江苏省扬州市2023-2024学年高一年级上册1月期末考试数学试题（含答案）

2023-2024学年第一学期期末检测

高一数学

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合要求）

1命题“VxeR,sinx〈卜、的否定为（）

A.3.vGR,sin.v>1B.3.vGR,sinx<1

C.V.vGR,sin.v>1D.V.vGR,sinx<1

2,下列四个函数中，与y=2x有相同单调性和奇偶性的是（）

A.y-2XB.y=xyC.j=evD.y=sinx

3.若全集。=R,/l={x[g<x<1},8={X|<0},则（q；/i）c8=（）

A.（GJ）BJ*）CD.[0/

4.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文

人雅士的宠物，所以乂有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图,其中Ql=20cm,408=120°,

历为。力的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（）

0

A.50^,cm2B.1••兀（;ni2C.150兀cm?D.200^cm2

5.若实数〃7,"满足2"'=3"=6,则下列关系中正确的是（）

11,12c21c121

A.1—=1B.---!—=2C.—l—=2D.—l—=一

mnmninntnn2

1兀

6,若P：cosa<—,<7：a<—,则，是，的（）

23

A,充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7,某金店用一杆天平称黄金，某顾客需要购买20克黄金，他要求先将10克的硅码放在左盘，将黄金放在

右盘使之平衡：然后乂将10克的硅码放入右盘，将另一黄金放在左盘使之平衡，顾客获得这两块黄金，则

该顾客实际所得黄金()

A.小于20克B,不大于20克C.大于20克D.不小于20克

8.若a,/710A1_rX

且满足sinacosa+sin£cos£>2cosacos£,设/=1211212112，y'^Y)=——，

\L)

则下列判断正确的是()

A./(sina)</(sin^)B./(cosa)</(cos/?)

C/(sina)</(cos/?)D./(cosa)</(sin/?)

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得S分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9,下列说法正确的有()

A.是第二象限角B.tan225°=1

C.小于90°的角一定是锐角D.sin2>0

10.下列命题为真命题的有()

v,八八…a+〃？a

A.若a,ft€R.则/+b2>2abB.若a〉。〉0,〉0,则----->—

b+mb

2

C若则D.若〃>i)c,则

.ab

2

11.已知函数/'(x)=sinA•一1------,则下列结论正确的有()

sin2x

A./(1)为奇函数B./(x)是以兀为周期的函数

D.xe(°，：时，/(x)的最大值为孝―2

C./(x)的图象关于直线x对称

12.如图，过函数/(x)=logcX(c>l)图象上的两点8作X轴的垂线，垂足分别为M(a,o),N(E0)

(A>«>1),线段6N与函数gUblog^x的图象交于点C,且4c与x轴平行.下列结

论正确的有()

A,点。的坐标为（Alog。a）

B.当a=2,〃=4,c=3时，”?的值为9

C.当/）=a2时，in=2c2

D.当a=2,6=4时，若X］,4为区间（“力）内任意两个变量，且了心与，则/«）</■）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知角a的终边经过点（1,-2），则tancz-cosa的值为.

14.若x〉l,y>l,盯=10,则Igxlgy的最大值为.

x2-x+l,0<x<1

15.已知定义域为R的奇函数/'（x）,当x>0时，/'（x）=11，若当xw,,0）时，/,（x）

-----,x〉1

（2x-\

3

的最大值为-一，则”?的最小值为

4-----

16.定义域为。的函数/（X）,如果对于区间/内（/）的任意三个数为，x2,X3,当天<七<天时,

有,（三）―/（xj</03）-./（士），那么称此函数为区间/上的,，递进函数,,,若函数"x）=x3+q是区

X1占-X?'X

间［1,2］为“递进函数”，则实数”的取值范围是.

四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.化简求值:

］

⑴3喝2+（5）+国5—哈；

（2）若f+工弓=石，求/+.丫-2的值.

18.已知tana=3.求值：

2sin（a+兀）+cos（2兀-a）

（2）2sin2a+sin«cosor•

19.已知函数/（x）=log；（4-%）+j「［的定义域为集合A.函数g（x）="7。2」+5xe-d1］的

值域为3.

