常用逻辑用语教材分析与教学建议

高二数学教研活动常用逻辑用语教材分析圆锥曲线与方程教学建议期中考试说明选修2－1第1章选修1－1第1章常用逻辑用语教材分析

正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质．无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维，使得思维清晰明了，说理有据．

学习逻辑用语的目的不是学习数理逻辑的有关知识，而是让学生通过学习逻辑用语的基本知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用．原《教学大纲》里讲的是简易逻辑，主要基于数学意义上的简易数理逻辑；新《课程标准》所讲的是一种常用的逻辑语言，包括在数学上和日常生活中的应用．一、常用逻辑用语的地位作用为了更好的理解整体定位，需要明确以下三个方面的问题：

（1）“常用逻辑用语”和“简易逻辑”存在定位上的区别“常用逻辑用语”的课程目标是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。高中数学课程中，学“常用逻辑用语”不是为逻辑学和数理逻辑奠定基础，这与“简易逻辑”的目标不同。（2）“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向

常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。事实上，在高中阶段，没有必要形式的理解常用逻辑用语在“逻辑学”和“数理逻辑”中的确切含义。重点是理解常用逻辑用语在认识和表达数学中的作用。（3）“常用逻辑用语”的学习重在使用

对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。因此，“常用逻辑用语”的学习重在使用，在使用中不断地加深对于常用逻辑用语的认识。课程标准的要求（1）命题及其关系：

①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，

会分析四种命题的相互关系。（2）简单的逻辑联结词

通过数学实例，了解逻辑联结词：“或”、“且”、“非”的含义。（3）全称量词与存在量词

①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词

与存在量词的意义。

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。高考考试说明要求二、教材分析与教学建议常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词(且、或、非）全称量词与存在量词（一）本章结构图《常用逻辑用语》的教学重点1．命题的概念和四种命题的关系.2．充分条件、必要条件、充要条件的意义3．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含

义，使学生能正确地表述相关数学内容.4．理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.（二）重点和难点《常用逻辑用语》的教学难点1．必要条件概念的理解．2．用逻辑联结词“或”、“且”、“非”简洁、

准确地表述或命题、且命题、否命题等命题，

以及对新命题真假的判断。3．全称命题和特称命题真假的判定，以及对含有

一个量词的命题的否定.（三）教学的基本原则

1.突出实例，淡化形式

在本部分内容的教学中，要通过具体实例来帮助学生按标准要求了解或理解常用逻辑用语，并学会正确使用逻辑用语，避免形式化的讨论。因为本部分内容不是为逻辑学和数学逻辑奠定基础，而是学习正确的使用逻辑用语来清晰的表达数学内容。例如，对于一个具体命题，理解它的否定命题的真假并不难。但是，对于一般形式的命题“若p则q”，认识这个命题否定的含义就比较困难，因此不要求学生讨论这类问题，作为教师明确就可以了。2.注重联系，强调数学本质

在这部分内容的教学中，应以学生生活中熟悉的实例和已经学过的数学内容为载体，帮助学生学会正确的使用逻辑用语，加深对已学过的数学知识之间的逻辑联系和数学本质的认识。3.重视使用

在教学过程中，要结合具体数学内容不断的使用常用逻辑用语，加深对相关数学内容的认识。例分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交．[说明]这是大纲教科书的例题，凡是涉及“简单命题”和“复合命题”的概念问题均不作为课标的要求．没有“真值表”的概念．A版教材没有明确给出复合命题的真值表．B版教材有真值表．[说明]

课标不要求引入和使用真值表．1．1命题与量词约2课时1．2基本逻辑联结词约3课时1．3充分条件、必要条件与命题的四种形式

约2课时小结约1课时(四)课时分配（8课时）1．命题与量词内容包括：命题的概念、真假判断，全称量词、存在量词、全称命题与存在性命题。重点：全称量词和存在量词难点：对全称命题和存在性命题的判定。

