初中一年级上学期数学《一道有关绝对值的难题》教学课件

一道有关绝对值的难题年级：初中七年级（上）学科：数学——利用绝对值的几何意义求多个绝对值的和的最小值绝对值难题绝对值难题绝对值的几何意义从数轴上看，表示数的点到原点的距离；

表示数、数两点间的距离.

?表示数轴上数x、数a两点间的距离表示数轴上数x、数-a两点间的距离复习回顾|x﹣a||x+a|例：式子|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1|=|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题：（1）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离是

；（2）代数式|x-2|+|x+3|的最小值是

，此时x的取值范围是

；（3）代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-19|的最小值是

，此时x的取值范围是

；（4）代数式|x+1|+|x-2|+2|x+3|+3|x-5|的最小值是

，此时x的取值范围是

.问题解决|x﹣（﹣3）|=|x+3||x+3|或|（﹣3）﹣x|=|﹣3﹣x|=|x+3|例：式子|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1|=|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题：（1）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离是

；（2）代数式|x-2|+|x+3|的最小值是

，此时x的取值范围是

；（3）代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-19|的最小值是

，此时x的取值范围是

；（4）代数式|x+1|+|x-2|+2|x+3|+3|x-5|的最小值是

，此时x的取值范围是

.问题解决|x+3|例：式子|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1|=|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题：（1）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离是

；（2）代数式|x-2|+|x+3|的最小值是

，此时x的取值范围是

；问题解决|x+3|﹣32解：由绝对值的几何意义知，|x－2|+|x+3|表示数轴上的一点到表示数﹣3和2两点的距离的和，要使和最小，则这点必须在﹣3～2之间（包括这两个端点）取值，故|x－2|+|x+3|的最小值为5.

5-3≤x≤2例：式子|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1|=|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题：（1）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离是

；（2）代数式|x-2|+|x+3|的最小值是

，此时x的取值范围是

；（3）代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-19|的最小值是

，此时x的取值范围是

；（4）代数式|x+1|+|x-2|+2|x+3|+3|x-5|的最小值是

，此时x的取值范围是

.问题解决|x+3|5-3≤x≤2-3-1辅助题1：求的最小值，并求此时x的值.

2当x＝﹣1时，问题解决2-3-1辅助题2：求的最小值，

并此时x的取值范围.5问题解决归纳总结（从特殊到一般）奇数个零点从小到大排列取中间偶数个零点从小到大排列取中间两点之间且含这两点.归纳总结例：式子|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1|=|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题：（1）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离是

；（2）代数式|x-2|+|x+3|的最小值是

，此时x的取值范围是

；（3）代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-19|的最小值是

，此时x的值是

；问题解决|x+3|5-3≤x≤2解：由绝对值的几何意义知，|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-19|表示数轴上表示数x的点到表示数1，2，3，……，19的距离的和，要使和最小，则这点必须在x=10时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-19|有最小值为9+8+……+2+1+0+1+2+……+9=90.

9010例：式子|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1|=|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题：（1）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离是

；（2）代数式|x-2|+|x+3|的最小值是

，此时x的取值范围是

；（3）代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-19|的最小值是

，此时x的值是

；（4）代数式|x+1|+|x-2|+2|x+3|+3|x-5|的最小值是

，此时x的取值范围是

.问题解决|x+3|5-3≤x≤29010（4）代数式|x+1|+|x-2|+2|x+3|+3|x-5|的最小值是

，此时x的取值范围是

.分析：

2|x+3|=|x+3|+|x+3|结论应用转化思想

零点排列：﹣3，﹣3，﹣1，2，5，5，5例：式子|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1|=|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题：（1）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离是

；（2）代数式|x-2|+|x+3|的最小值是

，此时x的取值范围是

；（3）代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-19|的最小值是

，此时x的值是

；（4）代数式|x+1|+|x-2|+2|x+3|+3|x-5|的最小值是

，此时x的取值范围是

.问题解决|x+3|5-3≤x≤29010222变式：

代数式的最小值是

，此时x的值是

；分析：变式练习转化思想零点排列：概念