高考数学 历真题专题09 直线和圆 理

历届真题专题【年高考试题】一、选择题:1．(年高考江西卷理科9)若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A．(，)B．(，0)∪(0，)c．[，]D．(，)∪(，+)解析：选B，由题意，AC为直径，设圆心为F，则,圆的标准方程为，故，由此，易得：，又，所以直线BD的方程为，F到BD的距离为，由此得，所以四边形ABCD的面积为二、填空题:1.(年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线2.(年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为解析：。为使圆的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线相切，设圆的半径为，则圆的方程为，将其与联立得：，令，并由，得：三、解答题:1.(年高考山东卷理科22)（本小题满分14分）已知动直线与椭圆C:交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明和均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为由题意知m，将其代入，得，综上所述，结论成立。（II）解法一：（1）当直线的斜率存在时，由（I）知因此（2）当直线的斜率存在时，由（I）知所以所以，当且仅当时，等号成立.综合（1）（2）得|OM|·|PQ|的最大值为解法二：由（I）得因此D，E，G只能在这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与矛盾，所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G.（2）解：过M，F的直线方程为，将其代入L的方程得 解得 因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故 ，若P不在直线MF上，在中有 故只在T1点取得最大值2。3．(年高考福建卷理科17)（本小题满分13分）已知直线l：y=x+m，m∈R。（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。（1）当时，直线与抛物线C相切（2）当，那时，直线与抛物线C不相切。综上，当m=1时，直线与抛物线C相切；当时，直线与抛物线C不相切。4．(年高考上海卷理科23)（18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。（1）求点到线段的距离；（2）设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。①。②。③。解：⑴设是线段上一点，则，当时，。③选择。【年高考试题】（江西理数）8.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A.B.C.D.交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是A、 B、 C、 D、和9.D【解析】画出图形，设动点A与轴正方向夹角为，则时，每秒钟旋转，在上，在上，动点的纵坐标关于都是单调递增的。【方法技巧】由动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在变化时，点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.（全国卷2理数）（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离．（四川理数）（14）直线与圆相交于A、B两点，则.解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2圆心到直线的距离为d＝故得|AB|＝2EQ\r(3)答案：2EQ\r(3)（广东理数）12.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是12．．设圆心为，则，解得．（山东理数）【解析】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为。【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。（湖南理数）2.（江苏卷）9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____[解析]考查圆与直线的位置关系。圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，，的取值范围是（-13，13）。【年高考试题】4.（·辽宁文、理）已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（A）(B)(C)(D)解析：圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径EQ\r(2)即可.答案：B16．（·18）（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.化简得：求直线的方程为：或，即或(2)设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有：解之得：点P坐标为或。【年高考试题】15．（·江苏18）在平面直角坐标系中，二次函数（）与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆．（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆的方程；（Ⅲ）圆是否经过定点（与的取值无关）？证明你的结论．解：（Ⅰ）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b≠0且△>0，解得b<1且b≠0（Ⅱ）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b令x=0，得y2+Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E