2024年新疆乌鲁木齐市天山区九年级中考一模考试数学试题(含答案)

2024年乌鲁木齐市天山区九年级质量监测

数学试卷（问卷）

注意事项：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟。

2.本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷4页，答题卷2页，要求在答题卷上答题。

3.答题前，请先在答题卷上认真填写座位号、姓名和准考证号。

4.答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔

书写，要求字体工整，笔迹清楚。

5.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、问卷

上答题无效。答题时不允许使用计算器。

一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）

1.下面四个数中，最小的数是（）

A.-1B.0C.2D.也

2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

▽

A.三棱锥B.三棱柱C.长方体D.圆锥

3.截至2月10日8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达7.95亿人.将数

据7.95亿用科学记数法表示为（）

A.0.795xlO8B.7.95xlO8C.0.795xlO9D.7.95xlO9

4.如图，△ABC与△。跖是位似图形,点。为位似中心，且Q4:OD=1:2,若△ABC的周长为8,则

C.16D.32

5.下列运算正确的是（）

A.cr-a3=a6B.a3tz3=0C.(tz/?)2=ab~D.(tz2)4=a8

6.如图，中，ZC=90°.用尺规作图法作出射线AE,AE交BC于点、D,CD=2,P为AB上

1

一动点，则P£>的最小值为（)

C.4D.5

7.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量

之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，

长木还剩余1尺，向木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（）

A.—(x—4.5)=x—1B.2x—l=x+4.5

C.—(x+4.5)—x—1D.—(x+4.5)—x+1

22

8.如图，AB、AC是一)0的切线，3、。为切点，。是£。上一点，连接BD、CQ,若/aDC=60°,AB=3,

C昱D.73

2

9.如图，二次函数y=o?+法+cgwo）的图象与x轴负半轴交于，顶点坐标为（1,“），有以下结

论：®abc<0；®3a+c>0-,③若点（一2,%），（0,y2）,（3,%），均在函数图象上，则%>%>%；④

对于任意机都有a+m；⑤点M,N是抛物线与X轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在

2

一点P,使得PM_LPN,则。的范围为—.其中结论正确的有（

3

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

2

10.不等式x+3>0的解集是.

11.如图，△A0E是由△ABC旋转得到，若Nl=25°,则N2=

12.已知一元二次方程无之-3x+l=0的两个实数根为％],x2,贝+2%+%%2的值是

13.《义务教育劳动教育课程标准》(2022年版)首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某

班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3,4,3,5,5.则这组数据的方差是.

14.如图，平行于主光轴的光线A5和。。经过凹透镜的折射后，折射光线BE,。歹的反向延长线交于

主光轴上一点P.ZABE=140°,ZCDF=150°,则NEP产的度数是.

15.如图，已知矩形ABCD的对线30中点E与点A都经过反比例函数y=&的图象，且S矩形M。=4,则

X'

k=.

三、解答题(本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)

16.(10分)计算：(1)+倔;(2)+O7-|3-TZ-|.

21

17.(18分)(1)解方程：——二一；

x+1x

(2)计算：2(X+1)2-(X+2)(X-2)；

(3)先化简，再求值：+其中。=—1.

—2)〃+2

18.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC.

（1）尺规作图：过A作A。，5c于点。，并延长AD到点E,使。石=仞.连接BE,CE（保留作图痕

迹，不写作法）；

（2）在（1）所作图形中，求证：四边形A5EC是菱形.

A

19.（10分）某公司计划购入语音识别输入软件来提高办公效率.市面上有A、8两款语音识别输入软件，该

公司准备择优购买.为了解两款软件的性能，测试员小敏随机选取了20个句子，其中每句都含10个字.他用

标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面

给出了部分信息：

A款软件每个句子中识别正确的字数记录为：5款软件每个，可子中1只手Fiji三确字数折线统计图为：

5,5,6,6,6段致/

6

■/\

6,6,6,7,75

4

8,9,9,9,93

22

10,10,10,10,1021

1

44―_______4吆*

0“5678910

A、B两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表

软件平均数众数中位数识别正确达到10个字的句子所占百分比

A款7.7a7.525%

B款7.78bC

根据以上信息，解答下列问题:

（1）上述中的。=,b=，c=；

（2）若会议记录员用A、B两款软件各识别了500个句子，每个句子有10个文字，请估计两款软件一字不差

地识别正确的句子共有多少个？

（3）该公司现派三人采购小组前去购进一批语音识别输入软件，估计他们三人都同意购买A款软件的概率是

多少？

20.（10分）达坂城风力发电站位于乌鲁木齐市区与达坂城区之间的公路旁，风区风能资源十分丰富，光热条

件优异，由上百座巨大的发电风车组成，是中国最大的风能基地，有中国“风谷”之称.如图，某校学生测量

其中一座风车的轮载高度（风轮旋转中心到基地平面的垂直距离）AB,先在点C处用测角仪测得其风车顶

端A的仰角为32。，再由点C走50米到点E处，测得风车顶端A的仰角为45。.已知8、E、C三点在一条

直线上，测角仪的高度CD=EF=1.5米，求该座风车的轮载高度AB.（参考数据：sin32°«0.53,

cos32°«0.85.tan32°®0.63,结果保留整数）

4

21.（10分）阳春三月，正是踏青的好时节，某品牌运动鞋很受顾客的喜爱，一家商场正在火热售卖该品牌运

动鞋，每日销售量y（双）与销售单价无（元/双）之间存在一次函数关系，如下表所示.已知该品牌运动鞋的

成本为150元/双.

