2023七年级数学下册 第4章 相交线与平行线4.4 平行线的判定第1课时 用同位角判定平行线教案 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第4章相交线与平行线4.4平行线的判定第1课时用同位角判定平行线教案（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：七年级数学下册第4章相交线与平行线4.4平行线的判定第1课时用同位角判定平行线

2.教学年级和班级：七年级

3.授课时间：第1课时

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.知识与技能：

a.理解平行线的概念；

b.掌握用同位角判定平行线的方法；

c.能够运用同位角判定两直线是否平行。

2.过程与方法：

a.通过观察、分析、归纳，发现同位角与平行线之间的关系；

b.学会运用直观演示、实际操作等方法进行推理证明。

3.情感态度与价值观：

a.培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力；

b.增强学生对数学美的感受，激发学生学习数学的兴趣。

教学过程：

1.导入：

a.复习前节课内容，回顾平行线的概念；

b.提问：如何判断两条直线是否平行？

2.新课内容：

a.引入同位角的概念，讲解同位角的性质；

b.通过示例，展示如何用同位角判定平行线；

c.学生跟随老师一起完成同位角判定平行线的练习题。

3.练习与巩固：

a.学生独立完成练习题，巩固同位角判定平行线的方法；

b.学生互相交流、讨论，解决练习过程中遇到的问题；

c.老师对学生的解答进行点评，指出错误并进行讲解。

4.总结：

a.学生总结本节课所学内容，复述同位角判定平行线的方法；

b.老师强调同位角判定平行线的关键点和注意事项。

5.作业布置：

a.完成课本第4章相交线与平行线4.4节后的练习题；

b.预习下一课时内容：平行线的性质。

教学评价：二、核心素养目标本节课通过探究同位角与平行线之间的关系，旨在培养学生以下核心素养：

1.培养学生的逻辑推理能力：通过观察、分析、归纳，让学生理解同位角判定平行线的原理，学会运用严密的逻辑推理证明直线之间的平行关系。

2.提升学生的空间想象能力：利用直观演示和实际操作，让学生在脑海中构建几何图形，培养其在空间中的想象力和感知力。

3.增强学生的数学应用意识：将同位角判定平行线的知识应用于解决实际问题，使学生体会数学在生活中的广泛应用，提高数学应用意识。

4.培养学生的合作交流能力：通过小组讨论、交流心得，培养学生与人合作、倾听他人意见的能力，提高学生的团队协作精神。三、重点难点及解决办法重点：

1.同位角的概念及其与平行线的关系。

2.用同位角判定两直线平行的步骤和方法。

难点：

1.理解同位角在几何图形中的具体位置和判定方法。

2.在复杂图形中准确找出同位角，并运用判定定理证明直线平行。

解决办法及突破策略：

1.通过动态多媒体演示，直观展示同位角的形态和变化，帮助学生形成清晰的认识。

2.设计具有层次性的练习题，从简单到复杂，逐步提升学生的识别和判定能力。

3.引导学生通过实际操作，如折叠、旋转纸片等方法，加深对同位角位置关系的理解。

4.采用小组合作学习，让学生在讨论交流中互相启发，共同解决难点问题。

5.教师在教学过程中及时反馈，针对学生的错误进行个别指导，帮助学生突破难点。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标和学习者特点，主要采用以下教学方法：

（1）讲授法：用于讲解同位角的概念、平行线的判定定理等基础知识，使学生系统地掌握本节课的理论内容。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流中互相启发，共同解决实际问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

（3）案例研究：通过呈现典型例题，引导学生分析、讨论、总结解题思路和方法，培养学生独立思考和举一反三的能力。

（4）项目导向学习：将平行线的判定与实际生活相结合，设计项目任务，让学生在完成项目过程中，运用所学知识解决实际问题。

2.设计具体的教学活动

（1）导入环节：通过呈现一组生活中的图片，引导学生观察并发现平行线的存在，激发学生学习兴趣。

（2）新课环节：采用讲授法、讨论法、案例研究等方法，引导学生学习同位角判定平行线的方法。

（3）巩固环节：设计具有层次性的练习题，让学生在独立完成和小组合作中，巩固所学知识。

（4）拓展环节：组织学生进行角色扮演，模拟实际生活中运用平行线判定方法解决问题的场景，提高学生的应用能力。

（5）总结环节：引导学生总结本节课所学内容，复述同位角判定平行线的方法，并进行师生互动，解答学生疑问。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：展示教学内容、示例题、练习题等，使教学内容更加直观、生动。