(五)教学建议对命题的认识我们不从一般的定义出发，而是通过实例了解“命题”。B版教材通过6个例子给出：能够判断真假的语句就是我们初中已学过的命题.并在定义后进一步阐述说明：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。A版中则表述得比较严谨：一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.B版这一小节没有例题，课后练习则着眼于“判断一个语句是不是命题和判断命题真假”上。A版这一小节共有3个例题，把重心放在了“找命题中的条件和结论”，即“把命题改写成‘若p，则q’的形式”。在后面学习四种命题时，要求学生能够熟练地将命题写成“若p，则q”的形式，因此分辨出命题的条件和结论，并判断真假放在这一节比较合适。建议补充。

全称量词、存在量词是数学中和日常生活中使用频率很高的一种逻辑用语。大量的数学命题都要使用这样的逻辑用语。

教学中要通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，能识别全称命题与特称命题。全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等等.特称量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等等.2.基本逻辑联结词“或”、“且”、“非”重点是了解“或”、“且”、“非”的含义，学会用这些逻辑联结词有效表达相关的数学内容。难点是对存在性命题、全称命题的否定。不要求引入和使用真值表，避免学生机械记忆.只要求用“或”、“且”把两个命题合成一个命题,不要求要把一个“复合”命题进行“分解”。“非”的含义就是对“命题的否定”。课程标准不要求一般地讨论“命题的否定”，而要求通过具体的实例体会“命题的否定”的含义。标准只要求能正确地对“含有一个量词的命题”进行否定。能正确地对含有一个量词的命题进行否定.例：我们班学生都是团员.正确否定：①我们班学生不都是团员；②我们班有学生不是团员.错误否定：我们班学生都不是团员.关于命题的否定限定在：（1）简单命题的否定；（2）对“全称命题与存在性命题的否定”的否定。“或”、“且”、“非”命题的判定：

含“或”、“且”、“非”字样的命题并不都是复合命题。如：

易知（1）（3）（4）（5）是真命题，（2）是假命题。前4个命题如果理解为“或”“且”命题则与真值表矛盾，而（5）中的“非”是否定零实数的。因此，上述命题均为简单命题。

不含“或”、“且”、“非”字样的命题有可能是复合命题。如：

前一个是“或”命题，后一个是“且”命题。判断一个命题是否是“或”命题、“且”命题、“非”命题，既要看句子中是否含有“或”、“且”、“非”，又要看是否隐含着“或”、“且”、“非”，还要看“或”、“且”、“非”是否为两个命题之间的连接词或某一命题的否定；既要与集合运算中的“交”“并”“补”联系起来，又要与“或”、“且”、“非”命题的真值表联系起来；既要看原命题，又要看它的等值命题。“或”、“且”命题的构造

在两个语句之间加上连接词即可，要注意的是当两个命题的条件或结论相同时，构造的命题可以简化，但是不可以简化过度改变命题的含义。3.充要条件充分条件、必要条件、充要条件是本章中的重点内容，要求学生熟练掌握三者之间的关系，并能解决相关问题，这里不强调对充要条件的证明，但要能结合实际例子判断两命题之间的关系.通过对具体实例中条件之间的关系的分析，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义．在数学中，寻求充分条件是一件很重要的事情．特别是在引入新的数学对象后，常常需要判断一个对象是不是我们引入的新对象．例如：在引入平行四边形后，就需要寻找判定一个图形是不是平行四边形的条件，一组对边平行且相等就是判定一个四边形是平行四边形的充分条件．用命题形式表达就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

通常我们把上面的命题称之为判定定理．判定定理中的条件是给出判定一个事物的充分条件．

寻求必要条件也是数学中一件很重要的事情．在数学中，常常要确定一个对象的某些性质．特别是在引入新的数学对象后，常常需要研究这个对象具有什么性质．

例如：在引入平行四边形后，就需要研究平行四边形所具有的性质；对角线互相平分是平行四边形的一个性质．用命题形式表达就是：平行四边形的对角线互相平分。

通常我们把上面的命题称之为性质定理．性质定理中的性质是给出判定一个事物的必要条件，当然，它仅仅是从某些方面反映了事物的特征．因此，必要条件可用来区别一个事物与另一个事物．

