第02讲 圆的认识（二）-2023年六年级上册数学暑假衔接课（北师大版）

第02讲

圆的认识（二）【知识梳理】1、圆的对称性。圆是轴对称图形，直径所在的直线或通过圆心的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。2、确定常见的轴对称图形对称轴的数量。等腰三角形和等腰梯形都只有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。3、用对称的方法确定圆心。将圆对折两次，两条折痕的焦点就是圆心。【典型例题】例1下面（

）不是轴对称图形。A． B． C．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此判断即可。【详解】A．，沿图中虚线对折，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形；B．，沿图中虚线对折，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形；C．，无论怎样对折，左右两边都不能重合，则不是轴对称图形。故答案为：C【点睛】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征，借助画图，更容易解答。例2把圆沿任何一条()对折,它的两边可以完全重合,这说明圆是()图形,它有()条对称轴．【答案】直径

轴对称

无数例3数学课上李老师发给每位同学一张圆形纸片，如图．请同学们用一个简单快速的方法判断线段OA是不是圆的半径，并试着说出你的办法．看图做一做．【答案】可以将圆形纸片对折两次，每条折痕上肯定有一点是圆心，两次折痕相交于一点，交点必是圆心．点O如果在交点上，就是圆心，则OA就是半径，否则不是．本题方法不唯一，合理即可．【过关检测】一、选择题1．下列用“圆”设计的微信表情中，是轴对称图形的是（

）。A． B． C． D．2．一张圆形的纸，至少要对折（

）次，才得到圆心。A．1次 B．2次 C．3次3．李莉用圆规、直尺和彩笔画出以下几种图形，其中是轴对称图形的是（

）。A． B． C．D．4．以下选项中，全都是轴对称图形的是（

）。A．圆、平行四边形、三角形 B．长方形、梯形、等边三角形C．等腰三角形、圆、平行四边形 D．等腰梯形、等边三角形、圆5．在一张纸上任意画两个直径不等的圆，两个圆组成的图形至少有（

）条对称轴。A．2 B．1 C．0 D．无数二、填空题6．()的对称轴有无数条，正方形的对称轴有()条。7．如下图，该图形共有()条对称轴。8．如下图，这个图形有()条对称轴，其中一个圆的半径是()cm。9．如下图，这个图形有()条对称轴，已知长方形的长是32厘米，则中间的其中一个圆的直径是()厘米，半径是()厘米。10．正三角形有()条对称轴，某品牌轿车的标志有()条对称轴。三、作图题11．画出下面图形的对称轴。12．按要求画一画。（1）画一个半径是1.5厘米的圆。（2）画出下面图形的所有对称轴。四、解答题13．有一个长方形的长是9dm，宽是6dm，在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的直径是多少？半径是多少？14．在下面的正方形中，画一个最大的圆，然后画出这个组合图形的对称轴，有几条画几条。用数学语言表达自己找圆心的方法：_________________15．把下图中的圆平移，使平移后的圆与右边的线段组成轴对称图形。（1）圆应该向（