(1)当〃？=1时，求4D8：

(2)若xe4是xe8的必要不充分条件，求实数〃1的取值范围.

20.已知/(x)=sin"+[

69>0.

(1)若/(N)=l，/(&)=T，且%一xLn='，求函数/(X)的单调增区间：

(2)若/(X)的图象向左平移g个单位长度后得到的图象关于，.轴对称，当切取最小值时，方程/(x)=〃?

在区间py上有解，求实数，”的取值范围.

]_5T

21已知函数/=——g(x)=acos.v+Vl+sinx+Jl-sinx,其中o<0.

.')1+5'

(1)判断并证明/(x)的单调性；

(2)①设/=J|+sinx+Jl-sinx,xe>y>求/的取值范围，并把g(x)表示为？的函数力⑴：

②若对任意的X1-1,0]，总存在-多1使得/(»)=g(X2)成立，求实数”的取值范围.

22.已知函数/(x)=log2(2、

(1)若/(x)为定义在R上的偶函数，求实数〃?的值；

(2)若Vxe[0,2],/(x)+"?Q恒成立，求实数，〃的取值范围.

2023-2024学年第一学期期末检测

高一数学

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合要求）

1.命题“VxeR,sinx<l”的否定为（）

A.3.VeR,sin.v>1B.2.veR.sinx<1

CV.veR,sin.v>1D.V.vGR,sinX<1

【答案】A

【解析】

【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得.

【详解】根据全称命题的否定为特称命题，

则命题“VxeR,sinx<]n的否定为“玉eR,sinx>l”

故选：A

2,下列四个函数中，与），=2x有相同单调性和奇偶性的是（）

A.y=2XB.y=x3C.y=cxD,v=sin.r

【答案】B

【解析】

[分析】直接根据基本初等函数的奇偶性和单调性判断.

【详解】明显函数y=2x为奇函数，且在R上单调递增：

对于AC：函数y=2*与J，=e*均为指数函数，且为非奇非偶函数：

对于B：），=/为奇函数，且在R上单调递增：：

对于D：y=sinx为奇函数，但其在R上不是单调函数.

故选：B.

3.若全集C/=R,J={x[—<x<1},5={x|—~~^<0},则（q./）c8=（）

2x,

A.（0,1）B.（ojC.fo1D.[0,1]

【答案】c

【解析】

【分析】根据不等式的解法，求得集合8=k|0<牙<1},结合集合的运算，即可求解.

【详解】由不等式^—<0,解得0<x<l,所以集合8={x[0<x<l},

X

又由力=v工<1},可得电力=，工区g或r>1,

所以£/）「8=3|0<工《；}=。，3.

故选：C

4.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，咫血书画，扇骨雕琢，是文

人雅上的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，其中。l=20cni,408=120°,

M为04的中点，则扇面（图中同环）部分的面积是（）

A.50^cnrB.lOO^cnrC.150^cm2D.200^rcnr

【答案】B

【解析】

【分析】根据扇形面积公式计算可得；

【详解】解：扇环的面积为S=-ar2--a[^=-ar2=-x—x400=100^.

22⑶883

故选：B

5.若实数”？，〃满足2"'=3"=6,则下列关系中正确的是（）

11,12、21c121

A.—I—=1B.—F-=2C.-I—=2*.—I--=—

mnmnmnmn2

【答案】A

【解析】

【分析】把指数式转化为对数式，利用对数的运算法则进行计算.

【详解】因为2"'=3"=6，所以〃?=log,6,n=log36,

由换底公式得：一二log62，-=log3.

mn6

所以,+1=10862+10863=1.

tnn

故选：A

6,若p：cos«<-,q：tzgN,则。是<7的（）

23

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

（分析】根据条件取特殊值验证充分性和必要性即可.

【详解】因为cosa$L,取。=兀，因为cos7i=—l,

2

7T

此时a>一,故充分性不成立，

711

当aS—时，取a=0,则cosa=cos0=1>—,

32

故必要性不成立，故"是Q的既不充分也不必要条件，

故选:D.

