2024年中考物理突破训练：压强的变化量问题（教师卷）

压轴培优专题08压强的变化量问题

2024年中考物理【高分・突破】压轴题培优专题精练

一、单选题

1.如图所示，薄壁圆柱形容器A、B放在水平面上（SA>SB）,其中分别盛有质量为相处Mtz的两种等高

液体，它们对容器底部的压强为p免pz。现在两容器中分别倒入体积相同的原有液体后（容器足够高）,

此时它们对容器底部的压强相等，倒入液体质量分别为△机外Am2,液体压强变化量分别为功於Apz。

B.m耗匕1乙,p注>p乙

C.Am^>Am乙,\p乙

D.Nm郭Am乙,衿Np乙

【答案】C

【详解】A.由题意可知，刚开始时两容器中液面相平，SA>SB,当加入的液体体积相同时，两容器中液面

的高度变化A/UVA/ZB,此时加'<加'，液体对容器底部的压强相等，即p/=PB'，根据p=/@7可知，甲液体的

密度大于乙液体的密度，刚开始时两容器中液面相平，所以刚开始时故A错误；

D.刚开始时〃朝pz,加入的液体体积相同时，它们对容器底部的压强相等，所以Ap郭Apz,故D错误；

B.甲液体的密度大于乙液体的密度，由图可知，刚开始时容器中甲液体的体积大于乙液体的体积，根据

密度公式可知，甲液体的质量大于乙液体的质量，故B错误；

C.加入液体的体积相同，甲液体的密度大于乙液体的密度，所以△相6Amz,故C正确。

故选C。

2.如图甲所示，装有水的薄壁柱形容器放置在水平桌面上，拉力传感器拉着实心柱体重物A浸在水中，

重物上表面与水面相平，已知重物底面积为S,容器底面积为25。拉力传感器拉着重物从图甲位置开始缓

慢竖直上升，传感器所受拉力厂随重物底部到容器底部的距离"变化的关系图线如图乙，不计水的阻力。

下列说法正确的是（）

甲乙

A.重物浸没在水中时所受浮力为3N

B.重物的密度为5x103kg/nP

C.重物的高度为0.2m

D.水对容器底部的最大压强为5x103Pa

【答案】D

【详解】A.由图乙知，重物A浸没在水中时，历=0.1m,拉力传感器的示数为尸=3N；当A离开水面时

fe=0.3m,物体重力G=5N；则重物浸没在水中时所受浮力为

&=G-F=5N-3N=2N

故A错误;

B.重物A的质量为

G5N

利A=0.5kg

g10N/kg

当重物A浸没在水中时,重物的体积与排开水的体积相等，根据F»=外％g得重物A得体积为

2N

匕=%==2xl0^m3

1.0xl03kg/m3xl0N/kg

则重物A的密度为

幺奇=黑号=2.5x1。3kM

故B错误；

C.重物A上升的高度为

h3=h1-h1=0.3m-0.1m=0.2m

重物底面积为S,容器底面积为2S,设重物的高度为阳，则有

MK=2S4=（2S-S）・/ZA

则重物的高度为

/zA=2%=2x0.2m=0.4m

故c错误；

D.当重物A浸没在水中时，水的深度最大，为

用水=4+4=0.4m+0.1m=0.5m

水对容器底部的最大压强为

p=pgh水=1.0xl03kg/m3?x3

故D正确。

故选D。

3.如图所示，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压强相等。现将甲、乙先后叠放到对方的上表面中央，

此时甲、乙对水平地面的压强分别为夕"'、pz',甲、乙对水平地面的压强变化量分别为△。并ApZo则

()

7777777777777777777777777777'

A.pr>pz"，NpQNp乙B.py>pz'，Np甲VNp乙

C.p/<pz',Np乙D.p甲'<pW,Ap/z

【答案】A

【详解】由题可知，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压强相等即0可z,由图可知甲乙的高度

Z,甲乙的底面积S?r<Sz,甲、乙对水平地面的压力//VbZ,即GZ。因为将甲、乙先后叠放到

对方的上表面中央后，两种情况的总重力相同，即对水平地面的总压力相同，因为S/<Sz,根据压强公

式得P单'>Pz'；又因为开始时P声9Z,所以P甲'-p¥>Pz'-pZ，所以、P甲>邱乙。

故选A„

4.水平桌面上放着两个相同的足够高的柱形水槽，水中的两个木块也相同。将铁块a放在木块上面，木

块刚好浸没在水中，如图甲所示；将铁块b用细线系在木块下面，木块也刚好浸没在水中，如图乙所示，

且此时两水槽的水面相平。已知水的密度为〃次，铁的密度为"跳，则()

