练习9 函数及其表示、定义域与解析式

第5页，共6页练习9函数及其表示、定义域与解析式单项选择题（每小题5分，共25分）1．下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的为（）A．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数加1B．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数取绝对值C．A＝Z，，f：A中的数取倒数D．A＝{平行四边形}，B＝，f：求A中平行四边形的面积

2.函数y＝log2(2x－4)＋eq\f(1,x－3)的定义域是()A．(2,3)B．(2，＋∞)C．(3，＋∞)D．(2,3)∪(3，＋∞)3．图中的文物叫作“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下列图像中，最符合h关于t的函数图象的是()4．已知著名的狄利克雷函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x∈Q，,0，x∈∁RQ，))其中R为实数集，Q为有理数集．若m∈R，则f(f(f(m)))的值为()A．0B．1C．0或1D．无法求5．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．多项选择题（每小题5分，共10分）6．下列函数中，满足f(18x)＝18f(x)的有()A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋2 D．f(x)＝－2x7．下列函数的定义域和值域相同的有（）A．=5x+1 B．=x2+1 C．= D．=三、填空题（每小题5分，共15分）8．已知函数f(x)的定义域为[－2,2]，则函数g(x)＝f(2x)＋eq\r(1－2x)的定义域为__________．9．已知a＞0且a≠1，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx＋2，x＜0，,ax－1，x≥0.))若f(2)＝8，则实数a的值为________，f(－3)＝________.10．已知定义在R上的函数f(x)满足，f(1－x)＋2f(x)＝x2＋1，则f(1)=()四、解答题（第11题满分10分，第12题满分15分）11．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3，x>0，,x2－4，x≤0，))（1）若f(a)＝5，则实数a的值；（2）若f(f(a))≤5，则实数a的取值范围．12、求下列函数f(x)的解析式(1)已知f(1－sinx)＝cos2x；(2)已知f

＝x2＋eq\f(1,x2)；(3)已知f(x)是一次函数，且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17；(4)已知f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x．练习9函数及其表示、定义域与解析式1．B【解析】A.中的数1加1对应的是2，集合中没有元素和它对应，所以对应关系f不是函数；B.A中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素和它对应，所以对应关系f是函数；C.A中的数0不能取倒数，所以集合中没有元素和它对应，所以对应关系f不是函数；D.A＝{平行四边形}，不是数集，所以对应关系f不是函数.故选B.2.D【解析】由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－4＞0，,x－3≠0，))解得x＞2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋eq\f(1,x－3)的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．故选D.3.A【解析】水壶的结构：底端与上端细、中间粗，所以在注水恒定的情况下，开始水的高度增加的快，中间增加的慢，最后又变快，由图可知A符合．故选A.4.B【解析】若m∈Q，则f(m)＝1，所以f(f(f(m)))＝f(f(1))＝f(1)＝1.若m∈∁RQ，则f(m)＝0，所以f(f(f(m)))＝f(f(0))＝f(1)＝1.故选B.5．C【解析】∵函数的定义域为，所以恒成立.当时，显然不合题意；当时，则.∴，综上所述.故选C.6.ABD【解析】若f(x)＝|x|，则f(18x)＝|18x|＝18|x|＝18f(x)；若f(x)＝x－|x|，则f(18x)＝18x－|18x|＝18(x－|x|)＝18f(x)；若f(x)＝x＋2，则f(18x)＝18x＋2，而18f(x)＝18x＋18×2，故f(x)＝x＋2不满足f(18x)＝18f(x)；若f(x)＝－2x，则f(18x)＝－2×18x＝18×(－2x)＝18f(x)．故选ABD.7．ACD【解析】对于A，=5x+1定义域及值域都为R,对于B，=x2+1的定义域为R,值域为，对于C，=的定义域为，值域为，对于D，=的定义域为，值域为.故选ACD.8.[－1,0]【解析】由条件可知，函数的定义域需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤2x≤2，,1－2x≥0，))解得－1≤x≤0，所以函数g(x)的定义域是[－1,0]．9.3；2【解析】由题意知f(2)＝a2－1＝8，即a2＝9.又a＞0，所以a＝3，所以f(－3)＝f(－1)＝f(1)＝3－1＝2.10.1【解析】∵定义在R上的函数f(x)满足，f(1－x)＋2f(x)＝x2＋1，∴当x＝0时，f(1)＋2f(0)＝1①，当x＝1时，f(0)＋2f(1)＝2②.②×2－①，得3f(1)＝3，解得f(1)＝1.11.【解】（1）当a>0时，2a＋3＝5，解得a＝1；当a≤0时，a2－4＝5，解得a＝－3或a＝3(舍)．综上，a＝1或－3.（2）设t＝f(a)，由f(t)≤5得－3≤t≤1.由－3≤f(a)≤1，解得－eq\r(5)≤a≤－1.12．【解】(1)(换元法)设1－sinx＝t，t∈[0,2]，则sinx＝1－t，∵f(1－sinx)＝cos2x＝1－sin2x，∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0,2]．即f(x)＝2x－x2，x∈[0,2]．(2)(配凑法)∵f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))＝x2＋eq\f(1,x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))2－2，∴f(x)＝x2－2，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．(3)(待定系数法)∵f(x)是一次函数，可设f(x)＝ax＋b(a≠0)，∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17.即ax＋(5a＋b)＝2x＋17，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\c