湖南长沙雨花区某中学2024年中考联考数学试卷（含解析）

湖南长沙雨花区雅境中学2024年中考联考数学试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图所示，二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象经过点（-1,2）,且与x轴交点的横坐标分别为xi、x2,其中-2

<X1<-1,0<X2<l.下列结论：

@4a-2b+c<0；®2a-b<0；③abcVO；@b2+8a<4ac.

其中正确的结论有（）

2.如图，三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=lcm,AC=6cm,沿过点3的直线折叠这个三角形，使顶点C落在A5

边上的点E处，折痕为5。，则AAEO的周长为（）

4.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC

运动到点C时停止，它们运动的速度都是lcm/s.若P,Q同时开始运动，设运动时间为t（s）,ABPQ的面积为yCcn?）.已

知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是（）

?

C.当0<tW10时，y=-t2D.当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

5.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任

意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中

小球的个数n为（）

A.20B.24C.28D.30

6.关于x的一元二次方程好+8*+0=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）

A.4V16B.q>16

C.q<4D.q>4

7.如图，2知ABIICDIIEF,那么下列结论正确的是（）

A24B空=①C0=空D%'D

DFCECEADEFBEEFAF

8.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AE与A5的夹角为48°,若b与£尸的长度相等，则NC

的度数为（）

BD

声/1声

A.48°B.40°C.30°D.24°

9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到AADE,若NCAE=65。，ZE=70°,且ADJ_BC,NBAC的度

数为（）.

E

B

A.60°B.75°C.85°D.90°

10.若二次函数y=-x?+bx+c与x轴有两个交点（m,0）,（m-6,0），该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且

只有一个交点，则n的值是（）

A.3B.6C.9D.36

ab2(b>0)

11.定义运算“※”为：a^b=<如：1※（-2）=-lx（-2）2=-1.则函数y=2JKx的图象大致是（)

-ab2(b<0)

12.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076

克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）

A.7.6x109B.7.6x108C.7.6xl09D.7.6xl08

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

c11

13.已知戊，夕是关于"的一元二次方程好+（2m+3）x+机2=0的两个不相等的实数根，且满足—+=-i,则机

ap

的值是一・

14.如图，已知函数y=x+2的图象与函数y=8（际0）的图象交于4、8两点，连接30并延长交函数y=&（原0）

XX

的图象于点C,连接AG若AAbC的面积为L则上的值为.

15.点A（1,2）,B（n,2）都在抛物线y=x2-4x+m上，则n=.

16.若n?-2m-1=0,则代数式2m2-4m+3的值为.

17.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的顶点A,B,。均在格点上，。为AC边上的一点.

;在如图所示的网格中，AM是八短。的角平分线，在

AM上求一点P,使CP+DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P,并简要说明和点P的位置是如

何找到的（不要求证明）.

18.如图，在平面直角坐标系中，RtZkABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ZABO=90°,OA与反比例函

数y=A的图象交于点D,且OD=2AD,过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S四边彩ABCD=10,则k的值为.

x

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之

间满足如图所示的关系.求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出

售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

20.（6分）如图，A5是。。的直径，C、。为。。上两点，&AC=BD＞过点。作于点E。。的切线A尸

交OE的延长线于点尸，弦AC、50的延长线交于点G.

G

C/\D

（1）求证：NF=NB；

（2）若48=12,BG=10,求A尸的长.

21.（6分）如图，AABC中AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC〜△PAC不写画法，（保留作图

痕迹）.

22.（8分）已知点。是正方形ABCD对角线BD的中点.

（1）如图1,若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得NCEF=90。，过点E作ME〃AD,交AB于点M,交

CD于点N.

①NAEM=NFEM；②点F是AB的中点；

nrjpi

（2）如图2,若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使-二=工=」请判断△EFC的形状，并说明理由；

DOAB3

可潍场，

（3）如图3,若E是OD上的动点（不与O,D重合），连接CE,过E点作EFJ_CE,交AB于点F,当,二=：'时，请

猜想二1的值（请直接写出结论）.F

.15

BC

图2

23.（8分）如图，在矩形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,连结BE,CE,求证：BE=CE.

E

24.(10分)某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6

分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成

绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a、b.

队别平均分中位数方差合格率优秀率

七年级6.7m3.4190%n

八年级7.17.51.6980%10%

(1)请依据图表中的数据，求a、b的值；

(2)直接写出表中的m、n的值；

(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七

年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由.

25.(10分)计算：瓜-(-2016)°+|-3|-4cos45°.

