子集和补集(1)教学设计 高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课题§1.1.2子集和补集（1）主备人审核张国斌备课日期课型新授课教学目标1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2.能用符号和Venn图表示两个集合间的关系.3.理解空集与子集、真子集之间的关系.核心素养数学抽象：能用数学符号表示集合间的包含关系。直观想象：能用Venn图表示两个集合间的关系.教学重点集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念。教学难点属于关系与包含关系的区别教学策略与方法启发引导、合作探究、归纳总结、抽象概括教学过程教学内容师生活动设计意图创设情境导入新课1.复习回顾上节课所学知识。2我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5=5，5<7，5>3等等，两个集合之间是否也有类似的关系呢？教师提问，学生思考复习回顾引入课题探究新知形成概念【探究一】1.子集与真子集的概念【思考】观察下列各组集合，你能发现两个集合间的关系吗？(1)A={3，5，7}，B=(2，8]；(2)A={等边三角形}，B={等腰三角形}；(3)A={x|x=2k，k∈Z}，B={偶数}.【归纳总结】（1）表示集合间关系的示意图叫作Venn图.（2）子集名称自然语言符号语言图形语言A是B的子集如果集合A的每个元素都是集合B的元素，就说A包含于B，或者说B包含AA⊆B(或B⊇A)读作“A包含于B”(或“B包含A”)（3）真子集如果A⊆B但A≠B，就说A是B的真子集，记作AB，读作“A真包含于B”.【探究二】2.集合相等如果A⊆B并且B⊆A，就说两个集合相等，记作A=B.【探究三】3.子集的性质（1）任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.（2）空集包含于任一集合，是任一集合的子集；空集是任一非空集合的真子集（3）传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；教师提问教师总结教师总结由实数间的关系让学生思考集合间的关系。使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:

教学过程教学内容师生活动设计意图精讲点拨迁移应用【例1】(1)(多选)下列各对集合M，N中，满足M是N的子集的是(BC)A.M={-1，1}，N={(-1，-1)，(-1，1)，(1，-1)，(1，1)}B.M={x|-1<x<4}，N={x|x-5<0}C.M={x|x是正方形}，N={x|x是矩形}D.M={x|x=2n-1，n∈N+}，N={x|x=2n+1，n∈N+}(2)集合{a，b，c}的子集有；其中真子集有.

（3）下列各式中，正确的个数是()①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．A．1B．2C．3D．4【方法总结】求元素个数有限的集合的子集的两个关注点(1)要注意两个特殊的子集：∅和自身.(2)按集合中含有元素的个数由少到多分类一一写出，保证不重不漏.跟踪训练1(1)已知A={x|x是正数}，B={x|x是正整数}，C={x|x是实数}，那么A，B，C之间的关系是(B)A.A⊆B⊆CB.B⊆A⊆CC.C⊆A⊆BD.A=B⊆C(2)满足{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有7个.

【例2】已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，求实数m的取值范围.延伸探究1若本例条件“A={x|-2≤x≤5}”改为“A={x|-2<x<5}”，其他条件不变，求实数m的取值范围.延伸探究2若本例条件“B⊆A”改为“BA”，其他条件不变，求实数m的取值范围.【方法总结】利用集合间的关系求参数的关注点(1)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值.(2)要注意“空集”的情况，空集是任何集合的子集.【例3】已知集合，且，求值。教师分析讲解，归纳方法。学生完成教师点评。教师分析讲解，归纳方法。教师分析讲解，归纳方法。掌握子集、真子集的概念并用符号表示。学会数轴分析含参问题综合应用提升能力达标检测评价反馈1.学案3《随堂演练》1、3、42.集合，，则（C

）A．B．C．D．学生独立完成，教师点评。检测学习效果。教学过程教学内容师生活动设计意图归纳总结拓展升华1.知识点归纳：(1)子集、真子集的概念与性质.(2)子集的个数.(3)由集合间的关系求参数.2.方法归纳：分析法、观察法、元素特征法、数形结合法、分类讨论法.3.注意点：(1)在解决问题时，记得考虑空集.(2)求含参的问题时，注意端点的取值，应注意讨论.师生共同归纳总结本节所学知识和方法。形成知识体系。作业设计题卡作业3中子集、真子集部分.（选做）设集合，，若，则的取值可能是（

ABD