江西省永丰县永丰中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题

PAGE7-江西省永丰县永丰中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题范围：必修1时间：120分钟总分：150分一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题目要求.1.已知集合，，，则()A. B. C. D.2.若函数的定义域是，则函数的定义城是（）A. B. C. D.3.函数的零点所在的区间是（）A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)4.已知，，则等于（）A. B. C. D.5.已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（）A. B. C.D.或6.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.7.函数的图象大致为（）A. B.C. D.8.，则（）A. B. C. D.9.已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.已知函数，若在上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知函数对随意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是（）①函数的最大值为1； ②函数的最小值为0；③方程有多数个根； ④函数是增函数.A.②③ B.①②③ C.② D.③④二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知在映射下的对应元素是，则在映射下的对应元素是______.14.函数的单调递增区间是________.15.已知，若，则.16.已知函数记,则.

三、解答题:共70分.其中第17题10分，其余各题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）计算：（1）；（2）18.（本小题满分12分）已知全集，集合，.（1）当时，求与；（2）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知二次函数满意，试求：（1）求的解析式；（2）若，试求函数的值域.20.（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，依据长期收益率市场预料，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么安排资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？21.（本小题满分12分）已知函数，，.（1）推断函数的奇偶性，并给出严格证明；（2）解不等式；（3）若不等式对随意恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）若函数对于其定义域内的某一实数，满意，则称是的一个不动点，已知函数.（1）当，时，求函数的不动点；（2）若对随意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值.参考公式：，的中点坐标为.永丰中学2024-2025学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一：选择题123456789101112ADBBAADBCDDA二：填空题13.14.15：16：三：解答题17.【解析】（1）………………5分（2）………………10分18.【解析】，（）当时，，或，故．．……………5分（）∵，∴，当时，，∴，当时，即时，且，∴，∴，综上所述，．……………12分19.【解析】（1）设，则有，对随意实数恒成立，，解之得，，，．…………6分（2）由（1）可得在上递减，在递增，又，，∴函数的值域为．…………12分20.【解析】（1）依题意可设.………5分（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元依题意得即令则则即当即时，收益最大，最大值为3万元,所以投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大，最大值为3万元…12分.21.【解析】（1）由题意，由可得且，所以的定义域为，因为，所以，所以函数为奇函数；………………4分（2）由不等式得，等价变形得，解得……8分（3）因为不等式对随意恒成立，所以对随意恒成立，令，则，所以在上单调递增，所以，所以，所以.………………12分22.【解析】（1），由，解得或，所以所求的不动点为－1或3