2024年高考数学二轮复习：统计 （分层练）（12种题型）解析版

专题验收评价专题7-2统计

内容概览

A­常考题不丢分

--简单随机抽样（共1小题）

二.频率分布直方图（共3小题）

三.茎叶图（共5小题）

四.散点图（共1小题）

五.统计图表获取信息（共1小题）

六.众数、中位数、平均数（共3小题）

七.极差、方差与标准差（共4小题）

A.百分位数（共4小题）

九.变量间的相关关系（共1小题）

十.相关系数（共1小题）

十一.线性回归方程（共9小题）

十二.独立性检验（共6小题）

B•拓展培优拿高分（压轴题）（7题）

C•挑战真题争满分（6题）

A♦常考题不丢分、

简单随机抽样（共1小题）

1.（2023•黄浦区校级三模）北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号/遥十四运

载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.现从报名的40位

学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加演讲比赛，将40位学生按01、02.............40进行编号，

假设从随机数表第1行第3个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个号码

所对应的学生编号为25.

06274313263615470941251263176323261680456011

14109577742467624281145720425332373227073607

51245179301423102118219137263890014005232617

【分析】根据随机数表法求得正确答案.

【解答】解：依题意可知，选出的个体编号为：27,13,26,36,15,09,25,,

所以选出来的第7个个体的编号为25.

故答案为：25.

【点评】本题主要考查简单随机抽样，属于基础题.

二.频率分布直方图（共3小题）

2.（2023•普陀区校级模拟）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个

评分数据分为8组：［66,70）,［70,74）,［94,98）,并整理得到如下的频率分布直方图，则评分

在区间［82,86）内的影视作品数量是（）

A.20B.40C.64D.80

【分析】由频率分布直方图先求频率，再求频数，即评分在区间［82,86）内的影视作品数量即可.

【解答】解：由频率分布直方图知，

评分在区间［82,86）内的影视作品的频率为（86-82）x0.05=0.2,

故评分在区间［82,86）内的影视作品数量是400x0.2=80,

故选：D.

【点评】本题考查了频率分布直方图的应用及频率的定义与应用，属于基础题.

3.（2023•杨浦区二模）某中学举办思维竞赛，现随机抽取50名参赛学生的成绩制作成频率分布直方图（如

图）估计：学生的平均成绩为107分.

【分析】由频率分布直方图，结合平均数的计算公式求解.

【解答】解：由题意，平均成绩为：(95x0.030+105*0.040+115x0.015+125x0.010+135x0.005)x10

=(2.85+4.2+1.725+1.25+0.675)x10

=107分.

故答案为：107.

【点评】本题考查频率分布直方图，考查学生计算能力，属于基础题.

4.(2023•黄浦区模拟)深入实施科教兴国战略是中华人民伟大复兴的必由之路.2020年第七次全国人口

普查对6岁及以上人口的受教育程度进行统计(未包括中国香港、澳门特别行政区和台湾省的人口数据)，

我国31个省级行政区具有初中及以上文化程度人口比例情况经统计得到如下的频率分布直方图.

(1)求具有初中及以上文化程度人口比例在区间075,0.85)内的省级行政区有几个？

(2)已知上海具有初中及以上文化程度人口比例是这组数据的第41百分位数,求该比例落在哪个区间内？

【分析】(1)先求出a的值，再根据频率与频数的关系即可求得答案；

(2)利用百分位数的定义求解即可.

【解答】解：(1)由题意知，a=--0.323-0.323-1.613-5.161-0.645=1.935,

0.1

则具有初中及以上文化程度人口比例在区间［0.75,0.85）内的省级行政区的个数为31x7于a6.

（2）由题意知31x41%=4.34,

0.323x2+1.613<4.34<0.323x2+1.613+5.161,

则该比例落在［0.65,0.75）区间内.

【点评】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题.

三.茎叶图（共5小题）

5.（2023•浦东新区校级模拟）某家大型超市近10天的日客流量（单位：千人次）分别为：3.4、3.6、5.6、

1.8、3.7、4.0、2.5、2.8、4.4、3.6.下列图形中不利于描述这些数据的是（）

A.散点图B.条形图C.茎叶图D.扇形图

【分析】根据数据的特征以及各统计图表的特征分析即可得解.

