2015年湖北数学高考卷-理科(含答案)

2015年湖北数学高考卷理科（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合A={x|0≤x≤2}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A.{1,2}B.{1}C.{2}D.空集2.已知复数z满足|z|=1，则|z1|的最小值为（）A.0B.1C.√2D.23.在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则数列的公差为（）A.1B.2C.3D.44.函数f(x)=x²2x+3在区间（0，2）上的最小值为（）A.1B.2C.3D.45.已知函数f(x)=|x1|，则f(x)在区间（∞，1）上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先单调递增后单调递减D.先单调递减后单调递增6.在三角形ABC中，若a=3，b=4，cosB=1/3，则三角形ABC的面积为（）A.4B.6C.8D.127.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k的取值范围是（）A.[1，1]B.（1，1）C.[√2，√2]D.（√2，√2）8.已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），若f(x)的图象关于直线x=1对称，则a+b+c的值为（）A.0B.1C.2D.39.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若AB=2，AD=3，AA1=4，则对角线AC1的长度为（）A.5B.6C.7D.810.已知数列{an}的通项公式为an=n²n+1，则数列的前10项和为（）A.385B.400C.415D.430二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若等比数列{an}的公比为2，且a1+a3=18，则a2的值为______。12.已知函数f(x)=x²2x+3，若f(x)的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到新函数g(x)，则g(x)的解析式为______。13.在三角形ABC中，若sinA+sinB=2sinC，则三角形ABC的形状为______。14.若直线y=2x+1与圆x²+y²=4相交，则交点坐标为______。15.已知矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则行列式|A|的值为______。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题共12分）已知函数f(x)=x²2x+3，求函数在区间[1，3]上的最大值和最小值。17.（本小题共12分）在三角形ABC中，已知a=5，b=7，cosA=3/5，求三角形ABC的面积。18.（本小题共12分）已知数列{an}的通项公式为an=n²n+1，求证数列{an}为递增数列。19.（本小题共12分）设直线y=kx+b与圆x²+y²=1相交，求直线被圆截得的弦长最短时，k的值。20.（本小题共13分）已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠一、选择题答案：1.A2.B3.A4.A5.B6.B7.C8.B9.C10.A二、填空题答案：11.1212.g(x)=x²13.直角三角形14.（1，3）和（1，5）15.2三、解答题答案：16.最大值：f(3)=6，最小值：f(1)=217.S=1418.证明过程略19.k=±√3/320.解答过程略一、集合与函数1.集合的交集、并集、补集运算2.复数的基本概念及运算3.函数的单调性、最值问题4.函数图像的平移变换二、数列1.等差数列和等比数列的性质2.数列的通项公式及求和3.数列的单调性证明三、平面几何1.三角形的面积公式2.三角形的形状判断3.直线与圆的位置关系四、立体几何1.平行六面体的性质2.空间几何体的对角线长度计算五、矩阵与行列式1.矩阵的基本概念2.行列式的计算各题型所考察学生的知识点详解及示例：选择题：1.考察集合的交集运算，例如：A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B={2,3}。2.考察复数的模的概念，例如：若z=1+i，则|z|=√(1²+1²)=√2。3.考察等差数列的性质，例如：a1=1，d=2，则a3=a1+2d=5。填空题：11.考察等比数列的性质，例如：a1=2，q=2，则a3=a1q²=8。12.考察函数图像的平移变换，例如：f(x)=x²向右平移2个单位，得g(x)=(x2)²。解答题：16.考察函数在区间上的最值问题，例如：f(x)=x²4x+3，在区间[1，3]上的最大值为f(1)=0，最小值为f(2)=1。17.考察三角形的面积公式，例如：a=3，b=4，sinC=1/2，则S=1/2341/2=3。