（2）视频：播放与平行线相关的生活场景，帮助学生理解平行线在实际生活中的应用。

（3）在线工具：利用数学学科软件（如几何画板）进行动态演示，帮助学生直观地理解同位角与平行线之间的关系。

（4）实物教具：使用直尺、量角器等工具，让学生在操作中感受几何图形，提高空间想象能力。

（5）板书：板书平行线的判定定理、解题步骤等关键内容，强化学生对知识点的记忆。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，引导学生关注平行线在实际生活中的应用。

过程：教师展示一组生活中的图片，如铁轨、书本边缘等，让学生观察并发现平行线的存在。随后提出问题：“我们如何判断两条直线是否平行？”由此引出本节课的主题。

2.新课内容讲解（10分钟）

目标：使学生掌握同位角的概念，理解同位角与平行线的关系。

过程：教师通过PPT和板书，讲解同位角的概念，以及同位角判定平行线的定理。同时，结合动态演示和实物教具，让学生直观地感受同位角的变化。

3.案例分析与练习（20分钟）

目标：培养学生运用同位角判定平行线的能力，提高解题技巧。

过程：教师呈现典型例题，引导学生分析、讨论、总结解题思路。学生跟随老师一起完成练习题，巩固同位角判定平行线的方法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：提高学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：学生分成小组，针对给定的问题进行讨论。组内成员相互交流、分享解题心得，共同解决难点问题。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：检验学生的学习效果，提高学生的表达能力和自信心。

过程：各小组代表展示解题过程和答案，教师进行点评，指出优点和不足，并进行讲解。

6.课堂小结（5分钟）

目标：帮助学生巩固所学知识，提高总结能力。

过程：教师引导学生总结本节课所学内容，复述同位角判定平行线的方法。同时，鼓励学生提出疑问，教师解答，确保学生掌握本节课的知识点。

整个教学过程注重学生的参与和互动，通过多种教学方法和策略，帮助学生掌握同位角判定平行线的知识，提高学生的几何思维能力。六、知识点梳理1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。

2.同位角的概念：当两条直线被第三条直线（叫做横截线）所截时，位于相同位置的两对角称为同位角。

3.同位角的性质：

a.同位角相等；

b.若两条直线被横截线截得的同位角相等，则这两条直线平行。

4.平行线的判定方法：

a.同位角相等定理：若两条直线被横截线截得的同位角相等，则这两条直线平行。

b.内错角相等定理：若两条直线被横截线截得的内错角相等，则这两条直线平行。

c.同旁内角互补定理：若两条直线被横截线截得的同旁内角互补，则这两条直线平行。

5.平行线的性质：

a.平行线之间的夹角相等；

b.平行线上的对应角相等；

c.平行线上的同位角相等；

d.平行线上的内错角相等；

e.平行线上的同旁内角互补。

6.证明直线平行的步骤：

a.确定题目中所涉及的直线和角度；

b.运用判定定理，证明同位角相等（或其他相关角度关系）；

c.得出结论，证明两条直线平行。

7.实际应用：

a.在生活中寻找平行线的实例，如铁轨、书本边缘等；

b.利用平行线的性质解决实际问题，如设计道路、建筑布局等。

8.练习题类型：

a.判断题：判断给定的图形中，两条直线是否平行；

b.证明题：运用判定定理，证明两条直线平行；

c.应用题：运用平行线的性质解决实际问题。

9.常见误区与难点：

a.误判同位角：在复杂图形中，容易将非同位角误认为同位角；

b.忽视角度关系：在证明直线平行时，忽视对应角、内错角等角度关系；

c.混淆平行线的性质与判定方法：将平行线的性质与判定方法混淆，导致解题错误。七、反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课的教学中，我采用了多媒体动态演示与实物教具相结合的方式，让学生直观地感受同位角与平行线之间的关系，提高了学生的空间想象能力。