【解答】解：茎叶图、条形图、扇形图均能将数据描述出来，并且能够体现出数据的变化趋势；散点图表

示因变量随自变量而变化的大致趋势，

故用来描述该超市近10天的日客流量不是很合适.

故选：A.

【点评】本题主要考查了茎叶图、条形图、扇形图以及散点图的性质与应用，属于基础题.

6.（2023•松江区校级模拟）甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，

记甲、乙两人的平均得分分别为臬、丘,则下列判断正确的是（）

甲乙

6775

88868

4093

A.x甲<x乙，甲比乙成绩稳定B.茶<&,乙比甲成绩稳定

C.瘴〉*乙'甲比乙成绩稳定D.茶〉和，乙比甲成绩稳定

【分析】根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可.

【解答】解：由茎叶图知，甲的得分情况为17,16,28,30,34；

乙的得分情况为15,28,26,28,33,

因止匕可知甲的平均分为辱=gx（77+76+88+90+94）=85,

乙的平均分为忌=1x（75+86+88+88+93）=86,

臬＜&,排除C、D，

同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，

乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选5.

故选：B.

【点评】本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数的求法要求熟练掌握相应的概念和公式，考查学生的计

算能力.

7.（2023•虹口区二模）某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的第25百分位数是

32.5

278

323668

405

5248

【分析】根据茎叶图中数据，利用百分位数的定义计算即可.

【解答】解：因为12x25%=3,所以该小组成员年龄的第25百分位数是;x（32+33）=32.5.

故答案为：32.5.

【点评】本题考查了茎叶图与百分位数的应用问题，是基础题.

8.（2023•虹口区校级三模）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的

成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86,乙班学生成绩的中位数是83,

则x+y的值为13.

甲乙

89764

65X2811y

649116

【分析】根据平均数和中位数的定义和公式，分别进行计算即可得到结论.

【解答】解：甲班学生成绩的平均分是86,

...-8-7-4-6+X-1+0+8+10=0,即X=8.

乙班学生成绩的中位数是83,故y=5.

:.x+y=13.

故答案为：13.

【点评】本题主要根据茎叶图计算中位数与平均数，属基础题.

五.统计图表获取信息（共1小题）

11.（2023•奉贤区校级模拟）2023年，我市仍试行“3+3”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3

门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了

帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲

同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）

物理

-------------O..................O

甲同学成绩年级平均分

A.甲的化学成绩领先年级平均分最多

B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分

C.甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理

D.对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果

【分析】根据雷达图，对四个选项逐个分析，可选出答案.

【解答】解：对于A,根据雷达图，可知物理成绩领先年级平均分最多，故A错误；

对于甲的政治、历史两个科目的成绩低于年级平均分，故3正确；

对于C,甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理，故C正确；

对于D,对甲而言，物理成绩比年级平均分高，历史成绩比年级平均分低，而化学、生物、地理、政治中

优势最明显的两科为化学和地理，

故物理、化学、地理的成绩是比较理想的一种选科结果，即D正确.

故选：A.

【点评】本题主要考查了统计知识，涉及到雷达图的识别及应用，考查学生识图能力、数据分析能力，属

于基础题.

六.众数、中位数、平均数（共3小题）

12.（2023•长宁区二模）在下列统计最中，用来描述一组数据离散程度的量是（）

A.平均数B.众数C.百分位数D.标准差

【分析】根据中位数，平均数、百分位数和标准差的定义即可判断.

【解答】解：平均数、众数都是描述一组数据的集中趋势的量，

所以说平均数、众数都是描述一组数据的集中趋势的统计量，故A、3不正确；

百分位数是指将一组数据从小到大排列，并计算相应的累计百分位，

则某一个百分位所对应的数据的值称为这一百分位数的百分位数，

所以百分位数不能用来描述一组数据离散程度的量，故C不正确；

标准差反映了数据分散程度的大小，所以说标准差都是描述一组数据的离散程度的统计量，故。正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查中位数，平均数、百分位数和标准差的定义，属于基础题.

13.（2023•普陀区校级模拟）已知a,b,1,2中位数为3,平均数为4,则ab=36.

【分析】根据中位数与平均数的定义建立方程即可求出*6的值，进而可以求解.

【解答】解：■该组数据的平均数为4,其中有1,2,又要使中位数为3,

a,6都大于2,且a*6,不妨设a<6,

:A<2<a<bJ

2+a口1+2+a+Z?