A.a、b两个铁块的重力之比为1：1

B.a、b两个铁块的体积之比为

P锹

C.两种情况相比较，乙图中水槽对桌面的压强较大

D.若将a取下投入水中，并剪断b的细线，静止时水对容器底压强变化量电6Apz

【答案】B

【详解】A.甲图中，将木块和a看做一个整体，由于漂浮，所以

p次gVkGa+G

同理乙图中

p7j（gV*+p^gVb=Gb+G次②

比较①、②可得，Ga<Gb,故A不符合题意；

B.由A选项分析可得

Gb-p^gVb=Ga

a、b都是铁块，所以有

P铁gVb-p/gVb=pgfgVa

整理得，a、b两个铁块的体积之比为

匕_。铁-。水

HP铁

故B符合题意；

F

C.因为两水槽完全相同且水槽内水面相平，由p=/9g7z可知，水对容器底面的压强相等，由p=《可知，

水对容器底面的压力相等，因为水平桌面上放着两个相同的柱形水槽，由尸汨厂次+G承可知，容器对桌面

F

的压力相等，两个容器的底面积相等，由p=w可得，容器对桌面的压强也相等，故c不符合题意；

D.a在木块上面时，木块浸没在水中，木块排开水的体积V木行V木；将a取下投入水中，静止时，a沉底，

a排开水的体积为匕行匕，木块会上浮些，此时木块排开水的体积为V水柳将a取下投入水中，水对容器

底压强变化量为

如甲二0水g△幅二0水g"排）③

剪断b的细线前，木块和b都受浮力作用，排开水的体积为V祈V木+丹；剪断b的细线后，b沉底，b排

开水的体积为入环木块上浮一些，此时木块排开水的体积为V木枷剪断b的细线，静止时水对容器

底压强变化量为

—j④

③-④得

△%一9乙=2kg--7=Z^H＜0

所以Ap/:Apz,故D不符合题意。

故选B。

5.如图所示，质量和高度均相同的均匀实心圆柱体甲、乙置于水平地面上，其底面积金〉S乙。现沿水平

方向切去甲、乙相同的体积，并将切下部分叠放到对方剩余部分的上方。若叠放后甲、乙对地面的压力为

外、已，对地面的压强变化量为加甲、乙，则（）

甲乙

77777777777777777777777Z7-

A.耳p＞七，与甲＞》乙B.埼＞七,与甲＜2乙

尸甲＜心，

C.为＜多，Ap（p＞Apz_D.与用＜小乙

【答案】B

【详解】质量和高度均相同的均匀实心圆柱体甲、乙置于水平地面上，其底面积

S甲＞S乙

质量关系

%=m乙

高度关系

一%

故体积关系为

因密度公式

故甲乙两物体的密度关系为

Ap<PL

又因为沿水平方向切去甲、乙相同的体积，故切去的甲乙的质量关系为

叫切＜%切

所以将切下部分叠放到对方剩余部分的上方后，相当于把端切和叫切互换，故

因而甲乙对地面的压力的变化量相等，为

"=|咻切8一叫切8|

故甲的压强变化量为

AF

A2甲=£

乙的压强变化量为

AF

即A乙=「

»乙

因

S甲＞S乙

故甲乙的压强变化量关系为

甲＜乙

故B符合题意，ACD不符合题意。

故选Bo

6.如图所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙置于水平地面，液体甲对容器底部的压强等

于乙对地面的压强。现从容器内抽取部分液体甲并沿水平方向截取部分圆柱体乙，使得它们剩余部分的深

度或高度均为M则甲、乙的密度夕以及液体甲对容器底部、乙对地面的压强变化量"的关系是（）

A.夕甲乙；△。甲＜△/＞乙B.夕甲＜夕乙；△。甲＞△?乙

C.呢＞P乙;A?甲乙D.。甲＞。乙；△。甲＞△?乙

【答案】C

【详解】薄壁容器的质量和厚度均可忽略，液体甲对容器底部的压强等于乙对地面的压强，则有

幅=。乙g多。由图可知，则小＞0乙。设液体甲的高度减少A%,乙的高度减少A多,则抽取

或截取前，液体甲对容器底部的压强等于乙对地面的压强，即

「甲g(/7+△%)=「乙g(/z+△&)①

抽取或截取后，液体甲对容器底部的压强为

P-=P用gh

乙对地面的压强

Pz!=P^gh

已知%＞夕乙，则

P理gh>P乙gh②

综合①②可得

夕甲gA/厢＜。乙gA%

即Ap/Apz。故C符合题意，ABD不符合题意。

故选Co

7.如图所示，完全相同的两个薄壁柱形容器甲、乙放在水平地面上，分别装有A、B两种密度不同的液体。

将两个完全相同的实心金属球浸没在两种液体中后，液体对容器底部的压强外与外相等。将两个金属球

取出后(忽略带出的液体)，下列说法正确的是()

