼的学生人数占比即可得到答案；（2）用2600乘以样本中每周体育锻炼8小时以上的人数占比即可得到答案；（3）从建议学生加强锻炼的角度出发进行描述即可．【小问1详解】解：人，∴参与本次调查的学生共有200人，∴选择“自己主动”体育锻炼的学生有人，故答案为：200，122；【小问2详解】解：人，∴估计全校可评为“运动之星”的人数为442人；【小问3详解】解：体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径，只有有一个良好的身体状况，才能更好的把自己的精力投入到学习中，因此建议学生多多主动加强每周的体育锻炼时间．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．19.某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校120千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．【答案】大型客车的速度为【解析】【分析】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题的等量关系是快车与慢车所用时间差为12分钟，设大型客车的速度为，则小型客车的速度为，根据所用时间差为12分钟列方程解答．【详解】解：设大型客车的速度为，则小型客车的速度为，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的根，答：大型客车的速度为．20.如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是边BC的中点，连接FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD=BC，ADBC，进而利用已知得出DE=FC，DEFC，进而得出答案；（2）首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DN的长，进而再由勾股定理得出答案．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，ADBC，∵DE=AD，F是BC边的中点，∴DE=FC，DEFC，∴四边形CEDF是平行四边形；【小问2详解】解：过点D作DN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，∴∠BCD=∠A=60°，CD=AB=3，BC=AD=4，∵F是边BC的中点，∴FC=2，∵DN⊥BC，∴∠CDN=90°-∠BCD=90°-60°=30°，∴NC=DC=，∴，FN=FC-NC=，∴DF=EC=．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．21.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）当时，利用函数图象求自变量的取值范围．【答案】（1）（2）或x>0【解析】【分析】此题考查了一次函数与反比例函数交点问题．（1）将点代入中，求出m的值，将点A的坐标代入即可解答；（2）令，求出点的横坐标，即可得到的自变量的取值范围．【小问1详解】解：将点代入中，得，点，点在反比例函数的图象上，，解得，反比例函数的解析式为．【小问2详解】解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，令，解得，，点的横坐标为，当时，的取值范围即为当的图象在的图象上方时的取值范围，由图象得的取值范围为或x>0．22.如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为60°，在点处测得灯管支架顶部的仰角为30°，测得m，m（，，在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）；（2）求灯管支架长度（结果精确到0.1m，参考数据：）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解即可求解；（2）延长交于点，证明是等边三角形，解，根据即可求解．【小问1详解】在中，【小问2详解】如图，延长交于点，中，是等边三角形答：灯管支架的长度约为．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．23.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若tanC=，AC=8，求⊙O的半径．【答案】(1)见解析；（2）⊙O半径为.【解析】【分析】(1)根据∠ABG=2∠C，可得△ABC是等腰三角形，且BE⊥AC可得(2)由三角函数求出BE、CE的长，再用勾股定理求BC的长即可求长半径的长.【详解】证明（1）如图：连接OE，BE，∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A.∴∠C=∠A，∴BC=AB，∵BC是直径，∴∠CEB=90°，且AB=BC，∴CE=AE，且CO=OB，∴OE∥AB，∵GE⊥AB，∴EG⊥OE，且OE是半径，∴EG是⊙O的切线，（2）∵AC=8，∴CE=AE=4，∵tan∠C=.∴BE=2，∴BC=.∴CO=.即⊙O半径为.【点睛】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理的知识点，解题的关键是灵活运用切线的判定.24.如图，抛物线与x轴交于点A、B，且A点的坐标为，与y轴交于点．（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作交抛物线于点D，连接，求四边形的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；；（2）（3）存在点P，使以B、P、E为顶点的三角形与相似，点P的坐标为．【解析】【分析】本题考查了二次函数和相似三角形的综合运算．（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，点B坐标可由对称性质得到．（2）求出点D的坐标，然后利用勾股定理分别求出四边形四个边的长度．（3）本问为存在型问题．先假设存在，然后按照题意条件求点P的坐标，如果能求出则点P存在，否则不存在．注意三角形相似有两种情形，需要分类讨论．【小问1详解】∵点和点在抛物线上，∴，解得：．∴抛物线的解析式为：．∴抛物线的对称轴为y轴．∵点B与点关于y轴对称，∴．【小问2详解】设过点的直线解析式为，可得：，解得：．∴过点A，C的直线解析式为．∵，∴可设直线的解析式为．∵点在直线上，∴，得．∴直线的解析式为：．将代入抛物线的解析式，得：，解得：．∵B点横坐标为，则D点横坐标为2，∴D点纵坐标．∴D点坐标为．如图①所示，过点D作轴于点N，则，在中，，由勾股定理得：．在中，，由勾股定理得：．又，由勾股定理得：．∴四边形的周长为：．【小问3详解】存在．假设存在这样的点P，则与相似有两种情形：（I）若，如图②所示，则有，即，∴．设，则，∴点P的坐标为．∵点