17.4.1反比例函数课件华东师大版八年级数学下册

17.4反比例函数17.4.1反比例函数1.负整数指数幂:复习回顾2.形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的函数是一次函数；当b=0时，y=kx(k≠0）是正比例函数.学习目标1、理解并掌握反比例函数;（重点）2、从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式（重点、难点）3、会使用待定系数法求反比例函数的解析式甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地。显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式。新课讲授学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场。设它的一边长为x（米），求另一边长y（米）与x之间的函数关系式。新课讲授问题：观察这两个解析式，你觉得它们有什么共同特点？都具有

的形式，其中

是常数.分式分子一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数.新课讲授思考：反比例函数的自变量x的取值范围是什么？因为x作为分母，不能等于0，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.新课讲授思考：反比例函数除了可以用的形式表示，还有没有其他表达方式？新课讲授反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)1、下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.是，k=3不是不是不是随堂练习是，2、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。随堂练习若是y关于x的反比例函数,确定m的值,并求其函数关系式。解：∵y是x的反比例函数∴m2-2=-1且m+1≠0∴m=1此时反比例函数的表示式为：随堂练习方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.例1若函数是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.随堂练习解：因为是反比例函数所以4－k2=0，k－2≠0.解得k=－2.所以该反比例函数的解析式为1、当m=

时，是反比例函数.2、已知函数是反比例函数，则k必须满足

.随堂练习2、填空(1)若是反比例函数，则m的取值范围是

.(2)若是反比例函数，则m的取值范围是

.(3)若是反比例函数，则m的取值范围是

.随堂练习例1已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值.新课讲授待定系数法求反比例函数解析式解：（1）设反比例函数的解析式为把点（2,6）代入函数解析式，得解得k=12所以，y关于x的函数解析式为已知变量y与x成反比例，且当x=3时，y=－4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当y=6时，求x的值.随堂练习解：（1）设反比例函数的解析式为把点（3,-4）代入函数解析式，得解得k=-12所以，y关于x的函数解析式为A.B.C.D.1.下列函数中，y是x的反比例函数的是()A随堂练习4.已知

y与

x+1成反比例，并且当

x=3时，

y=4.(1)写出

y关于

x的函数关系式；(2)当x=7时，求

y的值．解：(1)设(k≠0)，所以有，(2)当

x=7时，因为当

x=3时，y=4，解得k=16，因此.随堂练习(1)

y关于

x的关系式；5.已知

y=

y1+

y2，

y1与(

x－1)成正比例，y2与(

x+1)成反比例，当

x=0时，

y=－3；当

x=1时，

y=－1，求：(2)当

x=时，y的值.随堂练习能力提升解：（1）设

y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，则∵x=0时，y=－3；x=1时，y=－1，－3=－k1+k2，∴k1=1，k2=－2.∴∴（2）把

x

=代入(1)中函数关系式，得

y=随堂练习已知变量x、y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，则y是否与x成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．【解答】∵(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，∴x2－4xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2＋10.整理，得8xy＝－10，∴y＝∴y与x成反比例关系，比例系数为随堂练习5.小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．(1)求变量v和t之间的函数关系式；解：变量v与t之间的函数关系式为(t>0)．随堂练习(2)小明星期二步行上学用了25min，星期三骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？125－40＝85(m/min)．答：他星期三上学时的平均速度比星期二快85m/min.解：当

t＝25时，

；

当

t＝8时，.5.小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．随堂练习2.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，y和x成反比例函数关系的有()①

x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg；②底面半径为xm，高为

ym的圆柱形水桶的体积