A.液体对容器底部的压强〃/＞“/

B.液体A的质量可能大于液体B的质量

C.容器对水平面的压强变化量原甲乙

D.液体A的密度小于液体B

【答案】C

【详解】D.两个完全相同的金属球分别浸没在两液体中，液体对容器底的压强相等，甲容器液体深度小

于乙容器液体深度，根据。=Og儿得，甲容器液体密度大于乙容器液体密度，故D错误；

A.当把两个完全相同的金属球取出，两个金属球的体积V相同，排开液体的体积相同，容器的底面积相

同，则减小的深度助=牛也相同，根据与=%献得，由于甲中液体的密度大，则甲减小的压强大，而

原来压强相等，则甲中液体最终对容器底的压强小，即PA'<PB',故A错误；

B.将两个完全相同的金属球分别浸没在两液体中，液体对容器底的压强相等，因为S产Sz,根据尸

得，甲、乙两个容器底受到液体的压力后="，而液体对容器的压力

F=pS=psghS

两者压力相等，处等于液体和球的总体积，液体的重力

G=mg=psgV衍p液g（hS-Vnf）-pxghS-p泼gV戏

G

由于A的液体密度大，则0漩gV戏大，说明A液体的重力较小，由初=一可知，液体A的质量小于液体B

g

的质量，故B错误；

C.将两个金属球取出后，容器对水平面的压力减小量即为金属球的重力，两个完全相同的金属球的重力

AF

相等，所以容器对水平面的压力变化量相等，根据即=三可知，容器对水平面的压强变化量相等，即

际甲=A/>乙，故C正确。

故选C。

二、多选题

8.两个底面积相同形状不同的容器（GA<GB）盛有同种液体，放在水平桌面上，液体深度相同，把甲、

乙、丙、丁四个体积相同的小球放入两个容器中，小球静止后位置如图所示，两容器内液体深度依旧相同。

下列说法正确的是（）

A.甲球密度小于丙球密度

B.甲球受到的浮力大于丁球受到的浮力

C.取出乙、丙小球后，A容器底部受到的液体压强小于B容器底部受到的液体压强

D.取出乙、丙小球后，A容器对桌面的压强变化量大于B容器对桌面的压强变化量

【答案】AC

【详解】A.两个容器中盛有同种液体，由图可知，甲球漂浮，则p/<0作，乙丙两球悬浮，则0z=2桁0

浓,丁球沉底，则击故甲球的密度小于丙球的密度，故A正确；

B.已知四个小球体积相同，液体密度相同，由图可知，甲球排开液体的体积小于丁球排开液体的体积，

由F衍p可得，甲球受到的浮力小于丁球受到的浮力，故B错误；

C.已知乙球和丙球所排开的液体的体积相等，则取出乙、丙小球后，两容器中液面均下降，因为A容器

上部的横截面积小于B容器上部的横截面积，故A容器中液面下降的高度大，即A容器内液体深度小于

B容器内液体的深度，且液体密度相同，由得,A容器底部受到的液体压强小于B容器底部受到的

液体压强，故C正确；

D.因为甲、乙、丙、丁四个体积相同，旦p甲＜p4p丙（p丁，所以由密度变形公式m/可知，四个小

球的质量，m甲Vm乙二m丙丁,取出乙、丙两球后，A、B两容器对桌面压力的变化量分别为乙球的重力

AF

和丙球的重力，由G=mg可得G乙二6两，即40二八尸小且两容器底面积相同，由P=-1，取出乙、丙小

球后，A容器对桌面的压强变化量等于B容器对桌面的压强变化量，故D错误。

故选ACo

9.重16N的正方体物块沉在面积很大的容器底部，现用一根细线将物块提出水面，物块所受的浮力F随

