2024年北京市朝阳区中考二模数学试题(含答案)

北京市朝阳区九年级综合练习（二）

数学试卷

2024.5

学校班级姓名考号

考生须知

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.

1.下图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.正方体

2.北京大力推动光通信技术发展应用，打造全市1毫秒、环京2毫秒、京津冀3毫秒时延圈，其中光传导工

具是光纤，一种多模光纤芯的直径是0.0000625米，将0.0000625用科学记数法表示为（）

A.6.25xlO-7B.62.5x10"C.6.25x10-5D.0.625xlO-4

3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

-3-2-10123

A.0<a<bB.同=网C.ab>0D.a-b>0

4.如图，AB!/CD,BC//EF,ED平分NAEF,若NC=50。，则ND的度数为（）

1

5.一组数据的方差为s；,将这组数据中的每一个数都减去加（加＞0）,得到一组新数据，其方差为学，则s；

与s；的大小关系是（）

A.s：〉s；B.sf=s；C.s；＜s；D.无法确定

6.已知2/+%—2=0,则代数式（％+1）2+（%+1）（》—1）+2炉的值为（）

A.4B.2C.1D.0

7.不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回

并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是（）

,1112

A.-B.-C.—D.一

9323

8.如图1,在菱形ABCD中，N5=60°,P是菱形内部一点，动点M从顶点B出发，沿线段5P运动到点

P,再沿线段E4运动到顶点A,停止运动.设点M运动的路程为x,旭=y,表示y与尤的函数关系的图

MC

象如图2所示，则菱形ABCD的边长是（）

A.4GB.4C.26D.2

二、填空题（共16分，每题2分）

30

9.若代数式有意义，则实数尤的取值范围是.

x-4

10.分解因式：mx2-4my2=.

2x+y=-3,

11.方程组＜7的解为_____________.

x-2y=l

k

12.在平面直角坐标系中，若反比例函数y=—（左W0）的图象位于第二、四象限，且点

x

3（—私％）。〃＞0）都在该图象上，则为为•（填或“=”）

13.4月15日是全民国家安全教育日，某校组织全体学生参加相关内容的知识问答，从中随机抽取了100名

学生的成绩x（百分制），根据数据（成绩）绘制了如图所示的统计图.若该校有1000名学生，估计成绩不低

于90分的人数为.

2

□600xv70

□70Wx〈80

□80^x<90

S90WxW100

AJ73

14.如图，在0ABec中，E是A£>上一点，—--BE的延长线与的延长线相交于点R若AB=6,

ED2

则CF的长为.

15.如图，在△ABC中，NACB=90°.

①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与AC,A5相交于点M2；分别以Al2为圆心，大

于;河］河2的长为半径画弧，两弧相交于点M；作射线4以.

②以点2为圆心，适当长为半径画弧，分别与BC,AB相交于点M，3；分别以M，%为圆心，大于;乂乂

的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线BN,与射线AM相交于点P.

③连接CP.

根据以上作图，若点尸到直线A3的距离为1,则线段CP的长为.

16.甲、乙、丙三个同学做游戏，他们同时从写有整数a,b,c（0<a<Z?<c）的三张卡片中各拿一张，获

得与卡片上的数字相同数量的糖果后完成一次游戏，然后再按照此方式继续进行这个游戏.如果他们做了

"5之2）次游戏后，甲共获得25颗糖果，乙共获得15颗糖果，丙共获得11颗糖果，并且知道在最后一次游

戏中，丙拿到的是写有整数。的卡片，那么〃的值为；第一次游戏时，乙拿到的卡片上写有的整

数是.（填"a”，“b”或％”）

3

三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7

分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：3tan30°+（g尸-厉+卜2Gl.

18.解不等式3x+4<5（x+2）,并写出它的所有负整数解.

19.关于x的一元二次方程x2+3x+l-m=。有两个不相等的实数根.

（1）求”2的取值范围；

（2）给出一个满足条件的机的值，并求出此时方程的根.

20.如图，在0ABe。中，点E,歹分别在AB,CD±,且AE=CF\DB平分NEDF.

（1）求证：四边形8EDF是菱形；

（2）若AB=8,BC=4,CF=3,求证：DABCD是矩形.

21.无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率.已知使用无

人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600亩茶园打

药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积.

22.在平面直角坐标系中，函数丁=依+匕（4/0）的图象经过点（-1,4）,与函数y=2x的图象交于点

（1,相）.

（1）求机的值和函数丁=依+仅4/0）的解析式；

（2）当x>l时，对于x的每一个值，函数y=—左+2（左/0）的值大于函数y=ox+b的值，且小于函数

y=2x的值，直接写出左的取值范围.

23.某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛.为了解

答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成

绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60<x<70,70<x<80,80<x<90,

90<x<100）：

4

七年级学生成绩的频数分布直方图八年级学生成绩的频数分布直方图

频数频数0

12|

12n

109109

88

77

66

55

44

33

22

11

060708090100成绩/分0"60708090100成绩/分

b.七年级学生的成绩在80Wx<90这一组的是：

8082848586878787878789

c.七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：

平均数中位数众数

七年级84.2mn

八年级84.687.588

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中机，w的值；

(2)估计七、八两个年级成绩在90WXW100的人数一共为；

(3)把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为Pi，把八年级抽取的20名

学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为必，比较心的大小，并说明理由.

24.如图，A5是。的直径，点C在C。上，的平分线交于点。，过点。的直线EF7/BC,分

别交A5,AC的延长线于点E,F.

(1)求证：直线E尸是；。的切线；

3

(2)若sinNABC=—,BE=2,求的长.

5

EDF

25.如图，在矩形ABCD中，AB-3cm,6C=6cm,点尸是边上一动点，连接AP,过点尸作AP的

垂线与AC,分别相交于点E,F.

