湖北省监利县2024年中考数学对点突破模拟试卷（含解析）

湖北省监利县2024年中考数学对点突破模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）

A.1：3B.2：3C.1：6D.1：76

2.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出

一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

111

A.—B.—C.-D.

246

3.一元二次方程尤2—2尤=0的根是（）

A.%=0,%2=-2B.£=1,X,=2

C.%=1,%2=-2D.%=0,X。=2

4.一元二次方程好—％—1=0的根的情况是（)

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

5.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是

6.如果一组数据1、2、X、5、6的众数是6,则这组数据的中位数是（）

A.1B.2C.5D.6

7.下列运算正确的是（）

A.a6-?a2=a3B.（2a+b）（2a-b）=4a2-b2C.（-a）2*a3=a6D.5a+2b=7ab

8.在0,n,-3,0.6,0这5个实数中，无理数的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是()

10.如图，在直角坐标系中，有两点4(6,3)、3(6,0).以原点O为位似中心，相似比为:，在第一象限内把线段A5

缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()

A.(2,1)B.(2,0)(3,3)(3,1)

11.下列分式是最简分式的是(

2a

3^ba2+b'a2-b2

12.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1,则k的值为()

A.-1B.0C.1或-1D.2或

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，五边形ABCDE是正五边形，若"〃2,则Nl—N2=

14.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数

都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为(用含n的代数式表示).

第1个图案第2个图案第3个图案

15.如果梯形的中位线长为6,一条底边长为8,那么另一条底边长等于.

16.如图，已知正方形ABCD的边长为4,0B的半径为2,点P是(DB上的一个动点，则PD--PC的最大值为

2

k

17.点(a—1,yi)>(a+1,y2)在反比例函数y=—(k>0)的图象上，若yiVyz,则a的范围是.

18.如图，AB为半圆的直径，且AB=2,半圆绕点B顺时针旋转40。，点A旋转到A，的位置，则图中阴影部分的面

积为(结果保留兀).

AB

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)已知抛物线了=/+初1+。过点(0,0),(1,3),求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

20.(6分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+l).试证明：无论。取何值此方程总有两个实数根；若原

方程的两根X1,4满足工；+%2--=3。~+1，求。的值.

21.(6分)如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分另!］在边AB、BC±,ED〃BC,EF/7AC.求证：BE=CF.

E/\n

°FC

22.(8分)一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此

项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.甲，乙两公司单

独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

23.(8分)为了丰富校园文化，促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”

活动.今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级，该校部分学生

参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题.

(1)求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；

（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；

（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表

法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率.

24.（10分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际

出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元.求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装

畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服

装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）.

25.（10分）关于x的一元二次方程ax2+bx+l=L当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相

等的实数根，写出一组满足条件的a,b的值，并求此时方程的根.

26.（12分）对于平面上两点A,B,给出如下定义：以点A或8为圆心，A5长为半径的圆称为点A,5的“确定圆”.如

图为点A,5的“确定圆”的示意图.

（1）已知点A的坐标为（-1,0）,点3的坐标为（3,3）,则点A,8的“确定圆”的面积为；

（2）已知点A的坐标为（0,0）,若直线y=x+〃上只存在一个点瓦使得点A,5的“确定圆”的面积为9兀，求点5

的坐标；

（3）已知点A在以尸（小，0）为圆心，以1为半径的圆上，点5在直线＞=—1%+若上，若要使所有点A,5的

“确定圆'’的面积都不小于9兀，直接写出m的取值范围.

27.（12分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已

知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线

OA-AB-BC-CD所示.

⑴求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；

⑵求乙的步行速度；

⑶求乙比甲早几分钟到达终点？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

解：设正三角形的边长为1”，则正六边形的边长为1”.过A作AO,3c于。，则N8AO=30。，

AD=AB*cos30°=la*=百a,SAABC=—BC*AD--xlax拒a-J3』

222

360°，.旦=0,:.SAABO=—BA*0D=—xlax^3a=6a1,

VZA0B=-------=20°,/.ZAOD=3Q°,：.OD=OB»cos300=la

6222

，正六边形的面积为：2&1,，边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：26护=1：2.故选C.

点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键.

2、C

【解析】

画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.

【详解】

解：画树状图得：

/1\/N/1\/N

球白白红白白红球白红球白

•.•共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

21

二两次都摸到白球的概率是：—

126

故答案为C.

【点睛】

本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键.

3、D

【解析】

试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题.原方程可化为：」一〜=(,

因此：=。或-2-所以」二】」=，故选D.

考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.

4、A

【解析】

把a=l,b=-l,c=-l,代入A=廿_4*,然后计算/,最后根据计算结果判断方程根的情况.

【详解】

a=l,b=-l,c=-1

A/?2-4tzc=1+4=5

•••方程有两个不相等的实数根.

故选A.

【点睛】

本题考查根的判别式，把a=l,b=-l,c=-l,代入A=b2-4ac计算是解题的突破口.

5、C

【解析】

试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.

故选C.

考点：三视图

6、C

【解析】

分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案.