物块上升的距离变化关系如图所示，已知水的密度为L0xl03kg/m3,则下列说法中正确的是（）

A,物块的边长为0.5m

B.物块在出水前细线的拉力恒为6.0N

C.物块的密度为1.6xl03kg/m3

D.物块沉在水槽底部时，水在物块上表面处产生的压强为6.0xl03Pa

【答案】BC

【详解】A.由图知，正方体物块的边长

L=0.6m-0.5m=0.1m

故A错误；

B.物块在出水前

V行V1m）3=1x10-3m3

则物块受到的浮力

33-33

F衍p次gV^1.0x10kg/mx1ON/kgx1x10m=1ON

所以物块在出水前细线的拉力

F=G-F折16N-10N=6N

故B正确;

C.由G=:〃g=0应可得物块的密度

p硼=-^―=-----31?N----------=1.6xlO3kg/m3

物V^glxlO_3m3xlON/kg

故C正确；

D.由图知，物块沉在水槽底部时，物块上表面所处的深度

h=0.5m

则水在物块上表面处产生的压强

p=p次g/z=lxl()3kg/m3xlON/kgxO.5m=5xl(pPa

故D错误。

故选BC„

10.小明利用如图所示的轮组将浸没在水中的实心物体A打捞上来，已知容器底面积为1000cm2,物体A

的密度为4.0xl03kg/m3,体积为0.002m3物体在未露出水面前和离开水面后滑轮组的机械效率之比为15：

16,不计绳及滑轮组的摩擦，不计水的阻力,g=10N/kg,水的密度为1.0xl03kg/m3,下列判断正确的是()

A.物体的重力为8N

B.物体浸没时所受的浮力为20N

C.物体离开水面后，水对容器底压强变化量为200Pa

D.动滑轮的重力为10N

【答案】BC

【详解】A.物体的重力为

G=m物g=p物V>^=4.0xl03kg/m3x0.002m3xl0N/kg=80N

故A错误；

B.物体浸没时排开液体的体积等于物体的体积，则所受的浮力

333

F声pxgV1.Ox10kg/mx0.002mx10N/kg=20N

故B正确；

C.物体离开水面后，水对容器底部的压力减小量等于物体浸没时所受的浮力大小，故水对容器底压强变

化量为

AF20N

=1000x10-m?=200Pa

故C正确；

D.物体在露出水面前滑轮组的机械效率

%1G-F浮80N-20N60N,；、

片丁G-七+G动=80N-20N+G动=60N+G动①

物体离开水面后滑轮组的机械效率

%2G80N

〃2=^=G+G动=80N+G动②

因为

〃/:〃2=15：16③

①②③三式结合解得

G#20N

故D错误。

故选BC„

11.如图所示，容器静止放在水平桌面上，容器中液体对容器底部的压强和压力分别为〃和B。将物体N

放入液体中，静止时物体N漂浮且有一半体积露出液面，此时液面高度变化量为液体对容器底部的

压强和压力分别为02和尸2。已知容器的底面积为S,液体的密度为小物体N的质量为优，则下列选项中

正确的是（）

A.物体N的密度为0.5.

B.物体N受到的浮力大小为。gSA/z

C.P「P\=pgM

D.F2~Fi=mg

【答案】AC

【详解】A.物体N漂浮且有一半体积露出液面，根据漂浮条件得

&

根据阿基米德原理得

V“

夕g5="物gv

解得

0物=0.5/?