）平移（

）格。（2）在上图中画出平移后的图形，并画出对称轴。（3）对称轴与已知线段的关系是（

）。参考答案1．A【分析】一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据轴对称图形的意义，即可判断。【详解】A．是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形。下列用“圆”设计的微信表情中，是轴对称图形的是。故答案为：A【点睛】本题考查轴对称图形的意义，根据轴对称图形的意义进行解答。2．B【分析】圆的两条直径相交，得到的交点一定是圆心。如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对折一次展开，圆中出现的折痕，就是它的直径，将圆换一个角度，再对折一次，使两个半圆重合，展开后又出现了一条折痕。因此至少要对折两次，才能使两条直径相交，从而得到圆心。据此解答。【详解】由分析得：一张圆形的纸，至少要对折（2）次，才得到圆心。故答案为：B【点睛】圆是轴对称图形，采取对折的方法能确定圆心，注意两次对折的角度是不同的，否则重合的两条直径上有无数个交点，不能确定圆心。3．A【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断。【详解】A．是轴对称图形，有4条对称轴：，符合题意；B．，不是轴对称图形，不符合题意；C．，不是轴对称图形，不符合题意；D．，不是轴对称图形，不符合题意；故答案为：A【点睛】此题考查了圆与轴对称图形的认识，比较简单属于基础题。4．D【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；这条直线叫做对称轴，依次进行判断即可。【详解】A．圆和三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形；B．长方形、等边三角形是轴对称图形，梯形不是轴对称图形；C．等腰三角形、圆是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形；D．等腰梯形、等边三角形、圆是轴对称图形。以下选项中，全都是轴对称图形的是等腰梯形、等边三角形、圆。故答案为：D【点睛】本题考查轴对称图形的意义，利用轴对称图形的意义进行解答。5．B【分析】分情况讨论圆的位置，找出对称轴的条数即可。【详解】当两圆相离时（如下图）：，有1条对称轴；当当两圆相切时：有1条对称轴；当两圆相接时：有1条对称轴；当两圆同心时：有无数条对称轴。综上可得：在一张纸上任意画两个直径不等的圆，两个圆组成的图形至少有1条对称轴。【点睛】本题主要考查对称轴的位置与条数，分清情况讨论即可。6．圆4【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。【详解】由分析可知：圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴有4条。【点睛】本题主要考查一般图形的对称轴的条数，常用的图形的对称轴条数应记住，如长方形的对称轴有2条，正方形的对称轴有4条，等边三角形的对称轴有3条，圆的对称轴有无数条。7．3【分析】把一个图形沿着某一条直线进行折叠，两边的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，据此画出该图形的对称轴并判断。【详解】如图所示，该图形共有3条对称轴。【点睛】掌握对称轴的概念是解答本题的关键。8．23【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；据此可知这个图形有几条对称轴；长方形内画最大的圆，长方形的宽等于圆的直径，半径＝直径÷2，即宽÷2，代入数据，即可求出半径。【详解】，有2条对称轴；6÷2＝3（cm）如下图，这个图形有2条对称轴，其中一个圆的半径是3cm。【点睛】熟练掌握轴对称图形的意义以及半径与直径的关系是解答本题的关键。9．284【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此即可知道这个图形有几条对称轴；根据图可知，这个长方形的长相当于4个圆的直径，即圆的直径：32÷4＝8（厘米），同一个圆中，直径是半径的2倍，则半径：8÷2＝4（厘米）。【详解】由分析可知：这个图形有2条对称轴；圆的直径：32÷4＝8（厘米）圆的半径：8÷2＝4（厘米）【点睛】本题主要考查对称轴的找法以及圆的特征，熟练掌握圆的特征并灵活运用。10．32【分析】根据轴对称图形的性质分析，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解。【详解】根据分析和正三角形的性质可得，正三角形有3条对称轴；根据分析和题目中某品牌轿车的标志可以发现只有2条对称轴。故答案为：3；2。【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质。11．见详解【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，即可画出每个图形对称轴。【详解】如下图：【点睛】据轴对称图形的特征，作一个图形的对称轴时，可连接两个对称点，对称轴就是对称点连线的垂直平分线。12．见详解【分析】（1）画圆的步骤如下：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离1.5厘米，即半径。把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。（2）画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点。连结对称点。画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。【详解】画图如下：（1）（2）【点睛】本题主要考查圆及对称轴的画法。13．直径：9分米；半径：4.5分米【分析】根据长方形内最大半圆的特点可知：这个最大半圆的直径是9分米，据此利用直径与半径的关系求出半径即可。【详解】根据题干分析可得：这个最大半圆的直径是9分米，9÷2＝4.5（分米）答：这个半圆的直径是9分米，半径是4.5分米。【点睛】解答本题要明确长方形内最大半圆有两种情况：①长的一半小于宽，此时最大半圆的直径是长方形的长；②长的一半大于宽，此时最大半圆的直径是宽的2倍。14．连接正方形两条对角线，交点即为圆心。【分析】在正方形中画出最大的圆，先连接正方形两条对角线确定圆心，再确定半径，然后画圆；再画出4条对称轴。【详解】由分析得，用数学语言表达自己找圆心的方法：连接正方形两条对角线，交点即为圆心。【点睛】此题考查的是在正方形中画出最大的