重庆市铜梁区市级2023年中考模拟冲刺数学试题（含解析）

重庆市铜梁区市级名校2023年中考模拟冲刺卷（提优卷）（二）数学试题理试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.今年春节某一天早7:00,室内温度是6℃,室外温度是一2℃,则室内温度比室外温度高（）

A.-4℃B.4℃C.8℃D.-8℃

X11

2.设a,b是常数，不等式士+—>0的解集为x<一,则关于x的不等式灰—a>0的解集是（）

ab5

1111

A.x>—B.x<—C.x>—D.x<—

5555

3.下列命题是假命题的是（）

A.有一个外角是120。的等腰三角形是等边三角形

B.等边三角形有3条对称轴

C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D.有一边对应相等的两个等边三角形全等

4.如图，AB为。。的直径，C,D为。O上的两点，若AB=14,BC=1.则NBDC的度数是（）

5.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P,若SAAPB=L则b与c满足的关系是（）

A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.b2-4c+4=0D.b2-4c-4=0

6.如图，在平面直角坐标系中，AABC与△AiBiG是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的

坐标为（）

A.（-4,-3）B.（-3,-4）C.（-3,-3）D.（-4,-4）

7.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：

文化程度高中大专本科硕士博士

人数9172095

关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）

A.众数是20B.中位数是17C.平均数是12D.方差是26

8.如图，在矩形ABCD中AB=J^,BC=1,将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A，BCD,点A恰好落在矩形

ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）

A.1B.2ycy

9.下列计算正确的是（）

A.(a+2)(〃-2)=Q2-2B.(a+1)Ca-2)=a2+a-2

222222

C.(Q+ZO=a+bD.(a-b)=a-2ab+b

10.李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺

序是（）

已知：如图，在_ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC±,且DE//BC,DF//AC,

求证：ADES.DBF.

证明：①又DF//AC,②：DE//BC,③.•.NA=4DF,④.•./ADE=4,.\,..ADE^,DBF.

RFC

A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，已知h〃12〃13,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在h上，另两个

顶点A、B分别在b、12上，则tana的值是.

12.在实数范围内分解因式：2d一6=

13.分解因式：xy2-2xy+x=.

14.一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是

15.如图，在△ABC中，NACB=90。，AC=BC=3,将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕,

若AE=2,贝!|sinNBFD的值为.

16.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四

边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是

B

17.如图，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=3,OB=2,将R3AOB绕点O顺时针旋转90。后得RtAFOE,将

线段EF绕点E逆时针旋转90。后得线段ED,分别以O,E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,

则图中阴影部分面积是

D

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都

选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的

统计图.

请结合统计图，回答下列问题：

（1）本次调查学生共人，a=,并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取

的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.

19.（5分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人

数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

班级个数

求该校平均每班有多少名留

°I名2名3名4名5名6名人数

个校照守儿敢人数蝌膨统计作全校留守儿厩人数条形统计图

守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助,

请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.

20.（8分）如图，A8是半圆。的直径，点尸是半圆上不与点4,8重合的动点，PC//AB,点M是OP中点.

（1）求证：四边形05cp是平行四边形；

（2）填空：

①当/3。尸=时，四边形AOCP是菱形；

②连接3P,当NABP=时，PC是。。的切线.

21.（10分）科技改变世界.2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规

划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹.没电的时候还会自己找充电桩

充电.某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹.A,B两种机器人全部投入工作，1小时

共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包

裹.

（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；

（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A,B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的

总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？

22.（10分）如图，NBAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,交BC于点F,NABC的平分线交AD于点E.

（2）若NBAC=90。，BD=4,求△ABC外接圆的半径；

（3）若BD=6,DF=4,求AD的长

«2--i

23.（12分）先化简，再求值：-a）+（1+巴>），其中a是不等式-、历Va<0的整数解.

a2a

24.（14分）如图，AB/7CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E,F两点，再分别以

E,F为圆心，大于』EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,连接AP,交CD于点M,若NACD=110。，求/CMA

2

的度数.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

根据题意列出算式，计算即可求出值.

【详解】

解：根据题意得：6-(-2)=6+2=8,

则室内温度比室外温度高8℃,

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

2、C

【解析】

Y11

根据不等式一+—>0的解集为x<-即可判断a,b的符号，则根据a,b的符号，即可解不等式bx-a<0

ab5

【详解】

X1

解不等式一+二>0,

ab

移项得：二>4

ab

•••解集为X<|

/.,且a<0

b5

解不等式区一。>0,

移项得:bx>a

两边同时除以b得:x>£,

b

即x>'|

故选C

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键

3、C

【解析】

解：A.外角为120。，则相邻的内角为60。，根据有一个角为60。的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正

确；

B.等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；

C.当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果

角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；

D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D选项正确；

故选C.

4、B

【解析】

只要证明4OCB是等边三角形，可得NCDB=LZCOB即可解决问题.