/.------=3,且----------=4,

22

角犁得a=4,b=9,

ab=36.

故答案为：36.

【点评】本题考查了中位数与平均数的定义，考查了学生的运算能力，属于基础题.

14.（2023•徐汇区校级模拟）己知一组样本数据玉，％,…，招（为<出<…<x"）,现有一组新的数据七三，

三±三，…，,泡土五，则与原样本数据相比，对于新的数据有以下四个判断：①平均数不变;

222

②中位数不变；③极差变小；④方差变小，其中所有正确判断的序号是①③④.

【分析】由平均数、中位数、极差及方差的概念计算即可.

【解答】解：对于①，新数据的总数为土出+追上+…+土土土=占+々+…+七，

222

新数据的总数为土卫+红金+...+工^=%+羽+...+尤"，

222

与原数据总数一样，且数据数量不变都是〃，故平均数不变，故①正确；

对于②，举例原数据为：1,2.5,3,中位数为2.5,

则新数据为1.75,2.75,2,中位数为2,显然中位数变了，故②错误；

对于③，原数据极差为：尤“-西，新数据极差为：%+%一土金,

22

因为丛广山一三上三一（斗一外）=上曰一九+三E<o,极差变小了，故③正确；

对于④，由于两组数据的平均数不变，而极差变小，说明新数据相对原数据更集中于平均数，故方差变小，

即④正确.

故答案为：①③④.

【点评】本题主要考查了平均数，中位数，极差和方差的计算，属于基础题.

七.极差、方差与标准差（共4小题）

15.（2023•普陀区校级模拟）上海入夏的标准为：立夏之后，连续五天日平均气温不低于22℃.立夏之后，

测得连续五天的平均气温数据满足如下条件，其中能断定上海入夏的是（）

A.总体均值为25℃,中位数为23℃

B.总体均值为25℃,总体方差大于0℃2

C.总体中位数为23℃,众数为25°C

D.总体均值为25℃,总体方差为IC?

【分析】根据总体均值，中位数，众数，总体方差的定义判断即可.

【解答】解：对于A,总体均值为25℃,中位数为23℃,可能出现低于22℃的情况，故A不正确；

对于3,当总体方差大于de?,不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故3不正确；

对于C,中位数和众数也不能确定，故C不正确：

对于D,当总体均值为25℃,总体方差为:TC:根据方差公式求得五天气温的最小值25-6度，大于22

度平均气温，故。正确.

故选：D.

【点评】本题考查总体均值，中位数，众数，总体方差，属于基础题.

16.（2023•徐汇区校级一模）若已知30个数玉，x2,X30的平均数为6,方差为9；现从原30个数中

剔除王，马,…，/这10个数，且剔除的这10个数的平均数为8,方差为5,则剩余的20个数孙，占2,

...»X%的方差为8.

【分析】根据方差定义结合已知条件分析求解.

【解答】解：由题意得玉+x,+…+/）=6x30=180,

22

尤;+x2+...+x30=9x30+30x6?=1350,占+x,+…+玉（；=8x10=80,

玉2+x2+...+x(Q2=5xl0+10x82=690,

所以剩余的20个数的平均数为身上理=5,

20

%]2++…+—1350—690=660,

所以剩余的20个数的方差为66°-20x25=8.

20

故答案为：8.

【点评】本题考查了求平均数与方差的问题，记住平均数与方差的公式是解题的关键.

17.(2023•徐汇区二模)设一组样本数据%，3，…，x,的方差为0.01,则数据10玉，1QX2,....10x„

的方差为1.

【分析】根据题意，由方差的性质，若石，x2,...,x”的方差为$2,则啊，ax2...,依“的方差为a2s2,

据此计算可得答案.

【解答】解：根据题意，一组样本数据玉，/，…，%的方差相=0。1,

则数据10W，10%，…，10%的方差为KP*$2=1；

故答案为：1

【点评】本题考查方差的计算公式，注意方差的性质，属于基础题.

18.(2023•杨浦区校级模拟)已知样本数据2、4、8、机的极差为10,其中〃z>0,则该组数据的方差为

59

T--

【分析】由题意先求得机，再求得数据的平均数，由方差的计算公式求值即可.

