湖北省武汉市经开外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

武汉经开外国语学校2024—2025学年度上学期九年级数学独立作业3试卷满分：120分考试用时：120分钟一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．一元二次方程x²−8x=10中，一次项系数、常数项分别是（）A．-8、-10 B．-8、10 C．8、-10 D．8、13．对于抛物线的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标是C．抛物线的对称轴是直线D．当时，y随x的增大而增大4．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．5．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（）A． B． C． D．6．张老师出示小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1．”小聪回答：“方程有一根为2．”你则认为（）A．小敏、小聪回答都不正确 B．小敏、小聪回答都正确C．只有小敏回答正确 D．只有小聪回答正确7．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面再下降1.5m，水面宽度为（）A．4.5m B． C． D．8．已知点，在抛物线图象上，则该抛物线的顶点可能是（）A． B． C． D．9．已知抛物线的自变量，，对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是（）A． B． C． D．10．如图，现有一张透明网格（塑料片，纵向的网格线．，……，以为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，现有抛物线的一部分落在这个网格内，那么此抛物线在与之间（包括这两条网格线）与横向的网格线相交的点的个数为（）A．20 B．38 C．40 D．42二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．写出一个两根为-2，1的一元二次方程，并整理成一般式．________．12．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆后滑行停下来，滑行的时间是________s．13．若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________．14．如图，一副三角板三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定，将绕着公共顶点B顺时针旋转，当边DE与的某一边平行时，相应的旋转角α的值为________．15．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有________（填序号）．①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若p，q满足，则关于x的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，则必有．16．在平面直角坐标中，点，，将线段MN绕M点逆时针旋转60°，则点N的对应点P的纵坐标是________．三、解答题（共6小题，共52分）17．（8分）解方程:（1）；（2）．18．（8分）如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为17m），另外三边利用学校现有总长34m的铁栏围成．（1）若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为自行车车棚吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．19．（8分）如图，抛物线经过点，与坐标轴分别交于B，C，D三点．（1）求B，C，D三点的坐标；（2）当________时，则函数y的取值范围是________．（3）平移抛物线，使原抛物线上的A点平移后落到点D的位置，直接写出平移后的抛物线的解析式．20．（8分）已知关于x的一元二次方程有，两实数根．（1）若，求及m的值；（2）是否存在实数m，满足？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图是由小正方形组成的8×8．3网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都是格点，P为线段AB上的点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）在图1中，先将线段BC沿BA方向平移，使点B与点A重合，画出平移后的线段AD；再连接PC，画，使与成中心对称；（2）在图2中，先在AC上画点E，连接BE，使；再在AC上画点F，连接PF，使．22．（10分）为适应2024年武汉市体育中考改革，学校购入一台羽毛球发球机，羽毛球飞行路线可以看作是抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，发球机放置在球场中央离球网水平距离3m的点O处，球从点O正上方1.15m的A处发出，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．小明同学站在球网另一侧，距离球网水平距离3m（如图所示），在头顶0.6m至0.8m处称为有效击球高度．（球网高度不影响有效击球）（1）若；①求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；②如果小明的身高为1.65m，试判断他能否在原地有效击球?（2）如果小明的身高为1.75m，并且能在原地有效击球，直接写出a的取值范围．23．（10分）如图，正方形ABCD和正方形DEFG有公共顶点D．（1）如图1，连接AE和CG，直接写出AE和CG的关系；（2）如图2，连接AG，CE，M为AG中点，连接DM，CE，探究DM，CE的关系，并说明理由；（3）如图3，当正方形DEFG绕点D逆时针旋转过程中，连接CE，AE，若，，当，，时，（请用含m的式子表示）．24．（12分）已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，已知点P为第一象限内抛物线上的一点，点Q的坐标为，；求点P的坐标；（3）如图2，将抛物线平移到以坐标原点为顶点，记为，点在抛物线上，过点T作分别交抛物线于M，N两点，求直线MN过定点的坐标．2024年九年级数学收心考参考答案1-10．DADCCBDABC11．（答案不唯一）12．3213．-1或1或214．45°或75°或165°15．②③④16．17．（1），（2），18．（1）解：设自行车车棚的宽为xm，则长为，根据题意，得，解得，当时，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去．答：若围成的面积为144，自行车车棚的长和宽分别为16m、9m；（2）解：不能围成面积为160的自行车车棚，理由如下：设自行车车棚的宽为ym，则长为，根据题意，得，整理，得，∵，∴此时方程无解∴不能围成面积为160的自行车车棚．19．（1），，（2）（3）20．（1）解：∵关于x的一元二次方程有，两实数根，∴根据根与系数的关系得，，解得，；（2）解：存在，理由如下：根据题意得，解得，由根与系数的关系得，，∵，即，即，方程化为，解得，，∵，∴．21．（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，PF即为所求：22．（1）解：①当时，，∵它过，∴，∴，∴；②他能在原地有效击球；理由如下：由（1）可知，，令得，解得：∵，∴0.6m<0.7m<0.8m∴能在原地有效击球；（2）由题意得：有效击球点的纵坐标的取值范围为：，当抛物线过点和点时解得：，当抛物线过点和点时解得：，∴，∴a的取值范围：．23．（1）且（2）且（3）或24．（1）