26.(12分)阅读下列材料：

数学课上老师布置一道作图题：

已知：直线1和1外一点P.

求作：过点P的直线m,使得m〃L

小东的作法如下：

作法：如图2,

(1)在直线1上任取点A,连接PA；

(2)以点A为IB心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B,直线1于点C；

(3)以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ,交线段PA于点D；

(4)以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m.

老师说：“小东的作法是正确的."

请回答：小东的作图依据是.

27.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作半圆。O,交BC于点D,连接AD.过点D作DELAC,

垂足为点E.求证：DE是。O的切线；当。O半径为3,CE=2时，求BD长.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

首先根据抛物线的开口方向可得到。<0,抛物线交y轴于正半轴，贝!|c>0,而抛物线与x轴的交点中，

b

0<X2<l说明抛物线的对称轴在-1〜0之间，即x=-->1,可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标

2a

来进行判断

【详解】

b

由图知：抛物线的开口向下，则aVO；抛物线的对称轴*=——>-1,且c>0；

2a

①由图可得：当x=-2时，y<0,即4a-2b+cV0,故①正确;

b

②已知x=——>-1,且a<0,所以2a-bV0,故②正确；

2a

③抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c>0,故abc>0,所以③不正确；

④由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即：处也>2,由于a<0,所以4ac-b2V

8a,即b2+8a>4ac,故④正确；

因此正确的结论是①②④.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和

掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.

2、A

【解析】

试题分析：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及小AED的周长.

解：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE=7cm.

AB=10cm,BC=7cm,AE=AB-BE=3cm.

△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).

故选A.

点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大

小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

3、D

【解析】

根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值.

【详解】

V2x5-lx(-2)=1,1x8-(-3)x4=20,4x(-7)-5x(-3)=-13,/.j=0x3-6x(-2)=1.

故选D.

【点睛】

本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键.

4、D

【解析】

(1)结论A正确，理由如下：

解析函数图象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)结论B正确，理由如下：

如图，连接EC,过点E作EFLBC于点F,

由函数图象可知，BC=BE=10cm,=40=-BCEF=-10EF=5EF,

22

EF84

AEF=LAsinZEBC=—=—=-

BE105

(3)结论C正确，理由如下：

如图，过点P作PGLBQ于点G,

ABP

Q=1-BQPG=-BQBPsinZEBC=-tt-=-t2.

2255

(4)结论D错误，理由如下：

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点,

设为N,如图，连接NB,NC.

此时AN=1,ND=2,由勾股定理求得：NB=8a,NC=2&7.

,.,BC=10,

...ABCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形.

故选D.

5、D

【解析】

9...

试题解析：根据题意得一=30%,解得n=30,

n

所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.

故选D.

考点：利用频率估计概率.

6、A

【解析】

\•关于x的一元二次方程x?+8x+q=0有两个不相等的实数根，

.,.△>0,BP82-4q>0,

q<16,

故选A.

7、A

【解析】

已知AB〃CD〃EF,根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可.

【详解】

；AB〃CD〃EF,

.ADBC

"~DF~~CE'

故选A.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案.

8、D

【解析】

解：'JAB//CD,.,.Z1=ZBAE=48°.,：CF=EF,：.AC=ZE.VZ1=ZC+ZE,AZC=-Z1=-x48°=24°.故选D.

22

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直

线平行，内错角相等.

9、C

【解析】

试题分析：根据旋转的性质知，NEAC=NBAD=65。，ZC=ZE=70°.

如图，设AD_LBC于点F.则NAFB=90。，

.•.在R3ABF中，ZB=90°-ZBAD=25°,

.•.在△ABC中，ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-25o-70o=85°,

即NBAC的度数为85。.故选C.

考点：旋转的性质.

10、C

【解析】

设交点式为y=-(x-m)(x-m+6),在把它配成顶点式得到y=-[x-(m-3)]2+1,则抛物线的顶点坐标为(m-3,1),然

后利用抛物线的平移可确定n的值.

【详解】

设抛物线解析式为y=-(x-m)(x-m+6),

Vy=-[x2-2(m-3)x+(m-3)2-l]

=-[x-(m-3)]2+l,

抛物线的顶点坐标为(m-3,1),

该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，

即n=l.

故选C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a用)与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

11、C

【解析】

ab\b>0)

根据定义运算“※”为：aXb=可得y=2Xx的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象.

