2024年初一数学竞赛模拟试题

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-CAL-本页仅作為文档封面，使用請直接删除初一数學竞赛模拟试題(含答案)(總6页)初一数學竞赛模拟试題一、选择題1．已知，，，则a、b、c的大小关系是()A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a2．如图直线a，b被直线c所截，共得12個角，则图中内錯角角有()A．5對B．6對C．11對D．12對3．已知對于任意有理数，有关的二元一次方程均有一组公共解，则公共解為（）A．B．C．D．4．已知一种直角∠认為端點在∠的内部画10条射线，以、以及這些射线為边构成的锐角的個数是（）個．A．110 B．132 C．66 D．655．若数n=20·30·40·50·60·70·80·90·100·110·120·130，则不是n的因数的最小质数是（

）．A．19

B．17

C．13

D．非上述答案6．方程x2－y2=105的正整数解有(

)．A．一组 B．二组 C．三组 D．四组二、填空題7．3個有理数a、b、c两两不等，则中有個是负数．8．a、b是整数，且满足，则ab=．9．一种自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，這样的自然数中最小的是_________．10．设x、y、z是整数数位上的不一样数字．那么算式所能得到的尽量大的三位数的和数是11．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未動，乙则以每秒7米的速度跑向百米终點，5秒後甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，這時乙已經跑了_____．米（精确到個位）12．五位数是9的倍数，其中是4的倍数，则的最小值是三、解答題13．，是满足条件的整数（是整数），证明必存在一整数，使，能表达為，的形式．14．一种自然数減去45及加上44都仍是完全平方数，求此数．15．某甲于上午9時15分钟由码頭划船出游，计算最迟于12時返回原码頭，已知河水的流速為1．4仟米／小時，划船時，船在静水中的速度可达3仟米／小時，假如甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不变化方向，只能在某次休息之後往回划，問甲最多能划离码頭多遠．答案一、选择題1．由于由于，因此a<b<c，即c>b>a，选D2．选B3．原方程整顿成，對于的每一组值，上述方程均有公共解，∴解得∴选B4．在直角中，10条射线连同共有12条射线，每两条射线构成一种角，共形成這66個角中，只有°，其他65個均為锐角，∴选D．5．B6．D二、填空題７．由于=1因此中必有一种是正数，不妨设有两种状况：=1\*GB3①a>b>c=2\*GB3②a<b<c=1\*GB3①當a>b>c時，均為负数；=2\*GB3②當a<b<c時，也均為负数因此中恰有两個是负数。8．∵a、b是整数，因此非负整数，由得：0，2=1\*GB3①或1，1=2\*GB3②或2，0=3\*GB3③若=1\*GB3①，由2，只能a、b中有一种為±2，另一种為±1，此時是奇数与0矛盾，故=1\*GB3①不成立．若=2\*GB3②，由1，只能a、b同為±1，此時是偶数与1矛盾，故=2\*GB3②也不成立．因此只能是=3\*GB3③，此時0，有ab=09．2710．由于和数是三位数，则x不也許取9，否则和数會是四位数，因此x的最大值是8，為了得到最大和，y应當取9，這样，題设的算式就变成因此所能得到的尽量大的三位数的和数是99411．设乙跑了x米，则在秒時乙发出叫声，声音传到甲处用了秒，两段時间之和等于5，因此，米12．要最小，必须也最小，且被4整除，因此是1000．补上末位数字e变為五位数，又要是9的倍数，因此這個五位数数字和应是9的倍数，则补上末位数字e是8，因此的最小值是10008．三、解答題13．∵2x+3y=a ∴，∵

x，y是整数．∴也是整数．令，则．這時，，這阐明整数b能使x=-a+3b，y=a－2b满足方程2x+3y=a．14．设此自然数為x，依題意可得(m，n為自然数)②－①可得，，∴n>m但89為质数，它的正因子只能是1与89，于是，．解之，得n=45．代入(2)得．故所求的自然数是1981．15．甲划船的所有時间為2小時45分钟，他每划行30分钟，休息15分钟，周期為45分钟，因此甲一共可分為4個30分钟划行時间段，中间有3個15分钟休息．假如甲開始向下游划，那么他只能用1個30分钟的時间段向下游划，否则将無法返回，這時他离開码頭的距离為：（仟米）．而返回用3個30分钟的時间段所走的距离為（仟米）由此可見，甲假如開始向下游划，那么到12點時他将無法返回出发地．假如甲開始向上游划