7,某金店用一杆天平称黄金，某顾客需要购买20克黄金，他要求先将10克的硅码放在左盘，将黄金放在

右盘使之平衡；然后又将10克的砧码放入右盘，将另一黄金放在左盘使之平衡，顾客获得这两块黄金，则

该顾客实际所得黄金（）

A.小于20克B,不大于20克C.大于20克D.不小于20克

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，结合基木不等式，即可求解.

【详解】设天平的左臂长为“，右臂长为/，（不妨设aNb）,

第一次称出的黄金重为xg,第二次称出的黄金重为,

由杠杆平衡的原理，可得10a=xAya=10。，则*=坦,）=州2,

ha

可得x+y=32+独220、%x2=20,当且仅当“=〃时，等号成立，

ba\ha

所以顾客所得的黄金不小于20克.

故选：D.

1_f2"

8.若。,/?七［0,51且满足5什10(：0$0+5亩/?(：0$月>2(：050(：05/7,设/=tanatanP，/(工)二一--,

则下列判断正确的是()

A./(sina)</(sin")B./(cosa)</(cos夕)

C./(sina)</(cosA)D../(costz)<./(sin

【答案】C

【解析】

［分析】通过条件得到空与+查幺>2,通过假设a+夕W凡找到矛盾，从而得到a+尸>2，进而确

cospcosa22

定函数/(X)的单调性，通过单调性比较大小即可.

sinasinB

【详解】因为sinacosa+sin/?cos〃>2cosacos夕，两边同时除以cosacos。得-----+—>2,

cos/?cosa

因为a/w°，1j，

若a+则0<a$5一夕<5，sina<sin^-/?^=cos/?»

,sina〃sinB…sinasin/?sin6zsin/7_，〜

则一-<1,同理一匕K1,则一-+—匕V2与一；+―匕>2矛盾，

cospcosacos夕cosacospcosa

7T

所以a+P>］,

则N>a>--P>0,sincr>sinfy-/?)=cos/?,

,sina,一sinB

则一->U同理-->1,

cospcosa

sina

所以/=tanatan/?=朝2>1

cos/?cosa

因为函数y=」〉1单调递减，j，=〃/〉l单调递增,

所以/(X)=-=1yI—/',/>1单调递减,

对于AB：由于sina与sin/?,cosa与cos夕大小关系不确定，故AB错误；

对于CD：由于sina〉cos£,sin/?>cosa,所以/(sina)</(cos/J),/(cosa)〉/(sinp),故C

正确，D错误.

故选：C.

【点暗】关键点睛：根据选项为比较大小可知本题的关键是确定函数J。)的单调性，即r是大于1还是小

于1,带着这个目的去挖掘条件即可找到解题思路.

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9,下列说法正确的有()

A.-也是第二象限角B.tan2250=1

4

C小于90°的角一定是锐角D.sin2>0

【答案】BD

【解析】

【分析】根据角的定义，以及诱导公式和特殊角的三角函数值,逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，根据角的定义，可得一更是第三象限角，所以A不正确；

4

对于B中，Fl)tan225°=tan(l80°+45°)=tan45°=I,所以B正确：

对于C中，根据角的定义，小于90。的角不一定是锐角，可以是负角，所以C错误：

对于D中，由2rad的终边位于第二象限，所以sin2〉0,所以D正确.

故选：BD.

10.下列命题为真命题的有()

A.若“，〃€R,则/+〃22abB.若a>/?〉0,，n>0,则"+>—

b+nib

C.若“<〃<0,则，>1D.若ad>b/，则

ab

【答案】ACD

【解析】

【分析】作差即可判断ABC；根据不等式的性质即可判断D.

【详解】对于A,因为/+〃—2ab=(a—/)丫20,

fi/rlsJ.a2+b2>lab,故A正确:

a+maab+bm-ab-am(b-a)m

对于&

b(b+m)b(b+m)'

因为a>b>0,m>Q,所以<0,"。+阳)>0,

。+机a八「一。+〃7a」入八…口

所以-----一一<0,所以-----〈一，故B错俣：

b+mbb+mb

11b-a11

对于C,若QV/)V0,则-----=----->0>所以一>—,故C正确:

ababab

对于D‘若ac"〉be：，则，〉0，所以">〃，故D正确.