【解答】解：由题意得相-2=10,所以m=12,所以该组的平均数为《=2+4+8+12=*,

42

由方差的计算公式可知：S2=-[(2--)2+(4--)2(8-+(12--)2]=—.

422+224

故答案为：—.

4

【点评】本题主要考查了方差的计算，属于基础题.

A.百分位数(共4小题)

19.(2023•普陀区校级模拟)数据7,4,2,9,1,5,8,6的第70百分位数为7.

【分析】利用百分位数的定义，即可得解.

【解答】解：数据7,4,2,9,1,5,8,6共有8个数据，

按照从小到大排列为：1,2,4,5,6,7,8,9,

所以8x70%=5.6,是个小数，

则第70百分位数为第6个数据为7.

故答案为：7.

【点评】本题考查百分位数的定义，属于基础题.

20.（2023•崇明区二模）以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩（单位：分），分数从低到高依次：

56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,则这15人成绩的第80百分位数是90.5.

【分析】计算15x80%=12,即可确定这15人成绩的第80百分位数为第12和第13个数据的平均数，由

此可得答案.

【解答】解：因为15x80%=12,

故这15人成绩的第80百分位数为里士卫=90.5.

2

故答案为：90.5.

【点评】本题主要考查百分位数的定义，属于基础题.

21.（2023•上海模拟）2022年12月18日在卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队战胜法国队冠222卡塔尔世界

杯也缓缓落下了帷幕.下表是连续8届世界杯足球赛的进球总数：

年份19941998200220062010201420182022

进球总数141171161147145171169172

则进球总数的第60百分位数是169.

【分析】将进球总数从小到大排列，然后根据百分位数的求解公式即可求解.

【解答】解:由题意将进球总数从小到大排列为：141,145,147,161,169,171,171,172,

因为8x60%=4.8,

则进球总数的第60百分位数为169.

故答案为：169.

【点评】本题考查了百分位数的求解，属于基础题.

22.（2023•徐汇区校级三模）高三年级某8位同学的体重分别为45,50,55,60,70,75,76,80（单位：

kg）,现在从中任选3位同学去参加拔河，则选中的同学中最大的体重恰好为这组数据的第70百分位数的

概率是—.

一28一

【分析】先求出第70百分位数，再结合古典概型的概率公式，即可求解.

【解答】解：8x70%=5.6,

则第70百分位数为75,

故选中的同学中最大的体重恰好为这组数据的第70百分位数的概率是年=工.

28

故答案为：—.

28

【点评】本题主要考查古典概型的概率公式，属于基础题.

九.变量间的相关关系(共1小题)

23.(2023•奉贤区校级三模)己知两组数据％,a2,%。和々，b2,0,其中掇110且z,eZ时，

4=7；liij9且ieZ时，匕=%,bl0=a,我们研究这两组数据的相关性，在集合｛8,11,12,13｝中取

一个元素作为a的值，使得相关性最强，则。=()

A.8B.11C.12D.13

【分析】根据相关性与线性回归方程的关系得到答案.

【解答】解：由题意前9个点位于直线y=x上，而%。=10,要使相关性最强，瓯就要最接近10,四个选

项中11最接近10.

故选：B.

【点评】本题考查了两组数据的相关性强弱的判断，属于基础题.

一十.相关系数(共1小题)

24.(2023•浦东新区校级三模)在一次试验中，测得(x,y)的五组数据分别为(1,3),(2,4),(4,5),(5,13),

(10,12),去掉一组数据(5,13)后，下列说法正确的是()

A.样本数据由正相关变成负相关

B.样本的相关系数不变

C.样本的相关性变弱

D.样本的相关系数变大

【分析】根据题意，由数据作出散点图，再根据散点图分析判断得解.

【解答】解：根据题意，散点图如图所示，

在5个数据中去掉A4(5,13)后，y与x的相关性加强.所以样本相关系数r变大，

故选：D.

14-

13-•a

12-•A

11-

10-

9-

8-

7-

6-

5-

4-

3-

2-A,

,I2345678910II12X

-2

【点评】本题考查两个变量的线性相关，涉及相关系数的定义，是基础题.