-ab1(b<0)

【详解】

2x2(x>0)

解:y=2Xx=«

-2x2(x<0)

当x>0时,图象是y=2/对称轴右侧的部分;

当x<0时,图象是y=-2x2对称轴左侧的部分，

所以C选项是正确的.

【点睛】

ab2(b>0)

本题考查了二次函数的图象，利用定义运算“※”为:aXb=,2\,二、

—ab"(b<0)

得出分段函数是解题关键.

12、A

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负

指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：将0.0000000076用科学计数法表示为7.6x10-9.

故选A.

【点睛】

本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为axi(T”,其中1W同<10,n为由原数左边起第一个不为0的数

字前面的0的个数所决定.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、3.

【解析】

可以先由韦达定理得出两个关于。、4的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解.

【详解】

_万11a+B-2m-3._

得a+/?=・2m・3,OLP=m2,又因为一=—丁=-1,所以m2-2m-3=0,得m=3或m=-l,因为一元二次方

apapm

程》2+(2机+3•+川=0的两个不相等的实数根，所以△>(),得(2m+3)2-4xm2=12m+9>0,所以m>[,所以

m=-l舍去，综上m=3.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.

14、3

【解析】

连接OA.根据反比例函数的对称性可得OB=OC,那么SA0AB=SAOAc=gsAABc=2.求出直线y=x+2与y轴交点D的

坐标.设A(a,a+2),B(b,b+2),贝!IC(-b,-b-2),根据SAOAB=2,得出a-b=2①.根据SAOAC=2,得出-a-b=2②,

①与②联立，求出a、b的值，即可求解.

【详解】

如图，连接OA.

由题意，可得OB=OC,

.1

••SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

设直线y=x+2与y轴交于点D,则D(0,2),

设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-b,-b-2),

SAOAB=-x2x(a-b)=2,

2

•*.a-b=2①.

过A点作AMJ_x轴于点M,过C点作CN，x轴于点N,

则SAOAM=SAOCN=—k,

2

SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S横形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

将①代入，得

••-a-b—2②)，

①+②，得-2b=6,b=-3,

①-②,得2a=2,a=l,

AA(1,3),

•*.k=lx3=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积,

待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中.根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口.

15、1

【解析】

根据题意可以求得m的值和n的值，由A的坐标，可确定B的坐标，进而可以得到n的值.

【详解】

：,点A(1,2),B(n,2)都在抛物线y=x2-4x+m上，

仁=二:-4二*二

解得，一.或..,

%=3ln=j

...点B为(1,2)或(1,2),

；点人(1,2),

点B只能为(1,2),

故n的值为1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求解.

16、1

【解析】

试题分析：先求出m2-2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解.

解：由m2-2m-1=0得m2-2m=l,

所以，2m2-4m+3=2(m2-2m)+3=2xl+3=l.

故答案为L

考点：代数式求值.

17,(I)5(II)如图，取格点E、F,连接AE与交于点连接。歹与40交于点P.

【解析】

(I)根据勾股定理进行计算即可.

(II)根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,即可得出AM

是一ABC的角平分线，再取点F使AF=L则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于

点P,此时CP+DP的值最小.

【详解】

(I)根据勾股定理得AC=J32+42=5；

说明：构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,则AM即为所求的一ABC的角平分线，在AB上取点F,

使AF=AC=1,则AM垂直平分CF,点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P,则点P即为所求.

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称一最短距离等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题.

18、-1

【解析】

VOD=2AD,

.0D_2

••=一,

0A3

VZABO=90°,DC±OB,

；.AB〃DC,

/.△DCO^AABO,

.DCPCOP_2

"AB-OS-OA-3'

•QODC

°.OAB

VS四边形ABCD=10,

：•SAODC=8,

:.二OCxCD=8,

OCxCD=l,

k=-1,

故答案为-1.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)j=-x+170；(2)W=-x2+260x-1530,售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元.

【解析】

(1)先利用待定系数法求一次函数解析式；

(2)用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W,即用(x-90)(-x+170),然后根据二次函数的性质解决问题.

【详解】

12Qk+b=50[k=-1

(1)设y与x之间的函数关系式为广质+心根据题意得：,“，解得：，“C，.力与x之间的函数关

140人+人=30[b=170

系式为y=-x+170；

(2)W=(x-90)(-x+170)=-x2+260r-1.

W=-好+260丫-1=-(x-130)2+2,而“=-l<0,当x=130时，W有最大值2.

答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，

然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围.

9

20、(1)见解析；(2)AF=-.

