贵州省遵义市数学高三上学期复习试题与参考答案

贵州省遵义市数学高三上学期复习试题与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=3A.2B.3C.4D.5答案：A解析：首先求函数fx=3x2−4x+5的导数f′x，然后计算x2、已知函数fx=logaxA.(2,2)B.(3,2)C.(2,3)D.(3,3)【答案】：D.(3,3)【解析】：此题考查的是对数函数的基本性质。给定函数fx=logax−1+2，我们可以直接将选项中的点代入验证是否满足函数定义。对于选项D中的点(3,3)，当x=3时，f3=loga3−1+2=loga2+2现在，让我们通过计算确认这一点。当我们将a=2代入函数fx=logax−此题解析的关键在于理解对数函数的基础知识，并能够应用对数的定义来验证点是否位于函数图像上。3、已知函数fxA.在整个定义域内单调递增B.在整个定义域内单调递减C.在−1,+D.在−1,+答案：C解析：我们可以通过求导的方法来分析函数的单调性。首先确定函数的定义域，然后对函数求导，并根据导数的正负来判断函数的单调性。接下来我们具体计算一下。函数fx=lnx2通过观察导数的形式，我们可以分析其符号变化：由于x=−1是函数的一个定义域边界点，并且x=−1+2大约是x=0.414，是一个关键点，在这点附近导数的符号可能发生改变。然而直观地，对于x>−1，f′x的分子2因此，正确选项是C.在−1,+4、已知函数fx=logax−1（其中a>A.2B.3C.4D.5答案:A.2解析:首先根据题目给出的信息，函数fx=logax−1经过了点(5,2)，即当x=5时，f5=2。因此，我们可以建立方程loga5−5、已知函数f(x)=3^x-2x+a的零点在区间(1,2)内，若实数m,n满足f(m)<0，f(n)>0，则m，n的大小关系是()A.m>n>2B.m>2>n>1C.1<n<m<2D.n>m>2答案：C解析：首先，我们构造函数fx1.判断单调性：由于f′x=3xln3−2，且对于所有x∈R，3xln3>0，因此当x足够大时，2.利用零点存在性定理：已知fx在1,2内有零点，且fx在该区间内单调递增。因此，如果fm<0和fn>0，那么由于fx故答案为：C.1<6、已知函数fxA.xB.xC.xD.不存在答案与解析如下：首先我们需要求出给定函数的一阶导数，并找出其导数为零的点，这些点可能是极值点。然后我们可以通过二阶导数测试或者直接观察函数的变化趋势来确定这些点是否真的是极大值点。让我们计算一下。解析：通过计算得知，函数fx=x3−3因此正确答案是A.x=这意呈着，在x=−17、已知函数fx=xA.1B.3C.5D.9答案:B.3解析:要找到函数fx=x3−3x+1在区间−2,8、函数fx=sinxA.1B.2C.22D.32首先，我们将函数利用sinAfx=sinx+cosx=由于sin函数在−π2,π2在这个区间内，sinx+π4的最大值出现在x+因此，函数fx=2sinx故答案为：B.2。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、若函数fx=logax（其中aA.0B.aC.aD.a=e（其中答案：B,D解析：对于对数函数fx=logax，其增减性取决于底数a的值。当底数a大于1时，即a>1，函数fx在定义域0,+∞内单调递增。而自然对数是以e为底的对数，e≈2.71828，显然e>1，所以当a=e时，函数也是增函数。如果底数a现在我们可以验证一下a>1时函数确实是增加的，通过计算两个点的函数值来说明这一点。我们选择a=2作为例子，并选取两个x值，比如x1=1和x2=2，来比较fx1和fx2的大小。通过对a=2时函数fx2、设函数f(x)=|2x-1|-|x+2|，则不等式f(x)>2的解集为()A.{x|x>5}B.{x|x<-3}C.{x|x>5或x<-3}D.{x|-3<x<5}答案：C解析：首先，我们考虑函数fx=21.当x≤2x−1x+2≤代入原函数得：fx解不等式3−x>2，得到x<2.当−22x−1x+2>代入原函数得：fx解不等式−3x−1>2，得到3.当x≥2x−1x+2>代入原函数得：fx解不等式x−3>综合以上三个区间的解，我们得到不等式fx>2的解集为：x<−故选：C。3、已知函数f(x)={(x-1)^2,x≤0ln(x+1),x>0}若|f(x)|≥ax，则实数a的取值范围是()A.[-2,0]B.[-1,0]C.[-2,1]D.