一十一.线性回归方程（共9小题）

25.（2023•普陀区模拟）某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时

间还是存在一定的相关关系，已知小孙的工作时间x（单位：小时）与工资y（单位：元）之间的关系如

表：

X24568

y3040506070

若y与x的线性回归方程为夕=6.5x+a,预测当工作时间为9小时时，工资大约为（）

A.75元B.76元C.77元D.78元

【分析】根据已知条件，求出x，y的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，求得线性回归方程，再

将x=9代入，即可求解.

【解答】解：x=|x（2+4+5+6+8）=5,y=1x（30+40+50+60+70）=50,

又，y与龙的线性回归方程为y=6.5x+a,

.,.1=50—6.5x5=17.5,

9=6.5%+17.5,

当％=9时，^=6.5x9+17.5=76.

故选：B.

【点评】本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题.

26.(2023•黄浦区校级三模)实验测得六组成对数据(x,y)的值为(4,90),(5,84),(6,83),(7,80),(8,75),

(9,68),由此可得y与x之间的回归方程为y=-4x+6,则可预测当x=10时，y的值为()

A.67B.66C.65D.64

【分析】先求出样本中心点，线性回归方程y=Tx+匕恒过(元,5)，代入即可求出6,再令x=10,代入求

解即可.

【解答】解：由表中数据可得，元='x(4+5+6+7+8+9)=6.5,y=-x(90+84+83+80+75+68)=80,

66

线性回归方程为y=-4x+6,则80=Tx6.5+b,解得b=106,

故y=—4x+106,当x=10时，y=Yxl0+106=66.

故选：B.

【点评】本题主要考查线性回归方程的求解，属于基础题.

27.(2023•徐汇区校级一模)某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立

了农业科技图书馆，供农民免费借阅.现收集了该图书馆五年的借阅数据如表：

年份20162017201820192020

年份代码尤12345

年借阅量y4.95.15.55.75.8

(万册)

根据如表，可得y关于x的线性回归方程为3=0.24x+九则下列说法中错误的是()

A.b=4.68

B.借阅量4.9,5,1,5.5,5.7,5.8的第75百分位数为5.7

C.y与尤的线性相关系数r>0

D.2021年的借阅量一定少于6.12万册

【分析】对于A：根据线性回归方程必过样本中心点运算求解；

对于根据百分位的定义运算求解；

对于C：根据相关系数的定义分析判断；

对于D：根据回归方程的进行预测.

【解答】解：对于选项A：年份代码x的平均数元=g(l+2+3+4+5)=3,

年借阅量y的平均数了=g(4.9+5.1+5.5+5.7+5.8)=5.4(万册)，

贝|]5.4=0.24x3+6,解得否=4.68,故A正确；

对于选项3：因为5x0.75=3.75,所以借阅量的第75百分位数为5.7,故3正确；

对于选项C：因为0.24>0,所以y与x的线性相关系数r>0,故C正确；

对于选项。：由选项A可得：y=0.24x+4.68,

令x=6,可得9=0.24x6+4.68=6.12,

预计2021年的借阅量为6.12万册，但并不能确定具体结果，故。错误.

故选：D.

【点评】本题主要考查线性回归方程的求解，考查转化能力，属于基础题.

28.（2023•杨浦区二模）对成对数据区，％）、（x2,%）、…、（%，"）用最小二乘法求回归方程是为了

使（）

A.E（.y,-y）=oB.t（—）=o

i=\i=l

C.汽（%-%）最小D.£（y-%）2最小

z=li=l

【分析】利用最小二乘法求回归方程的定义，判断选项的正误即可.

【解答】解：最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术.它通过最小化误差的平方和寻找数据

的最佳函数匹配.利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误

差的平方和为最小.

故选：D.

【点评】本题考查线性回归直线方程的性质，最小二乘法的定义的应用，是基础题.

29.（2023•青浦区二模）某产品的广告费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表

广告费尤（万元）2345

销售额y（万元）26394954

根据上表可得回归方程'=云+石中6=9.4,据此模型可预测当广告费为6万元时，销售额约为（）

A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元

【分析】广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点，求出3的值，写出

线性回归方程.将x=6代入回归直线方程，得y,可以预报广告费用为6万元时销售额.

_26+39+49+54C

【解答】解：X=2+3+4+5=3.5,y=---------------------=42,

44

回归方程y=+B中6=9.4,

由线性回归方程：f=9.4%+B,3=42—9.4x3.5=9.1.