2

【详解】

.\OB=OC=BC=1,

.'.△OCB是等边三角形,

，NCOB=60°,

AZCDB=-ZCOB=30°,

2

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题

型.

5,D

【解析】

I)4c—/?2।I

抛物线的顶点坐标为P(-不，空广)，设A、B两点的坐标为A(七，0)、B(x2,0)则AB=|石—司，根据

根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而SAAPB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.

【详解】

解：V石+々=一仇石々=C,

21

•'•AB=[%1-x2|=J/+x2)-4XJX2=1b-4ac，

,若SAAPB=1

1\4c-b-\

ASAAPB=-xABxI_______I=1,

24

--xsjb2-4cx-6=i

24

.1I—;------b~-4c

.•-扬-4cx---=1>

设，廿一4。。=s,

则S3=8，

故s=2,

[b2-4c=2,

4c—4=0.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了抛物线与X轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性

比较强.

6、A

【解析】

延长AiA、BiB和CiC,从而得到P点位置，从而可得到P点坐标.

【详解】

如图，点P的坐标为(-4,-3).

%

故选A.

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

7、C

【解析】

根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解.

【详解】

A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9,故本选项错误；

B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；

9+17+20+9+5_,--r-T*.

C＞平均数=-----------------=12,故本选项正确；

D、方差=g[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=g,故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.

8、A

【解析】

本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A，C=BC，=1,又因为A，B=夜可以得出△A，BC为等腰直角三角

形，即可以得出NABA，、NDBD，的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA，和面积DATT

【详解】

先连接BD,首先求得正方形ABCD的面积为后8=拒，由分析可以求出NABA，=NDBD，=45。，即可以求得扇形

ABA'的面积为45义（四）"1—万，扇形BDD'的面积为45义（退）"1_3乃，面积ADA'=面积ABCD一面积

-------------------A----------------------------X----------

1802418028

A，BC一扇形面积ABA，=A/2—1x1x———=A/2————；面积口人1），=扇形面积BDD，一面积DBA，一面积BATT

2424

=亨一（、历一l）xlx:一lx后'><]=,一&一：，阴影部分面积=面积DA1T+面积ADA，=g

8'，22820

【点睛】

熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.

9、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合题意；

B、原式=a?-a-2,不符合题意；

C、原式=a2+b?+2ab,不符合题意；

D、原式=a?-2ab+b?,符合题意，

故选D

10、B

【解析】

根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；

【详解】

证明：②\DE//BC,

④O/ADE=4,

①又DF//AC,

③../A=/BDF,

.,.&ADES..DBF.

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

1

11、-

3

【解析】

如图，分别过点A,B作AE_L/i，BF_L，i，BD_L4,垂足分别为E,F,D.

:△ABC为等腰直角三角形，.,.AC=BC,ZACB=90°,/.ZACE+ZBCF=90°.VAE±A,

BF±h:.ZCAE+ZACE=90°,ZCBF+ZBCF=90°,

.,.ZCAE=ZBCF,ZACE=ZCBF.

VZCAE=ZBCF,AC=BC,ZACE=ZCBF,.•.△ACE^ACBF,.,.CE=BF,AE=CF.设平行线间距

离为d=I,贝!|CE=BF=BD=1,AE=CF=2,AD=EF=CE+CF=3,

.,BD1

..tana=tanz_BAD=----=—.

AD3

点睛:分别过点A,B作AE±k,BF±乙，BD±Z3,垂足分别为E,F,D,可根据ASA证明△ACE^ACBF,

设平行线间距离为d=L进而求出AD、BD的值；本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数，解题

的关键是合理添加辅助线构造全等三角形；

12、2(x+G)(x-73).

【解析】

先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2-(百)2,符合平方差公式的特点，可以继续分解.

【详解】

2X2-6=2(X2-3)=2(x+G)(x-^/3).

故答案为2(x+6)(x-V3).

【点睛】

本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.在实数范围内进行因式分解的式子的

结果一般要分到出现无理数为止.

13、x(y-1)2

【解析】

分析：先提公因式x,再用完全平方公式把寸―2y+l继续分解.

详解：xy2-2xy+x

=x(y2-2y+1)

=x(y-l)2.

故答案为尤(V-V.

点睛：本题考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法继续分解，因式分解必须分解到每个因式都不能

再分解为止.

14、1

【解析】

设这个正多边的外角为x。，则内角为5x。，根据内角和外角互补可得x+5x=180,解可得x的值，再利用外角和360。+

外角度数可得边数.

【详解】

设这个正多边的外角为x。，由题意得：

x+5x=180,

解得：x=30,

360°4-30°=l.

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数.

1

15、-

2

【解析】

分析：过点D作DGLAB于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2,AF=DF,CE=1,

在RtADCE中，由勾股定理求得CD=G,所以DB=3—G；在RSABC中，由勾股定理得=我；在RtADGB

中，由锐角三角函数求得。G=3行一逐,GB=3正一指

22

设AF=DF=x,贝!)FG=3—x—空二好，在RtADFG中，根据勾股定理得方程

2

产;％+4_x_3插;％=,解得x=3后一指，从而求得sin/BED.的值

详解：

如图所示，过点D作DGLAB于点G.