故选：ACD.

2

11.已知函数，(x)=sinx------,则下列结论正确的有()

sin2x

A./(x)为奇函数B./(x)是以兀为周期的函数

/.(x)的最大值为YZ-2

C.〃x)的图象关于直线.、・='对称D..V€I0,—时,

2

【答案】AD

【解析】

【分析】对于A,由正弦函数的奇偶性即可判断；对于B,判断/(x+兀)=/(x)是否成立即可；对于C,

71

判断/三十x是否成立即可：对于D,可得XG0,彳时，/(x)单调递增，由此即可得解.

12

2Zrir

【详解】对于A,/(x)=sinx------的定义域为xHk，('wZ)(关于原点对称)，且

sin2x2

22

/(-x)=sin(-x)-=/(x)，

sin(-2x)sin2x

2"nx一总H/冷)，故B错误;

对于B./(x+兀)=sin(x+兀)一

sin[2(x+7t)j

兀22

一+Xsin[]+xcosX+—；---

对于C,27Tsin2x,

sin2—FX

2

2

sin=cosx-------

sin2x,

sin2

但+-x),即/(x)的图象不关于直线x=3对称，故C错误:

对于D,xe|0,—时，y=sinx,y=sin2x均单调递增，所以此时丁=-------也单调递增,

【4」sin2x

所以xe(0,：时，/(x)单调递增，其最大值为/(：]=乎一2.

故选：AD.

12.如图，过函数/(x)=log,x(c>1)图象上的两点48作.'轴的垂线，垂足分别为M(dO),N(〃,O)

线段8/V与函数g(x)=log,“x(/n>ol)的图象交于点C,且ZC与x轴平行.下列结

论正确的有()

A.点。的坐标为(hlog’a)

B,当“=2,/>=4,c=3时，〃7的值为9

C.当/)=/时,>11=2c2

D.当a=2,〃=4时，若X],巧为区间(。,。)内任意两个变量，且$<x?,则/㈤<//国)

【答案】ABD

【解析】

【分析】代入验证可判断A；将”=2,/>=4,c=3,代入，然后分别得出点小C的坐标，使点4与点C

的纵坐标相等求解，”的值可判断B；用含外6的式子表示出点/、B、C的坐标，再利用/C与x轴平行得

到m与c的关系式可判断C：设a<Xi<x2<h,利用对数函数的单调性，以及对数的运算法则，即可证明

【详解】对A：由图可知，若设4(aj),则C(/V),

又/在/(x)=logcX上，则/=log<.4,所以C(〃,log"),故A对;

对B：由题意得力(2,log?2),5(4,log34),C(4,log,”4)且/C与x轴平行,

所以Iog,“4=log32,得m=9故B对：

对C由题意得J(a,logca),且/C与x轴平行,

2

所以log,,,b=log,.a,因为〃=a，所以〃i=c"，故C错：

对D：因为。<内<々<〃，且c〉1,所以log,。<logrX,<logt.x,<log/,

又因为〃>。〉1，所以a'°s^<。咽J/卢队"</产&”，

又因为logt/?-logca=log,。-log,./),

所以=log//,所以/M=/」・&“,所以〈/卅i,

即a"a</#",故D对：

故选：ABD

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知角a的终边经过点。,一2),则tan«cos«的值为.

【答案】_逗

5

【解析】

【分析】直接由三角函数的定义求解.

【详解】由三角函数的定义可得

.-2o145

tana———2,cosa=―,二—,

171+45

所以tanacosa=一8叵.

5

故答案为：—茹.

5

14.若x〉1,y>1,xy=10,则IgxIgy的最大值为.

【答案】-##0.25

4

【解析】

【分析】根据基本不等式求藏大值即可.

【详解】因为x〉l,y>\,xy=10,

所以lgx>O」gy>0,

叱叱(吟!明明工，

当且仅当lgx=lg)，，即x=y=Ji。时，等号成立，

故Igxlgy的最大值为为,，

4

故答案为：

4

x2-x+l,0<x<1

15.已知定义域为R的奇函数/'(x),当x>0时，/(x)=<1,若当xe}“⑼时，/(X)

——>1

12x-l

3

的最大值为-一，则，〃的最小值为

4------

【答案】-二

【解析】

【分析】根据函数为奇函数可知XG(0,T〃］时，最小值为一，考查X>0时的最值情况，可得到T〃的范围,

即可求解.