.•.线性回归方程：y=9.4x+9.1,

模型预报广告费用为6万元时，即彳=6时，即y=9.4x6+9.1=65.5,

据此模型预报广告费用为6万元时销售额65.5,

故选：B.

【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系

数的运算，属于基础题.

30.（2023•普陀区二模）“民生”供电公司为了分析“康居”小区的用电量y（单位hv/）与气温x（单位：

°C）之间的关系，随机统计了4天的用电量与当天的气温，这两者之间的对应关系见下表：

气温X181310-1

用电量y24343864

若上表中的数据可用回归方程y=-2x+6SeR）来预测，则当气温为Y°C时该小区相应的用电量约为

68kw-h.

【分析】根据回归直线方程的性质，计算出（元歹），将其代入到回归方程可解6,再令无=Y,即可解.

24+34+38+64口

【解答】解：根据题意，=10,y=---------------------=40，

4

则将（10,40）代入回归方程可得，40=—20+6,得6=60,

则回归直线方程为y=-2x+60，

当x=T■时，用电量约为68hv-//,

故答案为：68.

【点评】本题考查回归直线方程的性质，属于中档题.

31.（2023•杨浦区校级模拟）某科技公司为确定下一年度投入某种产品的研发费，需了解年研发费x（单

位：万元）对年销售量y（单位：百件）和年利润（单位：万元）的影响，现对近6年的年研发费％和年

销售量/。=1,2,…，6）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

年销件量/百件

_662666

之（X,-元）2i（y-y）

XytX（A-A）22（%一君（%—歹）-"）（％-9）

1=1i=lZ=1i=li=l

表中从=biXj,/7=—V//..

6I

（1）根据散点图判断y=a+bx^y=c+dlnx哪一个更适宜作为年研发费x的回归方程类型；（给出判断即

可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于尤的回归方程；

（3）已知这种产品的年利润z=0.5y-x,根据（2）的结果，当年研发费为多少时，年利润z的预报值最

大？附：对于一组数据（吗，V1）,（w2,v2）,（wZi,v„）,其回归直线f=&+/w的斜率和截距的最小

-w)(v,-v)

二乘法估计分另IJ为8=『-----------，a=v-Pwl.

之（吗一网2

【分析】（1）由散点图可以判断y=c+成心更适宜作为年研发费尤的回归方程类型；

（2）令〃=〃吠，建立y关于"的线性回归方程,再利用最小二乘法求出y关于〃的线性回归方程即得解;

（3）求出z=30/nx-x+6,再利用导数求函数的最值得解.

【解答】解：（1）由散点图可以判断y=c+d仇x更适宜作为年研发费x的回归方程类型；

（2）令"=lnx,所以y=c+〃〃，

所以y关于〃的线性回归方程y=60〃+12,因此y关于尤的回归方程为y=601依+12；

(3)由(2)可知z=0.5y—x=30/«x—x+6,

当0<x<30时，z'>0,函数z单调递增；当x>30时，z'<0,函数z单调递减，

所以当研发费为30万元时，年利润z的预报值最大.？

【点评】本题主要考查了可线性化的回归方程的求解，考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中

档题.

32.（2023•宝山区校级模拟）2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜

利.某市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效

益和经济效益的双丰收，某商家统计了7个月的月广告投入无（单位：万元）与月销量y（单位：万件）

的数据如表所示：

月广告投1234567

入%/万元

月销量y/28323545495260

万件

（1）已知可用线性回归模型拟合y与尤的关系，请用相关系数加以说明，并求y关于x的线性回归方程;

（2）根据（1）的结论，预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件.（本题结果均按四舍五

入精确到小数点后两位）

【分析】（1）利用相关系数的计算公式求值，判断即可，再求出B的值，再利用回归直线方程过样本中心

点求出G的值，写出线性回归方程即可;

（2）结合（1）,列解不等式，求解即可.

【解答】解：（1）由题意知,

x=yX(l+2+3+4+5+6+7)=4,(28+32+35+45+49+52+60)=43,

777

2(%一元)2=28,-7)2=820，^(x,.-x)(y,-y)=150.

i=li=li=l

7

150

相关系数i=lX0.99，

77，28义820

君2（%-寸

i=\i=\

显然y与x的线性相关程度相当高，从而线性回归模型能够很好地拟合y与x的关系,

7

,2(%-君(％一9)

75

由题知，b=X,&=y一辰

14

Z=1

75151

所以y关于x的线性回归方程为夕=:—x+-—,

147，

（）若月销量突破万件，则151

2702XH----->70,

147

解得x＞当、9.04.