C

.\AE=DE=2,AF=DF,CE=AC-AE=1,

在RtADCE中，由勾股定理得CD=IEU-CE。=V22-I2=，

.-.DB=3-A/3;

在RtAABC中，由勾股定理得AB=1AC?+BC2=旧+W=3叵;

在RtADGB中，DG=DB.sinB=4—后义立=独=^,GB=DBsinB=辩—&；

222

设AF=DF=x,得FG=AB-AF-GB=3-x-3近一瓜,

2

在RtADFG中,DF2=DG2+GF2,

即产”2+©_%_3&$=必，

解得x=30-6，

..“亦DG1

・・smZBFD==—.

DF2

故答案为

2

点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、

锐角三角函数的定义等知识来解决问题.

3-75

2

【解析】

由题意易得四边形ABFE是正方形，

设AB=1,CF=x,则有BC=x+l,CD=1,

V四边形CDEF和矩形ABCD相似，

ACD：BC=FC：CD,

即1：(x+1)=x：1,

.•.x=zl±^或(舍去)，

22

【点睛】本题考查了折叠的性质，相似多边形的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关

键.

17、8-n

【解析】

分析：

如下图，过点D作DHLAE于点H,由此可得NDHE=NAOB=90。，由旋转的性质易得DE=EF=AB,OE=BO=2,

OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,ZABO=ZFEO,结合NABO+NBAO=90。可得NBAO=NDEH,从而可证

得ADEH四△BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S南彩AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

即可求得阴影部分的面积.

详解：

如下图，过点D作DH_LAE于点H,

.,.ZDHE=ZAOB=90°,

VOA=3,OB=2,

•*,AB=y/^2-+22=y/13>

由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=JI?，OE=BO=2,OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,

ZABO=ZFEO,

又；ZABO+ZBAO=90°,

:.ZBAO=ZDEH,

/.△DEH^ABAO,

.,.DH=BO=2,

；・S阴影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

_90^-x3290万x（而y

+—x3x2+—x5x2-

36022360

=8-〃.

故答案为：8—7T.

点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH04BAO,由此得到DH=BO=2,从而将阴影部分的面积

转化为：S阴影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）300,10；（2）有800人；（3）-.

6

【解析】试题分析：

试题解析：（1）1204-40%=300,

a%=l-40%-30%-20%=10%,

:.a=10,

10%x300=30,

图形如下：

答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人;

（3）画树状图为:

ABCD

/1\z\/T\

BCDACDABp/b

共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2,

所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=1.

126

考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.

19、解：（1）该校班级个数为4+20%=20（个），

只有2名留守儿童的班级个数为：20-C2+3+4+5+4）=2（个），

该校平均每班留守儿童的人数为：

（名）,

20

，共4名学生.设Ai,A2来自一个班，Bi,B2来自一个班,

有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况,

则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：1V=g.

【解析】

(1)首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班

平均留守儿童数；

(2)利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.

20、⑴见解析;⑵①120。；②45°

【解析】

(1)由AAS证明△CPMgZXAOM,得出PC=OA,得出PC=OB,即可得出结论；

(2)①证出OA=OP=PA,得出△AOP是等边三角形，ZA=ZAOP=60°,得出NBOP=120。即可；

②由切线的性质和平行线的性质得出NBOP=90。，由等腰三角形的性质得出NABP=NOPB=45。即可.

【详解】

(1)'JPC//AB,

：.ZPCM=ZOAM,ZCPM=ZAOM.

•••点M是。P的中点，

OM=PM,在小CPM和4AOM中，

"NPCM=ZOAM

<ZCPM=ZAOM,

PM=OM

：./\CPM^/\AOM(AAS),

：.PC=OA.

,：AB是半圆。的直径，

：.OA=OB,

:.PC=OB.

又PC//AB,

**.四边形OBCP是平行四边形.

(2)①•••四边形AOCP是菱形，

^.OA=PA9

*：OA=OP,

：.OA=OP=PA,

.•.△AO尸是等边三角形,

:.NA=NAOP=60°,

.".ZBOP=120o；

故答案为120°；

②是。。的切线，

：.OPLPC,/。尸。=90°,

'：PC//AB,

：.ZBOP^9Q0,

'：OP=OB,

...△03尸是等腰直角三角形，

，ZABP=ZOPB=45°,

故答案为45°.

【点睛】

本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边

三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键.

21、(1)A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹(2)最多应购进A种机器

人100台

【解析】

(1)A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结

论；

(2)设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人(200-a)台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论.

【详解】

(1)A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，

80x+300y=1.44x10000

由题意得，｛

3x80x+2x300y=3.12x10000

x=30

解得,

y=40

答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B