【详解】因为/(X)是定义域为R的奇函数，

当时，/(X)的最大值为—(，

则工£(0,一〃?］时，最小值为

又当0<x$l时，/、(x)=x?一1+1=X-，］+—.

I2)4

当x=，时，/(x)=—»

2、7nun4

当x>l时，r(x)=」一，单调递减，

-''2x-\

又当/(x)二-----二一时，工二一，

-v72x-\46

3

故则XG(0,一〃“时，最小值为1，

，、，士1,7

必有一V一口1<—,

26

71

则nl---WW---，

62

7

故，〃的最小值为-二，

故答案为：-二.

6

16.定义域为。的函数/(x),如果对于区间/内(/1。)的任意三个数不，为，毛，当$<$<占时,

有'CJv/M)-/M),那么称此函数为区间/上的“递进函数”，若函数，(x)=/+0是区

x2~X］x3-x2X

间［1,2］为“递进函数”，则实数”的取值范围是.

【答案】<z>-3

【解析】

【分析】根据函数/'(x)=/+，是区间［l,2j为“递进函数”，由，(x)=3--=的递增区间为［L2J求解.

X『

【详解】解：因为函数/(x)=/+@是区间［1,2］为“递进函数”，

X

所以r(x)=3x?-5的递增区间为［1,2］,

令g(x)=3/-■y,则g'(x)=6K+=20在［L2］上恒成立，

厂X

即“2-3/在［L2］上恒成立，

所以a2—3,

故答案为：a2-3

四、解答题(本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.化简求值:

⑴3…倍J+5吟

(2)若/主丫4一尺，求V+.—的值.

•I十-I—yjD

【答案】(1)—

3

(2)7

【解析】

【分析】(1)根据指数帮运算及对数运算法则进行计算即可：

(2)把条件平方后可得x+x"=3,再次平方即可求解.

【小问1详解】

2.2u11

原式=2+—•+।lg5+lg2=—：

【小问2详解】

/i_2V

由题意得x7+工一号=x+工々+2=5,

\/

得x+P=3，

同理（x+X*1y=.r2+X”+2=9，

故,+『2=一

18.已知tana=3.求值：

（吟.（3兀）

cosa+--sin—+a

（1）I2）12J

2sin（a+兀）+cos（2兀-a）

(2)2sin2a+sinacosa.

2

【答案】(1)I

,21

⑵——

10

【解析】

【分析】(1)诱导公式化简后，分子分母同时除以cosa,进一步计算即可:

(2)分母变为sin?a+COS?a，分子分母同时除以cos?a，进一步计算即可.

【小问1详解】

cosa+巴5包+a

I2JI2

2sin（cr4-n）+cos（2JT-6Z）

一sina+cosa_-tana+1

-2sina+cosa-2tana+1

因为tana=3，

—3+12

所以原式二

-6+厂二

【小问2详解】

2sin%+sinacosa

2sin2a+sinacosa=

sin2a+cos2a

2tan2«+tancz

tan2(7-f-1

因为tana=3,

所以原式=*2*

19.已知函数/")=%(4-*)+7^=^的定义域为集合人，函数8(*)=〃2份7工？XG一的

值域为8.

(1)当川=1时，求4u8；

(2)若xe/是xe8的必要不充分条件，求实数，〃的取值范围.

【答案】(1)(1,4]

1।

(2)—</»<1

2

【解析】

【分析】(I)分别求出集合A、B,再求两个第合的并集：

(2)根据题意，确定两个集合的包含关系，然后求W得取值范围.

【小问1详解】

4-x>0,

由题意得<

x—1>0,

所以l<x<4,所以/=(1,4)；

当，〃=1时,g(x)=&Td在-py上单调增，则8=[2,4],

/.力u8=(1,4]；

【小问2详解】

若xe/是xe8的必要不充分条件，则z?是A的真子集.

