2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式

人教版·七年级上册第1课时代数式学习目标1.代数式的概念2.代数式的书写规范3.代数式的意义点击播放新课导入智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2

范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？（2）该机器人识别nm2

范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了m

个机械手（m>1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？回答上面的问题，要用到含有字母的式子.新知探索先看本章引言中的问题，其中包含三个量：______、__________和___________.工作量工作效率工作时间它们之间的关系为：工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量工作效率机器人平均每秒可以完成5m2

范围内苹果的识别.该机器人10s能识别的范围（单位：m2）是5×10=50；60s能识别的范围（单位：m2）是5×60=300；ts能识别的范围（单位：m2）是5×t=5t；在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，5×t

可以写成5·t

或5t.工作量=工作效率×工作时间5×10=505×60=3005×t=5t观察这三个式子，你有什么发现？表示机器人在两个具体时间内完成的工作量.含有字母t

的式子5t

表示机器人在任意时间t

内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.（2）该机器人识别nm2

范围内的苹果需要多少秒？需要时间是sn

5机器人平均每秒可以完成5m2

范围内苹果的识别.工作量=工作效率×工作时间（3）若该机器人搭载了m

个机械手（m>1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？机器人多采摘的苹果个数=机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数=一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数-

工人的采摘效率×工作时间=450m-

720.工作量=工作效率×工作时间（1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d

天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.平均每天铺设的管道长度=铺设的管道总长度÷工作天数探究这支工程队平均每天铺设的管道长度是km2d

（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l

是多少？面积

S呢？由正方形的周长及面积公式，可得周长l=4a面积S=a2归纳5tn

5450m-

7202d

4aa2它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.单独的一个数或字母也是代数式.例如，5，t

都是代数式.代数式的书写规范将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写“1”或省略不写如3×m

写成3·m或3m，a×b

写成a·b

或ab如1×a

写成a-1×ab

写成-ab带分数要化成假分数要用分数线把式子用括号括起来如(x-y)km如2÷a

写成如写成代数式的书写规范例题【教材P70】例1（1）苹果原价是p

元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；（2）一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；苹果的售价是0.9p

元/kg这个长方形的面积0.9pm2（3）某产品前年的产量是n

件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；（4）一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.去年的产量是(2n-10)件水池容积a2hm3，池内水的体积为a2hm3.苹果的售价是0.9p

元/kg这个长方形的面积0.9pm20.9p

既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积.用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.例题【教材P71】例2说出下列代数式的意义：（1）2a+3；（2）2(a+3)；（3）；（4）x2+2x+8.解：（1）2a+3的意义是a

的2倍与3的和；（2）2(a+3)的意义是a

与3的和的2倍；（3）的意义是c

除以a，b

的积的商；（4）x2+2x+8的意义是x

的平方，x

的2倍，与8的和.归纳代数式表示的意义包括三种：（1）运算意义：几个字母加、减、乘、除、乘方等运算的结果；（2）实际意义：表示实际问题中的数量或数量关系；（3）几何意义：主要从图形的周长、面积和体积三个方面考虑.及时巩固1.说出下列代数式的意义：（1）2a+5；（2）2(a+5)；解：（1）2a+5的意义是a

的2倍与5的和；（2）2(a+5)

的意义是长为a，宽为5的长方形的周长.2.举例说明下列代数式表示的实际问题中的数量或数量关系：（1）5m+2；（2）50-4p.解：（1）一些苹果分给m

名同学，每人5个，还剩下2个，这些苹果一共有(5m+2)

个.（2）中性笔每支p

元，买4支中性笔，给了50元后商店找回(50-4p)

元.练习【教材P71】1.填空题.（1）每包书有10册，6包书有_____册，n

包书有______册；（2）王芳今年m

岁，她去年_______岁，6年后________岁；6010n（m-1）（m+6）（3）将pkg糖装入n

个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖______kg；（4）棱长为a

的正方体的体积是_______.pna32.说出下列代数式的意义：（1）2a+3c；（2）3(m-n)；（3）a2+1；（4）.3a5b解：（1）a

的2倍与c

的3倍的和；（2）m

与n

的差的3倍；（3）a

的平方与1的和；（4）a

的3倍除以b

的5倍的商.3.代数式100－2x

可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明.A、B两地相距100km，一辆汽车以平均速度xkm/h，从A