详解：•••数据1，2,x,5,6的众数为6,

・・X—6,

把这些数从小到大排列为：1,2,5,6,6,最中间的数是5,

则这组数据的中位数为5；

故选C.

点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置

的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

7、B

【解析】

A选项:利用同底数塞的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；

B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于(2a)J"而不是2a,"，故本选项错误；

C选项:先把(-a)2化为a?,然后利用同底数塞的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；

D选项:两项不是同类项，故不能进行合并.

【详解】

A选项:a，+a，=a3故本选项错误；

B选项:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本选项正确;

C选项：(-a)2»a3=a\故本选项错误；

D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选:B.

【点睛】

考查学生同底数易的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断.

8、B

【解析】

分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得.

【详解】

解：在0,7T,-3,0.6,&这5个实数中，无理数有兀、&这2个，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如R,、同，

0.8080080008...(每两个8之间依次多1个0)等形式.

9、B

【解析】

由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180。后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分

析可知，上述图形中，A、C^D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选B.

10、A

【解析】

根据位似变换的性质可知，AODCS^OBA,相似比是g,根据已知数据可以求出点C的坐标.

【详解】

由题意得，40DCS/\0BA,相似比是工，

3

.OPDC

••—f

OBAB

又08=6,AB=3,

；.OD=2,C£)=1,

.•.点C的坐标为：(2,1),

故选A.

【点睛】

本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用.

11、C

【解析】

解：A./=三，故本选项错误；

一厂=」不，故本选项错误;

B.

a—3aa-3

a+b

C.,不能约分，故本选项正确;

a1+b2

a2-aba(a—b)_a

D.,故本选项错误.

(<7+Z?)(tz-£»)a+b

故选C.

点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约

分是解答此题的关键.

12、A

【解析】

把x=-1代入方程计算即可求出k的值.

【详解】

解：把x=-l代入方程得：l+2k+k2=0,

解得：k=-1,

故选：A.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、72

【解析】

分析：延长AB交于点F,根据/1/4得到N2=N3,根据五边形ABCDE是正五边形得到NFBC=72。,最后根据三角

形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.

详解：延长AB交右于点F,

V1/%,

Z2=Z3,

V五边形ABCDE是正五边形,

:.ZABC=108°,

:.ZFBC=72°,

Z1-Z2=Z1-Z3=ZFBC=72°

故答案为：72。.

点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.

14、4n+l

【解析】

分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个.

【详解】

解：第一个图案正三角形个数为6=1+4；

第二个图案正三角形个数为l+4+4=l+lx4；

第三个图案正三角形个数为1+1x4+4=14-3x4；

•••♦

第n个图案正三角形个数为1+(n-1)x4+4=l+4n=4n+l.

故答案为4n+l.

考点：规律型：图形的变化类.

15、4.

【解析】

只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算.

【详解】

解：根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，则另一条底边长=2x6-8=4.

故答案为：4

【点睛】

本题考查梯形中位线，用到的知识点为：梯形的中位线(上底+下底)

2

16、1

【解析】

分析：由PD-』PC=PD-PGWDG,当点P在DG的延长线上时，PD-^PC的值最大，最大值为DG=1.

22

详解：在BC上取一点G,使得BG=L如图,

PB2c3C4c

■----=—=2,-----=-=2,

BG1PB2

.PBBC

••一,

BGPB

VZPBG=ZPBC,

/.△PBG^ACBP,

.PGBG1

,,PC-PBF'

i

APG=-PC,

2

当点P在DG的延长线上时，PD-；PC的值最大，最大值为DG=J42+32=L

故答案为1

点睛：本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决

问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题.

17、-l<a<l

【解析】

解：；k>0,

在图象的每一支上，y随x的增大而减小，

①当点(a・Lyi)>(a+1,yi)在图象的同一支上，

Vyi<y2,

a-l>a+l,

解得：无解；

②当点(a-1,yi)、(a+1,yi)在图象的两支上，

*-*yi<y2,

Aa-KO,a+l>0,

解得：-l<aVL

故答案为：

【点睛】

本题考查反比例函数的性质.

4

18、-71

9

【解析】

【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA，的面积加上半圆面积再减去半圆面积.

【详解】,**S阴影=S扇形ABA'+S半圆・S半圆

二S扇形ABA'

_40^-x22

-360

4

=直

故答案为(4万.

【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、y=x2+2x；(—1,—1).

【解析】

试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶

点式，求出顶点坐标.

c—0b—2

试题解析：将点(0,0)和(1,3)代入解析式得：匕,。解得：｛

l+6+c=3c=0n

.••抛物线的解析式为丫=%2+2*；.丫=%2+2*=(%+1)2—1.・.顶点坐标为(-1,-1).

考点：待定系数法求函数解析式.

20、(1)证明见解析；(2)2

【解析】

分析：(1)将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出4=(2p+l)2>1,由此即可证出：无

论p取何值此方程总有两个实数根；

(2)根据根与系数的关系可得出Xl+X2=5、XlX2=6-p2-p,结合X『+X22-XlX2=3p2+l,即可求出p值.