25

故当月广告投入大于9.04万元时，月销量能突破70万件.

【点评】本题考查回归方程的应用，属于中档题.

33.（2023•闵行区校级一模）一场始于烟火，归于真诚的邂逅，让无数人赴山赶海“进淄赶烤”，淄博某烧

烤店趁机推出150元烧烤套餐.某同学调研发现，烧烤店成本y（单位：千元，包含人工成本、原料成本、

场地成本、设备损耗等各类成本）与每天卖出套餐数尤（单位：份）的关系如下:

X13467

y56.577.58

?＞与了可用回归方程5=&r+g（其中为常数）进行模拟.参考数据与公式：设t=/gx,则线性回归直

,』仁-亍）（％一歹），

线中公=办+坂，a=--------------,b=y-at.

/-=1

55

I之（Li

Z=1Z=1

0.546.81.530.45

（1）试预测该烧烤店一天卖出100份的利润是多少元.（利润=售价-成本，结果精确到1元）

（2）据统计，由于烧烤的火爆，饮料需求也激增.4月份的连续16天中某品牌饮料每天为淄博配送的箱数

的频率分布直方图，用这16天的情况来估计相应的概率.供货商拟购置〃辆小货车专门运输该品牌饮料,

一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该饮料，满载发车，否则不发车.若发车，则

每辆车每趟可获利500元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元.若〃=3或4,请从每天的利润期望

角度给出你的建议.

【分析】（1）根据所给数据求、，即可求出回归方程，再代入x=100求出预测值，即可得到利润;

（2）根据频率分布直方图，得到送货箱数的概率分布表，设该运输户购3辆车和购4辆车时每天的利润

分别为乂、与元，求出分布列，计算出期望，即可判断.

5

【解答】解：（1）根据题意，6二且

5出=34,

之（4-丁）2

，=1

贝！Jg=歹一方亍=6.8-3.4x0.54=4.964,

故夕=347+4.964,

又t=lgx,

贝！]y=3>Algx+4.964,

所以x=100时，y=3.4/gl00+4.964=6.8+4.964=11.764（千元），

即卖出100份的成本为11764元，故利润15000-11764=3236（元）.

（2）根据频率分布直方图，可知送货箱数的概率分布表为：

箱数[40,80)[80,120)[120,160)[160,200]

P11J_1

8428

设该运输户购3辆车和购4辆车时每天的利润分别为耳、为元，

则匕的可能取值为1500,800,100,其分布列为：

1500800100

P511

848

®E(K)=-xl500+-x800+-xl00=1150,

1848

则乂的可能取值为2000,1300,600,-100,其分布列为：

20001300600-1000

P11J_1

8248

故E（Y2）=-X2000+1x1300+；X600+gX（-100）=1037.5,

因为E（b）<E（X）,即购置3辆小货车的利润更高，建议购买3辆车.

【点评】本题主要考查离散型随机变量期望，以及线性回归方程的求解，考查转化能力，属于中档题.

一十二.独立性检验（共6小题）

34.（2023•上海模拟）某校团委对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男

女生人数相同，男生喜欢网络游戏的人数占男生人数的壮，女生喜欢网络游戏的人数占女生人数的若

55

根据独立性检验认为喜欢网络游戏和性别有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05,则被调查

的学生中男生可能有45,50,55,60,65人.（请将所有可能的结果都填在横线上）

附表：,2=---------ri（ad__be）------------,其中几=[+。+。+4・

（Q+b）（c+d）（a+c）（b+d）

a0.0500.010

Xa3.8416.635

【分析】根据题意，设男生有无人，结合题意建立2x2列联表，用x表示/的值，可得关于x的不等式,

又由X为5的整数倍，分析可得尤的值，即可得答案.

【解答】解：根据题意，设男生有无人,

由于男生喜欢网络游戏的人数占男生人数的3,女生喜欢网络游戏的人数占女生人数的3,

55

可得2x2列联表如下:

喜欢不喜欢合计

41X

男生-X一X

55

女生32X

-X-X

55

73

合计——X一X2x