当/”>0时，g(x)=〃W2x+5在一;'2上单调增，

则8=[2〃1,4〃“，所以4M<4,解得:

当〃i=0时，6={0},不符合题意：

当"7<0时，g(x)=/"j2x+5在上单调减，则8=[4"[,2〃?],不符合题意:

综上，—</»<1.

2

20.已知/(x)=sin(<yx+t],<y>0.

(1)若/(7)=1，/(%)=一1，且、一司皿“=/，求函数/(x)的单调增区间：

(2)若/(x)的图象向左平移三个单位长度后得到的图象关于F轴对称，当。取最小值时，方程/(x)=〃?

Tl71

在区间上有解，求实数，〃的取值范围.

l_62J

【答案】(1)(一名+七1,弓+左兀)AwZ(闭区间也正确)

⑵悍；

【解析】

【分析】(1)根据/(xj=l,/(看)=-1,且归—.qL=/，结合周期公式求出函数/(X)的解析式，

再求单调增区间即可；

(2)根据平移变换法则以及函数的对称性求出函数解析式，再求。的最小值,结合正弦函数的性质可求实

数，〃的取值范围.

【小问1详解】

T12717tr,_\~兀、

———x—=—,则<y=2,所以/(x)=sin|2x+二：

22216j

由一三+2A兀<2x+^<四+2碗，kwZ，解得一三+左w<x<二+也，k€Z

26236

(7UJT]

所以函数/(X)的单调增区间为一§+标%+布卜A-SZ(闭区间也正确)

【小问2详解】

将/(x)的图象向左平移1个单位长度后得到y=sin[t"(x+g+：=sin(o)7r兀)

COXH----1--,

36)

若所得图象关于尸轴对称，则丝+三=3+垢，得。=1+3k,A-eZ,

362

因为。>0,所以Mmin=1:

7T7127r\当

得》+工€7'V，

0JJ

所以用的取值范围为三」.

13

21.已知函数/(x)=g(x)="cosx+Jl+sinx+Jl-sinx,其中a<0.

1+5*

(1)判断并证明/(x)的单调性;

(2)①设/=«+sinx+Ji-sinx，xe-y.y,求「的取值范围，并把g(x)表示为/的函数〃(/)：

717T

②若对任意的$目一1,0］,总存在qe使得/(xj=g(xj成立，求实数”的取值范围.

【答案】(I)单调减函数，证明见解析

(2)①茁,2］：〃(/)=；"+/—“，回拉,2)②(-2,-2］

【解析】

【分析】(I)利用定义法对/(x)的单调性进行证明.

(2)由已知可得/=2+2|cosx|,即cosx=；/一1,代入即可求得〃(/)：

2

(3)设./(X)在xe［TO］时值域为A,得/=0,j,设/?(1)在/€［后,2］时的值域为8,由题意得

I一也<4=0—2、。立进行讨论即可.

AczB1然后分—4。<0、V2—2<a<——

一2222

【小问1详解】

/(X)是R上的单调减函数.

证明如下：在R上任取方，々且再<占，所以5%<5%

i-5v：1一5"2(5'-5H

则/〈X,KxM------------<0,

八八2/人"[+5为[+5%(l+5v,)(l+5X3)

故/(x)是R上单调减函数;

【小问2详解】

①/=x/l+sinx+-71-sinx，

则t1=(Jl+sinx+Jl-sin.t)=2+2Jl-sin'x=2+2posx|，

又因为xw,所以cosxNO,从而/w[2,4].

又因为/〉0,所以

因为cosx=；尸-[,所以力(f)=gq/2+f-a,re[&,2]

②设/(x)在xw[T0]时值域为A,

/(X)=1-5'=-5H二2=_i+_2_在xe[-l,0]单调递减，

.''1+5，1+5V1+5"

所以.(一l)“(x)“(O),而f(0)=—1+5=0,

/(-1)=-1+F-T=-.

-2一

则A=0,y:

设"/)在时的值域为8,由题意得

(i)当一;W4<0时，即-，上2,力("在[&,2]上单调增，8=[0,。+2],

因为J5>0，显然不满足力

(ii)当忘一2<a<—1时，即3+2<一J_<2，

22a

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