在数学中，找到一个“事物”的充分必要条件是特别重要的一件事情，它可以帮助我们从不同的角度，全面地反映同一个“事物”的面貌．在历史上有很多非常重要的充分必要条件的结果．例如：勾股定理中的“”是直角三角形的充分必要条件，有了这个条件，我们就可以通过边的长度之间的关系来研究几何中的直角三角形。现在我们讲充要条件,可以与多种内容相联系，从充要条件的角度理解某些问题，帮学生梳理概念不清的地方4．命题的四种形式对命题的逆命题、否命题与逆否命题，只要求作一般性的了解。在教学中应通过简单明了的实际例子，使学生体会四个命题的构成形式。即对给定的具体命题，可以写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并可以判断出它们的真假.

四种命题的相互关系，以及互为逆否命题的两命题之间的等价性是本章的难点.（1）以一个简单的命题为原命题，能准确的说出它的逆命题、否命题、逆否命题。关于四种命题，应该做到:①将原命题写成“若p则q”的形式，如果原命题有省略的部分，要补上，这并不容易。例：“矩形的两条对角线相等。”应改写成“若四边形是矩形，则此四边形的两条对角线相等。”。由原命题写出其他三种命题答案并不唯一例：命题“负数的平方是正数”可以改写为：“如果一个数是负数，则它的平方是正数”；也可以改写为：“若一个数是负数的平方，则这个数是正数”。

(2)能区分“否命题”与“命题的否定”的不同含义。

1.避免追求概念的形式化定义，忽视对概念意义的理解。

课程标准中明确提出，“注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释”。

本章内容呈现注重了通过对实例的思考、探究、发现、归纳总结，最后得出相关概念的特点，这样的设计意图是力求突出学生学习的主体地位，体现通过学生自己的探究和发现，体会新概念意义的课程设计理念。教学中要充分领回教材的这种编写意图，要结合数学或生活中的实例，让学生充分体会新概念的意义。（六）几点注意

如对“命题”的概念，教材改变了给出“命题”概念，然后让学生对相关例题做出判断的呈现方式，而是先给出具体例子，让学生去发现、归纳，得出“命题”概念，再运用得出的概念做判断的方式，教学中要给学生有发挥的空间，也就是在学生得出“命题”概念前，要对给出的6个具体例子有充分的发现、思考的空间，要允许学生有不同的见解和看法，最后归结到“命题”的概念。新概念的得出是学生在充分酝酿、感受的基础上得出的，是学生充分感受其意义的基础上自己总结出来的。2.注意自然语言、文字语言、符号语言三者的结合运用符号语言作为数学的基本语言,具有表述简洁、准确的特点。如四种命题的符号表示能帮助我们更加清楚地认识四种命题及其相互关系.充分条件、必要条件、充要条件的符号表示有利于我们认识条件和结论的推出关系.“或”、“且”、“非”以及全称量词与存在量词的符号表示，也使我们看到了符号语言运用的方便、准确及便利的特点.教学中要鼓励学生用这三种语言描述理解新概念、自然语言就是让学生用自已的话陈述对一个概念的理解,以此检验学生对这个概念的理解与否以及理解程度,而不是形式地去背教科书中的界定,实际不理解这个概念的真正含义;文字语言可以帮助学生进一步精确地、严谨地表述这个概念，以达到对这个概念的准确理解；符号语言则可以达到对这个概念的简约化理解，以符号的形式简洁、准确地表述概念.2007年海南理科1三、高考方向2007年山东理科72010年北京理6题目分类人数满分值最大值最小值平均值标准差差异系数得分率3市整体434455.05.00.03.712.190.590.74郊区177555.05.00.03.332.360.710.67区整体20035.05.00.0

3.062.440.800.61一类校4075.05.00.04.041.970.490.81二类校10115.05.00.02.882.470.860.58三类校4485.05.00.02.622.500.950.52四类校1375.05.00.02.922.460.840.58只比第7题和第8题得分高，得分不理想题目分类人数满分值最大值最小值平均值标准差差异系数得分率4市整体237225.05.00.03.992.010.500.80郊区88845.05.00.04.021.990.490.80区整体7865.05.00.03.922.050.520.78分类整体7075.05.00.03.962.030.510.79一类校685.05.00.04.491.520.340.90二类校2595.05.00.0