详解：(1)证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=L

△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+l)2>1,

,无论p取何值此方程总有两个实数根；

(2),原方程的两根为XI、X2,

•*.X1+X2=5,XlX2=6-p2-p.

又VXl2+X22-XlX2=3p2+l,

...(X1+X2)2-3xiX2=3p2+l,

•*.52-3(6-p2-p)=3p2+l,

.,.25-18+3p2+3p=3p2+l,

；.3p=-6,

/.p=-2.

点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当时，方程有两个实数根"；(2)

222

根据根与系数的关系结合Xl+X2-XlX2=3p+l,求出P值.

21、证明见解析.

【解析】

试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF,再证明EB=ED,即可解决问题.

试题解析：VEDaBC,EF〃AC,...四边形EFCD是平行四边形，...DE=CF,；BD平分NABC,.\NEBD=NDBC,

VDE/7BC,.\ZEDB=ZDBC,/.ZEBD=ZEDB,，EB=ED,/.EB=CF.

考点：平行四边形的判定与性质.

22、解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需L5x天.

根据题意，得工+3=4，

x1.5x12

解得X=l.

经检验，X=1是方程的解且符合题意.

1.5x=2.

二甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天.

(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y-1500)元，

根据题意得12(y+y-1500)=10100解得y=5000,

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1x5000=100000(元)；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2x(5000-1500)=105000(元)；

,让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少.

【解析】

(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可.

(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.

23、(1)50；(2)115.2°；(3)

【解析】

（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度

数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答

案.

解：（1）参加本次比赛的学生有：--丁：=仃（人）

（2）B等级的学生共有：而一人）.

二所占的百分比为：-：'：=-一.

；.B等级所对应扇形的圆心角度数为：S仞=x；：，=.士；

（3）列表如下:

男女1女2女3

男---（女，男）（女，男）（女,男）

女1（男,女）---（女，女）（女，女）

女2（男，女）（女，女）---（女，女）

女3（男,女）（女，女）（女，女）---

•.•共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.

AP（选中1名男生和1名女生）W

“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A

或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形

结合的思想是解决此类题目的关键.

24、（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元.（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定

价至少为296元.

【解析】

（1）若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元.根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程.

（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；

（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242x（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式

求出即可.

【详解】

（1）设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，

根据题意得：90%«(1+30%)x+90%・(1+20%)(500-x)-500=67,

解得：x=300,

500-x=l.

答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元.

(2)•••乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，

二设每件乙服装进价的平均增长率为y,

则200(1+y)2=242,

7

解得：J1=0.1=10%,y2=-2.1(不合题意，舍去).

答：每件乙服装进价的平均增长率为10%;

(3)•.•每件乙服装进价按平均增长率再次上调

,再次上调价格为：242x(1+10%)=266.2(元)

\•商场仍按9折出售，设定价为a元时

0.9a-266.2>0

解得：a>殳留处295.8

9

故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润.

考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题

25、(2)方程有两个不相等的实数根；(2)b=-2,a=2时，x2=X2=-2.

【解析】

分析：(2)求出根的判别式A=4ac，判断其范围，即可判断方程根的情况.

(2)方程有两个相等的实数根，则A=Z?2-4ac=0,写出一组满足条件的。，b的值即可.

详解：(2)解：由题意：awO.

,•*A=Z?2—4-ac=(a+2)2—4a=a?+4>0,

原方程有两个不相等的实数根.

(2)答案不唯一，满足4近=0(a/0)即可，例如：

解：令。=1,b=-2,则原方程为炉―2%+1=0，

解得：=%2=1・

点睛：考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)根的判别式A=b2-4ac，

当A=〃-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.

当A=〃—4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当/=4ac<0时，方程没有实数根.

’3J23叵、(3-723应、

26、(1)25TT；(2)点8的坐标为-一-一或一--,；(3)m<—5^4m>2

\7V)

【解析】

⑴根据勾股定理，可得AB的长，根据圆的面积公式，可得答案；

⑵根据确定圆，可得1与OA相切,根据圆的面积，可得AB的长为3,根据等腰直角三角形的性质，可得BE=AE=逮,

可得答案；

(3)根据圆心与直线垂直时圆心到直线的距离最短，根据确定圆的面积，可得PB的长,再根据30。的直角边等于斜边的一

半，可得CA的长.

【详解】

(1)⑴；A的坐标为(-1,0),B的坐标为(3,3),

AB=J32+42=5，

根据题意得点A,B的“确定圆”半径为5,

•*.S圆=71x52=25?!.

故答案为257T；

(2)•.•直线y=x+5上只存在一个点5,使得点A,8的“确定圆”的面积

为9n,

.".(DA的半径AB=3且直线y=x+5与。A相切于点B,如图，

：.AB±CD,ZDCA=45°.

图1

①当》＞0时，则点3在第二象限.

过点B作BE±x轴于点E,

,在RtABEA中，ZBAE=45°,43=3,

•__3A/2

••RBI7E—XAJ7E—---•

2

.J3723勾

--•

②当bVO时，则点"在第四象限.

同理可得"［乎，—乎