故A正确；

B.由于容器不是柱形,所以物体排开液体的体积不等于SAA,所以，物体N受到的浮力大小不等于。gSA/7,

故B错误；

C.液体对容器底压强的变化量

h

。2—P1=2g饱-0gi=（饱一"）=PgZi

故c正确；

D.液体对容器底部的压力变化量

FFSSSs

2-1=P2-P1=PSK-pg\=Qg（饱一4）S=pgSZi

由以上分析可知，OgSA/z不等于物体N受到的浮力，所以也不等于它受到的重力，故D错误。

故选AC„

12.如图所示，一装有适量水的杯子放在水平桌面上，小球在绳子拉力的作用下浸没在水中，下列说法正

确的是（）

A.沿杯壁缓慢加盐水，小球受到的绳子的拉力变大

B.沿杯壁缓慢加水，小球受到绳子的拉力变大

C.剪断绳子后，待小球静止后，杯子对水平桌面的压强减小

D.绳子剪断前后，水对容器底的压力变化量等于原来绳子的拉力大小

【答案】AD

【详解】A.沿杯壁缓慢加盐水，则液体的密度变大，小球仍浸没，排开液体的体积不变，据阿基米德原

理知，小球受到的浮力变大。小球受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力作用，处于静止，三个力

是平衡力，所以

G+尸所F浮

浮力变大，重力不变，所以拉力变大，故A正确;

B.沿杯壁缓慢加水，液体的体积不变，小球排开液体的体积不变，据阿基米德原理知，小球受到的浮力

不变，绳子的拉力不变，故B错误；

C.剪断绳子前、后，杯子对水平桌面的压力等于水、杯子及小球的总重力，总重力不变，杯子的底面积

F

不变，据P=w知，杯子对水平桌面的压强不变，故c错误；

D.浸没时，小球受到的浮力大于自身的重力，所以小球上浮，静止时漂浮，漂浮时浮力等于重力，排开

水的体积比浸没时排开水的体积变小，所受的浮力减小，减小的浮力等于绳子的拉力，水对容器底的压力

变化量等于浮力的变化量，即等于绳子的拉力，故D正确。

故选AD„

三、填空题

13.如图-1所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓

缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没至水中某一深度处，整个过程中弹簧测力计的示数/与

圆柱体下降高度/?变化关系如图-2,不考虑水面升降，g取10N/kg。圆柱体的重力为N,圆柱体浸

没时受到的浮力为N,圆柱体底部下降至距离刚开始位置9cm时受到水的压强为Pa。

【详解】口］由图像可知，当〃=0时，弹簧测力计示数为12N,此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条

件可知

G=7^=12N

⑵图像中CO段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力歹=4N,则圆柱体受到的浮力为

%=G-F=12N-4N=8N

［3］由图像可知，不考虑水面上升，圆柱体底部下降3cm时开始进入水中，当距离刚开始位置9cm时圆柱

体底部的深度为

/7=9cm-3cm=6cm=0.06m

圆柱体底部受到水的压强为

33

p=p7izgh=l.Ox10kg/mx10N/kgx0.06m=600Pa

14.如图所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，甲的质量为6kg、底面积为0.02m2,乙的