销售单价无（元/双）180190200

销售量y（双）160140120

（1）求出y与x的函数关系式（要求写出自变量尤的取值范围）；

（2）当销售单价为多少元时，每日销售利润最大.此时最大利润为多少？

22.（10分）如图，以△OCE的边。C为直径做。。交OE于点A,连接AO并延长交（。于点8,连接AC、

BC,且=

（1）求证：CE是的切线；

（2）若DE=30tanB=-,求线段CE的长（保留根号）.

5

23.（12分）

【问题情境】

图】图2图3

（1）如图1,在正方形ABCD中，E、RG分别是BC、AB、上的点，FGLAE于点0.求证：AE=FG；

【尝试应用】

（2）如图2,正方形网格中，点A、B、C、。为格点，AB交于点O.求sinNAOC的值；

【拓展提升】

（3）如图3,点尸是线段A3上的动点，分别以AP、3P为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF,

5

连接。E分别交线段BC、PC于点M、N.求NBME的度数.

2024年乌鲁木齐市天山区九年级质量监测数学试卷

参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分.请将选出的答案填写在答卷相应的位置)

题号123456789

答案ABBCDACDB

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

10.x>-311.25012.7

13.0.814.70°15.2

三、解答题(本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)

16.(10分)

(1)解：原式=6+疝2分

=76+2734分

(2)解：原式=3—3+(3—万)8分

=3-7110分

17.(18分)

(1)解：方程两边同乘以x(x+l),得

2x=x+l2分

x=l3分

检验：当x=l时，x(x+l)w04分

原分式方程的解是x=l5分

(2)解：原式=2(%2+2%+1)—(九2—4)7分

=2x2+4x+2-x2+49分

=x2+4x+6.10分

/-、.H—ua一2a+2八

(3)解：原式二-------x--------14分

a—2a—1

2(〃-1)a+2「八

=———-x-------15分

a—2a—1

16分

a—2

6

当a=—1时，原式=2（T±2）=一2.第分

-1-23

18.（10分）

（1）解：作图如下：

4分

（2）证明：•.•在△ABC中，AB=AC

...△ABC为等腰三角形.5分

ADLBC,

：.BD=CD（三线合一），6分

■:DE=AD,

四边形ABEC是平行四边形.8分

•：AE±BC,

四边形A5EC是菱形.10分

（本题第（2）证法不唯一，书写一种，仅供参考）

19.（10分）

(1)6,8,10%；3分

(2)解：500x25%+500x10%=500x(25%+10%)=175(个)

答：估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有175个.6分

（3）解：设采购组的三人分别是甲、乙、丙.

列树状图如下：

由图可知，共有8种情况，其中三人都同意购买A款软件有1种结果，

二尸（三人都同意购买A款软件）=工.10分

8

20.（10分）

解：过点尸作的垂线，垂足为点G,1分

7

由题可知CDL5C,EF±BC,

•:CD=EF,

...四边形CDFE,四边形BEFG和四边形BCDG都是矩形,

DF=CE=50米，5G=EF=CD=1.5米,3分

在RtZkAG/中，

•：ZAGF=90°,ZAFG=45°,

：.AG=GF,4分

在RtZXADG中，

•：DG^GF+FD=GF+50(米)，

4GAd

tanNADG=~,Atan32°=——-

DGGF+50

即：=」^

0.638分

AG+50

解得AGa85.1（米），

•=45+56=85.1+1.5^87米.

答：该座风车的轮载高度A5约为87米.10分

21.(10分)

解：（1）设y与x的函数关系式为丁=6+5（左Wb）,1分

180左+人=160,k=-2

根据题意，得：《，解得：\4分

190左+6=140b=520'

.刁与x的函数关系式为y=—2x+520（0<x<260）；6分

（注：写出自变量x的取值范围给1分，能写出0-260之间的范围即可，可以不用强调取整）

（2）设每日的销售利润为卬元.

根据题意，得，vv=（x-150）y

w=(x—150)(—2x+520)

w——2%2+820x—7800

攻=—2(x—205y+60509分

\,左=—...当元时，有最大值，最大值元.

2<0,x=205ww取人目=6050

8

答：销售单价为205元时，每日销售利润最大.此时最大利润为6050元.10分

22.（10分）

证明：：CD是。。的直径，

ZCAE=ZCAD=90°,2分

ZCED+ZACE=90°,

VOA=OC（半径相等），

AZCAB=ZACD（等边对等角），

ZCED=ZCAB,

：.ZCED+ZACE=90°,

：.ZDCE=9Q°,

：.CDLCE,5分

是0。的直径，

.,.点C在C。上，

...CE是。。的切线；6分

（2）由（1）知，CDLCE,

又「AB为。的直径，

：.ZECD^ZACB=90°

在RtAABC和RtADEC中，

3

ZB=ND,tanB=—,

5

CE3

•.tanNB—tanND==—，8

CD5

.•.设CE为3x,则CO为5x.

在RtZkCDE中，CD~+CE2=DE2,

•：DE=372,

（5x）2+（3琦2=（3后）2,

解得x=d叵（负值舍去）,

17

••・3-3、亚=亚

1717

9

9.717

即线段CE的长为立U