2025年高考数学一轮复习：指数函数的概念 专项训练

2025年高考数学一轮复习-4.2.1-指数函数的概念-专项训练

A级•基础达标

1.函数无)=(遮)*在区间[1,2]上的最大值是()

A.yB.V3

C.3D.2V3

2.已知指数函数/(无)=(2已一5a+3)2在(0,+8)上单调递增，则实数〃=()

1

A.-B.1

2

3

C.-D.2

2

3.函数>=产去图象的大致形状是()

J\x\ex

CD

A.Z?<«<cB.a〈b<c

C.b<c<aD.c<a<b

5.函数y=(1)的单调递增区间是()

A.E1,2]B.[l,3]

C.(-8,2]D.[2,+")

6.(多选)已知/(x)=密，贝U()

A/(%)为奇函数B./(x)为偶函数

C.f(x)为增函数D.f(x)为减函数

7.已知函数/(%)=ax~2+l(〃>0,的图象恒过定点M(m,及)，则函数g(x)=〃一”的图

象不经过第象限.

8.已知函数/（x）=炉（。>0,且［W1）在［1,2］上的最大值比最小值大|,则〃=.

9.写出一个值域为（一8,1）,在区间（一8,十力）上是增函数的函数/（x）=.

10.已知函数/（x）=ax+b（a>0,且〃W1）.

（1）若/G）的图象如图①所示，求实数m人的取值范围；

（2）若/（%）的图象如图②所示，"（x）I=根有且仅有一个实数解，求机的取值范围.

B级•综合应用

n.已知〃>o,且若函数>=犬一1在（o,+8）内单调递减，则在不等式〃2%中，x的

取值范围是（）

A.（一8,—1）B.（—g+0°）

1、1、

C.（一8,--）U（一+8）D.R

12.设函数y=f（x）在（-8,+oo）内有定义，对于给定的正数K,定义函数勿（x）

（（久）/（%）

f<K,取函数/（x）=2-11当长=泄，函数女（尤）的单调递增区间为（

IK,f（%）>K.

A.（一功，o）B.（0,+8）

C.（-8,-1）D.（1,+°0）

13.（多选）若函数/（无）="+品（XCR）是奇函数，下列选项正确的是（）

A.a=~lB/（x）是增函数

C.f(x)是减函数D.不等式/⑵+1)+/(Z-5)W0的解集为，tN卦

14.已知函数/(x)=2工的定义域是[0,3],设g(x)=/(2x)-f(x+2).

(1)求g(x)的解析式及定义域；

(2)求函数g(尤)的最大值和最小值.

15.已知定义域为R的函数/(无)—ax-(左一1)。一*(4>0且是奇函数.

(1)求实数上的值;

(2)若/(I)<0,判断函数/(x)的单调性，若/(m2—2)+/(机)>0,求实数机的取值范围.

参考答案与解析

1.C因为8>1,所以指数函数/（无）=（次）工为增函数，所以当尤=2时，函数取得最大值，且

最大值为3.

2.D由题意得2a2—5a+3=l,.,.2a2-5fl+2=0,."=2或。样当。=2时，/（x）=2*在（0,

+°°）上单调递增，符合题意；当/（x）=弓）£在（0,十8）上单调递减，不符合题意.；.a=2.

1X

（-），%>0,

e1.•・根据指数函数图象即可判断选项C符合.

（-（bx,%<o.

4.A由〃=2石=讴，Z?=3s=V3,c=256=V5,所以Z?<“<c.故选A.

5.Dy=）4XX=3-4x+%2,,.•y=3%是增函数，y=f—4x在（-8,2）上单调递减，在［2,

+°°）上单调递增，.・・y=3—4%+*2在（-8,2）上单调递减，在［2,+°°）上单调递增.故选D.

6.AD/（无）的定义域为R,关于原点对称，因为/（—x）=二^=舒=一盘=一/（》），所以

1+2z十十z

/（X）为奇函数，A正确，B错误；因为/（x）=W=云—1，且y=2£为增函数，所以y=l+2x

为增函数，所以》=言一1为减函数，即/（x）为减函数,C错误，D正确.故选A、D.

7.三解析：易知/（x）的图象恒过定点（2,2）,所以加=几=2,所以g（x）=2—2%,所以g（x）

为减函数，且其图象过点（0,1）,（1,0）,所以g（x）的图象不经过第三象限.

8尚或|解析：当OV〃V1时，。一/=|,・•・〃=:或。=0（舍去）.当〃>1时，〃2一〃=|,.・.。=|或。=0

（舍去）.综上所述，4=:或Q=|.

X

9.1-g）（答案不唯一）解析：f（x）=1-Q）\理由如下：..^=0"为R上的减函数，且C）”>

0,

：.f（x）=1—为R上的增函数，且/（无）=1一（丁<1,（无）=1-（J’符合题意.

10.解：（1）由/（X）=优+》为减函数可得0<a<l,

又/（O）=l+b<0,解得b<—1,

所以实数。的取值范围为（0,1）,实数b的取值范围为（—8,-1）.

（2）题图②中/（。）=l+b=-2,所以6=—3,函数y="（x）I的图象如图所示.

由图象可知若1/(%)I=机有且仅有一个实数解，则m=0或相23,所以机的取值范围为{0}U[3,

+°0).

11.A•・・函数尸尸在(0,+8)内单调递减，.・・〃一1V0,即aVl,函〃>0且〃Wl,JOVaVl,

是减函数，又〃3%+1>〃-2%,.・.3x+i<-21,.*.x<—I，即％£(—°°,—|).

12.C当K=[时，由/(%)=2-1x1>|,得一1〈九〈1,由/(x)=2-1x1得xW—l或x21,

(2~x,x>1,

•9•fi(x)<%<1,A/i(x)的单调递增区间为(—8,—1).

222

k2x,%<—1,

13.ACD因为/(x)(x£R)是奇函数，所以/(0)=0,即"+1=0,解得。=-1,A

正确；因为y=2£+l为增函数，且>=2工+1>1,所以>=品^为减函数，所以/(x)是减函数，B

不正确，C正确；

因为/(X)是奇函数，所以不等式/(2/+1)+/(£—5)W0等价于不等式/(2/+1)W/(5—力，

因为/(X)是减函数，所以2,+125—M解得D正确.故选A、C、D.

14.解：(1)因为/(无)=2,,

所以g(x)=/(2x)-/(x+2)=2级—2"2.

因为/(x)的定义域是[0,3],

所以[℃<3,

10<%+2<3,

解得OWxWl.

即g(x)定义域为[0,1].

(2)g(无)=(2D2—4X2*=(2A