质量为7kg。甲对水平地面的压强为Pa；若将它们顺时针旋转90。，此时乙对地面的压强变化量即

z为490Pa,则甲对地面的压强变化量Ap产Pa。

【答案】3000420

【详解】口］甲对水平地面的压力为

Fv=Gv=m^g=6kgx10N/kg=60N

甲对水平地面的压强

里=4=3。。晒

厘S甲0.02m2

⑵因长方体甲、乙的形状、体积相同，所以，甲、乙的体积相等即％=吟，将它们顺时针旋转90。时高度

的变化量M相等，由夕=，可得，甲、乙的密度之比

Q甲_/__6kg_6

P乙叫%7kg7

吃

因长方体对水平面的压强

SSSSS

所以，甲、乙对地面的压强变化量之比

Ap用_。甲。甲_6

2乙「乙7

则甲对地面的压强变化量

Ap甲=gAp乙=yx490Pa=420Pa

15.如图甲所示，正方体A、B质量均匀分布，将A叠放在B上并置于水平地面，若将重叠体AB沿水平

方向从上方切去一定高度儿剩余部分对地面的压强p随切去高度场变化的图像如图乙所示，已知

333

/?B=lxl0kg/m,则正方体B的边长为m,正方体A的密度为kg/m0

【详解】［1］由图乙知，当A全部切除后，只剩B,此时物体B对地面的压强变为lOOOPa，由于正方体A、

B质量均匀分布，则

P=Pgh

可知，物体B的长度

,pBlOOOPan,

pBgIxIOMg/m?xlON/Zg

⑵由图乙知，当物体没有切时，对地面的压强为3OOOPa,物体B的底面积

SB=&2=(o.im)2=O.Olm2

A、B物体的总重力

G0=/kp'S=3000Pax0.01m2=30N

B物体的重力

GB=FB=PBSB=1OOOPaxO.Olm2=1ON

物体A的重力

GA=G,S-GB=30N-10N=20N

由G=/wg可知，物体A的质量

GA_20N

gION/kg

由图乙可知，A、B的总高度为0.6m,B的高度为0.1m,物体A的高度

/iA=0.6m-0.1m=0.5m

物体A的体积

333

VA=hA=(O.5m)=0.125m

物体A的密度

mA_2kg3

3=16kg/m

"A匕0.125m

16.薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器重为0.2N,底面积为2xl(y2m2,其内盛有1kg的水，水的体积

为nP,容器对水平面的压强为Pa,现将一体积为lxl(T4m3的实心均匀小球沉没在该

容器的水中，放入后水对容器底部压强变化量如次=0,容器对水平面的压强变化量Ap琴=200Pa,该小球

的密度是kg/m3„

【答案】1035105xlO3

【详解】口]水的体积为

匕=陛=____庭____=]0-3m3

水p水LOxCkg/n?

⑵水的重力为

G水=加水g=1kgx1ON/kg=1ON

容器对水平面的压力为

F=G恿=G容+G水=0.2N+10N=10.2N

容器对水平面的压强为

P容=*=1噂，=510Pa.