3.592.250.630.72三类校3805.05.00.0

4.121.910.460.82？选项分类G1(%)G2(%)G3(%)G4(%)G5(%)G6(%)G7(%)人数比率(%)平均值

Ａ一类校0.000.000.000.00100.000.000.0011.4798.00二类校6.2518.7512.506.2518.7512.5025.00166.1894.31三类校66.6722.2211.110.000.000.000.0092.3766.33分类整体26.9219.2311.543.8515.387.6915.38263.6884.77

Ｂ一类校0.000.0050.0016.670.0033.330.0068.8293.83二类校15.5613.338.8922.2220.0013.336.6745

17.3788.40三类校38.8922.2222.225.5611.110.000.00369.4772.31分类整体24.1416.0917.2414.9414.949.203.458712.3182.11

Ｃ一类校0.000.000.000.000.000.000.0000.000.00二类校41.670.0025.000.0016.6716.670.00124.6377.08三类校57.1414.2914.299.524.760.000.00215.5365.10分类整体51.529.0918.186.069.096.060.00334.6769.45*Ｄ一类校3.280.003.283.2818.0321.3150.826189.71111.54二类校5.388.6012.3715.0511.2922.5824.7318671.8199.51三类校14.0620.1316.6117.2515.6510.865.4331382.3786.51分类整体10.0014.1113.7515.0014.4615.8916.7956079.2193.55选项分类G1(%)G2(%)G3(%)G4(%)G5(%)G6(%)G7(%)人数比率(%)平均值合计一类校205312153168100.00109.78二类校23253239355253

259100.0096.22三类校76766459543417

380100.0083.51分类整体101101101101101101101707100.0090.69得分率一类校1.000.000.400.670.920.871.000.90——二类校0.43

0.64

0.72

0.72

0.60

0.81

0.870.72——三类校0.58

0.83

0.81

0.92

0.91

1.00

1.000.82——分类整体0.550.780.760.830.800.880.930.79——数据对我们的启示：

对于常用逻辑用语的内容，要给予足够的重视，不要认为简单就不讲解，不复习。特别是文科的学生，这部分内容对他们也不容易。选修2－1第2章（

16课时）选修1－1第2章（

12课时）圆锥曲线与方程的教学建议

对圆锥曲线的学习,主要是结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想.同时,在学习平面解析几何初步的基础上,学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．

教材是从必修开始，先直接给出直线、圆等特殊曲线的方程，并用其研究性质，再讲曲线方程的概念，用方程研究曲线性质。这符合学生的认知规律，使得“形式化”有了感性的基础，深化了对数学本质的理解．教学内容安排选修1-1(文科)

（12课时）2.1椭圆

2.1.1椭圆及其标准方程2.1.2椭圆的几何性质2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程2.2.2双曲线的几何性质2.3抛物线2.3.1抛物线及其标准方程2.3.2抛物线的几何性质选修2-1(理科)

（16课时）2.1曲线与方程

2.1.1曲线与方程2.1.2由曲线求方程2.2椭圆

2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3双曲线

2.3.1双曲线的标准方程,2.3.2双曲线的几何性质2.4抛物线

2.4.1抛物线的标准方程

2.4.2抛物线的几何性质选修1-1（12课时）选修2-1（16课时）（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。（3）了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。（4）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。（5）了解圆锥曲线的简单应用。（1）圆锥曲线

①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题（直线与圆锥曲线位置关系）和实际问题。⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。（2）曲线与方程结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。课标要求教学重点与难点教学重点是：①经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质。理解坐标法的基本思想.②了解双曲线的定义、标准方程、几何图形及有关性质③经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单性质.④掌握圆锥曲线标准方程中a,b,c,p的几何意义；初步了解圆锥曲线的离心率e⑤能用坐标法判断直线和圆锥曲线的位置关系.⑥了解曲线的方程与方程的曲线的概念，使学生体会曲线与方程的对应关系，通过解决简单的几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想.教学难点是：①椭圆的标准方程的推导与化简；坐标法的应用②双曲线的标准方程推导与化简③理解曲线的方程与方程的曲线的概念；曲线与方程的对应关系；求曲线方程