[-1,1]当x≤0时，fx考虑fx≥a移项得x2这是一个关于x的二次不等式，其解集取决于二次函数的判别式Δ。当x=当x<0时，我们需要确保二次函数x2判别式Δ=2+但由于我们只关心x<0的情况，还需要考虑二次函数的对称轴当2+a2≤0，即a≤−综合以上两点，当x≤0时，a的取值范围是当x>0时，fx=lnx+考虑fx≥a由于lnx+1令gx=ln分析g′x的符号，可知gx因此，gx的最大值出现在x=0由于gx是单调递减的，且当x→0+时，综合以上两部分，a的取值范围是−2故答案为：A.−2三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、已知函数fx=logax+1（其中a>0,a≠1解析：要求解这个问题，我们需要利用对数函数的微分公式以及给定条件。首先回忆一下对数函数fx=logax的导数可以表示为f′x=1让我们计算fx=logax+1在x=02、已知直线l的方程为x−y+1=0，圆C的方程为x2现在，我们来计算这两个交点之间的距离，并给出详细解析。答案：两交点之间的距离为4，精确到小数点后两位是4.00。解析：1.我们首先利用给定的直线方程x−y+2.将y的表达式代入圆的方程中，得到关于x的新方程。3.解该方程，找到两个交点的x坐标分别为1−2和4.根据对应的x值，使用直线方程计算相应的y值，得到交点坐标为1−2,5.使用距离公式计算这两点之间的距离，结果为4。因此，正确填写的答案为4.00。3、已知直线l的方程为y=−12x+3，若点P我们可以通过代入点P的坐标到直线方程中求解k值。接下来，我将计算具体数值作为答案。答案：3、已知直线l的方程为y=−12x+3，若点解析：根据直线l的方程，我们将点P的横坐标x=2代入方程得到k=−四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题题目：设fx=log2x2−答案：a的取值范围是−3解析：1.理解对数函数的定义域：对于对数函数logbA，其定义要求A>0（且2.应用定义域条件：要使fx=log2x2−3.转化为二次函数的判别式：考虑二次函数y=x24.计算判别式：对于二次函数y=ax2+bx+c，其判别式为Δ=b2−5.解不等式：要使Δ<0，即$4a^{2}-12<04a^{2}<12a^{2}<3-<a<6.得出结论：因此，实数a的取值范围是−3第二题给定函数fx=1解答：首先，我们需要找到函数fx的一阶导数f′x，从而确定函数的临界点（即导数为零的点），这将帮助我们找到可能的最大值和最小值点。接下来，我们计算f计算f′x然后，解方程f′最后，我们需要评估fx在临界点以及区间端点−1和让我们先计算f′x通过解方程f′x=0，我们找到了两个临界点，但它们是复数（1.0−1.0i,1.0既然在区间内没有实数临界点，最大值和最小值将在区间的端点−1和4处取得。我们现在计算fx在端点处的值。函数当x=−1当x=4时，因此，在区间−1最小值为−813最大值为813，在这道题目的解答过程展示了如何通过求导数来寻找函数在特定区间内的极值点，并最终确定最大值和最小值。第三题题目描述：已知函数fx=1解析过程：首先，我们需要找到函数fx在给定区间−1,4内的临界点。这可以通过对函数求导数并寻找导数等于零的点来完成。接下来，我们计算现在让我们先求fx的一阶导数f′x，然后求解f′x=0来确定临界点。函数f为了判断fx在区间−1,4上的最大值与最小值，我们需要计算fx在临界点x=1-f-f-f-f由上述结果可知，在区间−1,4上，函数fx的最大值为163，在x=1和x=4处取得；最小值为4综上所述：最大值为163，在x=1最小值为4，在x=第四题题目：已知函数fx=ln当a=2时，求曲线y=求函数fx若函数fx在其定义域内为增函数，求实数a答案：当a=2时，fx=lnx+2x，求导得f′x=1x−对于函数fx=lnx+当a≤0时，f′x>当a>0时，令f′x=0，解得x=若函数fx在其定义域内为增函数，则必须有f′x≥0在0,+∞上恒成立。即x−ax解析：通过代入a=对于含有参数的函数求单调区间，我们首先需要求出其导数。然后分析导数的正负性，结合参数的不同取值范围，得出函数的单调区间。题目要求函数在其定义域内为增函数，即导数在该区间内非负。我们通过解这个不等式来求出参数的取值范围。注意，由于函数的定义域是0,第五题题目：已知函数fx若a=1，求函数当x>0时，fx答案：当a=1时，fx=lnx+1−1x，其定义域为−1,0∪0,当x>0时，由fx>0得lnx+1