*S2xl02m2

[3]由于小球沉没在水中后，水对容器底的压强没有变化，说明放入小球前，容器中的水刚好装满。此时,

容器对水平面的压力增加量、F=G球-G排,结合公式

F

p=­

S

G—mg—pVg

G»=piggV#

可得压力的增加量为

\F=\p=200Pax2x10-2m2=4N

小球排开水的体积为

V#=V^=lxlO_4m3

排出水的重力为

G产p/gV探=1.Ox103kg/m3x1ON/kgxlxlO'4m3=lN

小球的重力为

G度=G/△尸=1N+4N=5N

小球的密度为

夕球=G球=-------+54----------=5x103kg/m3

尸球LglxlO^m3xlON/kg

17.师师同学用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆B的下端通过力传感器固定在容器底部,

它的上端与不吸水的实心正方体A固定，不计细杆B及连接处的质量和体积。力传感器可以显示出细杆

B的下端受到作用力的大小，现缓慢向容器中加水，当水深为15cm时正方体A刚好浸没，力传感器的示

数大小F随水深/z变化的图像如图乙所示。物体A所受到的重力为N；当容器内水的深度为6cm

时，力传感器的示数大小为R水对容器底的压强为.；继续向容器中加水，当力传感器的示数大小变为

0.2尸时，水对容器底的压强为pz；则〃与02比值的最大值为。

【详解】口］由图乙可知，当%=0cm时，力传感器的示数为'=6N,由细杆的质量不计可知，正方体A对

力传感器的压力等于自身的重力，即正方体A的重力为

G=Fo=6N

⑵由图乙可知，当场2=5cm时，物体A的下表面恰好与水面接触，当容器内水的深度历=15cm时，正方体

A刚好浸没，则正方体A的边长为

L=hPi=4也=15cm-5cm=10cm=0.1m

当容器内水的深度fe=6cm时，此时水对容器底的压强为

Pi=夕水g%=lx103kg/m3xl0N/kgx0.06m=600Pa

此时正方体A浸入水的深度为

=/ZJ-Ir,=6cm-5cm=1cm=0.01m

此时排开水的体积为

2243

^h=£/^2=(0.1m)x0.01m=10m

由阿基米德原理可得，正方体A受到的浮力为

E浮=24%=1。x103kg/m3xlON/kgxlO^m^lN

力传感器的示数为

P=G-%=6N-1N=5N

继续向容器中加水，当力传感器的示数大小变为0.2尸时，水对容器底的压强为力，由图乙可知，当力传

感器受到的压力

F,=O.2F=O.2x5N=lN

且水的深度较小时，0与P2的比值最大，因为此时正方体A受到竖直向上的浮力和竖直向下重力、细杆

的支持力作用处于平衡状态，所以，由正方体受到的合力为零可得，受到的浮力为

4=G-尸'=6N-1N=5N

由

可得，此时正方体浸入水中的深度为

=———=-----；-----T-------------T=0.05m=5cm

浸3。水g$A1.0xl03kg/m3xlON/kgx(O.lm)2

此时容器内水的深度为

h4=色+&3=5cm+5cm=1Ocm=O.1m

此时水对容器底的压强为

33

p2=/?水g4」x10kg/mxlON/kgx0.1m=1000Pa

.与P2比值的最大值为

p,600Pa3c-

-=---------=—=3•5

p2lOOOPa5'

四、计算题

18.将一底面积为O.Olirf的长方体木块用细线固定在一个空容器的底部，然后往容器中缓慢加水直至木块

上表面与液面相平，如图甲所示。在整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度变化图象如图

乙所示。求：

(1)当水深为9cm时，木块受到浮力是多少；

(2)木块上表面与液面相平时，水对容器底的压强；

(3)若将细线剪断，木块最后会保持静止，细线剪断前后直至木块静止浮力的变化量。

【答案】(1)9N；(2)2200Pa；(3)6N

【详解】解：(1)由图乙可知，当水深为9c7"时，木块恰好漂浮，木块底部受到水的压强。思=9OOPa,

F

由P=下可得，木块底部受到水向上的压力

2

F向上=p向上S=900Pax0.01m=9N

由浮力产生的原因尸浮=尸皿一尸南河得，木块受到的浮力

Fff=F向上一F问尸F向上=9N

(2)由图乙可知，木块上表面与液面相平，此时水面的高度为

/i=22cm=0.22m

则水对容器底部的压强

33

P=P水gh=\xlOkg/mx10N/kgx0.22m=2200Pa

(3)木块恰好浸没时，木块底部受到水的压强p'向上=1500Pa,木块底部受到水向上的压力

/向上=p'向上S=1500Pax0.01m2=15N

则木块受到的浮力

r'浮=尸向上=15N

若将细线剪断，木块最后漂浮，受到的浮力尸浮=9N,则细线剪断前后直至木块静止浮力的变化量

△产浮=尸浮一尸浮=15N-9N=6N

答：(1)当水深为9cm时，木块受到浮力是9N；

(2)木块上表面与液面相平时，水对容器底的压强是2200Pa；

(3)若将细线剪断，木块最后会保持静止，细线剪断前后直至木块静止浮力的变化量是6N。

19.如图甲所示水平地面上有一个底面积为500cm2的装满水的薄壁容器，容器底部的排水装置E关闭，

容器顶部盖着木板A,A下面粘连着正方体B,AB之间有一力传感器，可以显示AB之间作用力的大小,

B与正方体D之间通过一根原长为10cm的轻质弹簧C相连。当打开装置E后，开始以100cm3/s恒定速率

排水，传感器的示数随时间的变化如图乙所示。已知正方体D质量为0.5kg,B的重力是120N,弹簧受到

的拉力与伸长量之间的关系如图丙所示。(所有物体均不吸水，不计一切摩擦力，整个过程弹簧轴线方向

始终沿竖直方向且两端都连接牢固，弹簧始终在弹性限度内)求：

(1)物体D的重力；

(2)图甲中弹簧的长度；

(3)物体B的密度；

(4)从f2=45s到方时刻，液体对容器底部压强的变化量。

【答案】(1)5N；(2)5cm；(3)1.5xlO3kg/m3；(4)2000Pa

【详解】解：(1)正方体D的重力为

GD=mDg=0.5kgxION/kg=5N

(2)由图乙知，在20s〜45s时，水位从B的下表面到D的上表面，水位下降的高度为此时弹簧的长度,

根据V=Sh得图甲中弹簧的长度为

(45s-25s)xV排—(45s-20s)xlOOcn?/s

L==5cm

S500cm2

(3)由图知0~20s水位下降的高度就是B的高度L',此时排出水的体积为

%，=20sx100cm3/s=2000cm3

此时有即

SL'=VB+V#',

500cm2=L3+2000cm3

解得

L=20cm

B的体积为

3