2.设计了具有层次性的练习题，引导学生从简单到复杂逐步掌握同位角判定平行线的方法，注重培养学生的逻辑推理能力。

（二）存在主要问题

1.在教学组织方面，课堂时间安排不够合理，新课内容讲解环节用时较多，导致学生小组讨论环节时间紧张。

2.在教学方法方面，虽然采用了讨论法，但部分学生对课堂参与度不高，未能充分发挥学生的主体作用。

（三）改进措施

1.针对课堂时间安排不合理的问题，今后我将更加注意控制每个环节的时间，确保学生有足够的时间进行小组讨论和课堂展示。

2.针对学生参与度不高的问题，我将尝试采用更多生动有趣的案例，激发学生的学习兴趣。同时，增加课堂提问环节，引导学生主动思考，提高课堂参与度。

3.加强与学生的课后交流，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，针对性地进行指导，提高教学效果。八、板书设计1.标题：平行线的判定

-同位角判定平行线

2.定义与概念

-平行线：在同一平面内，不相交的两条直线

-同位角：被横截线截得的两对相同位置的角

3.判定定理

-同位角相等定理：若两条直线被横截线截得的同位角相等，则这两条直线平行。

4.步骤与方法

-确定直线与角度

-证明同位角相等

-得出直线平行的结论

5.重点提示

-注意识别同位角

-熟记判定定理

-准确运用几何逻辑推理

6.示例与练习

-例题解析

-练习题（含解答）

7.总结

-同位角判定平行线的关键

-平行线在实际生活中的应用

板书设计简洁明了，条理清晰，突出重点，准确精炼，同时具有一定的艺术性和趣味性，有助于激发学生的学习兴趣和主动性。典型例题讲解例题1：

已知：直线AB和CD平行，直线EF与AB、CD分别交于点G和H。

求证：∠AGH=∠CHG

证明：

由于AB和CD是平行线，根据平行线的性质，同位角相等。

∠AGH和∠CHG是直线EF截平行线AB和CD所得的同位角，因此它们相等。

即：∠AGH=∠CHG

例题2：

已知：直线AB和CD平行，直线EF与AB、CD分别交于点G和H，∠AGH=70°。

求：∠CHG的度数。

解答：

根据平行线的性质，同位角相等。

∠AGH和∠CHG是直线EF截平行线AB和CD所得的同位角，因此它们相等。

∠AGH=70°，所以∠CHG也等于70°。

例题3：

已知：直线AB和CD平行，直线EF与AB、CD分别交于点G和H，∠BGH=110°。

求：∠DGH的度数。

解答：

由于AB和CD是平行线，根据平行线的性质，同位角相等。

∠BGH和∠DGH是直线EF截平行线AB和CD所得的同位角，因此它们相等。

∠BGH=110°，所以∠DGH也等于110°。

例题4：

已知：直线AB和CD平行，直线EF与AB、CD分别交于点G和H，∠AGH=2∠CHG。

求：∠AGH和∠CHG的度数。

解答：

设∠CHG=x，根据题意，∠AGH=2x。

由于AB和CD是平行线，∠AGH和∠CHG是同位角，因此它们相等。

∠AGH=2∠CHG，即2x=x。

解得：x=60°。

所以∠AGH=120°，∠CHG=60°。

例题5：

已知：四边形ABCD中，AB和CD平行，AD和BC平行，∠B=100°。

求：∠D的度数。

解答：

由于AB和CD平行，AD和BC平行，四边形ABCD是平行四边形。

在平行四边形中，对角相等。

∠B和∠D是平行四边形ABCD的对角，因此它们相等。

∠B=100°，所以∠D也等于100°。教学评价与反馈2.小组讨论成