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第五章圆外方内圆和外圆内方一、趣味导入天圆地方

在中国古代，人们认为天是圆形的，像一把张开的大伞覆盖在地上，地是方形的。这一学说被称为“天圆地方”说。二、探索新知中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。观察正方形的边长和圆的半径有什么关系呢？二、探索新知中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？二、探索新知用学具摆出“外方内圆”和“外圆内方”。二、探索新知1m1m1mS正＝2×2

＝4(m²)S正－

S圆＝4－3.14＝0.86(m²)S圆＝3.14×1²

＝3.14(m²)正方形的面积－圆的面积二、探索新知二、探索新知圆的面积－正方形的面积S正＝(2×1÷2)×2

＝2（m²）S圆＝3.14×1²

＝3.14（m²）S圆－S正＝3.14－2＝1.14

(m²)1m底=直径=2m高=半径=二、探索新知圆的面积－正方形的面积S正＝(1×1÷2)×4

＝2（m²）S圆＝3.14×1²

＝3.14（m²）S圆－S正＝3.14－2＝1.14

(m²)1m底=半径=1m高=半径=二、探索新知二、探索新知假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为:大正方形的面积：圆的面积：小正方形的面积：（2r）²=4r²πr²（2r×r÷2）×2=2r²外方内圆之间部分的面积：外圆内方之间部分的面积：4r²-πr²=0.86r²πr²-2r²=1.14r²二、探索新知假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为:大正方形的面积：圆的面积：小正方形的面积：（2r）²=4r²πr²（2r×r÷2）×2=2r²大正方形面积：圆的面积：小正方形面积

=4:π:2大正方形面积是小正方形面积的2倍！三、课堂练习1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？S正=S三×2=24×(24÷2)÷2×2=288(m²)S圆＝

πr2

＝3.14×(24÷2)

²

＝452.16(m²)S圆－

S正＝452.16－288＝164.16(m²)四、思考如何在一个正方形内画一个最大的圆？如何在一个圆内画一个最大的正方形？四、思考如何在一个正方形内画一个最大的圆？1.先在纸上画一个正方形;2.连接正方形的两条对角线，两条对角线的交点是圆的中心;

3.画一个直径为正方形边长的圆。

此圆形是正方形中最大的圆。四、思考如何在一个圆内画一个最大的正方形？1.先在纸上确定圆心，然后确定半径的长度，最后用圆规画一个圆;2.根据圆心的位置，画出圆的一条直径，只要经过圆心即可轻松画出直径;3.再画出垂直于这条直径的另

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