教学建议1.把握教学要求：

本章理科共分四大节，前一节的重点是掌握求曲线方程的一般步骤。后三节分别研究了椭圆、双曲线、抛物线的概念和简单几何性质。并插入学会用坐标法解决直线与圆锥曲线的位置关系问题教学时力求突出主干知识，精选内容：研究圆锥曲线方程时主要介绍标准方程，不涉及一般方程；在利用方程研究圆锥曲线的几何性质时，只讨论最简单、最主要的性质，满足基本的需要，并使学生在此过程中学会研究曲线性质的一般方法；对有兴趣的学生可鼓励自主探究，并通过“思考”、“探究”、“探究与发现”、“阅读与思考”等栏目，以及在条件许可下运用信息技术提供发展空间。另外，根据问题的难易度及学生的认知水平，理科只要求掌握椭圆、抛物线的定义，对双曲线只要求“了解双曲线定义”。2.突出基本思想:

解析几何的基本思想是曲线与方程、方程与曲线的关系；突出用方程研究曲线，用代数方法研究曲线的性质。由于教材是先通过特殊曲线，从感性上认识曲线方程的意义，再建立一般的曲线方程的概念，因此在建立椭圆、双曲线、抛物线的方程时，可不必涉及方程的解与曲线上的点的对应关系的两个方面，重点放在“如何建立曲线方程”及“怎样用曲线方程研究曲线的几何性质”上。曲线方程的概念比较抽象，教学时只需通过已经学习过的几种曲线的方程与曲线的关系进行概括，并通过具体问题让学生适当感受，并在应用中加深体会，不要在定义的两个方面作过多研究。本章的数学教育价值是“数形结合”的数学思想方法，《课程标准》中多次提到“让学生体会和感受数形结合的思想”，应在本章中得到较好的落实.通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置，所以，对几种圆锥曲线都是分范围、对称性、顶点及其他特性几项来研究它们的几何性质.要体现解析几何的基本思想，要由曲线方程去研究曲线的性质.教学中一定要防止利用圆锥曲线的图形来研究圆锥曲线性质的现象3.要重视引入过程建议看看A版教材：对每个曲线的生成都有一个展示的过程.

让学生通过观察得出：把细绳的两端拉开一段距离，移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数．

通过实践操作，探究形成轨迹的动点满足的几何条件，建立适当的直角坐标系，推导出椭圆的方程，意在突出知识的发生、发展过程，引导学生自主学习探索，既动手又动脑，获得体验；在感性认识的基础上，把具体直观的图形“椭圆”抽象形式化（代数化）为“方程”，形成理性认识。其他两种圆锥曲线：双曲线与抛物线，虽然它们的几何特征与椭圆不同，但其引入过程以及标准方程的建立过程，都可与椭圆相类比展开。4.注意文理的差别在1-1、2-1中都有圆锥曲线这部分内容，但两者的要求不同.从所用教学时间来看，1-1中为12课时，而2-1中为16课时；从内容上看，2-1增加了“经历从具体情境中抽象是出抛物线模型”（而在1-1中只要求从具体情境中抽象出椭圆模型）；增加了“能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题”；增加了“曲线与方程的对应关系”。(1)文科对抛物线的要求是“了解”．(2)文科对“曲线与方程”不作要求，建议渗透求

轨迹方程的问题(3)文科在例、习题上要求有所降低．高考说明的要求直线圆锥曲线

建议文科要适当补充有关的直线与圆锥曲线的相关内容.要讲清几种常见的问题：1）判断直线与圆锥曲线的位置关系；（文科重点是直线与椭圆）（课本例题）2）与弦长相关问题3）与弦中点相关的问题要控制难度，控制运算量，注重对基本方法的讲解．5.