2

【解析】

(1)根据圆周角定理得到根据切线的性质得到NGAB+NGA尸=90。，证明/歹=/643,等量代换即

可证明；

(2)连接。G,根据勾股定理求出0G,证明AE40SA30G,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【详解】

(1)证明：；AC=BD，

•\AD=BC-

/.ZGAB^ZB,

尸是。。的切线，

：.AFLAO.

：.ZGAB+ZGAF=9Q°.

•:OE±AC,

：.ZF+ZGAF=90°.

：.ZF^ZGAB,

:.NF=NB；

(2)解：连接OG.

'：ZGAB=ZB,

：.AG^BG.

'：OA=OB=6,

：.OG±AB.

；•OG=VBG2-OB2=V102-62=8，

ZFAO=ZBOG=9Q°,ZF=ZB,

：./\FAO^/\BOG,

.AFOB

''~AO^~OG'

【点睛】

本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

21、见解析

【解析】

根据题意作NCBA=NCAP即可使得小ABC~APAC.

【详解】

如图，作NCBA=NCAP,P点为所求.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.

22、(1)①证明见解析；②证明见解析；(2)AEFC是等腰直角三角形.理由见解析；(3)—.

【解析】

试题分析：⑴①过点E作EGLBC,垂足为G,根据ASA证明△CEG义Z\FEM得CE=FE,再根据SAS证明

△ABE^ACBE得AE=CE,在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x,贝!|AF=2x,在

RtADEN中，NEDN=45°,DE=,二DN=x,DO=2DE=2j[x,BD=2DO=4J：x.在RtAABD中，ZADB=45°,

AB=BDsin45°=4x,又AF=2x,从而AF='AB,得到点F是AB的中点.；⑵过点E作EMLAB,垂足为M,延长

■

ME交CD于点N,过点E作EG_LBC,垂足为G.则△AEM之△CEG(HL),再证明AAME之△FME(SAS),从而

可得△EFC是等腰直角三角形.(3)方法同第Q)小题.过点E作EMLAB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点

E作EG_LBC,垂足为G.则4AEM^ACEG(HL),再证明AAEM^AFEM(ASA),得AM=FM,设AM=x,则AF=2x,

Kt-＞；AFK

DN=x,DE=.•£x,BD=—"二x,AB=—x,=2x:—x=.

wwABWn

试题解析：(1)①过点E作EG_LBC,垂足为G,则四边形MBGE为正方形，ME=GE,ZMFG=90°,即

ZMEF+ZFEG=90°,又NCEG+NFEG=90°,/.ZCEG=ZFEM.又GE=ME,ZEGC=ZEMF=90°,

/.△CEG^AFEM.；.CE=FE,.四边形ABCD为正方形，.\AB=CB,ZABE=ZCBE=45°,BE=BE,

/.△ABE^ACBE..,.AE=CE,又CE=FE,.*.AE=FE,又EM_LAB,...NAEM=NFEM.

②设AM=x,；AE=FE,又EM_LAB,...AM=FM=x,；.AF=2x,由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x,在RtADEN

中，ZEDN=45°,.,.DE=;DN=,2x,；.DO=2DE=2J，x,；.BD=2DO=4在RtAABD中，ZADB=45°,

51

:.AB=BDsin45°=4x--二=4x,又AF=2x,AF=-AB,.•.点F是AB的中点.

--

(22EFC是等腰直角三角形.过点E作EMJ_AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EGJ_BC,垂足为

G.则△AEM丝△CEG(HL),/AEM=NCEG,设AM=x,贝!JDN=AM=x,DE=J，x,DO=3DE=3.J£X,

jr1_

BD=2DO=6」7x.；.AB=6x,又二二二，；.AF=2x,又AM=x,二AM=MF=x,aAME丝△FME(SAS),二AE=FE,

.153

ZAEM=ZFEM,又AE=CE,ZAEM=ZCEG,.,.FE=CE,ZFEM=ZCEG,XZMEG=90°,AZMEF+ZFEG=90°,

NCEG+NFEG=90。，即NCEF=90。，又FE=CE,△EFC是等腰直角三角形.

(3)过点E作EM±AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EG±BC,垂足为G.则小AEM/△CEG(HL),

/.ZAEM=ZCEG.VEF±CE,/.ZFEC=90°,/.ZCEG+ZFEG=90°.又NMEG=90°,NMEF+NFEG=90°,

/.ZCEG=ZMEF,VZCEG=ZAEF,AZAEF=ZMEF,/.△AEM^AFEM(ASA),/.AM=FM.设AM=x,则

考点：四边形