5

小明根据学习函数的经验对线段30，CE,C尸的长度之间的关系进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)对于点P在边上的不同位置，画图、测量，得到了线段50,CE,Cb的长度的几组值，如下表:

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9位置10位置11

BP/cm00.51.01.52.53.03.54.04.55.56.0

CE/cm01.52.22.52.4m2.01.61.30.40

CF/cm00.91.72.32.93.02.92.72.30.90

在BP,CE,Cb的长度这三个量中，确定的长度是自变量,的长度和

的长度都是这个自变量的函数；

(2)①确定表格中机的值约为(结果精确到0.1)；

②在同一平面直角坐标系中，画出(1)中所确定的函数的图象;

(3)结合函数图象，解决问题：当点尸与点2,C不重合，且CE=C5时，BP=cm(结果

精确到0.1).

26.在平面直角坐标系中，抛物线丫=以2+(i—a)x—的对称轴为直线l=

(1)①/'=(用含。的式子表示)；

②当1=1时，求该抛物线与x轴的公共点的坐标；

13

(2)已知点(3,%),(—,％),(---------2,%)在该抛物线上，若。＞0，比较%,为，%的大小，并说明理

22a

由.

6

27.在Rt^ABC中，NA=90°,=AC,将线段AB绕点A逆时针旋转。(0。<e<90°),得到线段AD,

连接05,DC.

(1)依据题意，补全图形；

(2)求NCDB的度数；

(3)作BE工CD于点E,连接AE,用等式表示线段AE,BD,之间的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系中，。。的半径为1,对于C。的弦A5和点C,给出如下定义：若△ABC是直

角三角形，称点C是弦的“关联点”.

(1)如图，已知点4-1,0)，B(0,-1),在点0(0,0),C/1,1),。2(1，2)中，是弦的“关联点”的是

(2)已知。的直径弓片的“关联点”C在y轴上，△A与C有一边与。。相切，设点4(%,%)，当

-：<X]<：时，直接写出点C的纵坐标％的取值范围；

(3)点E,尸在匚。上，轴，EF=t,已知点M(l,0),N(0,2),若线段MN上存在一点尸是匚。

的弦所的“关联点”，且N石尸尸=90。，直接写出f的取值范围.

北京市朝阳区九年级综合练习(二)

7

数学试卷答案及评分参考

2024.5

一、选择题（共16分，每题2分）

题号12345678

答案ACBDBABC

二、填空题（共16分，每题2分）

题号9101112

x——1,

答案m(x+2y)(x-2y)<

b=-l

题号13141516

答案45010企3；b

三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7

分）

17.解：原式=3XY1+3—36+234分

3

=3.5分

18.解：3x+4<5x+10.1分

3x-5x<10-4.2分

-2x<6.3分

x>-3.4分

所以原不等式的所有负整数解为-2,-1.5分

19.解：(1)依题意，得A=3?—4(1—加).1分

・・,该方程有两个不相等的实数根,

A>0.

即32-4（l-m）>0.

・・m>—・2分

4

（2）答案不唯一，如；m=l.3分

此时方程为炉+3%=0.4分

分

解得$=0,X2—-3.5

20.证明：（1）•.•四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD.1分

：.ZABD=ZBDC.

8

'：AE=CF.

：.BE=DF.

，四边形BED尸是平行四边形.2分

DB平分NEDF,

：.NBDC=NEDB.

ZEDB=ZABD.

DE=BE.

:.UBEDF器形.3分

(2)•；CD-AB=8,CF=3,

：.DF=5.

：.BF=DF=5.

■:BC=A,

BF2=BC~+CF~.

：.ZC=90°.4分

...OABCD是矩形.5分

21.解：设人工每小时对茶园打药的作业面积是尤亩，则使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是6x亩.

1分

,明如/日300"°=2。.

由题思，得---2分

x6x

解得x=10.3分

经检验，1=10是原方程的解，且符合题意.4分

答：使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是60亩.

22.解：（1）・・,函数y=2x的图象经过点（1,加），

:・m=2.1分

・・,函数丁=奴+人的图象经过点（—1,4）,（1,2）,

一〃+6=4,

2分

a+b=2.

—1.

解得Lu—

[b=3.

・•・函数y=ox+b的解析式为y=-x+3.3分

(2)—1＜左＜2且左。0.5分

23.解：(1)86.5,87；2分

(2)126；3分

(3)Pi＜22.4分

9

在七年级抽取的20名学生中，第5名的成绩为89,在八年级抽取的20名学生中，第5名的成绩在90<x<100

这一组中，所以Be2。6分

24.(1)证明：如图，连接00.

OA=OD,

/.ZOAD=ZODA.

：A。平分

ZOAD^ZDAC.

：.ZODA^ZDAC.

：.AC//OD.1分

：.NODE=NF.

•：AB。的直径，

ZACB=90°.2分

■：EF//BC,

：.ZF=ZACB=90°.

：.NODE=90°.

即ODLEF.

...直线所是l。的切线.3分

(2)解:BE=2,

设:。的半径为r,则OE=r+2.

■:EF//BC,

/.ZABC=NE.4分

3

VsinZABC=~,

5

在RtZkOED中，sinZE=—=-.

0E5

r3

即----=-.

r+25

r=3.5分

AB=6.

1Q

AC=ABsinZABC=—.

5

10

在RtAABC中，由勾股定理得3C=—.6分

5

25.解：(1)BP,CE,CF；2分

(2)①2.2；3分

②如图所示.

0\1234567晟m

(3)1.9.6分

Q—1

26.解：(1)①，二----；1分

2a

②，."二1,

a——1.2分

抛物线解析式为y=-x2+2x-l.

.•.抛物线与x轴的公共点的坐标为(1,0).3分

(